Apresentação do PowerPoint

FUNÇÕES
01.(ITA) Considere a função y=f(x) definida por f(x)=x32x2+5x, para cada x real. Sobre esta função, qual das
afirmações abaixo é verdadeira?
a) y=f(x) é uma função par.
DEFINIÇÃO: Uma função é par se f(x)=f(-x), xD(f).
Vamos calcular f(-x): f(-x)=(-x)3-2(-x)2+5(-x)
f(-x)=-x3-2x2-5x f(x) NÃO É PAR.
LEMBREM: Poderíamos ter aplicado o Teorema do Grande
Kochambre: “UMA FUNÇÃO POLINOMIAL É PAR SE
POSSUIR SOMENTE EXPOENTES PARES”.
b) y=f(x) é uma função ímpar.
DEFINIÇÃO: Uma função é ímpar se f(x)=-f(-x), xD(f).
NÃO É ÍMPAR.
LEMBREM: Poderíamos ter aplicado o Teorema do Grande
Kochambre: “UMA FUNÇÃO POLINOMIAL É ÍMPAR SE
POSSUIR SOMENTE EXPOENTES ÍMPARES”.
c) f(x)0 para todo x real.
f(x)=x3-2x2+5x
d) f(x)0 para todo x real.
e) f(x) tem o mesmo sinal de x, para todo x real.
Podemos pôr o x em evidência. f(x)=x(x2-2x+5)
Agora, vamos analisar o sinal dos fatores.
-
-
+
+
-
-
0
+
+
x
x2-2x+5
+
f(x)=x(x2-2x+5)
Quem faz Apogeu sabe o gráfico de uma função do 3° grau.
Veja pelo gráfico que uma função do 3° grau, nunca terá
gráfico todo para cima ou todo para baixo do eixo dos x.
02.(EN) Seja f:A uma função y=f(x) tal que f(x)=-2x2+4x5 , para cada x real. A condição para que f seja sobrejetora é
que?
2+4x-5 é uma PARÁBOLA
O
gráfico
de
f(x)=-2x
a) A=]-,3]
com a concavidade voltada para BAIXO.
b) A=]-,-3]
Vimos na aula anterior que uma
c) A=[3,[
função é sobrejetora se Im(f)=CD(f).
d) A=]2,[
e) A=]-,-2[
V
b
4
xv  

1
2a
2(2)
yv=f(xv)=-2.12+4.1-5 =-3
Resolvendo, agora
2+4x-5
f(x)=-2x
por derivada:
f(x)=-4x+4 =0
x=1
03.(CEFET-PR) Se f é definida por f ( x )  x e g(x)=x2-1 ,
então o domínio de fog é:
a) [-,-1] ou [1,+]
fog(x)=f(g(x))
b) [-,-1) ou (1,+]
fog( x)  g ( x)
c) (-,-1) ou (1,+)
d) [-,-1]
2
fog
(
x
)

x

1
e) (-,-1] ou [1,+)
IMPONDO QUE O RADICANDO
É MAIOR OU IGUAL A ZERO
+
-1
x2 1  0
+
1
Qual é a alternativa
correta?
04.(CEFET-PR) Se f(g(x))=4x2-8x+6 e g(x)=2x-1, então f(2)
vale:
a) -2
2-8x+6
f(g(x))=4x
b) -1
f(2x-1)=4x2-8x+6
c) 3
g(x)=2x-1
d) 5
f(2)=?
e) 6
2x-1=2
então x=3/2
f(2)=4.(3/2)2-8.3/2+6 = 3
Para calcular g(5), por exemplo, basta substituir
o x por 5 em g(x), porque temos g(x)
05. (ITA - SP) Seja a função f:-{2} em -{3}, definida
2x  3
por f ( x ) 
 1 . Sobre sua inversa podemos garantir
x2
que:
a) Não está definida pois f não é injetora.
b) Não está definida pois f não é sobrejetora.
y2
,y3
c) Está definida por f ( y ) 
y 3
y 5

1
d) Está definida por f ( y ) 
 1, y  3
y 3
2y 5
e) Está definida por f 1 ( y ) 
,y3
y 3
1
O
gráfico
desta
função é uma hipérbole
3
2
Para determinarmos a função inversa devemos
trocar x por y, y por x e isolar y=f-1(x)
2x  3
f ( x) 
1
x2
2y 3
x
1
y2
2y  3 y  2
x
y2
x( y  2)  3 y  5
xy  2 x  3 y  5
xy  3 y  2 x  5
( x  3) y  2 x  5
f
1
2x  5
( x) 
x 3
2x 1
 3 são:
06.(UFG) O zeros da função f ( x) 
5
a) -7 e -8
b) 7 e -8
c) 7 e 8
d) -7 e 8
e) nda
Para determinarmos os zeros de uma
função, vamos igualá-la a zero
2x 1
f ( x) 
3  0
5
2x 1
 3
5
2x 1
3
5
2x - 1 = 15
x1 = 8
2x - 1 = -15
x2 = -7
07.(PUC-SP) A soma de todos os números inteiros que
satisfazem a sentença 23x-1<5 é:
a) 6
Temos duas inequações: 2  3x-1 E 3x-1 < 5
b) 5
Se z > a, então 3x-1 -2
x  -1/3
c) 2
OU
d) 1 2  3x-1 z<-a ou z>a, neste
x1
3x-1

2
caso:
e) 0
Se z < a, então –a
3x-1< 5 < z < a, neste caso:
-1/3
-5 < 3x-1 < 5
-4/3 < x < 2
x  -1/3 ou x  1
1
-4/3
2
-1
-4 < 3x < 6
1
-4/3 < x < 2
interseção
“SE ESFORCEM AO MÁXIMO, PARA QUE NO FUTURO VOCÊS
SEJAM AS LOCOMOTIVAS E NÃO OS VAGÕES.”
PALAVRAS DO VÉIO SÁBIO