Lista de Exercícios 2

Cefet-Ba
Física Geral e Experimental III
Lista de Exercícios 2 – Capacitores, Condução Elétrica e Circuitos de
Corrente Contínua
Prof. Niels F. Lima
Exercícios extraídos de “Física”, vol. 2, de Keller, Gettys e Skove (Capítulos 23, 24 e 25)
23.Q1 – Explique o significado da expressão “carga Q em um capacitor”. O capacitor
possui essa carga como um todo?
23.Q3 – Suponha que um estudante argumente que, como C = Q/V, a capacitância de
um capacitor é proporcional à carga nele. Como você responderia a esse argumento?
23.Q7 – Quando uma bateria carrega um capacitor, as cargas nas placas têm mesmo
módulo mas sinais opostos. Por quê? Se as placas têm tamanhos diferentes, ainda
assim terão cargas de mesmo módulo?
23.Q8 – Suponha que, inicialmente, cada placa de um capacitor tenha carga positiva q
e que o capacitor seja ligado a uma bateria. A carga subseqüente nas placas será
igual e oposta? Qual é a carga em cada placa em termos de q, C e V?
23.Q9 – Suponha que um capacitor de placas planas paralelas seja carregado e logo
desligado da bateria. Duplica-se em seguida a separação das placas. Descreva a
variação em cada uma das grandezas seguintes como resultado da variação na
separação entre as placas (despreze efeitos de borda): (a) a carga das placas; (b) a
capacitância; (c) o campo entre as placas; as diferenças de potencial através do
capacitor; (e) a energia do capacitor; (f) a densidade de energia entre as placas; (g)
a energia no campo elétrico.
23.Q10 – Responda às mesmas perguntas que a questão anterior, supondo que o
capacitor de placas planas paralelas seja carregado e mantido ligado à bateria.
23.3 – Se a carga em um capacitor é 14,5 C quando a diferença de potencial através
dele é 25 V, qual é sua capacitância? R: 0,58 F.
23.E5 – Suponha que se deseje construir um capacitor de placas planas paralelas de 1
F, no qual a separação das placas seja de 10 mm. Se as placas são quadradas e têm o
vácuo entre elas, qual deve ser o comprimento de seus lados? R: 34 km.
23.E11 – Um capacitor de 2,4 F está ligado em paralelo com um capacitor de 3,1 F;
a combinação é então carregada com uma bateria de 6,1 V. (a) Qual é a capacitância
equivalente da combinação? R: 5,5 F. (b) Qual é a diferença de potencial através de
cada capacitor? R: 6,1 V. (c) Qual é a carga em cada capacitor? R: 15 C, 19 C. (d)
Como mudam suas respostas se os capacitores estiverem ligados em série? (exercício
23.10).
23.E21 – Um capacitor de 1,0 F é carregado com uma bateria de 10 V. (a) Qual é a
energia do capacitor? R: 50 J. (b) Qual é a energia do capacitor se ele é carregado
com uma bateria de 20V? R: 200 J.
23.E35 – Qual é a capacitância de um capacitor de placas paralelas com 0,024 m2 de
área de placas e 0,26 mm de separação entre as placas, que tem o neoprene (const.
dielétrica = 6,8) no espaço entre as placas? Despreze os efeitos de bordas. R: 5,6 nF.
23.E41 – Suponha que se deva projetar um capacitor de placas paralelas que tenha
uma capacitância de 3,6 nF e uma diferença de potencial operacional máxima de 4 x
104 V. Além disso, o material dielétrico entre as placas deve ser o poliestireno (K =
1-4
2,6, Emax = 25 × 106 V/m). Qual é a área mínima de placas que se pode usar? R: 0,3
m2.
24.Q1. Os fios a e b são feitos do mesmo material e transportam a mesma corrente,
mas o raio do fio a é metade do de b. Qual é a razão das velocidades de arraste dos
portadores nos fios? Qual é a razão das densidades de corrente nos fios?
24.Q2. Quando ligamos um interruptor de luz, a luz aparece quase instantaneamente,
mesmo que a velocidade de arraste dos portadores no fio seja de apenas 10-4 m/s.
Estabeleça uma analogia entre esse efeito e o fluxo imediato de água da extremidade
aberta de uma longa mangueira (inicialmente cheia de água), após aberta a torneira.
24.Q5. A exigência, em eletrostática, k de que E = 0 no interior de um condutor é
inconsistente com a expressão V = RI para um condutor?
