Prof. carlos eduardo saes moreno

Física Moderna
PROF. CARLOS EDUARDO SAES MORENO
FISICA QUÂNTICA
Teoria dos quanta
Um elétron, oscilando com frequência f, emite (ou absorve) uma onda
eletromagnética de igual frequência, porém a energia não é emitida
(ou absorvida) continuamente.
Equação de Planck
E → Energia de cada fóton (quantum)
f → frequência da radiação
h → constante de Planck (h = 6,63.10-34 Js)
E  h.f
Um elétron absorve (ou emite) apenas quantidades inteiras ou
múltiplas de h.f
Luz visível → f = 5.1014 Hz
Energia de um fóton → E = 3,31.10-19 J
FISICA QUÂNTICA
Efeito fotoelétrico
Quando uma radiação eletromagnética incide sobre a superfície de um
metal, elétrons podem ser arrancados dessa superfície.
A energia mínima necessária para um elétron escapar do metal
corresponde a um trabalho , denominado função trabalho do metal.
Por exemplo: sódio = 2,28 eV (elétron-volt → 1 eV = 1.6.10-19 J)
FISICA QUÂNTICA
Energia adicional que o elétron recebe proveniente do fóton, deve ser
suficiente para superar a função trabalho do metal para que o elétron
possa escapar é conservada na forma energia cinética.
Radiação
Fotoelétrons
(EC(máx))
h.f    E C máx 
E C máx   h.f - 
Metal
m.v
2
2
máx
 h.f - 
Equação Fotoelétrica de Einstein
FISICA QUÂNTICA
Exemplos
1 - A função trabalho do zinco é 4,3 eV. Um fotoelétron do zinco é emitido
com energia cinética máxima de 4,2 eV. Qual é a frequência f do fóton
incidente que emitiu aquele fotoelétron? (Dado: constante de Planck h =
6,63.10-34 J.s)
h.f =  + EC(máx) → h.f = 4,3 + 4,2 → h.f = 8,5 eV = 8,5 . 1,6.10-19 J
h.f = 8,5 . 1,6.10-19 J → 6,63.10-34 .f = 1,6.10-19 → f = 2,05.1015 Hz
2 – Qual a frequência mínima de emissão de fotoelétrons do zinco?
(Dados: constante de Planck h = 6,63.10-34 J.s, função trabalho do zinco
= 4,3 eV e 1 eV = 1,6.10-19 J)
Frequência mínima se h.f0 = 
h.f0 =  → f0 = 4,3. 1,6.10-19 /6,63.10-34 → f0 = 1,04.1015 Hz
FISICA QUÂNTICA
3 - A função trabalho de um dado metal é 2,5 eV.
a) Qual é a frequência mais baixa da luz incidente capaz de arrancar
elétrons do metal?
h.f0 =  → f0 = 2,5 /4,2.10-15 → f0 = 0,6.1015 Hz → f0 = 6,0.1014 Hz
b) Verifique se ocorre emissão fotoelétrica quando sobre esse metal
incide luz de comprimento de onda  = 6,0.10-7 m.
(Dado: constante de Planck h = 4,2.10-15 eV.s e c = 3,0.108 m/s)
c = .f → f = 3.108/6.10-7 → f = 0,5.1015 Hz → f = 5,0.1014 Hz
f < f0 → não ocorre emissão fotoelétrica
FISICA QUÂNTICA
Átomo de Rutherford
Núcleo → formado por prótons e nêutrons
Eletrosfera → formada por elétrons
distribuídos em várias camadas
O modelo de Rutherford apresentava
um problema que não podia ser
explicado: os elétrons em órbita
apresentam aceleração centrípeta, e
cargas aceleradas irradiam energia,
então os elétrons deveriam “cair” no
núcleo acarretando um colapso da
matéria.
FISICA QUÂNTICA
Átomo de Bohr
No modelo de Bohr a energia não seria emitida continuamente, mas
em pequenos “pacotes” denominados quantun. Para passar de um
estado estacionário (nível de energia) para outro superior o elétron
absorve energia do meio externo. Para retornar, ele devolveria em
forma de radiação
Fóton
absorvido
Fóton
emitido
A energia do fóton absorvido
ou liberado corresponde à
diferença entre as energias
dos níveis envolvidos E e E’
(com E’ > E).
E  - E  h.f
h – constante de Planck
f – frequência do fóton absorvido
FISICA QUÂNTICA
A energia mecânica total En do elétron no enésimo estado
estacionário é dada pela soma das energias cinética e potencial:
mv 2
e. e 
En  Ec E p  En 
 k0 .
2
rn
Como : Fe  FCP  k0 .
e2
rn2
2
mv 2
e

