Algoritmo de Ford

ALGORITMO DE FORD-FULKERSON
ALUNO:
• Gustavo Henrique Alvim Nascimento
• Jean de Assis Torres
• Matheus Adão de Souza e Silva
• Geovanne Bruno flores de Queiroz
• Gabriel Vinícios
SUMÁRIO
• Fluxo Máximo
• História do Algoritmo
• O problema resolvido pelo Algoritmo
• Tipo de Grafos
• Quando escolher outro Algoritmo
• Código do Algoritmo
• Passos para iteração do Algoritmo
• Exemplo de como o Algoritmo Funciona
FLUXO MÁXIMO
• Explicando um pouco sobre o Fluxo Máximo.
HISTÓRIA DO ALGORITMO
• A história do algoritmo está relacionada à análise da rede
ferroviária da União Soviética.
O PROBLEMA RESOLVIDO PELO ALGORITMO
• O problema resolvido pelo algoritmo é o de encontrar um fluxo máximo em
uma rede.
• Por exemplo, deseja-se transportar o máximo de minério de ferro através de
uma rede ferroviária, limitadas pela capacidade de cada via.
TIPOS DE GRAFOS
•
Tem que ser um grafo direcionado G = (N,A) sendo N número de nós e A número de
arestas.
•
Não existe nenhuma aresta direcionada para o início, todas as arestas partem dela
e são direcionadas para outros nós.
•
Não existe nenhuma aresta quem parte do final, apenas arestas direcionada a ele.
QUANDO ESCOLHER OUTRO ALGORITMO
• Para valores de fluxo irracionais, o algoritmo poderá ficar em um loop infinito
e nunca retornar o fluxo máximo desejado.
• O algoritmo de Edmonds-Karp é uma variação do algoritmo de FordFulkerson, mas com um final garantido e com um tempo de execução
independente do valor do fluxo máximo.
QUANDO ESCOLHER OUTRO ALGORITMO
CÓDIGO DO ALGORITMO
PASSOS PARA ITERAÇÃO DO ALGORITMO
•
Escolher – se um caminho qualquer desde a origem até ao sovedor cujas arestas
capacidade positiva (> 0).
•
•
Procurar nesse caminho o arco orientado com menor capacidade c.
•
Regressar ao 1º passo. Se já não existir nenhum caminho em que todas as arestas
tenham capacidade positiva, então o fluxo máximo já está determinando.
Diminuir de c a capacidade de fluxo em cada aresta do caminho no sentido e
aumentar de c a capacidade das arestas no sentido inverso.
EXEMPLO DE COMO O ALGORITMO FUNCIONA
PASSO 1
EXEMPLO DE COMO O ALGORITMO FUNCIONA
PASSO 2
EXEMPLO DE COMO O ALGORITMO FUNCIONA
PASSO 3
EXEMPLO DE COMO O ALGORITMO FUNCIONA
PASSO 4
EXEMPLO DE COMO O ALGORITMO FUNCIONA
DÚVIDAS ?
REFERÊNCIAS
• https://pt.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Ford-Fulkerson
• Algoritmos: Teoria e Prática – Autor Thomas H. Cormen
• http://www.dcc.fc.up.pt/~pribeiro/aulas/daa1415/slides/9_fluxo_141220
14.pdf