Aula 12

DATA
Aula
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
10/03
Segunda
1
Níveis de mensuração, variáveis, organização de dados, apresentação tabular
12/03
Quarta
2
Apresentação tabular e gráfica
17/03
Segunda
3
Apresentação gráfica; medidas de tendência central e de posição
19/03
Quarta
4
Medidas de tendência central e de posição; medidas de dispersão ou de variabilidade
24/03
Segunda
5
Medidas de correlação, noções de regressão linear simples, estimando a equação da reta
26/03
Quarta
6
Medidas de associação
31/03
Segunda
7
Consolidação de conteúdo - Exercícios
02/04
Quarta
8
Avaliação 1
14/04
Segunda
9
Noções de probabilidade; noções de amostragem; distribuição binomial
16/04
Quarta
10
Distribuição normal, distribuição amostral da média
23/04
Segunda
11
Teste de hipóteses de parâmetros populacionais – conceitos; teste de hipóteses de uma proporção populacional
28/04
Segunda
12
Teste de hipóteses de associação
30/04
Quarta
13
Avaliação 2
12/05
Segunda
14
Teste de hipóteses de uma média populacional
14/05
Quarta
15
Teste de hipóteses de duas médias com amostras independentes e dependentes
19/05
Segunda
16
Teste de mais de duas médias – ANOVA um fator fixo
21/05
Quarta
17
Estimação de parâmetros por intervalo de confiança: média e proporção
26/05
Segunda
18
Consolidação de conteúdo – Exercícios
28/05
Quarta
19
Avaliação 3
02/06
Segunda
20
Encerramento
Aula 12 - Teste de associação
1
Teste de hipóteses de associação pelo Qui-quadrado de Pearson
Para a investigação da hipótese segundo Neyman e Pearson é necessário:
1) formular as hipóteses estatísticas;
2) fixar a probabilidade do erro tipo I;
3) calcular o tamanho da amostra necessária para detectar uma diferença que se
suspeita existente o que é equivalente a fixar a probabilidade do erro tipo II.
4) apresentar a distribuição de probabilidade da estatística do teste;
5) estabelecer a(s) região(ões) de rejeição e aceitação (regiões críticas) do teste;
6) realizar o estudo, ou seja , coletar os dados e calcular a estatística do teste;
7) confrontar a estatística observada com a região crítica;
8) tomar a decisão;
9) elaborar a conclusão.
Aula 12 - Teste de associação
2
Teste de hipóteses de associação pelo Qui-quadrado de Pearson
Estabelecimento das hipóteses:
H0: Não existe associação
Ha: Existe associação
Fixando-se a probabilidade de erro tipo I:
Nível de significância () = 0,05
Aula 12 - Teste de associação
3
Teste de hipóteses de associação pelo Qui-quadrado de Pearson
Estatística do teste:
Qui  quadrado 

(O  E ) 2
~  (2r 1)( c1)
E
onde r e c representam o número de linhas e de colunas, respectivamente.
Correção de continuidade:
Qui  quadrado correcao de Yates 

(| O  E | 0,5) 2
~  (2r 1)(c1)
E
Limitações:
Para n<20, utilizar o teste exato de Fisher
Para 20  n  40 , utilizar o qui-quadrado somente se os valores esperados forem maiores ou
iguais a 5
Aula 12 - Teste de associação
4
Teste de hipóteses de associação pelo Qui-quadrado de Pearson
Distribuição qui-quadrado (
 (2n 1)
) com (n-1) graus de liberdade
Seja uma população com distribuição normal N (  ,  ) . Se desta população se obtiver um número
x
infinito de amostras de tamanho n, calculando-se as quantidades
e S2 em cada amostra, a
2
2
(
n

1
)
S
2
variável aleatória
~  ( n 1) , onde ( n 1) se lê "qui-quadrado com n-1 graus de liberdade"
2


Berquó (1981).
A distribuição qui-quadrado é assimétrica e se torna menos assimétrica a medida que os graus de
liberdade aumentam. Os valores da distribuição são sempre positivos (maior ou igual a zero). Existe
uma família de distribuições qui-quadrado, dependendo do número de graus de liberdade. Para
grandes amostras, a distribuição qui-quadrado tende para uma distribuição normal.
Aula 12 - Teste de associação
5
Teste de hipóteses de associação pelo Qui-quadrado de Pearson
O qui-quadrado é obtido somando-se razões dadas pelos quadrados das diferenças entre
freqüências observadas e as esperadas, divididos pelas freqüências esperadas.
2
(
O

