Capítulo 4

CAPÍTULO 4. VENTOS
Define Pressão Atmosférica e os instrumentos que a avaliam. Explica
as cartas de pressão à superfície e em altitude e evidencia a sua
importância.
Define as Leis que governam o movimento do fluido ar atmosférico.
Define a equação do movimento em coordenadas esféricas. Faz uma
análise de escala do movimento. Define Vento Geostrófico, Vento de
Gradiente, Nº de Rossby. Explica a Aproximação hidrostática e a
equação da continuidade, bem como a sua importância
ÍNDICE
4.1
4.1.1.
4.1.2.
4.2.
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
4.2.5
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
Introdução
Pressão atmosférica
Dinâmica da atmosfera
Leis fundamentais da dinâmica da atmosfera
Leis de newton do movimento
Força gradiente de pressão
Força de atrito
Força gravitacional
Força de coriolis
Equação da dinâmica da atmosfera em coordenadas esféricas
Análise de escala do movimento
Aproximação geostrófica
Esquema de prognóstico: n.º de Rossby
Vento de gradiente
Aproximação hidrostática
Equação da continuidade (conservação da massa)
48
48
49
49
49
49
50
50
50
52
52
53
53
54
54
54
Física Química Atmosfera e Hidrologia
4.1 INTRODUÇÃO
4.1.1.PRESSÃO ATMOSFÉRICA
Pressão atmosférica: peso da coluna de ar acima de
um determinado nível.
Pressão atmosférica diminui com a altitude.
Pressão, densidade e temperatura P = RT , com R =
287 J/kg.K
Modelo de atmosfera
 assume que a densidade é
constante da superfície até ao
topo da coluna: as moléculas
distribuem-se uniformemente.
 largura da coluna é constante ao
longo de toda a coluna
Cap 4 – Ventos
na alta atmosfera e pelo vapor de água na baixa
atmosfera.
O aquecimento e arrefecimento do ar variação
densidade
conhecidas
por
marés
térmicas
(atmosféricas): pequenas variações de pressão na
superfície da Terra.
Barómetros




Barómetro de mercúrio: barómetro de Torricelli
Barómetro aneróide
Altímetro: barómetro que converte pressão em
altitude
Barógrafo
Considere
1bar 
100.000 N 1kg.m.s 2
1kg


1m 2
1m 2
1m.s 2
Patm = 1013.25 mb
1kPa=10 mb
1hPa=1 mb
1bar=1000 mb
Fig 4.1 Modelo de atmosfera com introdução e
extracção de ar na coluna
A introdução de ar na coluna aumenta densidade e
aumenta pressão, enquanto que a extracção de ar na
coluna diminui densidade e diminui a pressão
Aquecendo ou arrefecendo uma coluna de ar originamse variações horizontais de pressão que conduzem ao
movimento do ar.
> massa de ar  > pressão
< massa de ar  < pressão
Nos Trópicos a pressão aumenta e diminui 2 vezes por
dia. A maior variação de pressão (2.5 mb) ocorre perto
do Equador.
Fig 4.3. Exemplos de Barómetros
Correcção de altitude:

nível de referência: nível médio do mar
P  10 mb  z  100 m (próximo da superfície:
6.5ºC/1000m)
Isóbaras: linhas de igual pressão.
Carta de pressão constante  carta isobárica
Carta de altura constante
Fig 4.2. Ciclo diurno da pressão nas latitudes médias e
trópicos.
Esta variação diurna (diária) da pressão deve-se
primeiramente à absorção de energia solar pelo ozono
Fig 4.4. Correcção de altitude.
4º Ano Eng. Ambiente
48
Física Química Atmosfera e Hidrologia
Cap 4 – Ventos
4.1.2. DINÂMICA da ATMOSFERA
Meteorologia dinâmica: estudo dos movimentos da
atmosfera associados ao tempo e ao clima
Atmosfera: meio fluido continuo
Volume elementar: pto neste continuum, muito
pequeno quando comparado com o volume da
atmosfera, mas que contem um grande nº de moléculas:
partícula de ar.
Fig 4.5. Cartas isobáricas
4.2. LEIS FUNDAMENTAIS da DINÂMICA da
ATMOSFERA
Assume-se a pressão atmosférica à superfície da
Terra é constante e nº de moléculas também é
constante. O ar frio é, mais denso, logo a coluna de ar
é menor e o ar quente menos denso ocupa uma coluna
maior
As leis fundamentais da Física são a lei da conservação
da massa, a do momento e daenergia.


