Física - 1 Dados numéricos Aceleração da gravidade: 10 m/s 2 3 Densidade da água: 1,0 g/cm 8 Velocidade da luz no vácuo: 3,0 x 10 m/s 5 1 atm = 1,0 x 10 N/m k0 = 2 2 1 9 N.m = 9,0 x 10 4 π ∈o C2 01. O gráfico da velocidade em função do tempo de um ciclista, que se move ao longo de uma pista retilínea, é mostrado abaixo. Considerando que ele mantém a mesma aceleração entre os instantes t = 0 e t = 7 segundos, determine a distância percorrida neste intervalo de tempo. Expresse sua resposta em metros. v (m/s) 12 8 4 0 0 1 2 3 4 t (s) Resposta: 77 Solução: Do gráfico obtemos: v0 = 4 m/s, a = Portanto: ∆x = v 0 t + 12 − 4 = 2 m / s2 4−0 1 2 at = 4t + t 2 2 Fazendo t = 7s , obtemos: ∆x = 28 + 49 = 77 m . 02. Um veículo em movimento sofre uma desaceleração uniforme em uma pista reta, até parar. Sabendo-se que, durante os últimos 9,0 m de seu deslocamento, a sua velocidade diminui 12 m/s, calcule o módulo da 2 desaceleração imposta ao veículo, em m/s . Resposta: 08 Solução: Para os últimos 9 metros tem-se a = 8 m/s2 v2 = v02 − 2a∆x ⇒ 02 = (12)2 − 2a9 ⇒ 03. Um objeto de massa m = 0,25 kg, em queda na atmosfera terrestre, tem aceleração constante. Sua velocidade aumenta 2 m/s a cada segundo. Calcule o módulo da força F, em newtons, da resistência do ar que atua no objeto. Resposta: 02 Solução: Tomando como positivas as forças que atuam para cima tem-se que F – mg = − ma ⇒ F = m(g – a) = 0,25 × (10 – 2) = 2 N. 04. Um bloco de madeira de massa m = 0,8 kg está em repouso sobre uma superfície horizontal lisa. Uma bala colide com o bloco, atravessando-o. O gráfico mostra a força média exercida sobre o bloco, durante os 6,0 ms que durou a colisão. Considerando que o bloco não perdeu massa, qual a velocidade do bloco, imediatamente após a colisão, em m/s? 3 F (10 N) 2,0 bloco bala 0,0 0,0 3,0 6,0 t (10-3 s) Resposta: 15 Solução: Impulso= área sob a curva = variação de momento do bloco 12 m × v B = área do retângulo = 6 × 10 − 3 × 2000 = 12 ⇒ v B = = 15 m/s. 0,8 05. Um bloco de massa m = 0,1 kg comprime uma mola ideal, de constante elástica k = 100 N/m, de 0,2 m (ver figura). Quando a mola é liberada, o bloco é lançado ao longo de uma pista lisa. Calcule a velocidade do bloco, em m/s, quando ele atinge a altura h = 1,2 m. k m h = 1,2 m 0,2 m Resposta: 04 Solução: Usando a conservação da energia mecânica Einicial = Efinal ou 2 2 Epot. elástica = kx /2 = Epot. grav. + Ecinética = mgh + mv /2 ⇒ 2 1/2 v = (2(kx /2 − mgh)/m) ⇒ v = 4 m/s 06. Um sistema de polias, composto de duas polias móveis e uma fixa, é utilizado para equilibrar os corpos A e B. As polias e os fios possuem massas desprezíveis e os fios são inextensíveis. Sabendo-se que o peso do corpo A é igual a 340 N, determine o peso do corpo B, em newtons. B A Resposta: 85 Solução: PA/4 PB = PA/4 = 340/4 = 85 N PA/4 PA/2 PA/2 PB=PA/4 PA 07. A figura abaixo mostra um dispositivo constituído de um suporte sobre o qual uma trave é apoiada. Na extremidade A, é suspenso um objeto, de massa 95 kg, enquanto se aplica uma força vertical F na extremidade B, de modo a equilibrar o objeto. Desprezando o peso da trave, em relação ao peso do objeto, calcule o módulo da força F necessária para equilibrar o objeto, em N. 0,5 m 5m A B trave suporte Resposta: 95 Solução: No equilíbrio, a soma dos momentos das forças, calculados em relação à articulação deve ser nula. 5 × F – 0,5 × mg = 0 ⇒ F = 95 N 08. Um bloco homogêneo e impermeável, de densidade ρ = 0,25 g/cm3, está em repouso, imerso em um tanque completamente cheio de água e vedado, como mostrado na figura a seguir. Calcule a razão entre os módulos da força que o bloco exerce na tampa superior do tanque e do peso do bloco. tampa água Resposta: 03 Solução: A soma das forças na direção vertical, considerando positivas as forças para cima e, negativas as de sentido contrário, é igual à força F que o bloco exerce na tampa. Empuxo − mg = F ⇒ F = ρáguaVg − ρblocoVg F = (ρáguaVg − ρblocoVg)/ Dividindo F pelo peso do bloco tem-se a razão mg ρblocoVg = (ρágua/ρbloco) – 