E de 40? E do produto de 16 por 40? NÚMEROS

Números Naturais
Propriedades dos Divisores
NÚMEROS NATURAIS
Propriedades dos Divisores
1. O número 5 é divisor de 16? E de 40? E do produto de 16 por
40?
Justifica as tuas respostas.
2. A Inês encontrou um divisor comum de 16 e de 40.
Adicionou os números e verificou que esse divisor também divide
a sua soma.
Subtraiu os números e verificou que esse divisor também divide a
sua diferença.
Mostra como procedeu a Inês, indicando um divisor comum.
NÚMEROS NATURAIS
Propriedades dos Divisores
1. O número 5 é divisor de 16? E de 40? E do produto de 16 por
40?
O número 5 é divisor de 16?
O número 5 é divisor de 40?
O número 5 não é divisor de
16 pois o algarismo das
unidades de 16 não é nem
0 nem 5.
O número 5 é divisor de 40
pois o algarismo das unidades
de 40 é 0.
NÚMEROS NATURAIS
Propriedades dos Divisores
1. O número 5 é divisor de 16? E de 40? E do produto de 16 por
40?
O número 5 é divisor do
produto de 16 por 40?
O número 5 é divisor de
16 × 40 = 640
pois o algarismo das unidades
de 640 é 0.
NÚMEROS NATURAIS
Propriedades dos Divisores
𝐷16 = 1, 2, 4, 8, 16
𝐷40 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
Divisores comuns a
16 e 40
16 + 40 = 56 e, por exemplo, 2
divide 56.
1 2 4 8
40– 16 = 24 e, por exemplo, 2
divide 24.
NÚMEROS NATURAIS
Propriedades dos Divisores
A Mafalda e os seus amigos fizeram algumas experiências com os
divisores dos números 24 e 15.
Observa o que diz a Mafalda.
Propriedade 1
Num produto de números naturais, um divisor
de um dos fatores é divisor do produto.
NÚMEROS NATURAIS
Propriedades dos Divisores
Observa os registos do Rui.
Propriedade 2
Se um dado número natural divide outros dois,
então divide também as respetivas soma e diferença.
NÚMEROS NATURAIS
Propriedades dos Divisores
Efetua a divisão inteira 520 : 16.
1. Indica qual é o divisor.
2. Verifica se o divisor é divisível por 4.
3. Indica qual é o resto.
4. Verifica se o resto é divisível por 4.
5. Indica qual é o dividendo. É divisível por 4? Porquê?
NÚMEROS NATURAIS
Propriedades dos Divisores
Efetua a divisão inteira 520 : 16.
1. Indica qual é o divisor.
520
40
8
16
32
Divisor:16
R: O divisor é igual a 16.
NÚMEROS NATURAIS
Propriedades dos Divisores
Efetua a divisão inteira 520 : 16.
2. Verifica se o divisor é divisível por 4.
R: Sim, pois 4 × 4 = 16.
520
40
8
16
32
Divisor:16
NÚMEROS NATURAIS
Propriedades dos Divisores
Efetua a divisão inteira 520 : 16.
3. Indica qual é o resto.
520
40
8
Resto:8
R: O resto é igual a 8.
16
32
NÚMEROS NATURAIS
Propriedades dos Divisores
Efetua a divisão inteira 520 : 16.
4. Verifica se o resto é divisível por 4.
R: Sim, pois 4 × 2 = 8.
520
40
8
Resto:8
16
32
NÚMEROS NATURAIS
Propriedades dos Divisores
Efetua a divisão inteira 520 : 16.
5. Indica qual é o dividendo. É divisível por 4? Porquê?
R: É divisível por 4, pois 20 é divisível
por 4.
520
40
8
16
32
Dividendo:520
NÚMEROS NATURAIS
Propriedades dos Divisores
A Mafalda continuou a estudar as propriedades dos divisores,
efetuando a divisão inteira de 752 por 80.
Dividendo
resto
752
32
80
9
divisor
quociente
Pela identidade fundamental da divisão:
𝟕𝟓𝟐 = 𝟖𝟎 × 𝟗 + 𝟑𝟐.
Identidade fundamental da divisão
Dividendo = divisor × quociente + resto
𝑫 = 𝒅 × 𝒒 + 𝒓, sendo 𝒓 < 𝒅
NÚMEROS NATURAIS
Propriedades dos Divisores
Propriedade 3
Dada uma divisão inteira, se um número divide o
divisor e o resto, então divide o dividendo.
NÚMEROS NATURAIS
Propriedades dos Divisores
Exemplo:
Ao efetuarmos a divisão de 756 por 32, obtemos um quociente, 𝑞,
e um resto 𝑟.
𝟕𝟓𝟔 = 𝟑𝟐 × 𝒒 + 𝒓
4 é divisor de 32 e de 756.
Logo, pela propriedade 4, concluímos que 4 é divisor do resto.
NÚMEROS NATURAIS
Propriedades dos Divisores
Dada uma divisão inteira,
𝑫
𝒓
𝒅
𝒒
os divisores comuns a 𝒅 e D são os mesmos que os
divisores comuns a 𝒅 e 𝒓..
Exemplo:
Dividindo um número D por 24 obteve-se q como quociente e 12
como resto.
𝑫 = 𝟐𝟒 × 𝒒 + 12
Como 24 e 12 são divisíveis por 4, pela propriedade 3, podemos
afirmar que 4 também divide o dividendo D.