lista de queda livre e lançamento 28/07/2011

EXERCÍCIOS DE FÍSICA - Professor Fabio Teixeira
Queda Livre - Lançamento Vertical e Oblíquo
1. (Puc-rio 2007) Uma bola de tênis, de massa igual a 100
g, é lançada para baixo, de uma altura h, medida a partir
do chão, com uma velocidade inicial de 10 m/s.
Considerando g = 10 m/s£ e sabendo que a velocidade
com que ela bate no chão é de 15 m/s, calcule:
a) o tempo que a bola leva para atingir o solo;
b) a energia cinética da bola ao atingir o solo;
c) a altura inicial do lançamento h.
2. (Ufjf 2006) Quando se abre uma torneira de forma que
saia apenas um "filete" de água, a área da seção reta do
filete de água abaixo da boca da torneira é tanto menor
quanto mais distante dela, porque:
a) como a velocidade da água distante da boca da torneira
é maior devido à ação da força gravitacional, para que
haja conservação da massa, a área da seção reta do filete
tem que ser menor.
b) uma vez que a velocidade da água distante da boca da
torneira é menor devido à ação da força gravitacional,
para que haja conservação da massa, a área da seção reta
do filete tem que ser menor.
c) a velocidade da água caindo não depende da força
gravitacional e, portanto, para que haja conservação da
massa, a área da seção reta do filete tem que ser menor.
d) as interações entre as moléculas da água tornam-se
mais intensas devido à ação da força gravitacional e,
assim, a área da seção reta do filete distante da boca da
torneira fica menor.
e) devido à velocidade com que a água sai, a boca da
torneira é projetada para que a água seja concentrada mais
distante da boca.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Pucsp 2006) Em 1883, um vapor inglês de nome
Tramandataí naufragou no rio Tietê encontrando-se, hoje,
a 22 metros de profundidade em relação à superfície. O
vapor gerado pela queima de lenha na caldeira fazia girar
pesadas rodas laterais, feitas de ferro, que, ao empurrarem
a água do rio, movimentavam o barco.
3. Suponha que, ao afundar, o barco, considerado como
ponto material, tenha se movido dentro da água, com
aceleração constante de 4,0 m/s£. O tempo decorrido até
atingir o fundo, foi de, aproximadamente,
a) 2,3 s
b) 3,3 s
c) 4,1 s
d) 5,0 s
e) 5,5 s
4. (Ufu 2006) Para comparar o efeito da gravidade, um
astronauta mede a altura que ele consegue pular
verticalmente, a partir do repouso, na Terra e na Lua.
Sabendo-se que a gravidade na Lua é aproximadamente 6
vezes menor do que na Terra, o astronauta, ao medir a
altura do seu pulo na Lua, e considerando um salto em que
ele receba o mesmo impulso do salto na Terra, obteve um
valor
a) Ë6 vezes maior que na Terra.
b) 6 vezes menor que na Terra.
c) 36 vezes maior que na Terra.
d) 6 vezes maior que na Terra.
m/s£, ao invés de ter uma velocidade constante de 8 m/s.
8. (Pucmg 2006) Um helicóptero está descendo
verticalmente e, quando está a 100 m de altura, um
pequeno objeto se solta dele e cai em direção ao solo,
levando 4s para atingi-lo. Considerando-se g = 10m/s£, a
velocidade de descida do helicóptero, no momento em que
o objeto se soltou, vale em km/h:
a) 25
b) 144
c) 108
d) 18
9. (Pucmg 2006) Uma bola é lançada verticalmente para
cima. No ponto mais alto de sua trajetória, é CORRETO
afirmar que sua velocidade e sua aceleração são
respectivamente:
a) zero e diferente de zero.
b) zero e zero.
c) diferente de zero e zero.
d) diferente de zero e diferente de zero.
10. (Puc-rio 2006) Um objeto é lançado verticalmente, do
solo para cima, com uma velocidade de 10 m/s.
Considerando g = 10 m/s£, a altura máxima que o objeto
atinge em relação ao solo, em metros, será de:
a) 15,0. b) 10,0.
c) 5,0.
d) 1,0.
e) 0,5.
11. (Puc-rio 2006) Um objeto em repouso é largado do
alto de um prédio de altura H, e leva um intervalo de
tempo T para chegar ao chão (despreze a resistência do ar
e considere que g = 10,0 m/s£). O mesmo objeto largado
de H/4 chega no chão em um intervalo de tempo de (T 3,0 s), ou seja, 3,0 segundos a menos que o objeto largado
do alto.
a) Calcule o valor de T. Se preferir, você pode comparar
as equações para o objeto cair de H e para cair de H/4.
b) Calcule a altura H.
12. (Unesp 2006) Para deslocar tijolos, é comum vermos
em obras de construção civil um operário no solo,
lançando tijolos para outro que se encontra postado no
piso superior. Considerando o lançamento vertical, a
resistência do ar nula, a aceleração da gravidade igual a 10
m/s£ e a distância entre a mão do lançador e a do receptor
3,2m, a velocidade com que cada tijolo deve ser lançado
para que chegue às mãos do receptor com velocidade nula
deve ser de
a) 5,2 m/s.
b) 6,0 m/s.
c) 7,2 m/s.
d) 8,0 m/s.
e) 9,0 m/s.
13. (Ita 2006) À borda de um precipício de um certo
planeta, no qual se pode desprezar a resistência do ar, um
astronauta mede o tempo t• que uma pedra leva para
atingir o solo, após deixada cair de uma de altura H. A
seguir, ele mede o tempo t‚ que uma pedra também leva
para atingir o solo, após ser lançada para cima até uma
altura h, como mostra a figura. Assinale a expressão que
dá a altura H.