1 = 3 09. Uma caixa cúbica metálica e hermeticamente fechada, de 4,0 cm de aresta, contém gás ideal à temperatura de 300 K e à pressão de 1 atm. Qual a variação da força que atua em uma das paredes da caixa, em N, após o sistema ser aquecido para 330 K e estar em equilíbrio térmico? Despreze a dilatação térmica do metal. Resposta: 16 Solução: Para transformações isovolumétricas tem-se que: pi p = f 300 330 Fi = p i × A ⎫⎪ ⎛ 330 ⎞ − 1⎟ × p i × A = 0,1× 10 5 × 4 × 10 −2 ⎬ → ∆F = p f − p i × A = ⎜ Ff = p f × A ⎪⎭ ⎝ 300 ⎠ ( ( ) ) 2 = 16 N 10. Um mol de um gás ideal passa por transformações termodinâmicas indo do estado A para o estado B e, em seguida, o gás é levado ao estado C, pertencente à mesma isoterma de A. Calcule a variação da energia interna do gás, em joules, ocorrida quando o gás passa pela transformação completa ABC. p (atm) isoterma 7 C 5 B 3 A 1 1 Resposta: 00 Solução: 3 5 7 V (L) A energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura do gás. Como o estado inicial (A) e final (C) têm a mesma temperatura, a variação da energia interna é nula. 11. A figura abaixo mostra esquematicamente as ondas na superfície d’água de um lago, produzidas por uma fonte de freqüência 6,0 Hz, localizada no ponto A. As linhas cheias correspondem às cristas, e as pontilhadas representam os vales em um certo instante de tempo. Qual o intervalo de tempo, em segundos, para que uma frente de onda percorra a distância da fonte até o ponto B, distante 60 cm? 2,0 cm 60 cm A B Resposta: 05 Solução: Temos que f = 6 Hz = 6 s-1, λ = 2 cm ⇒ v = λf = 12 cm/s. Fazendo d = 60 cm ⇒ t = d/v= 60/12 = 5 s. 12. Um espelho côncavo tem um raio de curvatura R = 2,0 m. A que distância do centro do espelho, em centímetros, uma pessoa deve se posicionar sobre o eixo do espelho para que a ampliação de sua imagem seja A = +2? Resposta: 50 Solução: Pela definição de ampliação A = − dI/dO ⇒ dI = − 2 dO. Sabendo-se que o foco é metade do raio R, tem-se f = R/2 = 1 m . Substituindo-se f e dI na equação dos espelhos esféricos, 1/dO + 1/dI = 1/f, obtém-se dO = 0,5 m = 50 cm. 13. Nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado L = 3,0 cm, são fixadas cargas q pontuais e iguais. Considerando q = 3,0 µC, determine o módulo da força, em N, sobre uma carga pontual q0 = 2,0 µC, que se encontra fixada no ponto médio de um dos lados do triângulo. q L L q L/2 q0 L/2 q Resposta: 80 Solução: Por simetria, as forças devido às cargas colineares com q0, se anulam. Portanto, q q 3 F = k 02 , onde: y 2 = L2 ⇒ F = 80 N. 4 y 14. O gráfico mostra o potencial elétrico em função da distância ao centro de uma esfera condutora carregada de 1,0 cm de raio, no vácuo. Calcule o potencial elétrico a 3,0 cm do centro da esfera, em volts. V (V) 186 0 0 1,0 2,0 3,0 d (cm) Resposta: 62 Solução: V (1 cm) = k V(1 cm) × 10 −2 1 Q ⇒Q= , onde k 0 = k 4πε 0 0.01 V (3 cm) = k −2 V (1 cm) Q k V(1 cm) × 10 = = = 62 V 0,03 0.03 k 3 15. Uma partícula de massa m = 20 mg e carga q = +400 µC em movimento circular uniforme, na presença de um campo magnético uniforme B = 1,0 T, tem velocidade escalar v = 5,0 m/s. Considere que o movimento ocorre no vácuo e que a ação da força peso é desprezível em relação à força magnética que atua na partícula. Calcule o raio, da trajetória circular, em centímetros. m,q R B Resposta: 25 Solução: A força resultante sobre a partícula é a força magnética que, por sua vez, faz o papel da força centrípeta. Neste caso: Fmagnética = qvB = Fcentrípeta = mv2/R ⇒ R = mv/qB = 0,25 m = 25 cm. 16. Um astronauta é colocado a bordo de uma espaçonave e enviado para uma estação espacial a uma velocidade constante v = 0,8 c, onde c é a velocidade da luz no vácuo. No referencial da espaçonave, o tempo transcorrido entre o lançamento e a chegada na estação espacial foi de 12 meses. Qual o tempo transcorrido no referencial da Terra, em meses? Resposta: 20 Solução: 2 1/2 t = γt0, onde γ = 1/(1- (v/c) ) e t0 = 12 meses. 2 1/2 γ = 1/(1- (0,8) ) = 10/6 Portanto, t = (10/6) × 12 meses = 20 meses.