2ª Lista de Exercícios

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Cálculo Numérico
1ª Lista de Exercícios
1) Suponhamos que estamos diante do seguinte problema: estamos em cima de um edifício que não
sabemos a sua altura, mas precisamos determiná-la. Tudo que temos em mãos é uma bola de metal e um
s  so  vo t 
cronômetro. O que fazer? Conhecemos também a equação
1 2
at
2
onde s é a distância
percorrida, o so é a posição inicial, o v é a velocidade inicial, t é o tempo e g é a aceleração da gravidade.
A bolinha foi solta do topo do edifício e marcou-se no cronômetro que ela levou 2 segundos para atingir o
solo. Com isso podemos concluir a partir da equação acima que a altura do edifício é de 19,6 metros.
Sabemos que este resultado não é confiável. Identifique dentre os erros citados, quais são os tipos de
erros cometidos.
Precisão na leitura do cronômetro,
 Velocidade do vento
Resistência do ar
 Forma como os dados são armazenados
Operações numéricas efetuadas
 Forma do objeto
2) Quais as principais fontes de erros que surgem durante a resolução de um problema real? Estes erros
influenciam no resultado final?
3) Suponha que tenhamos um valor aproximado de 0.00004 para um valor exato de 0.00005. Calcular os
erros absoluto, relativo e percentual para este caso.
4) Suponha que tenhamos um valor aproximado de 100000 para um valor exato de 101000. Calcular os
erros absoluto, relativo e percentual para este caso.
5) Considerando os dois casos acima, onde se obteve uma aproximação com maior precisão? Justifique sua
resposta.
6) Supondo que as operações abaixo estão sendo processadas, numa máquina com quatro dígitos
significativos. Dados os números
x = 0.7237 x 104
y = 0.2145 x 10-3
z = 0.2585 x 101
efetue as operações abaixo e obtenha o erro absoluto e relativo no resultado em cada item, através do
valor verdadeiro(obtido considerando-se todos os dígitos significativos) e do valor aproximado
(considerando-se somente os quatro dígitos significativos).
a)
x+y+z
b)
x-y-z
c)
(x.y)/z
d)
x+y-z
e)
x-y+z
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7) Construa um algoritmo que calcule o valor das raízes de uma equação do segundo grau, dados os
parâmetros de entrada (a, b, c da equação) e os parâmetros de saída (x1 e x2).
8) Determinar o vetor solução dos sistemas lineares abaixo através dos métodos de Gauss, Jordan,
Pivotação, Jacobi e Gauss-Seidel.
Matriz dos
coeficientes
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Vetor
Constante
Vetor
Solução
2 3 -1  5

  
4 4 -3,  3

  

  
2
-3
1

  -1
 1
 
 2
 
 
 3
2 -3 7  1

  
1 0 3,  5

  

  
0
2
-1

  0
-49
 
 9
 
 
 18
 2 3 1  6

  
-1 1 -4,  -6

  

  
1
1
1

  10
 88
 
-46
 
 
-32
4 3 2  10

  
1 2 3,  5

  

  
1
-1
-1

  -1
 1
 
 2
 
 
 0
 1

 2

 1


 5


 2
1

2


3
2
1
2
3  10
  
2,  7
  
1  6
1

1


2
1
1
5
2  2
  
5,  8
  
1  4
1

2


3

4

2
1
2
3
3
2
1
2
4 
 
3 
, 
2 
1 
10

7

6
5
 -4
 
 2
 
 
 2









0

1

0
2