E
)
2  
E
Quando as variáveis são independentes, é quivalente a dizer que não existe associação, e neste
caso, o valor do qui-quadrado será zero. O qui-quadrado não mede força de associação e não é
suficiente para estabelecer relação de causa e efeito.
Aula 12 - Teste de associação
6
Teste de hipóteses de associação pelo Qui-quadrado de Pearson
Área de rejeição do teste:
densidade
.6
.5
.4
.3
Área de rejeição de H0
α=0,05
.2
.1
0
0
5
10
Qui-quadrado crítico = 3,841
2
15
20
X
Para a tomada de decisão, utiliza-se a regra: rejeita-se H0 se o valor calculado do qui-quadrado for
maior do que o valor crítico para um nível de significância pré definido.
Aula 12 - Teste de associação
7
Teste de hipóteses de associação pelo Qui-quadrado de Pearson
Com o objetivo de investigar a associação entre história de bronquite na infância e presença de
tosse diurna ou noturna em idades mais velhas, foram estudados 1319 adolescentes com 14 anos.
Destes, 273 apresentaram história de bronquite até os 5 anos de idade sendo que 26 apresentaram
tosse diurna ou noturna aos 14 anos.
Número de adolescentes segundo história de bronquite aos 5 anos e tosse
diurna ou noturna aos 14 anos de idade. Local X, ano Y.
Tosse
Bronquite
Total
Sim
Não
Sim
26
44
70
Não
247
1002
1249
Total
273
1046
1319
Fonte: Holland, WW et al.. Long-term consequences of respiratory disease in infancy. Journal of
Epidemiology and Community Health 1978; 32: 256-9.
Aula 12 - Teste de associação
8
Teste de hipóteses de associação pelo Qui-quadrado de Pearson
Valores observados
(O)
Valores esperados
(E)
(O-E)
(O-E)2
(O  E ) 2
E
26
247
44
1002
14,488
258,512
55,512
990,488
11,512
-11,512
-11,512
11,512
132,526
132,526
132,526
132,526
Qui-quadrado=
9,147
0,513
2,387
0,134
12,181
Qui-quadrado com correção de continuidade de Yates
Valores observados Valores esperados
(O)
(E)
26
247
44
1002
14,488
258,512
55,512
990,488
(O-E)
(|O-E|-0,5)2
(| O  E | 0,5) 2
E
11,512
-11,512
-11,512
11,512
121,26
121,26
121,26
121,26
Qui-quadrado=
8,37
0,469
2,184
0,122
11,145
Aula 12 - Teste de associação
9
Teste de hipóteses de associação pelo Qui-quadrado de Pearson
densidade
.6
.5
.4
.3
Área de rejeição de H0
α=0,05
.2
.1
0
0
5
10
Qui-quadrado crítico = 3,841
2
15
20
X
Decisão:
O valor do qui-quadrado calculado é maior do que o valor do qui-quadrado crítico para 1 grau de
liberdade e nível de significância de 5%, portanto, rejeita-se H0.
Conclusão: Pode-se dizer que na população existe associação entre bronquite na infância e tosse
na adolescência.
Aula 12 - Teste de associação
10
Teste de hipóteses de associação pelo Qui-quadrado de Pearson
Exercício
Considere os dados apresentados a seguir. Investigue a existência de associação entre níveis de caroteno (mg/L) e hábito de fumar, em puérperas. Utilize as abordagens de Neyman e Pearson (nível de
significância de 5%) e de Fisher.
Distribuição de mulheres no período pós parto, segundo hábito de fumar e nível de -caroteno sérico
-caroteno (mg/L)
Fumante
Não Fumante
Baixo (0 – 0,213)
56
84
Normal (0,214 – 1,00)
22
68
Total
78
152
Fonte: Silmara Salete de Barros Silva, tese de Doutorado [2003]
Aula 12 - Teste de associação
Total
140
90
230
11
Teste de hipóteses de associação pelo Qui-quadrado de Pearson
Abordagem de Fisher
Qui-quadrado calculado =12,2
densidade
.6
Pela tabela da distribuição quiquadrado, com 1 gl, p<0,001
(na tabela, menor que 0,1%)
.5
.4
.3
P=Prob (do valor observado do qui-quadrado
ou de um valor mais extremo pertencer à
curva onde não existe associação)
.2
.1
Calculando-se o valor de p pelo
Excel, para 1 gl, o valor de
p
não corrigido
= 0,0004829
0
0
5
10
15
20
2
X
Qui-quadrado calculado = 12,2
Conclusão: Existe forte evidência contrária à independência portanto a associação observada
ocorre não devido ao acaso. Pode-se dizer que os dados são compatíveis com existência de
associação entre bronquite na infância e tosse na adolescência, na população.
Aula 12 - Teste de associação
12
Exercícios
Investigue a existência de associação para as duas situações abaixo. Utilize a abordagem de
Newman e Pearson com nível de significância de 5%.
Situação 1
Os dados a seguir são de um estudo caso-controle que investiga a relação entre consumo de café e
câncer de esôfago.
Consumo de café
Sim
Não
Total
Casos
140
11
151
Controles
280
56
336
Total
420
67
487
Fonte: Fonte: Kirkwood BR. Essentials of Medical Statistics, 1988
Situação 2
Distribuição de adultos residentes em seis municípios mais populosos do Estado do Maranhão segundo
sexo e obesidade com base na circunferência da cintura. 2006.
Obesidade
Masculino
Feminino
Total
n
%
n
%
n
%
Ausente
280
260
540
Presente
113
352
465
Total
393
612
1005
Fonte: Veloso HJF, Silva AAM. Ver Brás Epidemiol. 2010;13(3):400-412 (adaptado).
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