Conservação do movimento linear

Ciências da Natureza e suas
Tecnologias - Física
Ensino Médio, 1º Ano
Conservação do movimento linear
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
No livro As Aventuras
do Barão de Munchausen,
escrito pelo inglês Rudolph E.
Raspe, é relatada uma série
de façanhas realizadas pelo
seu protagonista, sempre
muito astuto e habilidoso.
Imagem: Munchhausen Lift. Gravura de Gustave Dore / United States Public
Domain.
INTRODUÇÃO
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
Em uma delas, o barão acaba caindo em um terreno
de areia movediça e começa a afundar pouco a pouco. Sem
ter por perto alguém que o ajudasse, teve a brilhante ideia
de puxar seu próprio cabelo para cima, e assim conseguiu
se salvar (ver figura anterior).
Do ponto de vista físico, o feito do Barão de
Munchausen seria possível?
Para justificar se isso é ou não possível, devemos
conhecer primeiramente uma grandeza vetorial chamada
momento linear, tratada em diversos livros de Física como
quantidade de movimento.
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
MOMENTO LINEAR ou QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Definimos como momento linear de um corpo a
grandeza vetorial Q, que depende diretamente de sua
massa m e de sua velocidade v.
m
v
Consequentemente, se um corpo se encontra em
repouso, seu momento linear é nulo.
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
Admitindo que no Sistema Internacional de Unidades
a massa é medida em kg e a velocidade em m/s, o
momento linear de um corpo é dado em kg.m/s (quilograma
metro por segundo).
Exemplo
Se um corpo de massa 5 kg possui velocidade de 8 m/s, o
módulo de seu momento linear é dado por:
Q = 5 kg . 8 m/s = 40 kg.m/s
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
SISTEMA DE PARTÍCULAS
Trata-se de um conjunto de partículas tomadas para
estudo. Como exemplo podemos citar as moléculas de um
gás confinadas em um recipiente (fig.1) ou as bolas
dispostas sobre uma mesa de bilhar (fig.2).
fig. 1
fig. 2
Imagem: Closeapple / Domínio
Público
Imagem: Barfisch / Creative Commons
Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma
Licença 3.0 Unported
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
FORÇAS INTERNAS E EXTERNAS
Em um sistema, diferenciamos dois tipos de forças
quanto às suas origens. Se é resultado da interação de dois
ou mais corpos que fazem parte do sistema, essa força é
interna. Porém se, mesmo atuando em um corpo do
sistema, ela é exercida por um agente de fora dele, trata-se
de uma força externa.
Exemplo
A seguir, consideremos um sistema físico formado por um
plano inclinado e um bloco qualquer que é arrastado para
cima.
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
N
Têm-se ao lado os vetores força
peso P, força de reação normal N,
força de atrito fat e uma força F.
F
fat
As forças P, N e fat são originadas dos corpos do sistema,
enquanto a força F só existe devido a algum agente de fora
dele. Portanto, podemos considerar P, N e fat como forças
internas e F uma força externa ao sistema.
Para um sistema de n partículas, uma força é considerada
externa se não tiver origem em uma dessas partículas, ou
seja, partindo de um agente externo.
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR
Em um sistema de n partículas, o momento linear
total QT é dado pela soma do momento linear de todas as
partículas.
Exemplo
m1
v1
m3
m2
v3
v2
QT = m1v1 + m2v2 + m3v3
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
Se esse sistema estiver isolado de forças externas, o
momento linear de cada partícula estará sujeito a
mudanças, mas o momento linear total desse sistema
permanecerá o mesmo.
m2
Q’T = m1v1’ + m2v2’ + m3v3’
m3
v’3
v'2
v’1
m1
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
Em outras palavras, podemos enunciar o princípio da
conservação do momento linear, dizendo que:
Se um sistema encontra-se isolado de
forças externas, seu momento linear é
constante.
QT = Q’T
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
Dessa forma, o feito do Barão de Munchausen
mencionado na introdução deste estudo é fisicamente
impossível, pois, ao exercer com a mão uma força no seu
próprio cabelo, o cabelo reage exercendo uma força
contrária e de mesma intensidade em sua mão.
Essas duas forças formam um par de ação e reação
que atuam no próprio barão, que faz parte do sistema,
assim, seu momento linear não seria alterado, e ele
continuaria afundando na areia movediça.
Portanto, ele necessitaria de uma força oriunda de
algum agente externo para sair daquela situação.
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
ALGUMAS APLICAÇÕES DO PRINCÍPIO DA
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR
Como a explosão de
fogos de artifício é causada por
forças internas, seu momento
linear inicial deve ser igual à
soma dos momentos lineares
de todos os fragmentos após a
explosão. Como os fragmentos
não podem se deslocar no
mesmo sentido, cada um deles
adquire
velocidade
em
direções aleatórias.
