Aplicações das Leis de Newton

Prof. João Rodrigo Escalari Quintiliano
APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON
USO DA PRIMEIRA LEI DE NEWTON

“um corpo está em equilíbrio quando está em repouso ou em movimento
retilíneo uniforme em um sistema de referência”
Ex: Uma lâmpada suspensa, um avião voando em linha reta.

Estratégia para solução de problemas:

IDENTIFICAR os conceitos importantes:
Sistema em equilíbrio; Sistema envolve mais de um corpo e se eles
interagem entre si (3° lei); ângulo e Módulo de alguma força.

PREPARAR O PROBLEMA:
1. Faça um desenho simples da situação.
2. Escolha o corpo em equilíbrio e faça um diagrama do corpo
livre para esse corpo. Considerando-o como uma partícula.
3. Quais os corpos que interagem como este corpo, seja por
contato ou de outra forma.
4. No diagrama do corpo livre desenhe o vetor força de cada
interação (caso saiba o ângulo da força também o descreva).
Se o corpo tem uma massa, existirá uma força peso. P = mg
Se o corpo está em contato com a superfície terá uma força normal
perpendicular a superfície e possivelmente uma força de atrito.
5. Defina um conjunto de eixos de coordenadas para que sejam
incluídos em seu diagrama de corpo livre.

EXECUTAR a solução:
1. Ache as componentes de cada força ao longo dos eixos de
coordenadas.
2. Iguale a zero a soma algébrica de todos os componentes x e y
das forças que atuam sobre o corpo.
3. Certifique-se que você tenha um número de equações
independentes igual ao número de incógnitas.

AVALIAR sua resposta:
Examine os seus resultados e pergunte se eles fazem sentido.

1.
EXEMPLO 01
EQUILIBRIO EM UMA DIMENSÃO: TENSÃO NUMA
CORDA. Uma ginasta com massa m = 50 kg, está começando
a subir em uma corda presa ao teto de um ginásio. Qual o peso
da ginasta? Qual a força (módulo e direção) a corda exerce
sobre ela? Qual é a tensão na extremidade superior da corda?
Considere a massa da corda desprezível.
Solução:
IDENTIFICAR: a ginasta e a corda estão em equilíbrio, logo
podemos aplicar a primeira lei de Newton. Também usaremos a
3 lei de Newton para relacionar as forças que a ginasta e a
corda exercem entre si.
1.
PREPARAR: Desenhamos a situação e faremos o diagrama do
corpo livre para a ginasta e a corda.

Considera o eixo positivo de orientado para cima. Só existe
forças no eixo y.

As duas forças Tc em G e TG em C são de baixo para cima da corda
sobre a ginasta (b) e a força de cima para baixo da ginasta
sobre a corda (c). Essas forças formam um par ação e reação,
portanto devem possuir o mesmo módulo.
2.
EXECUTAR:

O peso da ginasta.
Essa força aponta na direção negativa de y, portanto sua
componente y é –Pg.

Qual força a corda exerce sobre ela?
A força de baixo para cima exercida pela corda possui módulo
desconhecido Tc em G e componente y positivo +Tc em G.
Como a ginasta está em equilíbrio, a soma das componentes
deve ser igual a zero.
Portanto a corda puxa o ginasta para cima com uma força TG em C de
módulo igual a 490 N. Pela terceira lei de Newton, a ginasta puxa a
corda para baixo com uma força de mesmo módulo.
 Qual a tensão na extremidade superior da corda?
A corda também esta em equilíbrio. Considerando que ela não
tem peso, portanto a força de baixo para cima de magnitude TT em C
que o teto exerce sobre a sua extremidade superior deve ser
igualar a zero a força resultante vertical que atua sobre a corda.
 AVALIAÇÃO
A tensão em qualquer ponto da corda é a força que atua neste
ponto. Para esta corda sem peso, a tensão na extremidade inferior
(tensao da ginasta na corda) possui o mesmo valor que a tensão na
parte superior (tensão na corda).
USO DA SEGUNDA LEI DE NEWTON
Aplicamos a segunda lei de Newton para corpos sobre os quais as
forças resultantes é diferente de zero, e portanto não estão em
equilíbrio e sim acelerados.

A força resultante sobre o corpo é igual ao produto da massa pela
aceleração do corpo.

