Aulas Particulares Prof.: Nabor

Aulas Particulares Prof.: Nabor
Nome da aluno:
Disciplina: Matemática
Série:
Prof.: Nabor Nunes de Oliveira Netto
www.profnabor.com.br
Data:
Equações Completas
1. Sendo U = IR, determina o conjunto verdade de cada equação:
x x  1 x  5 52 x  1


4
12
6
2
2 x  1  22 x  3  1  1
b)
10
5
10 2
c) 3 y y  2  4  4 y  12 y  3
d)  x  32 x  3   x  1 x  1  4  x20  3 x 
a)
e)
4  y 2  2 y2 y  5  18  2 y  12
Respostas:
Item
Equação preparada
a
3x 2  18x  15  0
Valor do
discriminante
144
5,1
ou
x 2  6x  5  0
Conjunto verdade
16
b
4 x 2  12x  9  0
o
3
 
2
c
 5y2  4 y 1  0
-4

d
4 x 2  11x  6  0
25
 3

 ,  2 
 4

e
9 y2  2 y 1  0
40
 1  10 


9


/
/
Equações Completas e Incompletas
2. Sendo U = IR, resolve as equações de segundo grau, observando:
- que as equações incompletas sejam resolvidas pelos seus respectivos métodos (ou seja,
NÃO utilizando a fórmula de Bhaskara);
- que as equações completas sejam resolvidas utilizando a fórmula de Bhaskara;
- fórmula resolutiva de Bhaskara:
y  6 y 2  y  26  y 


2
3
a) 3
b)
2 y3 y  5  1  2 y 2  1  4 y  0
3  2m2  14  m7m  4
7 x  3
2 x  2  x  1 

c)
13x  2 x 2

3
3
d)
1  y 5 y  3 y 1  3 y  y
m



m 2  m  4   2m
12
4
6
5
e) 3
f)
x  3 x  3   2x  1  x  22  11
2
g)
Item
a
6
Respostas:
Equação preparada
3
3
Valor do
discriminante
3 y 2  36  0
Conjunto verdade
 2 3 
ou
y 2  12  0
b
6 y 2  10 y  0
5
 ,
3
ou
3y2  5y  0
c
 3m2  8m  5  0
ou
d
e
f
3m2  8m  5  0
4x2  9  0
9 y2  6 y 1  0
4
 5

 ,  1
 3


0
1
 
3
4m2  6m  0
 3
 ,
 2
ou
g
2m2  3m  0
x 2  6 x  40  0

0

196

0

 4, 10
o Resolve analiticamente:
3. Determina a área de um retângulo, sabendo que a base, em centímetros, equivale ao
cubo de uma das raízes da equação
x  22  2x  4  4  0 , e que a altura desse
3
retângulo, em centímetros, equivale ao resultado da expressão
24 3 81
.

2
4
4. A quinta parte da diferença entre o quadrado de um número inteiro e dois, adicionada
à metade desse número equivale a dois quintos da diferença entre esse número e um.
Que número é esse?
5. A área do triângulo seguinte é de 42,5 cm2. Nessas condições, calcula a medida da
altura e a medida da base do triângulo.
x-6
x+6
6. A soma de um número real com o seu quadrado equivale a 56. Calcule esse número.
7. Um quadrado tem x metros de lado, enquanto um retângulo tem as medidas de seus
lados expressos por 4 metros e  x  3 metros. Se as áreas do quadrado e do retângulo
são iguais.
a) determina o valor da medida x :
b) o perímetro do retângulo
h de um projétil, depois de t segundos, pode ser calculada pela igualdade
h  16t 2  128t , para t  0 . Depois de quantos segundos o projétil atinge a altura
8. A altura
de 256 metros?
9. Quais os valores reais de
sejam iguais?
y
pra que as expressões
10. Qual deve ser o valor de p na equação
tenha duas raízes reais e iguais?
 10 x 2  5x  p  0 para que a equação
11. Determina o valor de k para que a equação
equação tenha duas raízes reais e diferentes?
12. Calcula o valor de
raízes reais e iguais.
m
na equação
 y  1 y  1 e 2 y  2  1
3x 2  4 x  k  6  0 para que a
9 x 2  mx  16  0
13. Determina o valor de k para que a equação
raízes da equação não sejam reais.
para que a equação tenha
x 2  5x  k  0 , de modo que as
14. A área da região escurecida na figura é 80 m2. Nessas condições, determina a
medida x indicada.
x + 5
10
7
x
15. Determina dois números pares inteiros e consecutivos, sabendo que a soma de seus
quadrados é 624.
16. A- Elabora a equação e depois resolve:
a)

9  m1  2m1  2m  2 1  14m2



x x2  6 x  3
1


b)
   2 x 2   x x  
6
32
2


3
2
y  3 2  9y
5 y  2 9 y  y  1
c)



2
4
2
4
2
2
2
  

d) 2 x x  1  2 x  3  20 x   9 2 x  1




y y 2  1 2 y 2  1 y 4 y  33 1
e)



4
6
12
6
2
f) 2 x  32 x  3  x 2 x  3  4 x x  6   45
g)
2 y 3  4 y  12  14 y 2  3 y1  y 1  y   1
17. Sendo U = IR, determina o conjunto verdade de cada equação, observando que as
equações incompletas devem ser resolvidas sem aplicar a fórmula de Bhaskara:
y  y  1
y  y2
 y
a)
2
8
2
b) 1  2 x 1  2 x   x x  6   x  5  12

2 x  12
c)
d)
xx  7  xx  3 49


5
10
2
5
2
m  2 m2  m  2  m m



6
4
3
6

18. ( ) Objetivo: Determinar o conjunto verdade de equações de 2º grau incompletas,
de acordo com o conjunto universo considerado, aplicando os respectivos métodos de
resolução.
(
) Atingido
(
) Não atingido