Slide 1 - claudiaboeres

Introdução à Programação:
uma Abordagem Funcional
PD I – Engenharia Elétrica
Prof.ª Claudia Boeres
2008/2
RESOLVENDO PROBLEMAS – Os
movimentos do cavalo no xadrez

Considere o jogo de xadrez, onde peças são
movimentadas em um tabuleiro dividido em 8
linhas e oito colunas. Considere ainda os
movimentos do cavalo, a partir de uma dada
posição, conforme diagrama a seguir, onde
cada possível movimento é designado por
mi. No esquema, o cavalo localizado na
posição (5, 4) pode fazer oito movimentos,
onde o primeiro deles, m1, levaria o cavalo
para a posição (7,5).
Os movimentos do cavalo
8
7
6
m3
5
m2
m4
m1
4
C
3
m5
2
m8
m6
m7
1
1
2
3
4
5
6
7
8
PROBLEMA 1

Escreva uma função que determina se, a partir
de uma dada posição, o cavalo pode ou não
realizar o primeiro movimento. Vamos chamá-la
de pmov, e denominar seus parâmetros (a
posição corrente), de x e y.
Instâncias de pmov
INSTÂNCIA
RESULTADO
pmov 5 4
True
pmov 8 1
False
pmov 1 1
True
pmov 1 8
False
Solução
pmov x y
= (x + 2 <= 8 ) && (y + 1 <= 8)
Testando a solução
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
Estendendo o problema
pmov x y
=
(x + 2 <= 8 ) && (y + 1 <= 8)
smov x y
=
(x + 1 <= 8 ) && (y + 2 <= 8)
tmov x y
=
(x - 1 >= 1 ) && (y + 2 <= 8)
qmov x y
=
(x - 2 >= 1 ) && (y + 1 <= 8)
qtmov x y
=
(x - 2 >=1 ) && (y - 1 >= 1)
sxmov x y
=
(x - 1 >= 1 ) && (y - 2 >= 1)
stmov x y
=
(x + 1 <= 8 ) && (y - 2 >= 1)
omov x y
=
(x + 2 <= 8 ) && (y - 1 >= 1)
Identificando abstrações
pmov x y
=
f (x + 2 ) && f( y + 1)
smov x y
=
f (x + 1) && f (y + 2)
tmov x y
=
g (x - 1) && f (y + 2)
qmov x y
=
g (x - 2) && f (y + 1)
qtmov x y
=
g (x - 2) && g (y – 1)
sxmov x y
=
g (x - 1) && g (y – 2)
stmov x y
=
f (x + 1 ) && g (y – 2)
omov x y
=
f (x + 2) && g (y – 1)
fw
=
w <= 8
gw
=
w >= 1
Análise da solução



Clareza - Na medida em que agora está explicitado,
que todas as oito funções para verificar os
movimentos possuem estrutura semelhante e que
todas estão usando funções para verificar a
ultrapassagem das bordas;
Manutenção - Se nosso tabuleiro mudasse, ou seja,
passasse a ter 9 linhas por nove colunas, bastaria
alterar a função f e tudo estaria modificado, ao invés
de termos que alterar as oito definições.
Reuso - As duas funções que testam as bordas
poderiam ser usadas para construir funções para
avaliar o movimento de outras peças do jogo de
xadrez.
PROBLEMA 2

Sabemos que para cada posição alguns
movimentos podem ser realizados e outros
não. Como ordenamos os movimentos no
sentido anti-horário, gostaríamos de obter, para
uma dada posição, dos movimentos que podem
ser realizados, aquele que possui o menor
índice.
Qual o menor índice de movimento
possível?
8
m4
m1
7
6
C3
m5
m5
5
C1
m8
m6
m6
m7
4
3
m2
2
1
m3
m1
m4
C4
1
C2
2
3
4
5
6
7
8
Instâncias de qualmov
Instância
resultado
qualmov 8 1
3
qualmov 8 8
5
qualmov 3 7
1
qualmov 1 1
1
Solução
Codificando a solução
qualmov x y
=
if pmov x y
then 1
else if smov x y
then 2
else if tmov x y
then 3
else if qmov x y
then 4
else if qtmov x y
then 5
else if sxmov x y
then 6
else if stmov x y
then 7
else if omov x y
then 8
else 0
Análise da solução
qualmov x y
= if not (pert x 1 8) || not (pert y 1 8)
then 0
else if pmov x y
then 1
else if smov x y
then 2
else if tmov x y
then 3
else if qmov x y
then 4
else if qtmov x y
then 5
else if sxmov x y
then 6
else 7
where
pert x a b = a = b && x >= a && x <= b
REVISITANDO O PROBLEMA 1