 mv 2  k0 .
rn
rn
e2
e2
e2
e2
Então : E n  k0 .
 k0 .
 E n  k0 .
 E n  k0 .
2rn
rn
2rn
2rB
 1
. 2 
n 
rB  0,53.10 10 m 
13,6
Como : 
 , logo : E n   2
9
n
k0  9.10 (SI) 
FÓRMULA DE BOHR
FISICA QUÂNTICA
1 – O elétron do átomo de hidrogênio, ao emitir um fóton, passa do
primeiro estado estacionário excitado para o estado fundamental. Sendo
h = 4,14.10-15 eV.s a constante de Planck, determine a energia e a
frequência do fóton emitido.
Estado fundamental n = 1 → E = -13,6 / n2 → E1 = -13,6 eV
Primeiro estado excitado n = 2 → E = -13,6 / 22 → E2 = -3,4 eV
E2 - E1 = -3,4 eV – (-13,6) eV → E2 - E1 = 10,2 eV
E2 - E1 = h.f → 10,2 = 4,14.10-15 . f → f = 2,5.1015 Hz
Fora do espectro
visível
FISICA QUÂNTICA
2 – A figura mostra os níveis de energia do
átomo de hidrogênio.
a) Calcule o comprimento de onda do
fóton emitido na transição do nível 4 para
o nível 1.
b) Estando no estado fundamental, qual a
energia necessária para ionizar um átomo
de hidrogênio? (dados: h = 6,63.10-34 J.s, c
= 3,0.108 m/s e 1 eV = 1,6.10-19 J
a) E4 - E1 = -0,9 – (-13,6) → E4 - E1 = 12,7 eV = 12,7 .1,6.10-19 = 20,3.10-19 J
E4 - E1 = h.f → E4 - E1 = h.c/ → 20,3.10-19 = 6,63.10-34.3.108 / →  =10-7 m
b) Para ionizar o átomo de hidrogênio, o elétron deve passar do nível
inicial (n = 1) até o infinito (n → ).
E - E1 = 0 – (-13,6) → E - E1 = 13,6 eV
FISICA QUÂNTICA
A natureza dual da luz
Dualidade onda-partícula: a luz, em determinados momentos, se
comporta como uma onda; e, em outros momentos, como partícula.
Einstein
Young
Quando a luz se propaga no espaço, ela se comporta como onda,
mas quando a luz incide sobre uma superfície, passa a se
comportar como partícula.
FISICA QUÂNTICA
A hipótese de De Broglie
Se a luz apresenta natureza dual, uma partícula pode
comportar-se de modo semelhante, apresentando também
propriedades ondulatórias.
Quantidade de movimento  Q  m.v
Partícula 
2
Relação
massa
energia

