aulas 15 e 16 - UNEMAT Sinop

FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
Princípios de Comunicações
Aulas 13 e 14
Milton Luiz Neri Pereira (UNEMAT/FACET/DEE)
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
2.4 Classificação de sinais
Vamos considerar duas classes de sinais. Sinais de energia e sinais
de potência.
Considere um resistor ℛ, alimentado por uma tensão 𝓋(𝑡), produzindo
uma corrente 𝑖 𝑡 .A potência instantânea dissipada por este resistor
será:
𝓋 2 (𝑡)
𝑝 𝑡 =
ℛ
Considere um resistor ℛ, alimentado por uma fonte de corrente 𝑖(𝑡),
produzindo uma tensão 𝑣 𝑡 . A potência instantânea dissipada por
este resistor será:
𝑝 𝑡 = ℛ 𝑖 2 (𝑡)
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
Em telecomunicações a potência
assumindo-se ℛ = 1Ω, portanto:
𝑝 𝑡 = 𝓋 2 (𝑡)
e
𝑝 𝑡 = 𝑖 2 (𝑡)
é
normalizada
Com a normalização de ℛ , a expressão da potência
instantânea é a mesma, 𝑔 𝑡 sendo uma forma de onda de
tensão ou de corrente.
Generalizando,
𝑝 𝑡 = 𝑔2 (𝑡)
Onde 𝑔(𝑡) é um sinal qualquer.
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
A Energia ( 𝐸𝑔 ) do sinal 𝑔(𝑡) é a integral da potência
instantânea
∞
𝑔2 (𝑡) 𝑑𝑡
𝐸𝑔 =
𝑆𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑅𝑒𝑎𝑙
(𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 1)
−∞
∞
|𝑔2 (𝑡)| 𝑑𝑡
𝐸𝑔 =
𝑆𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑥𝑜
(𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 2)
−∞
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
A Potência (𝑃𝑔 ) do sinal 𝑔(𝑡) é definida como:
1
𝑃𝑔 = lim
𝑇→∞ 𝑇
1
𝑃𝑔 = lim
𝑇→∞ 𝑇
𝑇
2
𝑇
−
2
𝑇
2
𝑇
−
2
𝑔2 (𝑡) 𝑑𝑡
𝑔2 (𝑡) 𝑑𝑡
𝑆𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑅𝑒𝑎𝑙
𝑆𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑥𝑜
(𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 3)
(𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 4)
O valor root means square (rms) de 𝑔(𝑡) é igual a
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𝑃𝑔
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
Observações
A energia do sinal deve ser finita para que seja significativa a
medida do tamanho do sinal. Uma condição necessária para
que a energia seja finita é que:
𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙 → 0 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡 → ∞
Sinais com energia finita têm potência nula
Utiliza-se equação 1 ou 2
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
Se
𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑛ã𝑜 → 0 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡 → ∞
A energia do sinal é infinita. Neste caso a medida mais
significativa do tamanho do sinal será a média de tempo da
energia, a qual é dada pela equação 3 ou 4.
Sinais com potência não nula têm energia infinita
De uma maneira geral um sinal tem uma potência
finita e não nula se ele for periódico ou tiver uma
regularidade estatística.
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
Exemplo 2.4.1 Determinar as medidas adequadas dos sinal dado na
figura abaixo.
O sinal 𝑔(𝑡) → 0 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡 → ∞. Portanto, a medida mais significativa
da força do sinal é a energia (𝐸𝑔 ) dada pela equação (1), uma vez que
o sinal é real.
∞
0
𝑔2 𝑡 𝑑𝑡 =
𝐸𝑔 =
−∞
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∞
(2)2 𝑑𝑡 +
−1
4𝑒 −𝑡 𝑑𝑡 = 4 + 4 = 8
0
8
2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
Exemplo 2.4.2 Determinar as medidas adequadas dos sinal dado na
figura abaixo.
O sinal 𝑔 𝑡 𝑛ã𝑜 → 0 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡 → ∞ , assim o sinal tem energia
infinita. Também, o sinal é periódico e, portanto, a medida mais
significativa da força do sinal é a potência (𝑃𝑔 ) do sinal 𝑔(𝑡) dada pela
equação (3), uma vez que o sinal é real.
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
Podemos simplificar o procedimento de sinais periódicos pela
observação de que um sinal periódico repete regularmente a cada
período (neste caso 2 segundos). Portanto,
1
𝑃𝑔 = lim
𝑇→∞ 𝑇
𝑇
2
𝑇
−2
1
2
𝑔 𝑡 𝑑𝑡 =
2
1
1
2
𝑔 𝑡 𝑑𝑡 =
2
−1
1
𝑡2
−1
1
𝑑𝑡 =
3
Relembrando que a potência do sinal é em valor rms. Então o valor
rms deste sinal é
1
𝑃𝑔 =
3
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
Exemplo 2.4.3 Determinar as medidas adequadas dos sinais
𝑎
𝑔 𝑡 = 𝐶 cos(𝜔0 𝑡 + 𝜃)
𝑏
𝑔 𝑡 = 𝐶1 cos 𝜔1 𝑡 + 𝜃1 + 𝐶2 cos(𝜔2 𝑡 + 𝜃2 )
𝑐
𝑔 𝑡 = 𝐷𝑒 𝑗𝜔0 𝑡
𝜔1 ≠ 𝜔2
𝐸𝑔
Exemplo 2.4.4 Idem para os sinais:
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2. ANÁLISE E REPRESENTAÇÃO DE SINAIS E SISTEMAS
Exemplo 2.4.5 Encontre 𝐸𝑥 𝑒 𝐸𝑦 , energias dos sinais 𝑥(𝑡) e y(𝑡)
apresentados nas figuras abaixo. Desenhe os sinais 𝑥 𝑡 + 𝑦(𝑡) e
𝑥 𝑡 − 𝑦(𝑡) e determine suas energias. Verifique 𝐸𝑥+𝑦 e 𝐸𝑥−𝑦 são
iguais a 𝐸𝑥 + 𝐸𝑦 𝑒 𝐸𝑥 − 𝐸𝑦 .
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