Imagem:Luis Miguel Bugallo Sánchez (Lmbuga) / Creative
Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
Os gases expelidos por
um foguete, devido à queima
de
seu
combustível,
o
impulsionam em sentido oposto
(para cima). Isso ocorre porque
as forças originadas pela
produção desses gases são
internas, e a perda de massa
(gases)
em
determinado
sentido ocasiona ganho de
velocidade em sentido oposto,
como
forma
de
manter
constante seu momento linear.
Imagem: NASA, código ID: KSC-2011-8118 / Domínio Público
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
O CERN é um grande
laboratório de física nuclear
localizado na fronteira entre
a França e a Suíça, onde
http://commons.wikimedia.or
g/wiki/File:CMS_Higgsatuam físicos de diversos
event.jpg
países, inclusive do Brasil.
Nele, ocorrem colisões de
prótons, como na simulação
da foto ao lado.
O objetivo dos cientistas, ao promoverem esses fenômenos, é
estudar o comportamento da matéria após a fragmentação
das partículas atômicas, sendo necessária, para isso, a
aplicação do princípio da conservação da energia e do
momento linear das partículas.
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
EXERCÍCIO
1. Durante um conserto na
parte de fora de seu módulo
espacial, um astronauta com
sua mochila de ferramentas
nas costas, por descuido, se
desprende e aos poucos se
afasta de sua nave. O que
ele deve fazer para retornar
ao módulo, sem necessitar
contar com a ajuda dos
outros tripulantes?
Imagem: NASA, código ID: S127-E-007289 / Domínio Público
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
Resposta
O astronauta deve arremessar sua mochila de
ferramentas com a máxima velocidade possível no sentido
oposto ao módulo espacial. Dessa forma, ele adquirirá
velocidade no sentido do módulo, pois seu momento linear
será conservado devido à força que ele exerce para
arremessar a mochila ser interna ao sistema.
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
2. (UESPI) Um filme mostra o SuperHomem, parado no ar, lançando ao espaço
um asteroide, com velocidade igual a de http://media-cacheuma bala de fuzil (aproximadamente 800 ec8.pinterest.com/u
pload/15481192438
m/s).
O
asteroide
tem
massa 590066_7DWS4p0y
aproximadamente igual a mil vezes a _f.jpg
massa do Super-Homem. Após esse
lançamento, o Super-Homem permanece
em repouso. Caso ele obedecesse às leis da Física, ao
invés de ficar parado, deveria ter adquirido, após o
lançamento, uma velocidade cujo módulo seria:
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
a) igual ao da velocidade do asteroide.
b) cem vezes maior que o da velocidade do asteroide.
c) mil vezes maior que o da velocidade do asteroide.
d) cem mil vezes maior que o da velocidade do asteroide.
e) mil vezes menor que o da velocidade do asteroide.
Solução
Chamamos de mA e vA, respectivamente, a massa e a
velocidade do asteroide; e mSH e vSH, respectivamente, a
massa a velocidade do Super-Homem. A massa do asteroide
é, aproximadamente, 1000 vezes a do Super-Homem.
mA = 1000 mSH
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
Antes do arremesso, o Super-Homem mais o asteroide
compõem um sistema de massa mSH+mA livre de forças
externas e com velocidade inicial V=0.
Aplicando o princípio da conservação do momento
linear, temos:
QANTES = QDEPOIS
(mSH+mA).V = mSH.vSH + mA.vA
0 = mSH.vSH + mA.vA
mSH.vSH = mA.vA
-mSH.vSH = 1000 mSH.vA
|vSH| = 1000 |vA|
Resposta: letra c
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
3. (UnB-DF) Novos sistemas de propulsão de foguetes e
de sondas espaciais estão sempre sendo utilizados pela
Nasa. Um dos projetos utiliza o princípio de atirar e
receber bolas de metal. O sistema funcionaria da seguinte
forma: em uma estação espacial, um disco, girando,
atiraria bolas metálicas a uma velocidade de 7200 km/h.
Uma sonda espacial as receberia e as mandaria de volta
ao disco da estação. Segundo pesquisadores, esse
sistema de receber e atirar bolas de metal poderia ser
usado na propulsão inicial de naves ou de sondas
espaciais que já estivessem em órbita.
(Folha de São Paulo, 13/12/98, com adaptações)
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
Considere uma sonda
Sonda espacial
espacial com massa
V/5
S
de 1 tonelada em
repouso
a
uma
V E
estação
espacial
conforme ilustra a
Estação espacial
figura ao lado.
