modelo para pequenos sinais

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MODELO PARA PEQUENOS SINAIS
Fig 1: Operação do diodo com pequenos sinais
┌
└
vD (t) = VD (t) + vd (t)
iD (t) = IS e vD / nVT
(1)  (2)
(1)
(2)
iD (t) = IS e (VD + vd ) /nVT
iD (t) = ID e
vd /nVT
vd / nVT << 1, é possível representar
pelos dois primeiros termos de uma série : 1+vd / nVT, (3) desta forma:
Para pequenos sinais onde
e
vd /nVT
iD (t) = ID (1+vd / nVT) (4)
ID / nVT (condutância)


iD (t) = ID + (ID / nVT) vd (5)
nVT / ID (resistência)
Resistência incremental - rd = nVT / ID (6)
Notar que a resistência incremental é inversamente proporcional a ID (corrente de operação
do diodo).
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A resistência incremental é representada pelo inverso da derivada de i(v) (7), tangente da
curva no ponto Quiescente.
 i 
rd  1 /  D 
 vD  iD  I D
(7)
Adotando-se o modelo de dois segmentos de reta (Fig. 2) pode-se representar este valor
por r 
d
iD 
iD
(8)
VD  VD0
1
vD  VD0  (9)
rd
Fig. 2 Modelo de dois segmentos
onde ID = Corrente de polarização, iD = Corrente de operação
VD = Tensão de polarização, vD = Tensão de operação, VD0 = Tensão quiescente
Um circuito polarizado conduzindo pequenos sinais pode ser decomposto em circuito de
polarização ou corrente continua (CC) e circuito de sinal ou de corrente alternada (CA) que
podem ser analisados separadamente.
CC : VDD  I D R  VD
CA: vS  id R  rd 
R
vs
i
D
R
I
V
D0
D
R
vD
V
DD
rd
vs
V
D0
i
d
VD
V
DD
rd
vd
r
d
Fig.3 - Decomposição do circuito com diodo para pequenos sinais
Para esta decomposição, o circuito CA é representado curto-circuitando as fontes CC e
representando o diodo por sua resistência incremental rd. O circuito CC é representado
suprimindo-se a fonte CA.
A queda de tensão no diodo é calculada pela regra do divisor de tensão: vd  v s
rd
(9)
R  rd
Um diodo ou associações de diodos podem ser utilizados para fazer regulação de tensão.
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Para altas freqüências o efeito doa capacitores de junção se torna significativo. Neste caso
a modelagem CA do diodo tem de levar em conta a C j e Cd, (respectivamente capacitância
da camanda de depleção e capacitância de difusão) (Fig. 4)
r
d
Cj
Cd
Fig 4 Modelo de diodo para altas freqüências
Diodos Zener
(a)
(b)
Fig 5 – Diodo Zener, a) Simbolo e modelo, b) Curva característica i(v)
O diodo Zener opera a tensões além da tensão de ruptura e portanto dentro da região de
ocorrência dos efeitos Zener/Avalanche. Nesta região (Fig 5b) a curva característica i(v)
se aproxima de uma reta de coeficiente angular 1/rZ muito pequeno o que leva a pequena
variação de tensão para uma ampla faixa de variação de corrente. Esta característica o torna
eficaz para a regulação de tensão. O seu circuito equivalente (Fig 5a) é descrito
analiticamente pela equação:
VZ = VZ0 + rZIZ
(10)
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Em um circuito com saída regulada busca-se fornecer uma tensão de saída o mais
constante possível que seja independentemente tanto de variações de tensão da fonte
quanto de variações de corrente exigida pela carga. Um reguladdor de tensão é portanto
caracterizado por dois tipos de regulação: 1- Regulação de linha que relaciona a variação
da tensão de saída com a variação correspondente de tensão da fonte: VO /  VS.
Regulação de carga que relaciona a variação de tensão de saída com a correspndente
variação de corrente de carga: VO /  IL
Em um circuito regulador de tensão utilizando um diodo Zener (Fig. 6a) é necessário que a
tensão da fonte varie dentro de uma faixa superior à tensão desejada para a saída. O diodo
Zener é colocado em paralelo com a carga e neste caso a tensão de saída VO é igual a VZ.
Para analisar o circuito substitui-se o diodo Zener pelo seu circuito equivalente (Fig. 6b).
I
I
IL
R
IL
R
IZ
+
_
Vs
IZ
Vo
CARGA
+
_
V
Z0
Vs
Vo
rd
Fig 6 – a) Circuito regulador de tensão com diodo Zener, b) Diodo Zener substituído
pelo seu circuito.
A analise deste circuito conduz a : VO = VZ0 (R/ (R+rZ) + VS (R/ (R+rZ) - IL(rZ // R) (11)
Pode-se ver que o primeiro termo da equação (10) depende apenas das características do
diodo e da resistência R em serie com a fonte podendo ser dimensionados no projeto do
circuito. O segundo e o terceiro termo representam componentes da tensão de saída VO que
são, respectivamente, dependentes da tensão da fonte e da corrente de carga. Em um
circuito regulador de tensão estes termos devem ser minimizados. Isto pode ser feito tanto
pela escolha de um diodo com menor valor de rz quanto pelo aumento do valor de R.
É importante levar em conta que para operar dentro da região de ruptura e´necessário que IZ
permaneça sempre acima de IZK (Fig. 5b). Sabemos que I = IZ + IL portanto, para uma
dada tensão da fonte (VS) e para uma carga constante, o aumento de R implica na
diminuição de corrente IZ o que determina um valor máximo para R. Por outro lado, para
um valor de R constante o aumento da carga também implica em uma diminuição de IZ. A
equação (12) empregada para dimensionar R leva em consideração estes critérios.
R = ( VS min – VZ0 – rzIZ min) / (IZ min + IL Max)
(12)
Estes conceitos podem ser melhor entendidos estudando o exemplo 3.9 do SEDRA.