resumo matéria jogos e simulações 4º semestre

MATÉRIA JOGOS E SIMULAÇÕES
Teoria dos jogos – Estuda situações estratégicas, onde jogadores escolhem diferentes
ações, com fins de melhorar o seu retorno, procurando entender o comportamento
econômico, e depois utilizada pela corporação “RAND”, para definir estratégias nucleares, e
que hoje é utilizada em campus universitário.
Em 1970, passou à ser aplicada no estudo do comportamento animal e sua evolução nos
prisioneiros devido a interesses próprios ou racionais prejudicam à todos, também esta sendo
utilizada na ciência política,ética,economia, administração, filosofia e recentemente jornalismo
área que apresenta inúmeros e diversos jogos. Mais recente a ciência da computação, utiliza
nos avanços da inteligência artificial e cibernética. A teoria dos jogos tornou-se um ramo
fundamental para matemática no século XX (anos 30).
Representação dos jogos – um jogo consiste de jogadores, um conjunto de movimentos (ou
estratégias) disponíveis para esses jogadores, e uma definição de pagamento para cada
definição de estratégia.
Formas de representação dos jogos
Formal – O jogo normal é uma matriz a qual os jogadores, estratégias e pagamentos, onde
existem dois jogadores, um escolherá as linhas e outro escolherá as colunas. Os pagamentos
são registrados no seu interior. O primeiro Nº é o pagamento recebido pelo jogador da linha, e
o segundo é o pagamento para o jogador da coluna.
Aplicação da teoria dos jogos – É a aplicação da lógica matemática na tomada de decisões,
caracterizadas como jogos, por conflitos de interesses determinando a melhor estratégia para
cada jogador.
Finalidade – Prever movimento de outros jogadores, sendo concorrentes ou não, os
jogadores se posicionam da melhor forma para obter o melhor resultado.
Objetivo – Entender a lógica na hora da decisão, o mais racional é não colaborar e quais
estratégias devem adotar para garantir a colaboração entre jogadores, por meio da
matemática equacionar os conflitos , onde o foco são as estratégias utilizadas pelos
jogadores.
Teorema do MINIMAX – É uma das peças principais dos jogos, onde há sempre uma solução
racional para um conflito, onde os interesses são opostos, ou seja, o que é ganho por um é
perdido pelo outro.
A combinação de estratégias, na qual o máximo dos mínimos é igual ao mínimo dos
máximos, chama-se ponto de equilíbrio do jogo, pois ao escolherem essas estratégias, os
jogadores garantem para si um ganho mínimo independente do que o adversário venha a
escolher.
SOMA ZERO - é quando os dois jogadores somam zero. Em um jogo com jogadores com
soma zero, é racional para cada jogador escolher a estratégia que maximiza o seu ganho
mínimo ou que minimize o ganho máximo do seu adversário.
MÁXIMINI – É quando trabalhamos com estratégias puras, utilizamos o critério, para definir os
valores máximo e mínimo do jogo.
Estratégia de lógica pura
x/y
A ( par)
B (ímpar)
A (par)
3, -3
-1, 1
B (ímpar)
-1, 1
4, -4
O uso da estratégia mista, que aumenta as possibilidades de escolha, podemos usar o
mesmo critério para definir os novos valores máximo e mínimo, EX: dois jogadores na disputa
de par ou ímpar, cada jogador com duas opções o ganho será representado por 1 e a perda
por -1.
Estratégia de lógica mista
x/y
A ( par)
B (ímpar)
A (par)
1, -1
-1, 1
B (ímpar)
-1, 1
1, -1
Estratégia de NASH – Utilizado para jogos sem soma zero, envolvendo dois ou mais
jogadores em competição direta chamado de jogos não coorporativos.
Jogo cooperativo – É um jogo em que os jogadores podem fazer compromissos obrigatórios,
ao contrario de um jogo não cooperativo.
O teorema de NASH é aplicado a qualquer jogo não cooperativo para ”N” pessoas, de
soma zero ou não, no qual jogador dispõe de um nº finito de estratégias puras e tem um
conjunto de estratégias de equilíbrio.
Um conjunto de estratégias constituem um equilíbrio de NASH, se a escolha de cada
jogador for ótima dada a escolha de todos os outros jogadores o qual implica em não
arrependimento.
Equilíbrio de NASH – Se os jogadores concordarem em cooperar, pelo menos parcialmente,
podem melhorar os respectivos ganhos e atribuir ganhos indiretos aos outros jogadores a
troco de poderem influenciar nas suas ações.
Dilema do prisioneiro – O jogo não é cooperativo e pode ser modelado como cooperativo, se
fossem permitido que os prisioneiros não somente se comunicassem como também fizessem
compromissos obrigatórios.
As decisões são simultâneas e um não sabe nada sobre a decisão do outro. O dilema do
prisioneiro mostra que em cada decisão, o prisioneiro pode satisfazer o seu próprio interesse,
não confessar, ou atender o interesse do grupo confessar.
Estratégia de lógica pura
x/y
A ( confessa)
B (não
confessa)
A (confessa)
B (não confessa)
1 ano p/ A
3 anos p/ A
1 ano p/ B
B fica livre
A fica livre
2 anos p/ A
3 anos p/ B
2 anos p/ B
Solução ótima – A solução é baseada no princípio do melhor entre todos.
B1
B2
B3
B4
Min./ col.
A1
8
-2
9
-3
-3
A2
6
5
6
8
5
A3
-2
4
-9
5
-9
8
5
9
8
Max./ col.
A solução ótima do jogo ou de equilíbrio seleciona a estratégia A¹ e B².
Jogos bom estratégias mistas – Toda a vez que um jogo não possuir uma solução em um
ponto de sela, faz-se necessário designar uma distribuição de probabilidade sobre cada
conjunto de estratégias. (Payoff).
OBS: O restante é exercício de jogos e simulações.