1.
EXEMPLO 02
TENSÃO NO CABO DE UM ELEVADOR. Um elevador e
sua carga possuem massa total igual a 800 kg. O elevador está
inicialmente descendo com velocidade igual a 10,0 m/s; a
seguir ele atinge o repouso em uma distância de 25 m. Ache a
tensão T no cabo de suporte enquanto o elevador está
diminuindo de velocidade até atingir o repouso.
Solução:
1. IDENTIFICAR: a variável é a tensão, que determinaremos por
meio da 2° lei de Newton. Primeiro determinaremos a
aceleração usando fórmulas de aceleração constante.
2. PREPARAR: pelo diagrama do corpo livre vemos que duas
forças atuam sobre o elevador: o seu peso P e a força de tensão
do cabo.
O elevador está se deslocando de cima para baixo com
velocidade decrescente, portanto a aceleração é de baixo para
cima; optamos por essa direção para o eixo positivo de y.
O elevador está se movendo na direção negativa de y, portanto
sua velocidade inicial V0y = -10 m/s, e o deslocamento y-y0 são
ambos negativos. A velocidade final é zero.
V0y = -10 m/s
e y – y0 = -25 m e vy = 0
Para encontrar a aceleração usamos Torricelli (V2 = V0y +
2ay(yy0)).Quando encontramos ay, substituímos na segunda lei
de Newton.
EXECUTAR: Escrevemos a segunda lei de Newton.
Encontramos T
De Torricelli sabemos que ay = 2 m/s2, portanto substituindo, temos
AVALIAR: A tensão é maior que o peso. Isso faz sentido: A força
resultante deve ser orientada de baixo para cima, para fornecer
a aceleração de baixo para cima que faz o elevador parar.
FORÇA DE ATRITO
A dificuldade de
mover a caixa é
devida ao surgimento
da força de atrito Fat
entre o solo e a caixa.
 Experiências como essa levam-nos às seguintes propriedades
da força de atrito:
Direção
As forças de atrito resultantes do contato entre os dois corpos
sólidos são forças tangenciais à superfície de contato. No
exemplo acima, a direção da força de atrito é dada pela direção
horizontal. Por exemplo, ela não aparecerá se você levantar a
caixa.
Sentido
A força de atrito tende sempre
a se opor ao movimento relativo das
superfícies em contato. Assim, o
sentido da força de atrito é sempre o
sentido contrário ao movimento
relativo das superfícies
Módulo
Enquanto a força que empurra a caixa for pequena, o valor do módulo
da força de atrito é igual à força que empurra a caixa. Ela anula o
efeito da força aplicada. Uma vez iniciado o movimento, o módulo da
força de atrito é proporcional à força (de reação) do plano-N.
Fat = µN
Onde µ é o coeficiente de atrito
ORIGEM DA FORÇA DE ATRITO
 A força de atrito se origina de forças interatômicas, ou seja, da força de
interação entre os átomos. Quando as superfícies estão em contato, criamse pontos de aderência ou colagem (ou ainda solda) entre as superfícies. É
o resultado da força atrativa entre os átomos próximos uns dos outros.
 Se as superfícies forem muito rugosas, a força de atrito é grande porque
a rugosidade pode favorecer o aparecimento de vários pontos de aderência,
como mostra a figura abaixo.
 Isso dificulta o deslizamento de
uma superfície sobre a outra.
Assim,
a
eliminação
das
imperfeições
(polindo
as
superfícies) diminui o atrito.
FORÇA DE ATRITO

atrito é uma força natural que atua apenas quando um
objeto está em contato mecânico com outro, sendo
ambos microscopicamente ou macroscopicamente
ásperos.

Para existir a força de atrito deve haver movimentos
relativo entre os corpos em contato (atrito cinético),
ou pelo menos a menos a tendência de um se mover
em relação ao outro (atrito estático) graças à ação de
outras força(s), externa(s) a ele(s) aplicadas.

A energia dissipada pelo atrito (sempre de forma
irreversível) é completamente convertida em energia
térmica que leva ao aumento da temperatura dos
corpos em atrito.
FORÇA DE ATRITO NO COTIDIANO

A força de atrito é muito comum no nosso mundo físico. É ela
que torna possível o movimento da grande maioria dos objetos
que se movem apoiados sobre o solo. Vamos dar três exemplos:

Movimento dos animais
Os animais usam as patas ou os pés (o caso do homem) para se
movimentar. O que esses membros fazem é comprimir o solo e
forçá-lo ligeiramente para trás. Ao fazê-lo surge a força de atrito.
Como ela é do contra (na direção contrária ao movimento), a força
de atrito surge nas patas ou pés impulsionando os animais ou o
homem para frente.

Movimento dos veículos a motor
As rodas dos veículos, cujo movimento é devido à queima de
combustível do motor, são revestidas por pneus. A função dos pneus
é tirar o máximo proveito possível da força de atrito (com o intuito
de tirar esse proveito máximo, as equipes de carros de corrida
trocam
freqüentemente
os
pneus).
Os pneus, acoplados às rodas, impulsionam a Terra para trás. O
surgimento da força de atrito impulsiona o veículo para frente.

Impedindo a derrapagem
A força de atrito impede a derrapagem nas curvas, isto é, o
deslizamento de uma superfície - dos pneus - sobre a outra (o
asfalto).

Superaquecimento por atrito
Uma estrela cadente, apesar do nome,
não emite luz própria. Muitas vezes são
objetos do tamanho de um grão de areia
que, ao entrar na atmosfera da Terra, se
incendeia e se vaporiza pelo calor
intenso causado pelo atrito com o ar. A
energia liberada é tão grande que é
possível enxergar a luminosidade a
grandes distâncias.

