EXERCÍCIOS SOBRE A EQUAÇÃO DA ONDA 1. Uma antena de

EXERCÍCIOS SOBRE A EQUAÇÃO DA ONDA
1. Uma antena de transmissão de telefonia
celular situa-se no topo de uma torre de 15m
de altura. A frequência de transmissão é igual a
900 MHz, e a intensidade da radiação emitida
varia com a distância em relação à antena,
conforme o gráfico a seguir.
a) Qual a intensidade da radiação em um
aparelho de telefone celular que está
posicionado na base da torre da antena?
b) O limite de segurança para a radiação
eletromagnética nessa faixa de frequências é de aproximadamente 1 mW/cm2. Qual a distância
mínima que uma pessoa pode ficar dessa antena sem ultrapassar o limite de segurança?
2. As curvas A e B representam duas fotografias
sucessivas de uma onda transversal que se propaga
numa corda. O intervalo entre as fotografias é de
0,008 s e é menor do que o período da onda. Calcule
a velocidade de propagação da onda na corda, em
m/s.
3. O sistema GPS ("Global Positioning
System") consiste em um conjunto de satélites
em órbita em torno da Terra que transmitem
sinais eletromagnéticos para receptores na
superfície terrestre. A velocidade de
propagação dos sinais é de 300.000 km/s. Para
que o sistema funcione bem, a absorção
atmosférica desse sinal eletromagnético deve
ser pequena. A figura a seguir mostra a
porcentagem de radiação eletromagnética
absorvida pela atmosfera em função do
comprimento de onda.
a) A frequência do sinal GPS é igual a 1.500
MHz. Qual o comprimento de onda correspondente? Qual a porcentagem de absorção do sinal
pela atmosfera?
b) Uma das aplicações mais importantes do sistema GPS é a determinação da posição de um
certo receptor na Terra. Essa determinação é feita através da medida do tempo que o sinal
leva para ir do satélite até o receptor. Qual é a variação ∆t na medida do tempo feita pelo
receptor que corresponde a uma variação na distância satélite-receptor de ∆x = 100m?
Considere que a trajetória do sinal seja retilínea.
4. Uma perturbação periódica em uma corda produz ondas de frequência 40 Hz e
comprimento de onda 15 cm.
Neste caso, calcule:
a) o período da onda.
b) a velocidade da onda.
5. A figura a seguir mostra
esquematicamente as ondas na superfície
d'água de um lago, produzidas por uma fonte
de frequência 6,0 Hz, localizada no ponto A.
As linhas cheias correspondem às cristas, e
as pontilhadas representam os vales em um
certo instante de tempo. Qual o intervalo de
tempo, em segundos, para que uma frente de
onda percorra a distância da fonte até o ponto
B, distante 60 cm?
6. O gráfico a seguir registra um trecho de uma corda esticada, onde foi gerada uma onda
progressiva, por um menino que vibra sua extremidade com um período de 0,40 s.
A partir do gráfico, obtenha as seguintes informações:
a) amplitude e comprimento de onda;
b) frequência e velocidade de propagação.
Justifique sua resposta.
7. Considere duas frentes de ondas senoidais distintas, propagando-se para direita. Veja fig.1
e fig.2.
Admita que as ondas da fig.1 e as ondas da fig.2 viajam com velocidades escalares iguais
(10m/s e para direita).
a) Calcule o valor aproximado para a relação r=λ1/λ2, sendo λ1 o valor do comprimento de onda
na fig.1 e λ2 o valor do comprimento de onda na fig.2.
b) Qual das ondas tem menor frequência?
8. O gráfico a seguir representa a amplitude de um sinal sonoro em função do tempo t,
medido em milissegundos. Ache a frequência desse sinal.
9. As figuras 1 e 2, desenhadas numa mesma escala, reproduzem instantâneos fotográficos
de duas ondas propagando-se em meio diferentes.
a) Denominando A1 A2 e λ1 e λ2, respectivamente, as amplitudes e os comprimentos de onda
associados a essas ondas, determine as razões
A1 λ1
.
e
A2 λ2
b) Supondo que essas ondas têm a mesma frequência e que a velocidade da primeira é igual a
600 m/s, determine a velocidade da segunda.