Ar é frio  sup. isobárica + baixa
Ar é quente  sup. isobárica + alta
Natureza das forças que influenciam os movimentos da
atmosfera:
 Forças de Superfície: força do gradiente de
pressão, força de atrito
 Forças
Mássicas:
gravidade
(força
gravitacional)
4.2.1 LEIS DE NEWTON do MOVIMENTO
Fig 4.6. Coluna de ar frio e quente.




Ar frio  altura < e pressão <
Ar quente  altura > e pressão >
Isóbaras e curvas de nível diminuem de Sul
para Norte (H. N.)
Cristas (quentes – H) e Vales (frios – L)
1ª Lei: Lei da inércia
2ª Lei: F = m.a
3ª Lei: Lei da acção-reacção
A 2ª lei de Newton diz que a aceleração de um objecto
medida relativamente a um ref. de inércia (fixo no
espaço: ref. das estrelas fixas) é igual à soma de todas
as forças que actuam nesse objecto.
Em Meteorologia tem-se
 Força do gradiente de pressão
 Força gravitacional
 Força de atrito
 Força de Coriolis
4.2.2 FORÇA GRADIENTE DE PRESSÃO
Fig 4.7. Cartas isobáricas e elevação acima do nível
médio do mar
A
Força
Gradiente
de
Pressão
actua
perpendicularmente às isóbaras das altas para as
baixas pressões.
As cartas de superfície e em altitude constituem
uma ferramenta valiosa para:
 Prever o tempo
 Movimento dos sistemas de tempo (prever o
comportamento das superfícies isobáricas
 Aviação
Fig 4.8. Força Gradiente de Pressão
4º Ano Eng. Ambiente
49
Física Química Atmosfera e Hidrologia
Cap 4 – Ventos
É a única força que dirige os movimentos horizontais.
Esta força não depende da velocidade do vento, apesar
de originar os ventos horizontais, além de acelerar,
desacelerar ou mudar a direcção do vento.
As outras forças desaparecem quando a velocidade do
vento tende para zero, mas podem mudar a direcção e
velocidade do vento.
Estabilidade estática neutra  turbulência gerada
pela velocidade de corte

T  CD .M
com CD  2  103 (sup . lisas); 2  102 (sup . rugosas)
Instabilidade Estática
T  bD .B
com bD  1.83 103
4.2.4 FORÇA GRAVITACIONAL:
Fig 4.9. Representação
Gradiente de Pressão
esquemática
da
Força
As equações segundo x, y e z da força gradiente de
pressão por unidade de massa vêm

F
1  p  p  p  
1
  i 
j  k    p
m
  x
y
z 

Fx
1 p

m
 x
Fy
1 p

m
 y
4.2.3 FORÇA de ATRITO
Só se verifica na camada limite e verifica-se junto ao
solo. Aumenta com a velocidade do vento, tem a
direcção oposta à direcção do vento e retarda a
velocidade do vento.
As equações segundo x e y da força de atrito por
unidade de massa vêm
Fax
U
 T
m
zi
Fay
m
 T
V
zi
zi  altura da ABL
  velocidade de transporte turbulenta
A equação da força gravitacional por unidade de
massa, vem

Fg
GM  
   3T r  g * ( gravidade)
m
r
Assim, a equação de Newton (por unidade de massa)
escreve-se:

1
V 

 p  T  g *  aabs

zi
e
 
  


aabs  arel  2  vR      R


Substituindo, vem

1

p  T

 
  
V * 
 g  arel  2  vR      R
zi

e

 
  

