Minicurso UM OLHAR INVESTIGATIVO, UMA AÇÃO INTERATIVA

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UM OLHAR INVESTIGATIVO, UMA AÇÃO INTERATIVA:
TABUADA SEM TABUS
GT 01 – Educação Matemática nos Anos Iniciais e Ensino
Ângela Susana Jagmin Carretta – Unipampa, [email protected]
Luciana Martins Teixeira – Unipampa, [email protected]
Talita da Cunha Gonçalves – Unipampa, [email protected]
Maísa Raquel Pasini Albano – Unipampa, [email protected]
Teresinha de Jesus Oliveira Campão – Unipampa, [email protected]
Resumo
Desde o início de nossas carreiras convivemos com uma temática vista como
problema por grande parte dos professores de Matemática das séries finais do Ensino
Fundamental: o domínio da tabuada. O assunto vem causando preocupações e
divergências, gerando assim o preconceito e até mesmo a negação da construção deste
campo do saber matemático no que tange ao uso da tabuada em sala de aula. Neste
Minicurso pretendemos defender nossas ideias acerca do assunto, tocando em dois pontos
básicos: a compreensão a partir da construção, apoiada nos campos conceituais de
Vergnaud e a fluência como fator preponderante para o cálculo mental. As atividades que
serão desenvolvidas têm um caráter que busca adequar o que foi deixado de lado por ser
considerado mecânico e ultrapassado, ou seja, a memorização da tabuada sem significado
apenas para fins de automatização e a vivência de situações de ensino que contemple a
construção de idéias e conceitos matemáticos. Serão oferecidas atividades dentro do
paradigma vigente da pós-modernidade, buscando desencadear um processo de ação e
reflexão em torno das atividades práticas-investigativas e das possibilidades de, através das
intervenções pedagógicas tornar este assunto instigante e prazeroso, superando ou
minimizando as dificuldades de ensinagem do professor e as dificuldades de aprendizagem
do aluno.
Serão as dificuldades do aluno em dominar as tabuadas diretamente proporcionais a
dos professores em ensinar os fatos básicos? Vivenciar propostas metodológicas, dentro de
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uma perspectiva histórico-cultural, através de jogos e atividades investigativas poderá
subsidiar os professores para abordarem o assunto de forma clara e objetiva? Estas são
algumas das perguntas que nos permitiram/autorizaram defender nossos pontos de vista e
compartilhá-los com docentes e acadêmicos.
A tradição no que toca o conhecimento sobre a multiplicação está associada à
memorização das tabuadas, como se a aprendizagem desta operação dependesse
exclusivamente dessa prática de ensinagem. É claro que dominar os fatos da tabuada, ou
seja, ter fluência em relação aos resultados das operações mais triviais do cálculo mental
acaba sendo útil durante a resolução de problemas e de outras atividades do cotidiano
escolar. Parece-nos evidente que um equívoco por parte dos professores causou boa parte
das angústias que permeiam o trabalho do professor de Matemática atualmente. Esperou-se
que o aluno aprendesse a tabuada para então aprender a multiplicar. Decorar a tabuada não
nos garante que o aluno se apropriou da operação ou construiu as estruturas
multiplicativas. Recentemente vislumbramos a psicologia influenciando a proposta
pedagógica para o ensino da Matemática; o psicólogo Gerard Vergnaud dividiu os
problemas do campo multiplicativo em categorias, fato que permitiu que os conceitos de
multiplicação e divisão fossem trabalhados com significado nas séries iniciais do Ensino
Fundamental, trazendo de certa forma alento ao professor, além de embasamento teórico
para nutrir o planejamento e desencadear ações mais interativas entre professor-aluno.
...os alunos devem ser estimulados a aperfeiçoar seus procedimentos de
cálculo aritmético, seja ele exato ou aproximado, mental ou escrito,
desenvolvido a partir de procedimentos não-convencionais ou
convencionais, com ou sem uso de calculadoras. Certamente, eles não
têm
domínio total de algumas técnicas operatórias, como da
multiplicação e divisão envolvendo números naturais, compostos de
várias ordens, ou aquelas com números decimais, e isso precisa ser
trabalhado sistematicamente. O importante é superar a mera
memorização de regras e de algoritmos e os procedimentos mecânicos
que limitam, de forma desastrosa, o ensino tradicional do cálculo
(PCNEF – Área de Matemática, 3º e 4º ciclos, 1998, p.67).
É evidente que as propostas pedagógicas devem apontar para a compreensão tanto
dos conceitos quanto das propriedades, para posteriormente atingir a automatização, sem
queimar etapas, sem provocar traumas, sem causar aversão pela aritmética.
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Atualmente, muitos estudantes usam as máquinas de calcular para resolver até
mesmo as operações mais elementares, enquanto que exercitar cálculos mentalmente tornase-ia muito útil em suas vidas, quer seja para comparar preços no supermercado, fazer
trocos, ou medir o tempo.
Porém, colocar em prática o cálculo numérico exige o emprego do cálculo
relacional, que segundo Vergnaud é a operação de pensamento que se faz para escolher a
operação a ser realizada.
