Projeto PAE Aula 7 Números Complexos

Projeto
PAE
Aula 7
Números Complexos
4
1.
Calcule a e b reais tais que:
 (2  2ni
n 2
)
= 8( a  bi )
n 1
2.
Calcule m de modo que a imagem do número complexo z =
m  6i
esteja na bissetriz do terceiro
2i
quadrante.
3.
4.
5.
6.
 z 1

Determine dois números complexos z e w tais que  w  1
z  w  1

2ab
Se z = a+ bi com a>0 e b>0, prove que tg(2 arg(z))= 2
a  b2
2
Dado o número complexo z = -i +
3 i
;
a)
escreva z na forma trigonométrica
b)
prove que z é um número real
6
Encontre o número natural n tal que (2i)
n
+ ( 1 + i)
2n
= -16i.
i  i 2  i 3  ...  i 502
i  i 2  i 3  ...  i 103
7.
Sendo i a unidade imaginária, qual o valor de y =
8.
Se z é um número complexo, resolva as equações:
9.
a) z z = 4 e ( z ) = z
b) ache os pontos de intersecção dos lugares geométricos que representam as soluções dessas
equações.
Se z é um número complexo e Re(z) indica a parte real de z,
2
2
z  2i
z2
mostre que o conjunto dos pontos (x, y) que satisfazem a equação Re(
b)
acrescenta o ponto (2, 0) é uma circunferência.
Ache a equação da reta que passa pelo ponto (2, 0 ) e é tangente àquela circunferência.
10. ( ITA) Sabendo–se que n é um número natural tal que
( 3  i) n
3i
)=
1
2
a)
ao qual
é um número real, podemos
afirmar que;
a) n =6k, k=1,2,3,...
b) n=3(2k+1), k=0,1,2,3,...
c) n = 3k, k=0,1,2,3,...
d) n = k, k=1,2,3,...
e) não existe valor de n natural que o número dado seja real.