Modelo Tobit - Danielle Carusi Machado

Aula 14
Introdução ao Stata
05 de julho de 2013
Modelos com dados ordenados
• A variável dependente pode cair em múltiplas
categorias exclusivas mas com uma natureza
ordenada.
• A distância entre as categorias é
desconhecida.
• Exemplos: pesquisas de opinião.
• Modelos probit ou logit ordenados.
Modelos com dados ordenados
• Resultado de yi é uma das m alternativas.
yi  j
•
•
•
•
J = 1.... m alternativas que são ordenadas.
Modelo de variável latente:
Para uma única observação i:
Irei escolher m se:
Exemplo
• Você considera que uma mãe trabalhar
garante uma relação segura entre mãe e filho?
– (SD) discorda totalmente
– (D) discorda
– (A) Concorda
– (SA) Concorda totalmente
• Variável latente: propensão das mães em
concordar que mães que trabalham são boas
mães.
Exemplo
Exemplo
• Probabilidade de y ser igual a m:
Exemplo: estado de saúde
• Y=1 ruim
• Y=2 bom
• Y=3 excelente
Comando ologit
Number of obs
LR chi2(3)
Prob > chi2
Pseudo R2
Ordered logistic regression
Log likelihood = -4769.8525
Std. Err.
hlthstat
Coef.
age
linc
ndisease
-.0292944
.2836537
-.0549905
.001681
.0231098
.0040692
/cut1
/cut2
-1.39598
.9513097
.2061301
.2054301
z
-17.43
12.27
-13.51
P>|z|
0.000
0.000
0.000
=
=
=
=
5574
740.39
0.0000
0.0720
[95% Conf. Interval]
-.0325891
.2383593
-.0629661
-.0259996
.3289481
-.047015
-1.799987
.5486741
-.9919722
1.353945
Significativos, categorias
não podem ser colapsadas.
Efeito marginal
• Qual efeito de mudar a variável xr sobre a
probabilidade de escolher a alternativa j:
Marginal effects after ologit
y = Pr(hlthstat==3) (predict, outcome(3))
= .53747616
variable
dy/dx
age
linc
ndisease
-.0072824
.070515
-.0136704
Std. Err.
.00042
.00575
.00101
z
-17.43
12.26
-13.50
P>|z|
[
95% C.I.
]
0.000
0.000
0.000
-.008101 -.006463
.05924
.08179
-.015655 -.011686
X
25.5761
8.69693
11.2053
. margeff , predict
Average partial effects after ologit
y = Pr(hlthstat)
variable
Coef.
Std. Err.
z
P>|z|
[95% Conf. Interval]
poor_or_fair
age
linc
ndisease
.002303
-.0222998
.0043232
.0001506
.0018975
.0003376
15.29
-11.75
12.81
0.000
0.000
0.000
.0020078
-.0260188
.0036615
.0025982
-.0185808
.0049848
.0041851
-.0405234
.0078561
.0002214
.0032951
.0005773
18.90
-12.30
13.61
0.000
0.000
0.000
.0037511
-.0469816
.0067246
.004619
-.0340651
.0089875
-.0064881
.0628232
-.0121792
.0003379
.0049561
.0008643
-19.20
12.68
-14.09
0.000
0.000
0.000
-.0071503
.0531094
-.0138732
-.0058258
.072537
-.0104852
good
age
linc
ndisease
excellent
age
linc
ndisease
Modelo de regressão censurada
• A variável y é censurada, somente observamos
seus valores acima ou abaixo de um
determinado limite.
• Gastos iguais a zero, o dado é censurado à
esquerda abaixo de um determinado limite L.
Exemplos
Soluções de canto
1. Quantidade de dinheiro doado para caridade:
muitas pessoas não fazem este tipo de doação.
Uma parcela expressiva dos dados será igual a
zero.
2. Horas trabalhadas pelas mulheres: muitas
mulheres não trabalham. Uma fração
significativa tem horas de trabalho igual a zero.
Modelo Tobit é usado para modelar estas
situações
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Exemplo: oferta de trabalho
feminina
• Suponha que queremos estimar o efeito da
educação x nas horas trabalhadas de
mulheres casadas y.
• O modelo tobit é escrito a partir de uma
variável latente y*, que é parcialmente
observada pelo pesquisador:
y*=β0+β1x+u e u~N(0,σ2)
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Exemplo: oferta de trabalho
feminina
• Se y* é positiva, y* é igual ao total de horas
trabalhadas : y.
• Se y* é negativo, as horas trabalhadas, y, se
igualam a zero.
• Por hipótese, u é normalmente distribuído.
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Exemplo: oferta de trabalho
feminina
O modelo pode ser escrito como:
Horas trabalhadas
yi*=β0+β1xi+ui …………………..(1)
tal que
yi=yi* if yi*>0
yi=0 if yi*≤0
O subscrito i denota a i-ésima
observação. A equação (1)
e
satisfaz as hipóteses do modelo
2
ui~N(0,σ )
linear clássico.
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y*, y
Ilustração gráfica
Quando y* é
negativo, horas
trabalhadas são
iguais a zero.
Educ
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Exemplo: oferta de trabalho feminina
• A variável, y*, pode ser negativa, mas se
negativa, horas trabalhadas são iguais a zero.
• O modelo Tobit considera o fato de que
muitas mulheres não trabalham, logo, horas
trabalhadas são iguais a zero para muitas.
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Modelo Tobit
• Censura à esquerda
• Censura à direita
MQO e Tobit
• As estimativas dos coeficientes Tobit tem o
mesmo sinal dos estimados por MQO.
• As estimativas Tobit são maiores que MQO
contudo isto não é o efeito marginal direto pois
dependerá do valor de x.
• Temos que considerar as estimativas dos
efeitos marginais.
• Com relação à significância, os resultados são
bem parecidos.
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Efeitos parciais(efeitos marginais)
• Os parâmetros estimados βj medem o efeito
de xj em y*.
• Contudo, na solução de canto, estamos
interessados no efeito de xj sobre y.
• Devemos estimar o efeito sobre o valor
esperado de y.
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Efeitos parciais(efeitos marginais)
• A esperança de y dado x é dada por:
zero
E(y|x)=P(y>0)E(y|y>0,x)
+P(y=0)E(0|y=0,x)
=P(y>0)E(y|y>0,x) …………..(1)
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Efeito marginal
• Logo, existem duas formas de computar o
efeito parcial de x sobre a esperança
condicional de y:
1.
2.

 0  1 x   0  1 x
 0  1 x  
E ( y | y  0, x)
 1 1   (
)
 (
) 
x


 


O efeito de x sobre as horas
de trabalho daqueles que
estão trabalhando.
  1 x
E ( y | x)
 1 ( 0
)
x

O efeito total de x nas
horas trabalhadas.
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Efeito marginal
• Ambos efeitos parciais dependem de x. Logo,
eles diferem para as observações diferentes dos
dados.
• Contudo, precisamos saber o efeito total ao invés
do efeito específico para uma observação do
dado.
• Da mesma forma que nos modelos Probit e logit
models, existem duas formas de computar o
efeito parcial total:
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Efeito marginal total
• Efeito parcial na média: coloca a média das
variáveis explicativas (PEA).
• Média do efeito parcial (APE): computa o
efeito parcial para cada indivíduo no banco de
dados e depois tira a média destes efeitos
individuais.
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