f(x)

Curso de Nivelamento
Função Linear, Quadrática e Gráficos
de função do 1º e 2º grau
Prof. Guilherme Alexandre Monteiro Reinaldo
Recife
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Prof. Guilherme Alexandre Monteiro Reinaldo
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Função Linear/Afim – 1º Grau
Função 1º Grau
f ( x )  ax  b
ou
y  ax  b onde, a  0
com a e b  IR.
Então são funções do 1º grau:
f(x) = 2x + 20
(a = 2 e b = 20)
g(x) = 3x
(a = 3 e b = 0)
Função 1º Grau
1.
AFIM
2.
LINEAR
No caso de a ≠ 0 e b = 0.
(y = ax)
3.
IDENTIDADE
No caso de a = 1 e b = 0.
(y = x)
4.
CONSTANTE
Se a = 0 e b qualquer real.
(y = b)
5.
TRANSLAÇÃO
Se a = 1 e b ≠ 0
No caso de a ≠ 0 e b ≠ 0.
(y = ax + b)
(y = x + b)
Exemplos
1. Dada a função f(x) = 3x – 2, determine f(5).
2. Sabendo que f(x – 1) = x + 5, calcular f(2) para todo x
real.
Exemplos
3. Dada a função f(x) = ax + b, sabe-se que f(1) = 4 e
f(– 2) = 10. Escrever a função f e calcular f(3).
Exemplos
4. Um vendedor recebe mensalmente um salário
composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de
R$ 900,00, e uma variável que corresponde a uma
comissão de 10% do total de produtos vendidos por ele
durante o mês.
Determine o função que determina o salário desse
vendedor em função do total de vendas.
Exemplos
5. O custo de fabricação de x unidades de um produto é
C = 100 + 2x. Cada unidade é vendida pelo preço de
R$ 3,00. Para haver um lucro de R$ 1200,00 devem ser
vendidas k unidades. Determine o valor de k.
Exemplos
6. Construir o gráfico das funções seguintes:
a) f(x) = – x + 2
b) g(x) = 3x
c) h(x) = x
d) y = – 2
Exemplos
7. No gráfico abaixo determine a função representada
por ele.
y
2
–3
0
x
Crescimento da Função Afim
Sendo α o ângulo formado entre a reta da função
f(x) = ax + b e o eixo x, temos que:
• f é crescente: quando a é positivo ( a > 0) e α é agudo.
• f é decrescente: quando a é negativo (a < 0) e α é
obtuso.
• f é constante: quando a é nulo (a = 0) e α não existe.
y
y
f(x1)
f(x2)
f(x1)
f(x2)
0
x1
x2
X1 < x2 → f(x1) < f(x2)
f(x) é crescente
x
x1
0
x2
X1 < x2 → f(x1) > f(x2)
f(x) é decrescente
x
Raiz ou Zero da Função Afim
Denomina-se ZERO ou RAIZ de uma função o valor de x
que anula a função, isto é, torna f(x) = 0
Geometricamente, o zero da função afim f(x) = ax + b,
a ≠ 0, é a abscissa do ponto em que a reta corta o eixo
x.
y
Valor de b
2
–3
0
x
Zero ou raiz da função (x = - 3)
Função Quadrática – 2º Grau
Função Quadrática
f ( x)  ax  bx  c onde, a  0
2
com a, b e c  IR.
f(x) =
X
Y
-2
4
-1
1
0
0
1
1
2
4
x
2
Todo gráfico de uma função do segundo grau
será uma parábola.
Valores das constantes
a  0  concavidade para cima
a  0  concavidade para baixo

c  valor que toca no eixo y

  0  não toca no eixo x
  0  toca em dois pontos no eixo x

  0  toca em um ponto no eixo x
Ponto onde a função corta o eixo x
Basta fazer y = 0, na função
f(x)= ax2 + bx + c, para y = 0
ax2 + bx + c =0
Ponto onde corta o eixo y:
O valor de c toca o eixo do y
Zero da Função do Segundo Grau
É o valor que anula a função f(x), isto é,
f(x)=0
ax2+bx+c = 0
f(x) =



x  2x  3
2
Achar as raízes da
função
O valor de c toca o
eixo do y
Achar o vértice da
função
 b  
V  ,

 2a 4a 
x  1
x  3
(2) 2
XV 
 1
2.1
2
(16) 16
YV 

 4
4.1
4
V  (1, 4)
ESTUDO DO SINAL
a >0
a é positivo então a função côncava para cima
Valor que anula a função é x’ e x’’.
++++++++
++++++++
------
f(x) = ax2 + bx + c
ESTUDO DO SINAL
a<0
a é negativo então a função côncava para baixo
Valor que aula a função é x’ e x’’.
++++++++
----
-------
f(x) = ax2 + bx + c
ESTUDO DO SINAL
a >0
a é positivo então a função côncava para cima
função não corta o eixo x
+++++++++++++++++++++++++++++++
ESTUDO DO SINAL
a <0
a é negativo então a função côncava para baixo
função não corta o eixo x
------------------------------------------------------
ESTUDO DO SINAL
a <0
a é negativo então a função côncava para baixo
função corta o eixo x num único ponto
x’
--------------------
------
x’=0
----------------------
ESTUDO DO SINAL
a >0
a é positivo então a função côncava para cima
função corta o eixo x num único ponto
+++++
+++++++++++
++++++++++
x’
GRÁFICO DA FUNÇÃO
f(x) =
x2
– 2x - 3

Ponto onde corta o eixo x é: (1,0)e(3,0)

Ponto onde corta o eixo y é: (0,-3)

vértice (1,-4)
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