24.Q16. Existe uma diferença de potencial através de três resistores em série, com
resistências R1 < R2 < R3. Qual resistor acusa a maior diferença de potencial através
dele?
24.Q17. Existe uma corrente em três resistores em paralelo, com resistências
R1 < R2 < R3. Qual resistor transporta a maior corrente?
24.E1. Existe uma corrente estacionária de 2,5 A em um fio de metal. (a) Que
quantidade de carga passa por uma seção transversal do fio em 5,0 min? (b) Quantos
elétrons passam por essa superfície em 5,0 min? R – (a) 750 C; (b) 4,7 × 1021.
24.E4. Um fio de alumínio de calibre 10 (raio de 1,30 mm) transporta uma corrente
de 20 A. Admitindo três elétrons livres por átomo de alumínio (m = 2,7 × 103 kg/m3;
M = 27,0 g/mol), determine a velocidade de arraste dos elétrons.
24.E9. Um pedaço de fio de 1,0 m de comprimento tem uma resistência de 14 , e a
diferença de potencial entre suas extremidades é 4,1 V. (a) Qual é a corrente no fio?

(b) Supondo E; uniforme, determine E no interior do fio.
24.E9’. Supondo que o fio seja de alumínio,  = 2,655 × 10-8 m, calcule (a) sua
seção reta e (b) a velocidade de arraste dos elétrons.
24.E20. A resistência de um fio de prata é 46 m a 20°C. Qual é sua resistência a
45°C? (a 20 °C a resistividade e o coeficiente de temperatura da prata são
respectivamente  = 1,6735 × 10-8 m e  = 3,8 × 10-3 K-1)
24.E21. A resistência de um fio de cobre é 130 m a 20°C. A que temperatura sua
resistência será de 110 m? (a 20 °C a resistividade e o coeficiente de temperatura
do cobre são respectivamente  = 2,35 × 10-8 m e  = 3,9 × 10-3 K-1)
24.Extra. Considere um capacitor de placas planas paralelas, preenchido por uma
substância dielétrica com condutividade diferente de zero. O material tem constante
dielétrica K = 3,0 e sua resistividade é de  = 3,0 .m. O capacitor está inicialmente
conectado a uma fonte de tensão U0 = 30,0 V, e é desligado da fonte em t = 0 s.
Determine o tempo necessário para a tensão nas placas do capacitor chegar a 10,0 V.
25.Q6. O sentido da corrente numa bateria pode ser oposto ao da sua FEM? Em caso
afirmativo, explique como isso poderia ocorrer. Então, qual terminal estaria no
potencial mais alto, o, o terminal positivo ou o negativo?
25.Q7. A diferença de potencial através de uma bateria pode ser maior do que sua
FEM? Explique.
25.Q10. Duas baterias com mesma FEM e mesma resistência interna r estão ligadas
em série, de modo que o sentido de suas FEMs é o mesmo. Isto é, o terminal negativo
de uma está ligado ao terminal positivo da outra, e os terminais remanescentes são
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os terminais de sua combinação. Quais são a FEM e a resistência interna dessa
combinação?
25.Q11. Duas baterias com mesma FEM e mesma resistência interna r estão ligadas
em paralelo. Isto é, os dois terminais positivos estão ligados um a outro, assim como
os terminais negativos.; e os fios dessas ligações formam os terminais de sua
combinação. Quais são a FEM e a resistência interna dessa combinação? Por que tais
ligações só devem ser feitas com fontes que tenham aproximadamente a mesma
FEM? (Isto é o que se faz quando se dá a um carro, com uma bateria gasta, uma
“partida” com a bateria de outro carro.)
25.Q15. Dois resistores com resistência R1 < R2 estão ligados em paralelo, existindo
uma corrente na combinação. Qual resistor dissipa maior quantidade de energia? Qual
das duas expressões, P = I2R ou P = V2/R, é mais adequada para responder a essa
questão?
25.Q16. Dois resistores com resistência R1 < R2 estão ligados em série, existindo uma
corrente na combinação. Qual resistor dissipa maior quantidade de energia? Qual das
duas expressões, P = I2R ou P = V2/R, é mais adequada para responder a essa
questão?
25.E1. Uma bateria com FEM de 1,5 V e resistência interna de 0,4  tem uma
corrente de 230 mA. O sentido da corrente é o mesmo que o da FEM da bateria. Qual
é a diferença de potencial entre os terminais da bateria? R – 1,4 V.