Aquecimento por atrito
As naves espaciais são dotadas de
estrutura
adequada
de
materiais
especiais para evitar a sua destruição no
reingresso na atmosfera. O atrito causa
um calor excessivo, que poderia ser fatal
para os astronautas
PROPRIEDADES DO ATRITO

Experiências mostram que, quando um corpo seco não lubrificado
pressiona uma superfície nas mesmas condições e uma força F tenta
fazer o corpo deslizar ao longo da superfície, a força de atrito resultante
possui 3 propriedades:

Propriedade 1: Se o corpo não se move, então a força de atrito estático fe
e a componente F que é paralela à superfície se equilibram. Elas são
iguais em módulos, e fe possui sentido oposto ao dessa componente de
F.

Propriedade 2: O módulo de fe posui um valor máximo fe,max dado por:
Fe,max = µeFN
onde µe coeficiente de atrito estático.

Propriedade 3: Se o corpo começa a deslizar ao longo da superfície, o
módulo da força de atrito diminui rapidamente para um valor fc dado por
Fc = µcFN
onde µc coeficiente de atrito cinético.

A intensidade de FN é uma medida de quão firmemente o corpo
pressiona a superfície. Se o corpo pressionar mais fortemente, então
pela terceira lei de Newton FN será maior.

Os coeficientes µe e µc são adimensionais e devem ser determinados
experimentalmente. Seus valores depedem de certas propriedades tanto do
corpo quanto da superfície.
FORÇA DE ARRASTO E VELOCIDADE
TERMINAL

Se você colocar sua mão para fora da janela de um carro em
movimento, ficará convencido da existência da resistência de um
fluido, a força que um fluido exerce sobre o corpo que se move
através dele.

O corpo que se move exerce uma força sobre o fluido para afastá-lo
do seu caminho. Pela terceira lei de Newton, o fluido exerce sobre o
corpo uma força igual e contrária.

A força de resistência de um fluido tem direção e sentido sempre
contrários aos da velocidade do corpo em relação ao fluido. O
módulo da força da resistência de um fluido normalmente cresce
com a velocidade do corpo através do fluido.
FORÇA DE ARRASTO E VELOCIDADE
TERMINAL

Para baixas velocidades, o módulo f da força de resistência de um
fluido é aproximadamente proporcional a velocidade do corpo v:
f = kv
(resistência de
um fluido para
baixas velocidades)

Quando o movimento ocorre no ar para velocidade de uma bola de
tênis lançada ou para velocidades maiores que esta, a força é
aproximadamente proporcional a v2. Ele é então chamado de
arraste do ar. Aviões, gotas de chuvas e ciclistas todos sofrem a
ação do arraste do ar. Neste caso, temos
f = Dv2
D depende da forma e do tamanho do corpo, assim como dar
FORÇA DE ARRASTO E VELOCIDADE
TERMINAL
Portanto
D = ½ CA
onde A é a área da seção transversal efetiva do corpo, C é o coeficiente
de arrasto (varia de 0,4 a 1,0). Logo:
f = ½ CA v2
Esquiadores descendo velozmente uma
montanha sabem muito bem que a força
de arrasto depende de A e v2. Para
alcançar altas velocidades o esquiador
deve reduzir FR tanto quanto possível, por exemplo, esquiando na
posição de ovo para minimizar A.
FORÇA DE ARRASTO E VELOCIDADE
TERMINAL
Quando um corpo rombudo cai a partir do repouso no ar, a força de
arrasto FR é dirigida para cima; sua intensidade cresce gradativamente
a partir do zero à medida que a velocidade do corpo aumenta. Esta
força se opõe à força gravitacional Fg dirigida para baixo, que age
sobre o corpo.
Fres = ma
FR – Fg = ma
Se o corpo cai por um tempo longo, FR
Acaba se igualando a Fg. Isso significa que
a = 0, assim a velocidade não aumentará mais, tornando-se constante,
chamada de velocidade terminal Vt.
FORÇA DE ARRASTO E VELOCIDADE
TERMINAL
dada por
½ CA vT2 – Fg = 0
vT2 = ½ CA Fg
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

Vimos que quando um corpo se move em um círculo com
velocidade escalar constate v, dizemos que ele está em movimento
circular uniforme.

Lembrando que o corpo possui uma aceleração centrípeta (dirigida
para o centro do círculo) de módulo constante dado por
a = v2 / R
Podemos representar a aceleração centrípeta a em termos do período T
T = 2 R / v
a = 4  2 R/ T2
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
No movimento circular a partícula é governado pela 2 lei de
Newton. Como a aceleração da partícula é constante o módulo da
Força resultante também é constante.
Fres = ma = m v2 / R
O movimento circular pode ser produzido por qualquer conjunto de
forças, desde que as forças resultantes seja sempre orientada para o
centro do círculo possua módulo constante.