RESUMO DE TERMODINAMICA DA ATMOSFERA

RESUMO DE TERMODINÂMICA
DA ATMOSFERA
1. INTRODUÇÃO
 A “termodinâmica da atmosfera” estuda
os fenômenos atmosféricos sob o ponto de vista da
Transformação de energia:
Cinética (relacionada com a velocidade) 
Potencial (relacionada com a altitude)  de uma parcela” de ar
“Térmica” (energia interna)

por processos de deslocamento (vertical)
e processos de aquecimento/esfriamento:
condução térmica
radiação
mistura turbulenta
liberação de calor latente (mudanças de fase da água)
 Aplica os conceitos da Termodinâmica Clássica a um “gás”
Na verdade, uma “mistura” de gases (N2, O2, Ar, outros, vapor) e,
eventualmente,
de água líquida (goticulas de nuvem e gotas de chuva)
de gelo (cristais, granizo, “gaupels”, neve, e outras categorias)
Com algumas simplificações (num primeiro momento):
considera “gás perfeito”
desconsidera gases traço
considera a “parcela” isolada de seu “ambiente”
não troca “massa” com o ambiente (mt constante)
não troca “calor” com o ambiente (processos adiabáticos)
OBS.: Algumas dessas “simplificações” são abandonadas ao
longo do estudo
 Variáveis do “estado” (termodinâmico) de uma parcela :
p
V
mt = md + mv + ml + mi
T
OBS.:
md  mNitrogênio + mOxigênio , e constante até ~ 80 Km
mv , ml , mi altamente variável
definindo “razão de mistura”
rv  10-20 g/kg
rl  ri  1 g/kg
rv , l , i
mv , l , i

md
 DOIS importantes conceitos da Termodinâmica Clássica
são usados no estudo da atmosfera:
Equação de Estado de um GÁS IDEAL
(Leis de Charles e de Boyle)
pV  mRT
onde “R” é a constante do gás
1ª. Lei da Termodinâmica
(Principio da conservação de energia)
Q
W
U
U  Q  W
2. EQUAÇÃO DE ESTADO DO GÁS IDEAL
 outras formas da equação de estado do gás perfeito:
V
volume específico :  
m
densidade:
no.
m
 
V
de moles :
m
n 
M

p  RT
p  RT


pV  nR*T
onde, M - massa molar
R* - constante universal dos gases
 Diagrama Termodinâmico
 representa graficamente o estado (termodinâmico) do sistema
 e transformações que passa esse sistema
Ex.: diagrama “ x p”
- para cada T constante (processo isotérmico),
Diagrama "Pressao X Vol. Espec."
uma curva dada por 1100
onde a constante K = R T
900
Pressao (hPa)
p  K
1
1000
800
700
T = - 60 C
T = -30 C
T=0C
T = 30 C
T = 60 C
600
500
400
300
200
100
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
Volume Especifico (m3/Kg)
2.6
2.8
3.0
 Equação de estado para o ar atmosférico
 mistura de gases (mi)
 Lei de Dalton 
p 
 pi
 pd  pv  pd  e
• a Eq. de Estado vale para componente :
ou
onde
pd d  RdT
Rd  R
Md 
*
Md
 mi
mi
M
e
pii  RiT
e v  RvT
Rv  R
*
Mv
Mv=18.016
i
Sugestão de exercícios : Calcular Md; prob. 3.1 e 3.19 do Wallace e Hobbs
 Equação de Estado para o ar úmido:
p  RT
onde R é variável, dependendo da quantidade de vapor
p  RdTv
ou :
onde a “temperatura virtual” Tv é dada por:
T
Rd
Mv
Tv 
, onde  

