Pratical_lecture9

Pratical Lecture 9
Dimensional Analysis
Mecânica de Fluidos Ambiental 2015/2016
Problema 1
• Pretende-se ensaiar um submarino construído para
navegar a 20 nós utilizando um modelo à escala de
1:100
a) determine a velocidade a que deve ser feito o ensaio, se
pretendermos garantir semelhança dinâmica.
b) determine a relação entre a potência consumida pelo
modelo e pelo protótipo.
c) como procederia para saber a velocidade mínima a que
poderia fazer o ensaio?
Mecânica de Fluidos Ambiental 2015/2016
• Se o submarino estiver submerso a uma
profundidade que já não faça ondas temos que
considerar semelhança de Reynolds
ReM  ReP
 UD 
 UD 

 

  
  

M 
P
U M  100U P  2000 nós  2000 * 0.52m / s  1000 m / s 
1000 / 1000 km
 3600 km / h
1 / 3600 h
• Esta velocidade seria impossível de conseguir. …
• Se a conseguíssemos a potênica necessária seria
enorme
Mecânica de Fluidos Ambiental 2015/2016
Potência
PM*  PP*
PM
PP

F .U M F .U P
F .U M  FM U M
PM

F .U P FP U P
PP
3
PM
1  100 

  10 4

PP
100  1 
Mecânica de Fluidos Ambiental 2015/2016
1
2 2
U M
LM
UM
 2
1
U P2 L2P U P
2
Como fazer?
• Ir ensaiando o modelo a vários Reynolds e ir
calculando a força adimensional:
F  CD 
*
F
1
U 2 A
2
• O melhor submarino é aquele que tiver a menor
força de resistência adimensional.
• O Reynolds deixa de ser importante quando a força
adimensional ficar constante (independente do
Reynolds).
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Problema 2
• Determinar a potência necessária para elevar 10
l/s de água a uma altura de 20 metros, utilizando
um tubo com 0.5 mm de rugosidade 5 cm de
diâmetro e 40 metros de comprimento. Ignore o
efeito das curvas e de outros acidentes da
instalação.
• Calcule o consumo de energia adicional se a tubagem
tivesse 10 curvas e uma válvula de passagem.
Mecânica de Fluidos Ambiental 2015/2016
• A Equação de Bernoulli faz balanços de energia por
unidade de volume (de massa ou de peso). Sabendo
a energia que temos à entrada, a que queremos ter
na saída e a que iremos dissipar na intalação
poderemos calcular a energia a fornecer.
• Para determinarmos a potência teremos que
multiplicar a energia por unidade de massa pela
massa por unidade de tempo.
• Se pretendessemos conhecer a energia a fornecer à
bomba, precisaríamos de conhecer o seu
rendimento.
Mecânica de Fluidos Ambiental 2015/2016
• A pressão é a atmosférica à entrada e à saída. A
diferença de energia potencial são 20m e a energia
cinética é calculável conhecido o caudal e a secção
do tubo.
• A energia dissipada por atrito depende de Re e da
rugosidade relativa.






 4Q / D 2 D
4Q / D 2 D 4 * 0.01 /  * 0.05 2
6
Re 



5
*
10


10  6

0 .5
D

50
 0.01
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4f  0.02
0  0  gz 1
H  z 2
2
2


1  4 * 0.01 
1  4 * 0.01 
L






 gH  0 



gz


*
4
f






2   0.05 2 
2  0.05 2 
D

2
H  20 
1
* 52
20
 4 * 0.01 



2 
  0.05 
2
L


 1  4f D 



40 
1

2
*
 1  0.02 * 0.05 
  20  20 * 5 * 17  42m


1
 z1  
2g
• A potência seriam 4.1kW= 4.1/0.7hp=5.9hp
• As curvas têm tipicamente coeficientes de perda de
carga de 0.6. Uma válvula de esfera tem um
coeficiente quase nulo e uma válvula de globo tem
0.6.
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Problema 3
• Calcule a força de resistência ao avanço de um carro
com cx=0.33, com área frontal de 1.9*1.6 m2
quando se desloca a 120 e a 180km/h. Que hipótese
tivemos que fazer sobre a importância de Re para o
escoamento?
• Calcule a potência que o motor tem que fornecer em
cada uma das condições para vencer a resistência
aerodinâmica.
• Calcule a potência que o motor teria que fornecer se
o carro pesasse 1000kg e se pretendêssemos passar
de 120 para 180 km/h em 10 s.
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Força adimensional
F  CD  C X 
*
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F
1
U P2 L2P
2

F
1
U P2 A
2
• A força de resistência e as potências são:
1hp=0.735 kW
2
1
1
 120 * 1000 
2
 * 1.9 * 1.6
F  c x U A  0.33 * * 1.2 * 
2
2
3600


F  670N  67kg
 120 * 1000 
  22.3kW  32hp
P  670N * 
 3600 
P 180  P 120 * 180 / 120 2  73hp
• A força para acelerar o carro é dada pela lei de
Newton. Admitindo que a aceleração era constante:
Fi  m
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du i
 1000
dt
(180  120) *
10
1000
3600  1700N
• No momento em que o carro começa a acelerar a
potência seria: de 76 cavalos.
• Se a aceleração se mantivesse constante, ao chegar
aos 180 a potência seria de cerca de 100 cavalos.
• Se a isto adicionarmos os 73 da resistência
aerodinâmica e a resistência do atrito nos pneus,
percebemos porque é que só alguns carros é que
permitem grandes acelerações a alta velocidade….
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Problema 4
• Considere o escoamento de água, num tubo
cilíndrico de aço galvanizado, completamente
desenvolvido, de diâmetro 5 cm, com velocidade
média de 2 m/s.
a) calcule o caudal.
b) calcule o Nº de Reynolds e a rugosidade relativa.
c) determine o coeficiente de atrito e a perda de pressão
num troço de 100 metros de comprimento.
d) Qual a energia dissipada por unidade de volume?
d) qual a potência que uma bomba deveria fornecer ao
fluido?
e) qual a potência que o motor deve de fornecer à bomba?
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Equação de Bernoulli Generalizada
1
1




 P  U 2  gz   w   P  U 2  gz  
2
2

1

2
Tubo
k
4fL
D
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
i
1
U 2 k i
2