As relações são, às vezes, simples constatações que podemos fazer sobre
a realidade. Frequentemente elas também não são constatáveis e devem
ser inferidas ou aceitas. Mesmo no caso das relações constatáveis, a
criança nem sempre é capaz de fazer tais constatações, pois esta supõe
uma atividade material e intelectual que pode estar acima das suas
possibilidades (VERGNAUD, 2009, p.32-33).
Ainda referenciando o cálculo relacional o autor nos sugere que o mesmo se aplica
a todos os tipos de relações, binárias, ternárias e quaternárias e tem ligações estreitas com a
noção de regra de conduta. Diz ainda que a criança, como qualquer um de nós, regula
nossa conduta sobre as relações que aprendemos e sobre o cálculo relacional que fazemos;
a noção de cálculo relacional contribui para esclarecer e explicitar a noção, muito vaga, de
raciocínio.
Precisamos nos manter atualizados e de forma harmoniosa proporcionar situações
didáticas que atendam a vários enfoques, inclusive oportunizando que se empregue a
calculadora em momentos em que o raciocínio está sendo priorizado ou os cálculos estão
se tornando mais rebuscados.
Optamos por trabalhar com duas das tendências atuais em Educação Matemática
neste minicurso: inicialmente com os jogos, pautados nos princípios da ludicidade e, em
seguida através das atividades de investigação, para que acadêmicos e professores
vislumbrem as tabuadas como sucessões de números que possuem certa regularidade,
desenvolvam a percepção de padrões e simetria, (re)descubram o prazer em ensinar e
aprender, quer seja explorando as representações geométricas ou vivenciando situações
desafiadoras.
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No âmbito do ensino e da aprendizagem investigar tem a conotação de lidar com
questões, certamente de forma organizada, clara, de modo a provocar o interesse do aluno
como se houvesse certo mistério a ser desvendado. Durante a execução, parte-se de uma
informação geral, elaboram-se conjecturas, testam-se estas conjecturas em torno da
validade matemática. Este tipo de atividade exploratória, aberta, vem ganhando espaço nas
aulas de Matemática, pois dessa forma, tem sido possível obter o envolvimento do aluno
no processo de construção do conhecimento.
O conceito de investigação matemática, como atividade de ensinoaprendizagem, ajuda a trazer para a sala de aula o espírito da atividade
matemática genuína, constituindo, por isso, uma poderosa metáfora
educativa. O aluno é chamado a agir como um matemático, não só na
formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e
refutações, mas também na apresentação de resultados e na discussão e
argumentação com os seus colegas e o professor (Ponte, Brocardo;
Oliveira, 2003, p.23).
Skovsmose (2000) denotou de cenário para investigação o espaço que dá suporte ao
trabalho de investigação e apresenta uma tabela de números, conhecida por todos nós para
servir de base para uma proposta investigativa.
E é essa antiga tabela que desencadeará a série de situações de ensino, num breve
recorte de nossa proposta, a qual prioriza a vivência e a reflexão a seguir:
Temas em Discussão
Principais idéias acerca do campo multiplicativo; situações problema em diferentes
enfoques do campo multiplicativo; compreensão e fluência na Tabuada; implementação de
atividades de Investigação no planejamento das situações de ensino; o uso da calculadora e
dos jogos virtuais para o domínio da tabuada; cálculo mental.
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Atividades:
1) Reflexões a partir do Mosaico da tabuada
2) Investigando os padrões circulares da tabuada
3) Tabuada de Pitágoras
4) Triângulo de Pascal.
5) Multiplicando com as barras de Napier
6) Jogos para revitalização dos fatos básicos da tabuada: Eu tenho. Quem tem?
7) A calculadora e o cálculo mental.
Referências
BROCARDO, J., Delgado, C. & Mendes, F. (2007). A multiplicação no contexto do
sentido do número in Equipa do Projecto Desenvolvendo o sentido do número:
Perspectivas e exigências curriculares. Desenvolvendo o sentido do número: Perspectivas e
exigências curriculares. Materiais para o professor do 1º ciclo. Vol. II. Lisboa: APM.
MENDES, I.A. Matemática e Investigação em sala de aula: tecendo redes cognitivas
na aprendizagem. 2. ed. rev. e ampliada. São Paulo. Livraria da Física, 2009.
PONTE, João Pedro. BROCARDO, Joana. OLIVEIRA, Hélia. Investigações
matemáticas na sala de aula – 2ª Ed. -Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2009.
REGO, Rômulo marinho, RÊGO, Rogéria Gaudêncio. Matematicativa, João Pessoa:
Editora Universitária, 2004.
SKOVSMOSE, O. Cenário para a investigação. Bolema – Boletim de Educação
Matemática, Rio Claro, n. 14, p.61 -91, 2000
VERGNAUD,G. A criança, a matemática e a realidade: problemas do ensino da
matemática na escola elementar.Curitiba: Ed da UFPR,2009.
ZENI.J.R. e PINTO,J.O. Arte e matemática: o mosaico da tabuada. Guaratinguetá,2008.
Disponível em http://www.fe.unesp.br/difusao. Acessado em 01.10.2008
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