Slide 1 - claudiaboeres

Programação I
Engenharia de Computação
Prof.ª Claudia Boeres e
Prof. Estefhan Dazzi Wandekoken
2010/1
RESOLVENDO PROBLEMAS – Os
movimentos do cavalo no xadrez

Considere o jogo de xadrez, onde peças são
movimentadas em um tabuleiro dividido em 8 linhas e
oito colunas. Considere ainda os movimentos do
cavalo, a partir de uma dada posição, conforme
diagrama a seguir, onde cada possível movimento é
designado por mi. No esquema, o cavalo localizado
na posição (5, 4) pode fazer oito movimentos, onde o
primeiro deles, m1, levaria o cavalo para a posição
(7,5).
Os movimentos do cavalo
8
7
6
m3
5
m2
m4
m1
4
C
3
m5
2
m8
m6
m7
1
1
2
3
4
5
6
7
8
PROBLEMA 1

Escreva uma função que determina se, a partir
de uma dada posição, o cavalo pode ou não
realizar o primeiro movimento. Vamos chamá-la
de pmov, e denominar seu parâmetro (a
posição corrente), de (x, y).
Instâncias de pmov
INSTÂNCIA
RESULTADO
pmov (5, 4)
True
pmov (8, 1)
False
pmov (1, 1)
True
pmov (1, 8)
False
Solução
pmov (x, y)
= (x + 2 <= 8 ) && (y + 1 <= 8)
Testando a solução
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
Estendendo o problema
pmov (x, y)
=
(x + 2 <= 8 ) && (y + 1 <= 8)
smov (x, y)
=
(x + 1 <= 8 ) && (y + 2 <= 8)
tmov (x,y)
=
(x - 1 >= 1 ) && (y + 2 <= 8)
qmov (x,y)
=
(x - 2 >= 1 ) && (y + 1 <= 8)
qtmov (x,y)
=
(x - 2 >=1 ) && (y - 1 >= 1)
sxmov (x,y)
=
(x - 1 >= 1 ) && (y - 2 >= 1)
stmov (x,y)
=
(x + 1 <= 8 ) && (y - 2 >= 1)
omov (x,y)
=
(x + 2 <= 8 ) && (y - 1 >= 1)
Identificando abstrações
pmov (x,y)
=
f (x + 2 ) && f( y + 1)
smov (x,y)
=
f (x + 1) && f (y + 2)
tmov (x,y)
=
g (x - 1) && f (y + 2)
qmov (x,y)
=
g (x - 2) && f (y + 1)
qtmov (x,y)
=
g (x - 2) && g (y – 1)
sxmov (x,y)
=
g (x - 1) && g (y – 2)
stmov (x,y)
=
f (x + 1 ) && g (y – 2)
omov (x,y)
=
f (x + 2) && g (y – 1)
fw
=
w <= 8
gw
=
w >= 1
Análise da solução



Clareza - Na medida em que agora está explicitado,
que todas as oito funções para verificar os
movimentos possuem estrutura semelhante e que
todas estão usando funções para verificar a
ultrapassagem das bordas;
Manutenção - Se nosso tabuleiro mudasse, ou seja,
passasse a ter 9 linhas por nove colunas, bastaria
alterar a função f e tudo estaria modificado, ao invés
de termos que alterar as oito definições.
Reuso - As duas funções que testam as bordas
poderiam ser usadas para construir funções para
avaliar o movimento de outras peças do jogo de
xadrez.
PROBLEMA 2

Sabemos que para cada posição alguns movimentos
podem ser realizados e outros não. Como ordenamos
os movimentos no sentido anti-horário, gostaríamos
de obter, para uma dada posição, dos movimentos
que podem ser realizados, aquele que possui o menor
índice.
Qual o menor índice de movimento
possível?
8
m4
m1
7
6
C3
m5
m5
5
C1
m8
m6
m6
m7
4
3
m2
2
1
m3
m1
m4
C4
1
C2
2
3
4
5
6
7
8
Instâncias de qualmov
Instância
resultado
qualmov 8 1
3
qualmov 8 8
5
qualmov 3 7
1
qualmov 1 1
1
Solução
Codificando a solução
qualmov (x, y)
if pmov x y
then 1
else if smov x y
then 2
else if tmov x y
then 3
else if qmov x y
then 4
=
else if qtmov x y
then 5
else if sxmov x y
then 6
else if stmov x y
then 7
else if omov x y
then 8
else 0
Análise da solução
qualmov (x, y)
if not (pert x 1 8) || not (pert y 1 8)
then 0
else if pmov x y
then 1
else if smov x y
then 2
else if tmov x y
then 3
=
else if qmov x y
then 4
else if qtmov x y
then 5
else if sxmov x y
then 6
else 7
where
pert x a b = a <= b && x >= a && x <= b
REVISITANDO O PROBLEMA 1

Observando a solução encontrada para o problema 1,
constatamos que embora a noção de movimento do
cavalo seja única, quem precisar saber se um dado
movimento é válido, precisará conhecer o nome das
oito funções. Embora seja cedo para falarmos de
interface homem-máquina, já dá para dizer que
estamos sobrecarregando nosso usuário ao darmos
oito nomes para coisas tão parecidas. Será que temos
como construir uma só função para tratar o problema?
Melhorando a interface
pmov x y
smov x y
tmov x y
qmov x y
mov (m, x, y)
qtmov x y
sxmov x y
stmov x y
omov x y
Exemplo de avaliação da função
mov
? mov 7 3 4
True
?
Codificação da Solução
mov (m, x, y) = if not (pert m 1 8) || not (pert x 1 8) || not (pert y 1 8)
then False
else if m == 1
then pmov
else if m == 2
then smov
else if m == 3
then tmov
else if m == 4
then qmov
else if m == 5
then qtmov
else if m == 6
then sxmov
else if m == 7
then stmov
else omov
where
pmov = ...
smov = ...
tmov = ...
...
Análise da solução nova solução
<1
1
2
3
4
5
6
7
8
>8
<1
1
2
3
4
5
6
7
8
>8
<1
1
2
3
4
5
6
7
8
>8
Codificação da solução
mov (m,x,y) = if not (pert m 1 8)|| not(pert x 1 8) || not(pert y 1 8)
then False
else if m <= 4
then if m<= 2
then if m== 1
then pmov
else smov
else if m==3
then tmov
else qmov
else if m<= 6
then if m==5
then qtmov
else sxmov
else if m == 7
then stmov
else omov
where
pmov = ...
smov = ...
tmov = ...
...
Número de comparações
número de
valores
esquema binário
(número máximo)
esquema linear
(número médio)
8
4
4
100
50
7
1000
500
10
1000000
500000
20