Observando a solução encontrada para o
problema 1, constatamos que embora a noção
de movimento do cavalo seja única, quem
precisar saber se um dado movimento é válido,
precisará conhecer o nome das oito funções.
Embora seja cedo para falarmos de interface
homem-máquina, já dá para dizer que estamos
sobrecarregando nosso usuário ao darmos oito
nomes para coisas tão parecidas. Será que
temos como construir uma só função para tratar
o problema?
Melhorando a interface
pmov x y
smov x y
tmov x y
qmov x y
mov m x y
qtmov x y
sxmov x y
stmov x y
omov x y
Exemplo de avaliação da função
mov
? mov 7 3 4
True
?
Codificação da Solução
mov m x y = if not (pert m 1 8) || not (pert x 1 8) || not (pert y 1
8)
then False
else if m == 1
then pmov
else if m == 2
then smov
else if m == 3
then tmov
else if m == 4
then qmov
else if m == 5
then qtmov
else if m == 6
then sxmov
else if m == 7
then stmov
else omov
where
pmov = ...
smov = ...
tmov = ...
Análise da solução nova solução
<1
1
2
3
4
5
6
7
8
>8
<1
1
2
3
4
5
6
7
8
>8
<1
1
2
3
4
5
6
7
8
>8
Codificação da solução
mov m x y = if not (pert m 1 8)|| not(pert x 1 8) || not(pert y 1 8)
then False
else if m <= 4
then if m<= 2
then if m== 1
then pmov
else smov
else if m==3
then tmov
else qmov
else if m<= 6
then if m==5
then qtmov
else sxmov
else if m == 7
then stmov
else omov
where
pmov = ...
smov = ...
tmov = ...
...
Número de comparações
número de
valores
esquema linear
(número médio)
esquema binário
(número máximo)
8
4
4
100
50
7
1000
500
10
1000000
500000
20
Exemplo da aula anterior
O ponto P(x,y) pertence a qual região?
F
y2
B
1
A
5
3
C
E
D
y1
x1
x2
Solução
qualRegiao x y x1 y1 x2 y2 = if pertenceLosango x y a1 b1 a2 b2
then 'E'
else if pertenceRetangulo x y x1 y1 x2 y2
then if x < xc
then if y > yc
then 'B'
else 'C'
else if y > yc
then 'A'
else 'D'
else 'F'
where
a1 = x1
b1 = (y1 + y2)/2
a2 = (x1 + x2)/2
b2 = y2
xc = a2
yc = b1
Continuação do script
pert x a b = a <= b && x >=a && x <= b
pertenceRetangulo x y a b c d = pert x a c && pert y b d
pertenceLosango x y a b c d = acimaReta x y a b e f &&
acimaReta x y e f g h &&
abaixoReta x y a b c d &&
abaixoReta x y c d g h
where
e=c
f = 2*b-d
g = 2*c-a
h=b
Final do script
acimaReta x y a b c d = y >= m * (x-a) + b
where
m = (d-b)/(c-a)
abaixoReta x y a b c d = y <= m * (x-a) + b
where
m = (d-b)/(c-a)
Quais instâncias escolher?
F
P2
4
B
A
E
C
P1
D
1
1
5
Quais valores devemos escolher?
x
y
resultado
esperado
resultado
obtido
diagnóstico
3
3
‘E’
‘E’
ok
1
2.5
‘B’
‘B’
ok
2
4
‘B’
‘B’
Ok
1
5
‘F’
‘F’
ok
Pontos representantes de classes de equivalência
Processo de teste
Exercício : faça um script para
determinar se um ponto pertence à area
cinza. Faça um plano de teste.
r
C
r
r
r
O ponto P (x, y) pertence a qual das
áreas 1, 2, 3 e 4?
4
P (x, y) ?
C (x1, y1)
1
a/2
2
3
a