Teoria da energia cinética

FÍSICA
Ensino Médio, 1º Ano
Teorema da Energia Cinética
Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética
Introdução
Definir energia é muito difícil, costumamos, em física, defini-la
como a capacidade de realizar um trabalho.
A energia se manifesta de diversas formas, como por exemplo a
energia elétrica, energia nuclear(imagem), energia solar e outras formas. A
partir de agora iremos discutir este tema de suma importância para a
compreensão melhor de nosso dia-a-dia.
Imagem: Felix Konig/ Creative Commons Atribuição-Partilha
nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported
Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética
Introdução
O estudo da energia está dividida em três tipos:
 cinética;
 potencial;
 mecânica.
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Energia cinética (Ec)
O conceito de energia cinética está ligado o movimento de um ou
mais corpos. Portanto, só temos energia cinética se existir velocidade.
Imagem: GOVBA/Creative Commons Attribution 2.0 Generic.
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Energia cinética (Ec)
Se um corpo estiver em repouso sua energia cinética será nula.
Matematicamente:
m.v
EC 
2
2
UNIDADE NO SI:
EC  Energia Cinética => joule (J)
m  Massa => quilograma (kg)
v  Velocidade => metro por segundo (m/s)
Imagem: Nacho/Creative Commons Attribution 2.0 Generic.
Exemplo 1.
Um automóvel de massa 800 kg move-se com velocidade de 10 m/s.
Calcule a energia cinética desse automóvel.
Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0
Internacional
Primeiro, retiramos todos os dados que a questão nos fornece:
Massa: 800 Kg
Velocidade: 10 m/s
Ec: ?
Regra:
m.v
EC 
2
2
Exemplo 1.
Um automóvel de massa 800 kg move-se com velocidade de 10 m/s.
Calcule a energia cinética desse automóvel.
Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0
Internacional
Substituindo os valores na regra:
Ec= m.v2 = (800).(102) = (800).(100) = 40000
2
2
2
Ec= 40000 joules = 4.104J
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Teorema da energia cinética
A idéia física do Teorema da Energia Cinética, também conhecida
como teorema do trabalho – energia, é extremamente importante para a
compreensão do conceito de Trabalho em física.
Supondo uma força F constante, aplicada sobre uma caixa de
massa m com velocidade vi, no início do deslocamento d e velocidade vf no
final desse mesmo deslocamento.
Vi
Vf
F
F
d
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Teorema da energia cinética
Vi
Vf
F
F
d
Aplicando a segunda lei de Newton:
F = m.a
Sendo F constante, o movimento é MRUV.
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Teorema da energia cinética
No MRUV, sabemos que existe uma equação que relaciona
velocidade final (Vf) e velocidade inicial (Vi), que é a equação de Torricelli:
a = Vf2 – (Vi)2
2.d
Substituindo na 2ª lei de Newton:
F = m. Vf2 – (Vi)2
2.d
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Teorema da energia cinética
Organizando a equação, nós obtemos:
F.d = m.Vf2 – m.(Vi)2
2
2
Logo,
F.d = m.Vf2 – m.(Vi)2
2
2
t
Ecfinal Ecinicial
*t= Trabalho
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Teorema da energia cinética
F.d = m.Vf2 – m.(Vi)2
2
2
t
Ecfinal Ecinicial
Teorema da energia cinética
*t= Trabalho
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Então...
O teorema da energia cinética estabelece que o trabalho da força
resultante que atua sobre um corpo é igual a variação de energia cinética
que este corpo vai ter, ou seja, Ecfinal menos a Ecinicial.
t = ΔEc
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Resumindo...
O trabalho da força resultante que age sobre um corpo que se
desloca em linha reta pode ser obtido pelo teorema da energia cinética.
t = ΔEc= m.Vf2 – m.(Vi)2
2
2
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Exemplo 2.
Um corpo de massa m = 4 kg está sob a ação de quatro forças como mostra
a figura, e move-se para a direita .
dados:
F1= 50 N
F2=18 N
Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual
4.0 Internacional
Sabendo que o corpo passa pelo ponto X com velocidade de 6 m/s, calcule a
velocidade do corpo ao passar pelo ponto y.
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Resolução
Vamos resolver esse exercício usando o teorema da energia
cinética e, para isso, vamos primeiramente calcular o trabalho total
realizado pelas forças que atuam sobre o corpo. Esse trabalho pode ser
calculado de dois modos. Um deles consite em calcular o trabalho de cada
força e depois efetuar a soma:
τFN = τ = 0
τ f1 = F1 . d = (50N).(8m) = 400J
τ f2 = -F2.d = - (18N).(8m) = - 144J
τ total = τFN + τp + τF1 + τF2 = 0 + 0 + 400J – 144J = 256J
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Resolução
Apliquemos agora o teorema da energia cinética:
τTotal = Ecf – Eci
τTotal = m.Vf2 – m.(Vi)2
2
2
256 = 4.Vf2 – 4.(6)2
2
2
2Vf2 = 328
Vf2 = 164
Vf = √164
Vf 12,8 m/s
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Exemplo 3.