 0.622
e
Rv
Md
1  (1   )
p
Sugestão de exercício: deduzir a expressão de Tv
3. A primeira Lei da Termodinâmica
 para m = 1 Kg
du  dq  dw
 o trabalho é dado por:
dw  pd
Então, a 1a. Lei pode ser reescrita como:
dq  du  pd
 A Lei de Joule :
u  f (T )
Definindo os “calores específicos”:
 dq 
cp   
 dT  p
e
 dq 
cv   
 dT v
A 1a Lei pode ser reescrita como:
dq  cv dT  pd
e, como
c p  cv  R
dq  c p dT  dp
Obs.:
“cvdT” é energia interna (específica) e “pd” é trabalho (específico),
MAS o que é “cpdT” e “dp” ?
 processo adiabático
:
dq = 0

RT 
dT
R dp
0  c p dT  dp   


 
p 
T
cp p

T 


T
dT

T
p0

p
R dp

cp p
“temperatura potencial”
 p0 
  T 
 p
R
cp
onde a pressão de referência p0 = 1000 hPa
e R/cp  Rd/cpd = 0.286
“em um processo adiabático (sem mudança de fase)
a temperatura potencial se conserva”
 transformação adiabática no diagrama “  x p ” :
como  =  ( T , p ), e T = T (  , p ),   =  (  , p ),
então processos adiabáticos (  constantes )
podem ser representados do diagrama “  x p ”
alem disso, para um processo adiabático
Diagrama "Pressao X Vol. Espec."
 const.
,
onde
,
 
cp
cv
 1.4
Pressao (hPa)
p

1100
T = - 60 C
1000
T = -30 C
900
T= 0C
800
T = 30 C
700
T = 60 C
600
Theta = - 60 C
500
Theta = - 30 C
400
Theta = 0 C
300
Theta = 30 C
200
Theta = 60 C
100
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
Volume Especifico (m3/Kg)
2.6
2.8
3.0
Exercício: Provar a relação acima,
e deduzir uma expressão para a “const.” em função de .
Dica.: A partir da eq. de Poisson, substituir T usando a eq. de estado
4. Mudanças de fase da água na atmosfera
 variáveis que quantificam o vapor d água na atmosfera:
razão de mistura de vapor :
mv
massa de vapor
rv 

md
massa de ar seco
umidade específica :
mv
massa de vapor
q 

m
massa total
Sugestão de exercícios:
- deduzir a relação entre a razão de mistura de vapor e a umidade específica.
- encontrar a relação entre pressão parcial de vapor e a razão de mistura de vapor
 saturação e razão de mistura de saturação
EXPERIÊNCIA : mantidos “p” e “T” constantes, observa-se
t=0
t
t = t1
ar seco
md const.
mv = 0
e=0
água
ar umido
ar saturado
md const.
mv  0
e0
md const.
mv = ms
e = es
água
água
 A Equação de Clausius-Clapeyron 
 Lv
es T   6.11 exp
 Rv
[es]  hPa, [T]  K
es  f (T )
1 
 1
 

 273 T 
Uma fórmula mais precisa da Equação de Clausius-Clapeyron
Bolton, 1980: The computation of equivalent potential temperature,
Monthly Weather Review, 108, 1046-1053 :
 17.67T 
es T   6.11 exp

 T  243.5 
[es]  hPa, [T]  C
ou, invertendo:
T es 
243.5 ln es  440.8

19.48  ln es
OBS.: pode-se calcular “e” com a mesma equação,
substituindo T por TD, já que “ e  es(TD) “.
A figura abaixo (WH) mostra “es” e “esi” em função de T
Sugestão: Fazer os exercícios 2.25 e 3.52 do WH
razão de mistura de saturação:
Como es= es(T), pela equação de estado:
ms  f (T , p)
Define-se, então:
ms
massa de vapor de saturação em " p" e " T"
rs 