25.E3. Quando um voltímetro de alta resistência é colocado através dos terminais de
uma bateria, o voltímetro acusa 6,3 V. Com o voltímetro ainda ligado aos terminais da
bateria, os terminais são ligados a um resistor em série com um amperímetro. O
amperímetro acusa 150 mA e o voltímetro, 5,9 V. Determine a FEM e a resistência
interna da bateria. R - = 6,3 V e r = 0,2 
25.E7. A corrente em um resistor de 450 é 32 mA. (a) Qual é a potência dissipada
no resistor? (b) Se essa corrente persiste por 60 minutos, quanta energia é dissipada
como calor no resistor? Expresse sua resposta tanto em quilowatt.hora (kW.h) como
em joules (J). R – (a) 0,46 W; (b) 4,6 × 10-4 kW.h = 1,7 × 103 J.
25.E15. Na descrição de uma bateria de automóvel de 12 V em um catálogo de
vendas, a bateria é classificada em 90 A.h. (a) Ache a carga, em coulombs, que
corresponde a 90 A.h. (b) Estime a energia elétrica total (em joules) que tal bateria
pode fornecer (sem recarregar) antes de ser descarregada.
25.E27. Na figura ao lado, determine o valor da
resistência R tal que o valor da corrente em R
seja de 0,50 A, com sentido de a para b.
R – 2,2 
25.E28. Na figura ao lado, determine a FEM e o
sentido da FEM de uma bateria que deve ser
colocada na caixa vazia de modo que a corrente
no resistor de 6  seja de 1,0 A, com sentido de
a para b.
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25.E31. No circuito da Figura 25.14, sejam
E = 14 V, R = 75 k e C = 0,84 F. (a)
Qual é a constante de tempo RC do
circuito? (b) Qual é a carga do capacitor 50
ms após fechado o interruptor? (c) Qual é a
corrente inicial no circuito? (d) Qual é a
corrente no circuito 50 ms após fechado o
interruptor? (e) Qual é a carga final no
capacitor? R – (a) 0,063 s; (b) 6,4 C; (c)
0,19 mA; (d) 84 A; (e) 12 C.
Figura 25.14. Bateria carregando um
capacitor
25.E33. No circuito da Figura 25.14, E = 21 V, R = 33 k e C = 2,7 F. Façamos t = 0
corresponder ao instante em que o interruptor é fechado e suponhamos desprezível a
resistência interna da bateria. (a) Qual é a carga no capacitor em t = 60 ms? (b) Qual
é a energia armazenada no capacitor quando t = 60 ms? (c) Qual é a energia
transferida da bateria para os portadores de carga durante o intervalo de tempo de
t = 0 a t = 60 ms? (d) Qual é a energia dissipada no resistor durante o intervalo de
tempo de t = 0 a t = 60 ms? R – (a) 28 C; (b) 0,14 mJ; (c) 0,58 mJ; (d) 0,44 mJ.
25.P7. A ponte de Wheatstone. A ponte de
Wheatstone (Figura 25.30) é um circuito
usado para medir resistência. Na figura, RX
é a resistência desconhecida que
desejamos medir, R1 é uma resistência
variável conhecida com precisão, R2 e R4
são resistências fixas conhecidas também
com precisão e G é um dispositivo
altamente sensível de detecção de
corrente, como um galvanômetro. A ponte
é balanceada fazendo-se R1 variar até que
a corrente no galvanômetro seja zero.
Mostre que, quando a ponte está
balanceada, RX = R1R4/R2.
25.P8. O potenciômetro. Um potenciômetro é
um circuito usado para medir fem (Figura
23.31). Na figura, EX é a fem incógnita que
desejamos medir, ES é uma fem padrão
conhecida com precisão e G é um dispositivo
detetor de corrente, como um galvanômetro.
A resistência R0 tem um contato central
variável (mostrado com uma seta) que a
divide em duas seções, uma com resistência
R e a outra com resistência R0 - R. O
interruptor S serve para ligar tanto EX como
ES no circuito.
Figura 25.30. Ponte de Wheatstone
Figura 25.31. Potenciômetro
A ponte é balanceada ajustando-se o contato central até que a corrente no
galvanômetro seja zero. Sejam RX o valor de R quando a ponte está balanceada com o
interruptor na posição a e RS o valor de R quando a ponte está balanceada com o
interruptor na posição b. Mostre que EX = ESRX/RS.
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