Algarismos significativos

Algarismos significativos
Autor: Empresa VTF Engenharia
Uberlândia, outubro de 2014
Resumo executivo:
Os algarismos significativos são os algarismos que têm importância na exatidão
de um número, por exemplo, o número 2,67 tem três algarismos significativos. Se
expressarmos o número como 2,6700, entretanto, temos cinco algarismos
significativos, pois os zeros à direita dão maior exatidão para o número. Os exemplos
abaixo têm 4 algarismos significativos:
56,00
0,2301
00000,00001000
1034
Números que contenham potência de dez serão algarismos significativos tudo,
exceto a própria potência, veja por quê:
785,4 = 7,854 x 102
Ambos têm os algarismos 7854 seguidos, a potência de dez apenas moverá a
vírgula, que não afeta a quantidade de algarismos significativos.
Zeros à esquerda não são algarismos significativos, como em:
000000000003 -> apenas um algarismo significativo
Algarismos duvidosos
Ao realizar a medição de algum objeto, nunca teremos a medida exata do
objeto, utilizando uma régua, por mais precisa que seja. Isso porquê o último
algarismo dessa medição, será duvidoso.
Uma regua comum tem divisões de centímetros e milímetros. Ao medir
um lápis, por exemplo, nota-se que o comprimento dele tem 13,5 cm,
pois aparentemente ele fica em cima dessa medida. Porém não podemos ter certeza
quanto ao algarismo 5 desse número. Poderia ser 13,49 ou 13,51. Então este último
algarismo é chamado de duvidoso, e representamos com um traço em cima: 13,5.
Em qualquer número, o algarismo duvidoso será o último algarismo
significativo, contando da esquerda para direita.
9,9999998
=
o
algarismo
14,79234320
=
o
algarismo
1,00000 = o algarismo duvidoso é o último zero
duvidoso
duvidoso
é
é
o
o
8
0
Contexto:
Observa-se que o algarismo duvidoso indica a precisão para o caso de medidas
de alguns equipamentos, então ao utilizar medições para obter grandezas secundárias
deve-se levar em conta a quantidade de algarismos significativos presentas nas
medidas primárias, por exemplo, no caso de ser efetuada uma medição de uma tensão
de 5.454 volts e uma corrente de 1.21 amperes seria obtido um valor de potência de
6.59934 entretanto nos aparelhos utilizados para fazer as medidas não é possível obter
uma precisão ao ponto de termos 5 algarismos significativos após a vírgula, então seria
um erro apresentar um valor de potência descrito da maneira anterior.
Resolução:
Como fazer operações com algarismos significativos?
Adição e Subtração
Suponha que se deseje adicionar as seguintes quantidades: 2807,5 + 0,0648 +
83,645 + 525,35. Para que o resultado da adição contenha apenas algarismos
significativos, você deverá, inicialmente, observar qual (ou quais) das parcelas possui o
menor número de casas decimais. Em nosso caso, essa parcela é 2807,5, que possui
apenas uma casa decimal. Esta parcela será mantida como está. As demais parcelas
deverão ser modificadas, de modo a ficar com o mesmo número de casas decimais que
a primeira escolhida, abandonando-se nelas tantos algarismos quantos forem
necessários. Levando em conta a regra de arredondamento: número superior a cinco
(inclusive) arredonda-se para cima e abaixo de 5 o último algarismo permanece
invariável ou adotar outro critério que apenas elimina os números que estão sobrando
em relação a quantidade de algarismos significativos a serem adotados na resposta.
Na subtração, deve-se seguir o mesmo procedimento.
Multiplicação e Divisão
Suponha que desejemos, por exemplo, multiplicar 3,67 por 2,3. Realizando
normalmente a operação encontramos 3,67 x 2,3 = 8,441. Entretanto, procedendo
desta maneira, aparecem, no produto, algarismos que não são significativos. Para
evitar isto, devemos observar a seguinte regra: verificar qual o fator que possui o
menor número de algarismos significativos e, no resultado, manter apenas um número
de algarismos igual ao deste fator. No nosso caso, o fator que possui o menor número
de algarismos significativos é 2,3, tal que devemos manter, no resultado, apenas dois
algarismos, ou seja: 3,67 x 2,3 = 8,4.
Na aplicação desta regra, devemos ao abandonarmos algarismos no produto,
usar o critério de arredondamento, que diz: número acima de 5 inclusive arredonda-se
para cima e número abaixo de cinco permanece invariável, ou apenas adotar outro
critério que apenas elimina os números que estão sobrando em relação a quantidade
de algarismos significativos a serem adotados na resposta.
Para a divisão o procedimento é análogo.
Referências:
MARTINS, Lucas. Algarismos Significativos e algarismos duvidosos. Infoescola.