Resumo de Cinemática

Resumo de Cinemática: – Professor Jack ( Ricardo Takamatsu )
Bons estudos!! Sempre acredite e você vai chegar onde quiser! JACK
Conceitos:
Ponto Material: corpo cuja dimensão é desprezível em relação ao “espaço” que
ele ocupa.
Exemplo: Você em relação ao planeta Terra. Suas dimensões são desprezíveis
em relação à dimensão da Terra.
Corpo Extenso: corpo cuja dimensão é considerável em relação ao “ espaço”
que ele ocupa.
Exemplo: Você em sala de aula. Sua dimensão ou tamanho é compatível com a
sala de aula.
Movimento ou Repouso?
O estado de movimento de um corpo depende sempre de um referencial
adotado, ou seja, não existe nem movimento e nem repouso absoluto (ou real)
se não houver um referencial adotado.
O skatista ao lado, não está em
repouso e nem em movimento.
Mas, em relação ao skate ele
estaria em repouso e estaria em
movimento em relação a um
ponto no chão (terra).
Não confunda: Posição, Deslocamento e distância percorrida?
- Lembre-se que a posição de um corpo ao longo de uma determinada trajetória.
- Neste caso, observamos a posição inicial, as posições ocupadas em cada
instante e a posição final.
- A variação de posição nos dá o quanto um corpo se deslocou em relação as
posições inicial e final.
- O espaço percorrido é o quanto um corpo percorreu dentro de uma trajetória,
ou seja, a soma algébrica entre as distâncias de cada posição ocupada.
Na interpretação de um exercício nunca confunda:
- Posição inicial 𝒔𝟎 𝒐𝒖 𝒔𝒊: posição que o móvel iniciou um movimento. Não
confunda com posição zero.
- Origem das posições: posição ZERO onde 𝒔 = 𝟎. O móvel também pode partir
da posição zero, ai 𝒔𝟎 = 𝟎 .
Função horária das posições do MRU.
No MRU a velocidade e posição inicial não mudam, portanto é possível prever
qualquer posição que ele ocupará em qualquer instante. Para isso, utilizamos a
função horária em que o “s” representa a posição do móvel num tempo qualquer
“t”.
𝒔 = 𝒔𝟎 + 𝒗. 𝒕
Não esqueça de adotar o sinal da velocidade nos casos:
- Movimento Progressivo: velocidade positiva (a favor da trajetória).
- Movimento Regressivo ou retrógrado: velocidade negativa (contra a trajetória).
Encontro se móveis.
Condição:
𝒔𝑨 = 𝒔𝑩
1ª Solução
- Monte as funções horárias dos móveis em questão e iguale suas funções e você
obterá o tempo de encontro.
- Com o tempo, você pode substituir em qualquer uma das funções e obterá a
posição de encontro.
2ª Solução
Velocidade relativa.
- Mesmo sentido
𝑣𝑅 = |𝑣1 − 𝑣2 |
- Sentido Oposto
𝑣𝑅 = |𝑣1 + 𝑣2 |
E então, você considera com a velocidade relativa o movimento só do mais
rápido ignorando o outro móvel que estará em repouso relativo ao que está em
movimento.
Gráficos.
1. Gráfico da velocidade ( v X t )
Velocidade escalar média
Conceito: velocidade é a grandeza que mede a rapidez de um corpo.
- 𝑠: 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
- 𝑠0 : 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
- 𝑡𝐹 : 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
- 𝑡𝑖 : 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
Conversões mais usuais:
m/s
km/h
5
18
10
36
15
54
20
72
25
90
30
108
Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU)
Movimento que acontece em linha reta e com velocidade constante, ou seja,
apresenta mesmo deslocamento para o mesmo intervalo de tempo.
Então no MRU teremos:
𝑣 = 𝑣𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 𝑣𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡â𝑛𝑒𝑎 = 𝑣 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ≠ 0
{
𝑎=0
2. Gráfico das posições ( s X t )
Do gráfico por exemplo podemos extrair a função horária deste movimento.
Como a posição inicial é 20m (primeiro ponto do eixo das posições “s”), temos: s =
20 + 10t
Lembrando que o gráfico é crescente quando o movimento é progressivo, se
fosse regressivo, mudaria a inclinação do gráfico e a velocidade na função
ficaria negativa.
2. Gráfico da aceleração ( a X t )
Equação de Torricelli
𝑣 2 = 𝑣02 + 2. 𝑎. ∆𝑠
Não esqueça:
0
A aceleração é zero.
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado.
Movimento que ocorre sempre em linha reta mas variando sua velocidade com
aceleração constante, ou seja, a velocidade não varia aleatoriamente.
Movimento Circular e Uniforme
Frequência e Período
- Frequência é o número de vezes que um fenômeno se repete num determinado
tempo.
Aceleração Escalar Média
𝑎=
Obs: os gráficos do MRUV disponho futuramente (ainda não foi abordado em
aula e ainda tenho um domingo pela frente)
∆𝑣 𝑣𝑓 − 𝑣𝑖
=
∆𝑡
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
f 
Grandeza que altera a velocidade de um móvel. Ela pode tanto aumentar
(acelerar) ou reduzir (desacelerar) a velocidade de um móvel.
Obs: não confunda desacelerar com aceleração negativa.
1
T
Unidades Hz ( ou rps, cps, ...)
- Período é o tempo necessário para o fenômeno se repetir.
T
1
f
No SI é dado em segundos
Todas as grandezas do MCU são deduzidas para uma volta numa circunferência o
que confere sempre um movimento repetitivo, periódico.
Do gráfico acima podemos observar o móvel variando sua velocidade de
20m/s de 2 segundos em 2 segundos e após 2 segundos de movimento,
ele reduz a velocidade na mesma proporção.
- De zero a 2 segundos então teremos uma aceleração de:
40 − 0 40
𝑎=
=
= 20𝑚/𝑠 2
2−0
2
- De 2 segundos a 4 segundos então teremos uma desaceleração de:
0 − 40 −40
𝑎=
=
= −20𝑚/𝑠 2
4−2
2
Deste gráfico podemos através da área abaixo da curva do gráfico (um
triângulo) determinar o deslocamento do móvel no tempo determinado.
4.40
∆𝑆 =
= 80𝑚
2
Velocidade Linear
R
v
2R
T
ou
v  2Rf
Lembrando que:
Velocidade Angular
Área do triângulo
Á𝒓𝒆𝒂𝒕𝒓𝒊â𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 =
𝒃. 𝒉
𝟐
Área do trapézio
Á𝒓𝒆𝒂𝒕𝒓𝒂𝒑é𝒛𝒊𝒐 =
(𝑩 + 𝒃). 𝒉
𝟐

2
T
ou
Unidade: rad/s
  2 f
Velocidade linear em função da velocidade angular
Função horária das posições do MRUV.
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0 . 𝑡 +
𝑔. 𝑡 2
2
Função horária da velocidade do MRUV.
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. 𝑡
v  R
Acoplamento de polias