1
V *
arel   p  T  g  2  vR      R

zi

4º Ano Eng. Ambiente

Nestas condições, a equação do movimento vem


 
dv
1
V *
  p  T  g  2  v
dt

zi
4.2.5 FORÇA de CORIOLIS
Descreve a força aparente devida ao movimento de
rotação da Terra. É perpendicular à direcção do vento,
para a direita no H.N. e para a esquerda no H.S.
Não há força de Coriolis quando não há vento. Pode
apenas mudar a direcção do vento
O parâmetro de Coriolis vem: f c  2sen 
2= 1.458x10-4 s-1 e  é a latitude.
Fig 4.9. Influência da Força de Atrito no perfil do
vento e na Estabilidade da Atmosfera.

com
Este parâmetro é constante para qualquer lugar fixo e
nas latitude médias é da ordem de fc=1x10-4 s-1 .
50

Física Química Atmosfera e Hidrologia
Cap 4 – Ventos
No H.N. a força de Coriolis é dada por:
Fcx
 f c .V
m
Fc y
  f c .U
m
A força de Coriolis pode ser interpretada como a
diferença entre a força centrifuga
e a força
gravitacional, em que a FCN  com a velocidade do
objecto ou se o raio de curvatura .
Fig 4.12. Representação esquemática das forças
aplicada a um objecto em repouso
Objecto com movimento de Oeste para Este

Fig 4.10. Representação esquemática da Força de
Coriolis.
Como a Terra é um meio deformável, a força
centrifuga devido ao movimento de rotação da Terra e
a força gravitacional, dão à Terra a forma de um
elipsóide e não uma esfera. O vector soma de FG e
FCN constitui a gravidade efectiva que actua
perpendicularmente à superfície e define a direcção
descendente. Define-se H e V como componentes
horizontais e verticais das forças. Como FCN é sempre
paralela ao equador FCNH  FCNsen()
Objecto com velocidade relativa à sup da Terra, M e
Terra em rotação  movimento total do objecto é
mais rápido do que antes 
> FCN  > FCNH com
FGH igual  não há balanço  a diferença entre as
duas forças cria um força para a direita de M: Força
de Coriolis, FCF
Similarmente, se o movimento for para Oeste 
<velocidade tangencial  cria um força para a direita
de M.
Fig 4.13. Igual à fig 4.12 mas para um objecto com
movimento para E.(e) e para W (f).

Fig 4.11. Decomposição da Força Gravitacional e da
Força de Coriolis, segundo os eixos definidos pela
normal à superfície da Terra.

Objecto em Repouso
A Terra roda no sentido contrário ao dos ponteiros do
relógio, quando vista do P.N. Durante um intervalo de
tempo t, um meridiano (linha de longitude) roda um
ângulo t (  360º/24h; velocidade angular da
Terra).
Supondo um objecto em repouso sobre um meridiano.
Durante o mesmo intervalo de tempo, move-se com
velocidade Mtan= R. Como este movimento segue uma
linha de latitude  o objecto em repouso “move-se”
em trono do eixo da Terra  cria FCN, em que FCNH
balança FGH  criando, no objecto, uma força
aparente igual a zero.
4º Ano Eng. Ambiente
Objecto com movimento de Sul para Norte
Objecto com velocidade M relativa à superfície da
Terra, combinado com o movimento de rotação da
Terra  movimento total do objecto com < raio de
curvatura (R ), em relação ao centro de rotação (X),
que não é o P.N.  > FCNH.
Conceptualmente pode decompor-se FCNH, nas
componentes N-S, ns, e E-W, ew.  FCNH-ns balança
FGH (não mudou) mas a componente FCNH-ew

causa um movimento para a direita do movimento
relativo M  FCNH-ew =FCF
Fig 4.14. Igual à fig 4.12 mas para um objecto com
movimento para Norte
51
Física Química Atmosfera e Hidrologia
Similarmente, um movimento para Sul  >R  FCF
para a direita
Cap 4 – Ventos
du uvtg uw
1 p