Suponha que a sonda receba, pela entrada E, uma bola
de 10 kg, atirada a 2000 m/s pelo disco da estação, e a
devolva, pela saída S, com um quinto do módulo da
velocidade inicial. Calcule, em m/s, o módulo da
velocidade da sonda em relação à estação, no instante
em que a bola é devolvida. Despreze a parte fracionária
de seu resultado, caso exista.
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
Solução
Massa da sonda: mS = 1000 kg
Velocidade da sonda antes da entrada da bola: vS = 0
Velocidade da sonda após a saída da bola: vS = ?
Massa da bola: mB = 10 kg
Velocidade da bola antes da entrada: vB = 2000 m/s
Velocidade da bola após a saída: vB = - 2000.1/5 = - 400 m/s
É importante lembrar que o sentido de saída da bola é
contrário ao de entrada, por isso o sinal negativo em sua
velocidade.
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
Aplicando o princípio da conservação do momento linear,
temos:
QANTES = QDEPOIS
QB + QS = QB’ + QS’
mB vB + mS vS = mB vB’ + mS vS’
10 . 2000 + 1000 . 0 = 10 . (- 400) + 1000 . vS’
20000 = - 4000 + 1000 . vS’
20 = - 4 + vS’
vS’ = 24 m/s
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
4. O pêndulo balístico é um dispositivo usado para a
medida do módulo da velocidade de uma bala de revólver
ou espingarda. Ele é constituído por um bloco de madeira
de massa M pendurado por fios a um suporte; os fios são
inextensíveis, flexível e de massa desprezível. Uma bala
de massa m e velocidade v0 é disparada horizontalmente
contra o bloco (fig.a), nele penetrando e ficando incrustada
(fig.b). Com isso, o conjunto bala+bloco se eleva a uma
altura máxima H em relação à posição de repouso (fig.c).
Conhecidos os valores de H, M, m e da aceleração da
gravidade g, é possível determinar o valor de v0. Dados m
= 50g, M = 29,95kg; H = 5cm e g = 10m/s², determine v0 .
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
fig. a
fig. a
fig. b
fig. b
V0
m
fig. c
fig. c
V1
M
H
Vf = 0
Solução
Trabalhando no Sistema Internacional de Unidades, façamos
as seguintes conversões:
m = 50 g = 0,05 kg
H = 5 cm = 0,05 m
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
Quando o bloco recebe o impacto da bala, o conjunto
bloco+bala ganha altura, convertendo energia cinética EC em
potencial gravitacional EPG, o que nos permite aplicar o
princípio de conservação da energia mecânica:
EC = EPG
(M+m).vi² = (M+m).g.H
2
vi² = 2.g.H
vi =
1
vi = 1 m/s
Esse valor corresponde à velocidade do
imediatamente após a bala colidir com o bloco.
conjunto
Física, 1º Ano do Ensino Médio
Conservação do Momento Linear
Como uma colisão ocorre em curto espaço de tempo, podemos
considerar desprezíveis as ações de forças externas e, portanto,
considerar que o momento linear, nesse caso, é conservado.
QANTES = QDEPOIS
m.v0 + M.0 = (M+m).vi
0,05.v0 = 30.1
v0 = 30 / 0,05
v0 = 600 m/s
Tabela de Imagens
n° do
slide
2
6a
6b
13
14
15
16
18
direito da imagem como está ao lado da
foto
link do site onde se consegiu a informação
Data do
Acesso
Munchhausen Lift. Gravura de Gustave Dore http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Munchhau 21/08/2012
/ United States Public Domain.
sen_lift.gif
Closeapple / Domínio Público
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gas_partic 21/08/2012
les_in_a_square.svg?uselang=pt-br
Barfisch / Creative Commons Atribuiçãohttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Snooker_T 21/08/2012
Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 able_Start_Positions.jpg?uselang=pt-br
Unported
Luis Miguel Bugallo Sánchez
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fogos_arti 21/08/2012
(Lmbuga)/Creative Commons Attribution- ficiais_-_Vilagarc%C3%ADa_de_Arousa_-_Galiza_Share Alike 3.0 Unported
_10.jpg
NASA, código ID: KSC-2011-8118 / Domínio
Público
Torkild Retvedt / Creative
Commons Attribution-Share Alike 2.0
Generic
NASA, código ID: S127-E-007289 / Domínio
Público
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Atlas_V_ro 21/08/2012
cket_with_commercial_crew_capsule_(concept).jpg
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:CERN_Con 18/09/2012
trol_Center.jpg
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Astronaut_ 21/08/2012
Tom_Marshburn_performs_his_first_spacewalk.jpg
Paramount Pictures and Fleischer Studios / http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fleishersu 18/09/2012
Public Domain
perman.jpg