Aula 8

 MORAL DA HISTÓRIA??
Nesse caso, os
e - de maior
 contribuição importante 
 pressão do gás; é a chamada
PRESSÃO DE DEGENERESCÊNCIA.
►► ILUSTRAÇÃO DA DITA CUJA P Deg:
Façamos um corte no espaço de fase a seis dimensões (Fig. 3.2):
Fig. 3.2
1) baixas n :
é a de MB (curva a) [n = f(T)]
2) dobrando o nº de e- para a mesma T, também dobra n(px) (curva b)
3) esse comportamento NÃO continua indefinidamente:
tem um
limite, devido ao Princípio de Pauli (cf. Eq. 3.41). As células de menor p
são ocupadas primeiro e os e- adicionais terão de ocupar estados de >
energia  curva deformada, MB , f(T) (curvas c, d, e, c/ graus de Deg.
crescentes)
4) estágio de Deg. Completa: todas as células abaixo de pf ocupadas (f)
►► Outra ilustração da P Deg :  Fig. 3.3
MBs para 106 e 107 K
com n = 1026 cm−3 > n(p)max ,
(3.31) e
(3.41)
Na distribuição MB, pmax = (2mekT)1/2 .
 Ou seja, para dada n, 
MB não é mais válida para Ts
suficientemente baixas.
O mesmo naturalmente ocorre para uma dada
temperatura, se n for suficientemente alta.
Gás a 107 K: não-DG
Gás a 106 K: DG
»» A degenerescência (quando existe) nos interiores estelares, é
restrita aos e- , os íons permanecendo não degenerados
Em ET, a Ecinética média dos íons e e- é a mesma, e
Vol. do espaço de fases
ocupado por partícula
numa caixa de vol. V =
(3.42)
=
V d 3p
Para um dado volume V, íons ocupam no espaço de fase um
volume maior que o dos e- por um fator
.
 para os p+,
, isto é, o
número de células do espaço de fase disponíveis aos p+ é maior
por um fator 8 × 104 que o dos e-.
III - CONDIÇÕES FÍSICAS NO INTERIOR ESTELAR
(continuação)
3.9: O GÁS DE FÓTONS (PR e grandezas do campo de radiação)
 Outro agente de PRESSÃO no interior estelar: 
FÓTONS do campo de radiação
Fóton de frequëncia  e energia
↔
► Fótons podem transferir essa p; ou seja,
exercem uma PRESSÃO DE RADIAÇÃO
Este capítulo: equações básicas do campo de radiação do interior
estelar.
3.9.1: A ESTATÍSTICA DE BOSE-EINSTEIN
Os Fótons são partículas indistinguíveis!
 Por essa razão, a energia total do gás de fótons será
considerada na determinação de n(E), e não o número deles.
(termo f()), e ela
 na eq. da estatística de BE,
pode ser escrita:
e
o índice de ocupação é dado por:
Note-se que
para
e
se
ISTO É, contrariamente aos e-,
a baixas energias os fótons se aglomeram nos estados mais
baixos.
» Em termos da QM, o número de estados é dado por (3.39):
(3.39) .
3.9.2: A Densidade de Energia
Distribuição de Bose-Einstein ► U d ≡ ≡
≡ ≡ densidade de energia do campo de radiação;
sabe-se que:
(3.43), ou,
(3.44)
é a densidade de E MONOCROMÁTICA
 Na eq. anterior,
A densidade total será:
(3.45) , sendo
≡ “constante da
radiação”
3.9.3: A Pressão da Radiação
Num gás sem interação,
que para Fótons dá:
(3.46), pois
(3.30) ,
 Das tres eqs. anteriores,
e
Integral = Energia Total / unidade de volume em todas as  :
e pode-se escrever finalmente que:
(3.47) .
Unidades usuais em astrofísica:
em erg cm-3 Hz-1,
em erg cm-3 ,
em erg cm-3 = (din cm) cm-3 = din/cm2
3.9.4: Conceitos Ligados ao Campo de Radiação
»»
e
são dois dos Momentos do campo de radiação
(muito úteis no tratamento do transporte radiativo)
OUTROS parâmetros importantes:
 Intensidade Específica
A intensidade
, no ponto
, direção
, tempo t ,
é a energia que passa através de uma área unitária,
perpendicularmente a essa área, por unidade de tempo, por
intervalo de freqüência, em um ângulo sólido unitário (figura 4.1)
[ESPECÍFICA por ser grandeza definida por unidade de todas as
variáveis físicas de que depende o problema]:
Fig. 4.1
(3.48)
e a intensidade integrada é
(3.49)
» unidades:
►erg cm-2 s-1 Hz-1 sr-1
» pode-se analogamente definir
grandezas em termos de 
► erg cm-2 s-1 sr-1
»» Não se considera geralmente a dependência de
≡
c/ o t i.é,
↔ [ângulos polar e azimutal, resp./]
Fig. 4.2
» os ângulos
caracterizam
A direção de propagação da
radiação em coordenadas esféricas.
»» Havendo simetria azimutal,
I (r,,) → I (r,)
 Intensidade Média
É definida como:
e a “bolométrica” ,
(3.50)
(3.51)
.
» Unidades para
e
:
≡ erg cm-2 s-1 Hz-1 sr-1
≡ erg cm-2 s-1 sr-1
» Sendo
, conclue-se que:
(3.52),
havendo simetria azimutal,
(3.53)
e
 Fluxo
 trivialmente as expressões para o FLUXO monocromático
e o integrado:
(3.54)
,
(3.55)
E havendo simetria azimutal,
(3.56)
►► Chama-se de “FLUXO ASTROFÍSICO”
e de “Fluxo de Eddington”
 Densidade de Energia
A dita cuja monocromática
pode ser definida como:
tendo por unidades: erg cm-3 Hz-1, e
, medida em erg cm-3 .
E com simetria em  ,
(3.57)
e conclui-se que
(3.58)
 Pressão da Radiação
Com as definições acima, para um campo de radiação com
intensidade específica I , a Pr monocromática pode ser escrita:
(3.
(3.59)
, din cm-2 Hz-1 . Integrando em
(3.60),
Com simetria azimutal,
,
din cm-2 ;
(3.61)
 Momentos do Campo de Radiação
As quantidades J, F e PR podem ser entendidos como
MOMENTOS da intensidade específica, ou momentos de ordem n
do campo de radiação, definidos por:
(3.62)
Para n = 0
 Intensidade média J ;
n=1
 Fluxo F ;
n=2
 PR
3.9.6: O Campo de Radiação em ET

p