 2vsen  2w cos   Fax
dt
a
a
 x
(i)
(ii)
dv u 2tg uw
1 p



 2usen  Fay
dt
a
a
 y
(j)
(jj)
Fig 4.15. Desvio originada por um objecto em rotação.
dw u 2  v 2
1 p


 g  2u cos   Faz
dt
a
 z
(k)
(kk)
Estas equações representam respectivamente as
componentes leste, norte e vertical das equações do
movimento
Os termos (i), (ii), (j), (jj), (k) e (kk) são os termos de
curvatura e aparecem devido à curvatura da Terra.
Como estes termos são não lineares, são difíceis de
“trabalhar”, sendo negligenciáveis nas latitudes
médias.
Fig 4.16. Desvio originada pela rotação da Terra (Força
de Coriolis) na rota dos aviões de longo curso.
4.4. ANÁLISE de ESCALA do MOVIMENTO
Uma análise da escala das equações do movimento tem
a vantagem de determinar se alguns termos nas
equações são desprezáveis para certos movimentos
meteorológicos. A eliminação de certos termos numa
análise de escala tem a vantagem de simplificar as
equações e a eliminação de termos pequenos em alguns
casos também tem a vantagem de eliminar ou filtrar
algum tipo de movimento que não interessa.
Fig 4.17. Variação da Força de Coriolis com a latitude.
4.3. EQUAÇÃO da DINÂMICA da ATMOSFERA em
COORDENADAS ESFÈRICAS
Em Meteorologia, tem-se

i WE

j S N

k Baixo  Cima
Convém escrever as eq. do movimento em coordenadas
esféricas, com
  latitude
  longitude
  distância vertical acima da sup erfície da Terra
A eq. do movimento em coord esféricas, segundo x,y e
z escreve-se:
4º Ano Eng. Ambiente
Para simplificar as equações do movimento (1), (2) e (3)
no caso da escala sinóptica, define-se as seguintes
escalas características das variáveis com base em
observações por sistemas sinópticos nas latitudes
médias:
Escala da velocidade horizontal
Escala da velocidade vertical
Escala horizontal
Escala vertical
Escala da flutuação horizontal da pressão
Escala de tempo
U ~ 10 ms-1
W ~10-2 ms-1
L ~ 106 m
H ~ 104 m
~103 m2s-2
~ 105 s
Notas:
1- Nas latitudes médias, um ciclone típico tem uma
variação da pressão à superfície da ordem de 2kPa
(20mb) para uma distancia horizontal de 2000km,i. e.,
 p p  p
2
1kPa
 ,  

 3
 10mb / 103 km
 x y  L 2000 10 km
52
Física Química Atmosfera e Hidrologia
Cap 4 – Ventos
A pressão horizontal é normalizada pela densidade, ,
de modo a obter-se uma estimativa de escala válida
para todas as altitudes na troposfera, apesar do
decrescimento exponencial com a altitude de p e .
O balanço geostrófico é uma explicação de diagnóstico
que dá a relação aproximada entre o campo da pressão
e a velocidade horizontal nos sistemas extratopicais
de larga escala.
2- w não é uma quantidade medida directamente, mas
pode ser deduzida a partir do campo de velocidade
horizontal.
Por analogia à aproximação geostrófica é possível


definir um campo de velocidade horizontal: Vg  u g i  vg j
ou seja
3- É conveniente considerar uma perturbação
centrada à latitude v=45º e introduzir a notação:
Vento geostrófico

 1
Vg  K  p
f
4.4.1 Análise de escala das equações do movimento
Características:
1- Direcção: paralela às isóbaras
2- Sentido: deixa as altas pressões à direita no H. N
e à esquerda no H. S.
1-Horizontal:
3-
f o  2seno  2 cos o  10 4 s 1

