Tipos de Imagens, Espelhos Planos e Esféricos

Faculdade de Engenharia e
Inovação Técnico Profissional
Av. Itororó, 1445
CEP: 87010-460 - Maringá - Pr
Tipos de Imagens em
Espelhos Planos e Esféricos
Prof°. Antônio Oliveira de Souza
18 / 10 / 2013
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1.0 - Introdução
Imagem Real: É obtida pelo cruzamento dos raios
de Luz.
Imagem Virtual: é obtida pelo cruzamento do
prolongamento dos raios de luz.
Imagem imprópria: é dada a partir dos raios que
emergem ou incidem paralelamente ao sistema óptico
(a imagem característica localiza-se no infinito).
Na Figura 1 é possível visualizar estes três tipos de
imagens.
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Figura 1 – Tipos de Imagens
Classificação
Ponto
Objeto
Ponto
Imagem
(a) Imagem Real
(b) Imagem
Virtual
(c) Imagem
Impróprio
3
A miragem na pista (imagem virtual)...ilusão óptica...
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2.0 – Espelhos Planos
• Um espelho plano é uma superfície que reflete um raio
luminoso em uma direção em vez de absorvê-lo ou espalhálo em todas as direções.
Ex. uma superfície polida metálica se comporta como um
espelho, mas uma parede de concreto não.
• A Figura 2 mostra uma fonte pontual O que vamos chamar
de objeto, a uma distância do (= distância do objeto) de um
espelho plano.
• A luz que incide no espelho está representada por raios que
partem de O.
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Figura 2 – Espelhos Plano
• Se prolongarmos os raios refletidos no sentido inverso (para
trás do espelho), constatamos que as extensões destes raios
se interceptam em um ponto que está a uma distância di
(=distância da imagem) do espelho.
• Por convenção, as distâncias dos objetos (do) são
consideradas positivas e as distâncias das imagens (di)
virtuais são consideradas negativas, tal que
do   di
(1)
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2.1 - Formação de imagens em espelhos planos
Imagem
Objeto
 Imagem virtual
Características:
 do = di
 Reversão de “direita - esquerda”
(prolongamento dos raios)
 O tamanho da imagem é o
mesmo do objeto.
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2.2 - Associação de espelhos planos
Representação matemática do número de imagens
formadas entre dois espelhos planos.
•
n 
•
•
360º

1
(2)
n = número de imagens
 = ângulo entre os espelhos
8
I - E1
I - E1 e E2
Objeto
α
I - E2
E2
http://www.cienciamao.if.usp.br/tudo/exibir.php
?midia=tex&cod=_associacaodeespelhosplanos
E1
α = 90°
9
α = 60°
10
α = 45°
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3.0 – Espelhos Esféricos
• Para fazer um espelho côncavo, encurvamos para dentro a
superfície do espelho plano (Figura 3(a)), como mostra a Figura
3(b).
Figura 3- Espelho côncavo.
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• Este procedimento modifica várias características do espelho
e da imagem que produz de um objeto:
 O centro de curvatura C (o centro da esfera), que no
espelho plano estava a uma distância infinita do espelho;
 O campo de visão (o tamanho da cena vista pelo
observador) diminui em relação ao espelho plano;
 a distância da imagem aumenta em relação ao espelho
plano;
 O tamanho da imagem aumenta em relação ao espelho
plano. É por isso que muitos espelhos de maquiagens são
côncavos.
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Os Elementos Geométricos
A
R


V
C
R
B
C = centro de curvatura
V = vértice (é o pólo da calota esférica)
R = raio de curvatura (é o raio da esfera)
 = ângulo de abertura
Eixo Principal