E

m.c

Q  m.c 
E
E

c

Q

c2
c
h.f h.f h
h
Como E  h.f, temos : Q 

  λ
c
λ.f
λ
Q
Essa igualdade relaciona uma grandeza característica de onda ()
com uma grandeza característica de partícula (Q).
FISICA QUÂNTICA
O princípio da incerteza de Heisenberg
Quanto maior a precisão na determinação da posição do elétron,
menor é a precisão na determinação de sua velocidade ou de sua
quantidade de movimento
h
Δx . ΔQ 
4
Incerteza Δx  medida da posição x da partícula
Incerteza ΔQ  medida da quantidade de movimento Q da partícula
Na Física Quântica, ao contrário da Física Clássica, a posição de
uma partícula num certo instante não fica determinada, somente
temos a probabilidade de encontrá-la numa certa região: essa é a
base do indeterminismo.
FISICA QUÂNTICA
1 – A massa de um elétron é 9,1.10-31 kg e sua velocidade é 3.105 m/s. A
massa de uma bola de pingue-pongue é 3 g e sua velocidade é 10 m/s. A
constante de Planck é h = 6,63.10-34 J.s. Determine o comprimento de
onda de De Broglie associado:
a) ao elétron;
b) à bola de pingue-pongue
a)  = h / Q →  = h / mv →  = 6,63.10-34 / 9,1.10-31 . 3.105 →  = 2,4.10-9 m
b)  = h / Q →  = h / mv →  = 6,63.10-34 / 3.10-3 . 10 →  = 2,2.10-32 m
O comprimento de onda associado à bolinha de pingue-pongue é
extremamente pequeno, quando comparado com as suas dimensões,
por isso, não podemos observar efeitos ondulatórios.
FISICA QUÂNTICA
2 – A incerteza da medida da velocidade v de uma partícula é ∆v = 3.10-2
m/s. Sendo h = 6,63.10-34 J.s, determine a incerteza ∆x, na medida da
posição x, quando:
a) a partícula é um elétron de massa 9,1.10-31 kg;
h
h
6,63.10-34
Δx . ΔQ 
 Δx 
 Δx 
4π
4 π.m.Δv
4 π.9,1.10-31.3.10-2
Δx  0,0193.10 -1m  0,00193 m
b) a partícula é uma bolinha de pingue-pongue de massa 3 g.
h
h
6,63.10-34
Δx . ΔQ 
 Δx 
 Δx 
4π
4 π.m.Δv
4 π.3.10-3.3.10-2
Δx  5,9.10 -31m
Para a bolinha o valor é bem menor que para o elétron, daí a
importância do princípio da incerteza na escala atômica.
FISICA MODERNA
Teoria da Relatividade
● Restrita ou especial (1905) → Todos os fenômenos são
analisados em relação a referenciais inerciais.
● Geral (1915) → Aborda fenômenos do ponto de vista de
referenciais não inerciais.
Postulados da relatividade especial de Einstein
● As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais
inerciais.
● A velocidade da luz é independente do movimento da fonte e do
observador.
FISICA MODERNA
Relatividade einsteiniana
Fator de Lorentz
 
 x  .x  u.t 
 y  y

z   z

 u.x 
t   . t  2 
c 


1
u2
1 2
c
FISICA MODERNA
Contração do Comprimento
O comprimento de um corpo, medido em outro referencial em relação
ao qual está se movendo (na direção da dimensão que está sendo
medida), é sempre menor que o comprimento medido inicialmente.
2 

u 

L  1 2 .L


c


FISICA MODERNA
Dilatação do Tempo
Δt  .Δt 
Δt 
Δt 
u2
1 2
c
O relógio em movimento
anda mais devagar que o
relógio em repouso
FISICA QUÂNTICA
1 – Considere uma barra em repouso em relação a um sistema de
referência R’. Este se movimenta em relação ao sistema de referência
inercial R com velocidade u = 0,8c. Seja L’ = 1 m o comprimento da barra
no referencial R’. Sabendo que a barra está alinhada na direção do
movimento, determine o comprimento da barra em relação ao
referencial R.
2
2 




u
0,8c
L   1- 2 .L  L   12



c
c




.1  L  0,36  L  0,6 m


2 – Um foguete parte da Terra com velocidade u = 0,8c, em relação à
Terra, transportando um astronauta. Em relação ao foguete, a viagem
dura três anos. Quanto tempo durou a viagem do astronauta em relação
a um observador na Terra
Δt 
Δt 
2
u
1- 2
c
3
 Δt 
0,8c 
2
1-
c2
3
 Δt 
 Δt  5 anos
0,6
FISICA MODERNA
Massa Relativística
À medida que a velocidade aumenta há
um aumento de massa
FISICA MODERNA
Equivalência entre Massa e Energia
Transformação de massa em energia
→
E = m.c2
Exemplo: Uma pedra de 1 grama
E = 10-3.(3.108)2 = 9.1013 J (equivale a 1000 lâmpadas de 100W
cada acesas por 30 anos)