md
massa de ar seco
 linhas de rs no diagrama “ x p ” :
como rs = rs ( T , p ), e T = T (  , p ),  rs = rs (  , p ),
Então, linhas de rs constantes podem ser representadas no
diagrama “  x p ”
 Umidade Relativa
e
r
razão de mistura real
UR 
100%  100% 
es
rs
razão de mistura de saturação
Temperatura do ponto de orvalho “TD” :
- suponha que uma parcela com “p”, “T” e “rv  rs”
(portanto, UR<100 %),
seja esfriada isobaricamente
-nesse processo (T), rs e, como rv é constante, UR.
-quando UR atingir 100 %, T  TD
-(se calor continua a ser perdido, forma-se orvalho)
- (se TD  0 C, forma-se geada)
 Nível de Condensação por Levantamento (NCL) :
- suponha que uma parcela com “p”, “T”, e “rv  rs”
(portanto, UR<100 %),
suba para níveis mais altos na atmosfera,
esfriando por expansão adiabática
-nesse processo (T), rs e, como rv é constante, UR.
-quando UR atingir 100 %, a parcela atingiu o NCL
OBS.: se a parcela (T) continuar a subir (diminuir),
forma-se a nuvem, portanto o NCL representa
o nível da base das nuvens convectivas
(cumulus de bom tempo)
Temperatura do bulbo úmido “TW” :
Considere um termômetro de bulbo úmido
- suponha que uma parcela com “p”, “T” e “rv  rs”
(portanto, UR<100 %),
seja esfriada isobaricamente, porem,
o calor retirado da parcela seja utilizado para
evaporar água líquida (rv não fica constante)
- nesse processo (T e rv )  rs e, como rv, UR.
- quando UR atingir 100 %, T  TW
Obs.: TD  TW  T ( o sinal “=” é para a parcela saturada)
 processo adiabático saturado e pseudo-diabático
• quando uma parcela não saturada sobre, esfria adiabaticamente (  cte)
e sua razão de mistura também se mantém constante, até o NCL,
quando o ar satura;
• se continuar subindo, como está saturada, irá condensar vapor,
o que libera calor latente para a parcela, a uma taxa de:
dq   Lv drs
 assim, a taxa de esfriamento de um processo adiabático “ “seco”
(sem mudança de fase), é maior que para um processo
adiabático saturado
SE a massa de água condensada permanece na parcela
(e o calor liberado também), esse processo é chamado de
processo adiabático saturado
 SE o produto condensado sair imediatamente da parcela
(mas o calor permanecer), esse processo é chamado de
processo pseudo-adiabático
Temperatura Potencial Equivalente ( e )
 A 1ª. Lei da Termod., para um processo pseudo-adiabático é:
dq
drs
dT
dp
  Lv
 cp
 R
T
T
T
p
 Da equação da temperatura potencial (eq. de Poisson)
pode-se mostrar que:
d
dT
dp
cp
 cp
 R

T
p
 Portanto:
 Lv rs 
Lv drs

 
 d 


cp T
c
T
 p 
d
Integrando-se essa equação, desde o NCL, onde
T  TNCL
rs  rv
e
rs
 0
T
até onde
nesse ponto,  adquire um valor que é chamado de
“temperatura potencial equivalente”.
 Assim,
e

NCL
d

 
0
rv TNCL
 Lv rs 

d 

c
T
 p 
 Lv rv 

  e   exp
c T 
 p NCL 
 Uma equação mais precisa para a
Temperatura Potencial Equivalente [Bolton]
Lv = f(T)
 2.67rv 

 e   exp
 TNCL 
onde
rv  
.
g / Kg
e
   TNCL  
K
• Em um diagrama termodinâmico, uma linha de e constante
representa um processo pseudo-adiabático,
que começa (passa por) no NCL
Temperatura Potencial Equivalente Saturada ( es )
 Supondo que uma parcela estivesse saturada (ela não está),
no diagrama termodinâmico pode-se definir uma linha
de um processo pseudo-adiabático que passa pelo ponto (T,p).
 Essa linha é então definida como es ,
e seu calculo é feito com a mesma expressão de e:
,
 es
 2.67rs 
  exp

 T 