10. A luz emitida ou absorvida por um átomo, quando projetada em um anteparo, dá origem
ao que se chama de espectro atômico, uma espécie de "cédula de identidade" do átomo.
A figura a seguir mostra o espectro de raias da luz emitida pelo átomo de hidrogênio.
Cada raia na figura corresponde a uma frequência da luz emitida. Considere que os
comprimentos de onda da luz, capazes de impressionar o olho humano, variem entre 6900 e
4300 Angstrom. Estes comprimentos de onda são, respectivamente, os das cores vermelha e
violeta e estão assinalados na figura pelas linhas tracejadas X e Y. Na escala da figura, a
distância entre X e Y é igual a 8cm e a raia luminosa W encontra-se a 1cm de X.
Sabendo-se ainda que a raia Z corresponde à luz de frequência 6,2×1014Hz e que a velocidade
de propagação das ondas eletromagnéticas no vácuo é de 3×108m/s calcule os comprimentos
de onda da:
a) raia Z;
b) raia W.
11. Uma onda luminosa monocromática e de comprimento de onda igual a 6×103 angstron se
propaga no ar. Calcule a sua frequência, sabendo-se que a velocidade da luz no ar equivale a
3×108m/s.
12. Pesquisas atuais no campo das comunicações indicam que as "infovias" (sistemas de
comunicações entre redes de computadores como a INTERNET, por exemplo) serão capazes
de enviar informação através de pulsos luminosos transmitidos por fibras ópticas com a
frequência de 1011 pulsos/segundo. Na fibra óptica a luz se propaga com velocidade de 2 x 10 8
m/s.
a) Qual o intervalo de tempo entre dois pulsos de luz consecutivos?
b) Qual a distância (em metros) entre dois pulsos?
13. Numa enfermaria, o soro fornecido a um paciente goteja à razão de 30 gotas por minuto.
a) Qual é o período médio do gotejamento? (Dê a resposta em segundos)
b) Qual é a frequência média do gotejamento? (Dê a resposta em hertz)
14. A figura a seguir representa, nos
instantes t = 0 s e t = 2,0 s, configurações de
uma corda sob tensão constante, na qual se
propaga um pulso cuja forma não varia.
a) Qual a velocidade de propagação do
pulso?
b) Indique em uma figura a direção e o
sentido das velocidades dos pontos
materiais A e B da corda, no instante t = 0
s.
15. Uma roda, contendo em sua borda 20 dentes regularmente espaçados, gira
uniformemente dando 5 voltas por segundo. Seus dentes se chocam com uma palheta
produzindo sons que se propagam a 340 m/s.
a) Qual a frequência do som produzido?
b) Qual o comprimento de onda do som produzido?
Gabarito:
Resposta da questão 1:
a) 10-1W/m2
b) 1,5m
Resposta da questão 2:
25 m/s.
Resposta da questão 3:
a) 2,0 × 10-1 m e fração nula.
b) 3,3 × 10-7s
Resposta da questão 4:
a) 1/40 s = 0,025 s
b) 6 m/s
Resposta da questão 5:
5,0s
Resposta da questão 6:
a) A amplitude corresponde a uma medida
vertical = 7,5 cm
O comprimento de onda vale 4 medidas
horizontais = 28 cm
b) Frequência =
Velocidade =
1
1
=
= 2,5 Hz
T 0, 4
Resposta da questão 8:
f = 20 Hz
Resposta da questão 9:
a)
A1 1 λ1
 ;
2
A2 2 λ 2
b) 300 m/s
Resposta da questão 10:
a) λ(Z) = 4.840 Angstron
b) λ(W) = 6.575 Angstron
Resposta da questão 11:
f = 5 × 1014 Hz
Resposta da questão 12:
a) 1 . 10-11 s
b) 2 . 10-3 m
Resposta da questão 13:
a) 2,0 s
b) 0,50 Hz
Resposta da questão 14:
a) 10 cm/s
b) Observe a figura a seguir:
28
λ
=
= 70 cm/s ou 0,7
T 0, 4
m/s
Resposta da questão 7:
a) r = λ1/λ2 =
b) a 2a onda.
1
2
Resposta da questão 15:
a) f = 100 Hz
b) λ = 3,4 m