Obs.: toda linha
que passa por C
e pelo espelho
forma 90º com a
superfície, logo,
é uma RETA
NORMAL.
15
15
• Para fazer um espelho convexo, encurvamos para fora a
superfície do espelho plano (Figura 4(a)), como mostra a
Figura 4(b).
Figura 4- Espelho Convexo.
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• Este procedimento modifica várias características do espelho e
da imagem que produz de um objeto:
 O centro de curvatura C (o centro da esfera), agora não está
atrás do espelho;
 O campo de visão (o tamanho da cena vista pelo observador)
aumenta em relação ao espelho plano. É por isso que quase
todos os espelhos usados nas lojas para observar o movimento
dos clientes são convexos;
 a distância da imagem diminui em relação ao espelho plano;
 O tamanho da imagem diminui em relação ao espelho plano.
É por isso que muitos espelhos de maquiagens são côncavos.
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3.1 – Os Pontos Focais dos Espelhos Esféricos
• Quando raios paralelos são refletidos por um espelho côncavo,
Figura 5, os raios próximos ao eixo central convergem para um
ponto comum F;
 o ponto F é chamado de ponto focal;
 a distância entre F e o centro do espelho é chamado de
distância focal f.
Figura 5- Foco do
espelho côncavo.
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• No caso de um espelho convexo, Figura 6, os raios
paralelos, ao serem refletidos, divergem em vez de
convergir.
• Entretanto, quando prolongamos os raios para trás do
espelho, os prolongamentos convergem para um ponto
comum, que é o ponto focal.
Figura 6- Foco do
espelho convexo.
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• A distância focal de um espelho de um côncavo é
considerada positiva, e a distância focal de um espelho
convexo é considerada negativa.
• Em ambos os casos a relação entre a distância focal e o
raio de curvatura r do espelho é dada por
f
1
 r
2
(3)
onde para manter a coerência com os sinais da distância focal
f, o raio r é considerado positivo no caso de um espelho
côncavo e negativo no caso de um espelho convexo.
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3.2 – Imagens produzidas por Espelhos Esféricos
• Podemos determinar a relação entre a distância da imagem
(di) e a distância do objeto (do), para espelhos côncavos e
convexos.
• Imagine que o objeto O está entre o ponto focal F e a
superfície de um espelho côncavo, Figura 7.
Figura 7 - objeto O está
entre o ponto focal F e a
superfície de um espelho.
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• Quando o objeto é colocado exatamente no ponto F os raios
refletidos são paralelos, e portanto, não se forma uma imagem,
conforme Figura 8;
• Já que nem raios refletidos pelo
prolongamentos dos raios se interceptam.
espelho
nem
os
Figura 8- Objeto no
ponto F.
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• Quando o objeto está situado mais longe do espelho côncavo
que o ponto focal F, os raios refletidos convergem para formar
uma imagem invertida do objeto O, conforme Figura 9.
• Trata-se de uma imagem real.
• Se afastamos mais ainda o objeto do espelho, a imagem se
aproxima do ponto focal e diminui de tamanho.
Figura 9 – Objeto longe.
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Reforçando a ideia...
24
Objeto Antes do Centro
De Curvatura
C
F
V
25
Objeto Sobre o Centro
C
F
V
26
Objeto Entre o Centro e Foco
C
F
V
27
Objeto Sobre o Foco
θ
C
F
θ
V
28
Objeto Entre o Foco e o Vértice
θ
C
FF
θ
V
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• Quando os raios luminosos de um objeto fazem apenas
pequenos ângulos com o eixo de um espelho esférico a
distância do objeto (do), a distância da imagem (di), e a
distância focal f, se relaciona por meio da equação:
1
f

1 1

di do
(4)
Para pequenos ângulos a Eq. (4) se aplica a qualquer espelho
côncavo, convexo ou plano.
Obs: Os espelhos convexos e planos produzem apenas
imagens virtuais, independentemente da localização do
objeto.
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• Seja h a altura de um objeto e h’ a altura da imagem
correspondente.
• A razão h’/h é chamada de ampliação lateral do espelho
e representada por m.
• Por convenção, a ampliação lateral é um número positivo
quando a imagem tem a mesma orientação que o objeto,
e um número negativo quando a imagem tem a orientação
oposta.
• Por essa razão, a equação de m é dada em módulo
m
h'

h
(5)
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A ampliação lateral também é dada pela equação:
di
m 
do
(6)
No caso de um espelho plano, para o qual
di  do
temos
m  1
A ampliação lateral igual a 1 significa que a imagem e o objeto
têm o mesmo tamanho; o sinal positivo significa que a imagem e
o objeto têm a mesma orientação.
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Bibliografia
NUSSENZVEIG, H. M., Curso de Física Básica, vol.4 – 3ª ed. Editora Edgard
Blücher Ltda, São Paulo - 1981.
HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J., Fundamentos de Física, vol. 48ªed. Editora Livros técnicos e Científicos S.A. Rio de Janeiro - 2009.
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