V g  p
4.6. ESQUEMA
ROSSBY
DE
PROGNÓSTICO:
N.º
DE
Para obter equações de prognóstico é necessário
guardar também o termo de aceleração nas equações
do movimento horizontal. Assim, as equações
escrevem-se:
du
1 p
 fv 
dt
 x
2-Vertical:
Como
1 p
 fvg
 x
vem,
(Eq. do vento geostrófic o)
du
 f v  v g 
dt
Nota:
Como a pressão decresce cerca de uma ordem de
grandeza da superfície à tropopausa, a graduação
vertical de pressão pode ser escalada por po/H, onde
po é a pressão à superfície e H a altura da tropopausa
4.5. APROXIMAÇÃO GEOSTRÓFICA
Aplicando um filtro de 10-3 às equações de
movimentos horizontais, i.e., retendo apenas os termos
de ordem  a 10-3, vem :
1 p

 fv    x


 fu   1 p

 y
Analogamente, tem-se
dv
1 p
  fu 
  f u  u g 
dt
 y
Como os termos de aceleração nestas equações são
proporcionais à diferença entre o vento real e o vento
geostrófico, têm uma ordem de grandeza mais pequena
do que a força de Coriolis e a força Gradiente de
Pressão.
A aplicação destas equações na previsão do tempo é
difícil porque a aceleração (que tem de ser medida com
precisão) é dada pela diferença pequena de dois
termos grandes. Assim, um pequeno erro na medição da
velocidade ou p conduz a grandes erros na estimativa
da aceleração.
Uma medida conveniente da magnitude da aceleração
comparada com a força de Coriolis pode ser obtida
pela razão:
U2
U
Ro  L 
f oU f o L
4º Ano Eng. Ambiente
(Nº de Rossby)
53
Física Química Atmosfera e Hidrologia
Nº de Rossby: adimensional - serve para manter as
propriedes dinâmicas
Ro <1 indica que a aproximação geostrófica é valida
4.7. VENTO DE GRADIENTE
Próximo de um centro de altas e baixas pressões, o
fluido segue a curvatura das isóbaras, deixando as
baixas pressões à esquerda, no H.N. Em volta dos
centros de baixas pressões, o vento é mais lento que o
vento geostrófico (subgeostrófico) e em volta dos
centros de
altas pressões é
mais rápido
(supergeostrófico).
O vento de gradiente ocorre devido à inexistência de
balanço entre a força de Coriolis e o p, sendo
introduzida a força centrífuga

1
0  



0   1


vv
p
 fv  s
x
R
uu
p
 fu  s
y
R
Definindo ur  u e vr  v, as componentes do vento de
gradiente, a velocidade total do vento de gradiente, é
dada por
2
2
M r  ur  vr
Cap 4 – Ventos
4.8. APROXIMAÇÃO HIDROSTÁTICA
Fazendo uma análise de escala à componente vertical
das eq. do movimento, obtem-se as relacões da 2ª
tabela em 5.13. Consideram-se movimentos centrados
em 45º da latitude e desprezamos o atrito, obtendose:
1 p
g
 z
O campo da pressão encontra-se em equilíbrio
hidrostático, i.e., a pressão em qualquer ponto da
coluna é igual ao peso de um coluna de ar de secção
unitária, acima desse ponto
4.9. EQUAÇÃO da CONTINUIDADE
(CONSERVAÇÃO DA MASSA)
1. Derivação euleriana


 .v   0
t
2. Derivação lagrangeana (a taxa de variação relativa
de é igual à convergência da velocidade)

1 
 .v  0
 t
3. Equação da continuidade para fluido incompressível
(quando não há variação da densidade)
u v w
 
0
x y z
e uma solução do sistema de equações é:
2
Mr  G 
Mr
f .R
O sinal - é utilizado para fluidos em redor dos centros
de baixas pressões e o sinal + é utilizado para fluidos
em redor dos centros de altas pressões.
Resolvendo a equação quadrática anterior para o fluido
ciclónico próximo dos centros de baixas pressões, vem:

4.G 
M r  0.5. f .R  1  1 

f .R 

e para o fluido anticiclónico próximo dos centros de
altas pressões, vem:
u > 0 divergência
w < 0 convergência
v = 0
Logo a eq. da continuidade vem:
(pos.) + 0 + (neg.) = 0
(convergência
numa
direcção
tem
contrabalançada com divergência noutra).
de

4.G 
M r  0.5. f .R 1  1 

f .R 

Fig 4.18. Representação esquemática do Vento de
Gradiente.
4º Ano Eng. Ambiente
54
ser