Um bloco de massa m = 6,0 kg move-se sobre uma superfície horizontal, sob
a ação de apenas três forças como ilustra a figura.
Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional
A força F tem direção constante mas seu módulo varia com a posição x de
acordo com o gráfico acima. Sabendo que o bloco passa pelo ponto de
abscissa X=1m com velocidade inicial de 3 m/s, calcule a velocidade desse
bloco ao passar pelo ponto de abcissa X=3m.
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Resolução
Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional
τTotal = τFN + τP + τF
τTotal = 0 + 0 + 48J = 48J
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Resolução
Apliquemos o teorema da Energia Cinética:
τTotal = m.Vf2 – m.(Vi)2
2
2
48 = 6.Vf2 – 6.(3)2
2
2
48 = 3Vf2 = -27
Vf2 = 25
Vf = 5 m/s
Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional
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Questões de vestibular
Proposta:
 Formar grupos de 4 alunos;
 Resolver a atividade discutindo as situações - problema propostas pelo
professor;
 Socialização dos resultados;
 Complementação por parte do professor.
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Questões de vestibular
1. (UNICAMP) Sob a ação de uma força constante, um corpo de massa m = 4,0 kg
adquire, a partir do repouso, a velocidade de 10 m/s.
a) Qual é o trabalho realizado por essa força?
b) Se o corpo se deslocou 25 m, qual o valor da força aplicada?
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Questões de vestibular
2. (PUC – PR) Um corpo de massa 2 kg está inicialmente em repouso sobre uma
superfície horizontal sem atrito. A partir do instante t = 0, uma força variável de
acordo com o gráfico a seguir atua sobre o corpo, mantendo-o em movimento
retilíneo.
Com base nos dados e no gráfico são feitas as seguintes proposições:
I - Entre 4 e 8 segundos, a aceleração do corpo é constante.
II - A energia cinética do corpo no instante 4s é 144 joules.
III - Entre 4 e 8s, a velocidade do corpo se mantém constante.
IV - No instante 10 segundos, é nula a velocidade do corpo.
É correta a proposição ou são corretas as proposições:
a) somente I e II
d) somente II
b) somente I c) todas
e) somente III e IV
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Questões de vestibular
3. (UEM) Um corpo de massa m = 2 kg é abandonado de uma altura h = 10 m.
Observa-se que, durante a queda, é gerada uma quantidade de calor igual a 100 J,
em virtude do atrito com o ar. Considerando g = 10 m/s², calcule a velocidade (em
m/s) do corpo no instante em que ele toca o solo.
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Gabarito das questões
1.
a) 200 J.
b) 8,0 N.
2. A
3. V = 10 m/s
Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética
Referências
- Todas as estruturas físicas sem referências foram criadas a partir do Microsoft Word 2010.
- Outras estruturas físicas foram criadas a punho próprio e licenciadas pelo autor no site
Wikimedia commons.
ARTUSO, A. R. et al. Física. Coritiba: Editora Positivo, 2013.
GUIMARÃES, O. et al. Física. 1ª ed. São Paulo: Editora Ática, 2013.
LUZ, M. R., ÁLVARES, B. A. Física. Vol. 1. São Paulo: Editora Scipione, 2005.
- Questões de vestibular. Disponível em <http://convenio.cursoanglo.com.br/Download.aspx
?Tipo=Download&Extranet=true&Arquivo=8927DDDE-55BA-4B1F-8D92-371EEA7FCE82/2
_lista_de_exercicios_3_ano_do_E.M_2_bim_TEOREMA_DA_ENERG_CINETICA_e_TRABA
LHO_DE_FORCAS_CONSERV.)com_gabarito.doc. > Acessado em 23/07/2015.
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TABELA DE IMAGENS
n° do
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direito da imagem como está ao lado da foto
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4
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_etapas_do_Campeonato_Brasileiro_de_Bicicross_1.jpg
22/07/2015
5
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721972).jpg?uselang=pt-br
6 e 7 Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuiçãoCompartilhaIgual 4.0 Internacional
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scussion.svg?uselang=pt-br
22/07/2015
15
Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuiçãoCompartilhaIgual 4.0 Internacional
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Energia_cin%C3%
A9tica_2.jpg
23/07/2015
18
Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuiçãoCompartilhaIgual 4.0 Internacional
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.jpg
19 e 20 Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuiçãoCompartilhaIgual 4.0 Internacional
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.jpg