Slide 1 - Colégio Cor Jesu

Professor César Augusto
1
Normalmente
a
variação
de
uma
grandeza acarreta a variação de outras
grandezas com ela relacionadas. Esta
interdependência pode ser descrita e
analisada por meio de equações e
gráficos.
Professor
2
De
modo
geral,
as
principais
inter-
relações entre as diversas grandezas
físicas são:
• Proporção Direta (GDP);
• Proporção Inversa (GIP);
• Proporção Quadrática (GPQ) e;
• Proporção Inversa com o Quadrado (GIPQ).
Professor
3
(A) Grandezas Diretamente Proporcionais
(GDP)
Considere que em dado experimento,
deseja-se obter a relação entre a massa,
medida em gramas, e o volume ocupado,
medido em mL, por um determinado líquido
colocado em um béquer. Para tal, foi
construída a tabela abaixo:
Professor
4
m (g)
8
16
32
40
80
96
...
V (mL)
10
20
40
50
100
120
...
Ao
plotar
alguns
destes
valores em um gráfico de
coordenadas cartesianas têmse:
Professor
5
Para os dados tabelados anteriormente,
determinando-se a razão entre “m” e “V”,
sempre encontramos o mesmo resultado:
m (g )
8 16 32 40




 ...  0,8g / mL
V (mL ) 10 20 40 50
Assim, diz-se que a massa e o volume do
líquido
são
grandezas
diretamente
proporcionais.
Professor
6
 Uma grandeza Y é dita diretamente
proporcional a uma grandeza X, se, e somente
se, as razões entre os valores de Y e X
correspondentes forem constantes.
Y
k
X
(k: constante de proporcionalidade)
Professor
7
•Duas grandezas físicas em proporção direta têm
como gráfico uma reta crescente cuja projeção passa
pela origem do sistema de coordenadas, cuja
propriedade é válida:
N
k
coeficient
e
angular
da
reta

Professor
8
(B) Grandezas Inversamente Proporcionais
(GIP)
Pode-se relacionar a velocidade de um
automóvel, em km/h, e o tempo gasto, em h,
em um mesmo percurso retilíneo. Para um
dado movimento foram obtidas as seguintes
medidas apresentadas na tabela abaixo:
Professor
9
V (km/h)
30
40
50
60
100
...
t (h)
4
3
2,4
2
1,2
...
Diferentemente do que ocorre em uma
proporção direta, é fácil observar que, neste
caso, a distância percorrida “d”, em km, pelo
automóvel, em seu percurso, é determinado
pelo produto “V vezes t ”:
Professor
10
d = Vt = 304 = 403 = 502,4 = 602 = 1001,2 =
... = 120km
Portanto, a velocidade e o tempo gasto em
qualquer
movimento
são
grandezas
inversamente proporcionais.
Professor
11
 Uma grandeza Y é dita inversamente
proporcional a uma grandeza X, se, e
somente se, os produtos entre os valores de
Y e X correspondentes forem constantes.
k
X  Y  k ou Y 
X
(k: constante de proporcionalidade)
12
O gráfico de uma proporção inversa é
dado
por
uma
curva
decrescente
denominada hipérbole equilátera.
Professor
13
(C) Proporção Quadrática (GPQ)
No estudo da deformação em corpos elásticos, sabese que a energia potencial elástica EPE, em joule,
armazenada pela mola está relacionada com a sua
compressão(ouelongação)“x”,em metro.
Professor
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Em um experimento de laboratório, considere os
dados relacionados com a “EPE” e a respectiva
deformação “x”:
x (m)
EPE (J)
0,2 0,4 0,8
2
8
32
1
50
1,2
72
...
...
Os valores tabelados não formam uma proporção
direta, pois, por definição, a razão entre seus
respectivos valores não é constante.
Professor
15
Porém, a razão entre os valores de EPE e o
quadrado de x é constante:
E PE (J )
2
8
32
50




 ...  50 N / m
2
2
x (m ) 0,04 0,16 0,64
1
Ou seja,
E PE  k  x²
Professor
16
 Uma grandeza Y é dita diretamente proporcional ao
quadrado a uma grandeza X, se, e somente se, os
valores correspondentes de Y forem iguais aos
respectivos quadrados dos valores de X, multiplicados
por uma constante de proporcionalidade.
Y  kX
2
(k: constante de proporcionalidade)
Professor
17
Obs: Se k = 1, então Y é denominado quadrado
perfeito.
O gráfico de duas grandezas
em proporção quadrática é
uma parábola cujo vértice
passa
pela
origem do
sistema de coordenadas cartesianas.
Professor
18
(D) Proporção Inversa com o quadrado (GIPQ)
A relação do tipo
k
Y 2
X
é denominada proporção inversa com o quadrado. O
gráfico deste tipo de proporção também é uma
hipérbole com um decréscimo mais acentuado do
que numa proporção inversa, denominada
hipérbole cúbica.
Professor
19
As forças de interação à
distância, tais como a força
gravitacional (dada pela Lei
de Newton da Gravitação) e a
força elétrica (expressa na Lei
de Coulomb), são forças que
variam com o inverso do
quadrado da distância.
Professor
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