E de 40? E do produto de 16 por 40? NÚMEROS
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Números Naturais Propriedades dos Divisores NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores 1. O número 5 é divisor de 16? E de 40? E do produto de 16 por 40? Justifica as tuas respostas. 2. A Inês encontrou um divisor comum de 16 e de 40. Adicionou os números e verificou que esse divisor também divide a sua soma. Subtraiu os números e verificou que esse divisor também divide a sua diferença. Mostra como procedeu a Inês, indicando um divisor comum. NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores 1. O número 5 é divisor de 16? E de 40? E do produto de 16 por 40? O número 5 é divisor de 16? O número 5 é divisor de 40? O número 5 não é divisor de 16 pois o algarismo das unidades de 16 não é nem 0 nem 5. O número 5 é divisor de 40 pois o algarismo das unidades de 40 é 0. NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores 1. O número 5 é divisor de 16? E de 40? E do produto de 16 por 40? O número 5 é divisor do produto de 16 por 40? O número 5 é divisor de 16 × 40 = 640 pois o algarismo das unidades de 640 é 0. NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores 𝐷16 = 1, 2, 4, 8, 16 𝐷40 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 Divisores comuns a 16 e 40 16 + 40 = 56 e, por exemplo, 2 divide 56. 1 2 4 8 40– 16 = 24 e, por exemplo, 2 divide 24. NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores A Mafalda e os seus amigos fizeram algumas experiências com os divisores dos números 24 e 15. Observa o que diz a Mafalda. Propriedade 1 Num produto de números naturais, um divisor de um dos fatores é divisor do produto. NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores Observa os registos do Rui. Propriedade 2 Se um dado número natural divide outros dois, então divide também as respetivas soma e diferença. NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores Efetua a divisão inteira 520 : 16. 1. Indica qual é o divisor. 2. Verifica se o divisor é divisível por 4. 3. Indica qual é o resto. 4. Verifica se o resto é divisível por 4. 5. Indica qual é o dividendo. É divisível por 4? Porquê? NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores Efetua a divisão inteira 520 : 16. 1. Indica qual é o divisor. 520 40 8 16 32 Divisor:16 R: O divisor é igual a 16. NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores Efetua a divisão inteira 520 : 16. 2. Verifica se o divisor é divisível por 4. R: Sim, pois 4 × 4 = 16. 520 40 8 16 32 Divisor:16 NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores Efetua a divisão inteira 520 : 16. 3. Indica qual é o resto. 520 40 8 Resto:8 R: O resto é igual a 8. 16 32 NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores Efetua a divisão inteira 520 : 16. 4. Verifica se o resto é divisível por 4. R: Sim, pois 4 × 2 = 8. 520 40 8 Resto:8 16 32 NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores Efetua a divisão inteira 520 : 16. 5. Indica qual é o dividendo. É divisível por 4? Porquê? R: É divisível por 4, pois 20 é divisível por 4. 520 40 8 16 32 Dividendo:520 NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores A Mafalda continuou a estudar as propriedades dos divisores, efetuando a divisão inteira de 752 por 80. Dividendo resto 752 32 80 9 divisor quociente Pela identidade fundamental da divisão: 𝟕𝟓𝟐 = 𝟖𝟎 × 𝟗 + 𝟑𝟐. Identidade fundamental da divisão Dividendo = divisor × quociente + resto 𝑫 = 𝒅 × 𝒒 + 𝒓, sendo 𝒓 < 𝒅 NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores Propriedade 3 Dada uma divisão inteira, se um número divide o divisor e o resto, então divide o dividendo. NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores Exemplo: Ao efetuarmos a divisão de 756 por 32, obtemos um quociente, 𝑞, e um resto 𝑟. 𝟕𝟓𝟔 = 𝟑𝟐 × 𝒒 + 𝒓 4 é divisor de 32 e de 756. Logo, pela propriedade 4, concluímos que 4 é divisor do resto. NÚMEROS NATURAIS Propriedades dos Divisores Dada uma divisão inteira, 𝑫 𝒓 𝒅 𝒒 os divisores comuns a 𝒅 e D são os mesmos que os divisores comuns a 𝒅 e 𝒓.. Exemplo: Dividindo um número D por 24 obteve-se q como quociente e 12 como resto. 𝑫 = 𝟐𝟒 × 𝒒 + 12 Como 24 e 12 são divisíveis por 4, pela propriedade 3, podemos afirmar que 4 também divide o dividendo D.