5. (Puc-rio 2006) Um objeto é largado do alto de um
prédio de altura h e cai no chão em um intervalo de tempo
Ðt. Se o mesmo objeto é largado da altura h'=h/4, o tempo
que o mesmo leva para cair é 1,0 segundo menor que no
caso anterior. A altura do prédio é: (g = 10 m/s£)
a) 12 m
b) 14 m
c) 16 m
d) 18 m
e) 20 m
6. (Puc-rio 2006) Uma pedra é largada do alto de um
prédio. Sua altura em relação ao solo t segundos após ser
largada é de 180 - 5t£ metros.
a) Qual a altura do prédio?
b) Quando a pedra atinge o solo?
7. (Puc-rio 2006) Um jogador de futebol chuta uma bola,
que está no chão, verticalmente para cima com uma
velocidade de 20 m/s. O jogador, imediatamente após
chutar a bola, sai correndo para frente com uma
velocidade de 8 m/s. Considere g = 10 m/s£.
a) Calcule o tempo de vôo da bola até voltar a bater no
chão.
b) Calcule a distância percorrida pelo jogador, na
horizontal, até a bola bater no chão novamente.
c) Calcule qual seria a distância percorrida pelo jogador se
o mesmo tivesse partido do ponto inicial (onde ele chutou
a bola) com velocidade inicial nula e aceleração de 2,0
a) H = (t£t‚£h) / 2(t‚£ - t•£)£
b) H = (tt‚h) / 4(t‚£ - t•£)
c) H = 2t£t‚£h / (t‚£ - t•£)£
d) H = 4tt‚h / (t‚£ - t•£)
e) H = 4t£t‚£h / (t‚£ - t•£)£
14. (Fgv 2006) Freqüentemente, quando estamos por
passar sob um viaduto, observamos uma placa orientando
o motorista para que comunique à polícia qualquer atitude
suspeita em cima do viaduto. O alerta serve para deixar o
motorista atento a um tipo de assalto que tem se tornado
comum e que segue um procedimento bastante elaborado.
Contando que o motorista passe em determinado trecho da
estrada com velocidade constante, um assaltante, sobre o
viaduto, aguarda a passagem do párabrisa do carro por
uma referência previamente marcada na estrada. Nesse
momento, abandona em queda livre uma pedra que cai
enquanto o carro se move para debaixo do viaduto. A
pedra atinge o vidro do carro quebrando-o e forçando o
motorista a parar no acostamento mais à frente, onde outro
assaltante aguarda para realizar o furto.
Com essas informações, analise as afirmações:
I. A cada segundo que passa a velocidade do objeto
aumenta em 5 m/s durante a queda.
II. A cada segundo que passa, o deslocamento vertical do
objeto é igual a 5 metros.
III. A cada segundo que passa, a aceleração do objeto
aumenta em 4 m/s£ durante a queda.
IV. A velocidade do objeto ao atingir o solo é igual a 40
m/s.
a) Somente a afirmação I está correta.
b) Somente as afirmações I e II estão corretas.
c) Todas estão corretas.
d) Somente as afirmações I e IV estão corretas.
e) Somente as afirmações II e III estão corretas.
17. (Puc-rio 2005) Três massas idênticas m, m‚ e mƒ são
lançadas ao mesmo tempo (com velocidades iniciais
respectivas v³, v‚³ e vƒ³), como ilustra a figura a seguir.
Os tempos respectivos de queda são t, t‚ e tƒ. Marque a
opção que corresponde ao ordenamento dos tempos de
chegada:
Suponha que, em um desses assaltos, a pedra caia por 7,2
m antes de atingir o pára-brisa de um carro. Nessas
condições, desprezando-se a resistência do ar e
considerando a aceleração da gravidade 10 m/s£, a
distância d da marca de referência, relativamente à
trajetória vertical que a pedra realizará em sua queda, para
um trecho de estrada onde os carros se movem com
velocidade constante de 120 km/h, está a
a) 22 m. b) 36 m. c) 40 m.
d) 64 m. e) 80 m.
15. (Ufpr 2006) Quatro bolas de futebol, com raios e
massas iguais, foram lançadas verticalmente para cima, a
partir do piso de um ginásio, em instantes diferentes. Após
um intervalo de tempo, quando as bolas ocupavam a
mesma altura, elas foram fotografadas e tiveram seus
vetores velocidade identificados conforme a figura a
seguir:
a) t > t‚ > tƒ
d) t = t‚ < tƒ
b) t• < t‚ < tƒ
e) t = t‚ > tƒ
c) t > t‚ = tƒ
18. (Unesp 2005) Um balão se desloca horizontalmente, a
80,0 m do solo, com velocidade constante de 6,0 m/s.
Quando passa exatamente sobre um jovem parado no solo,
um saquinho de areia é abandonado do balão.
Desprezando qualquer atrito do saquinho com o ar e
considerando g = 10,0 m/s£, calcule
a) o tempo gasto pelo saquinho para atingir o solo,
considerado plano.
b) a distância entre o jovem e o ponto onde o saquinho
atinge o solo.
Desprezando a resistência do ar, considere as seguintes
afirmativas:
19. (Fgv 2005)
I. No instante indicado na figura, a força sobre a bola b• é
maior que a força sobre a bola bƒ.
II. É possível afirmar que b„ é a bola que atingirá a maior
altura a partir do solo.
III. Todas as bolas estão igualmente aceleradas para baixo.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
16. (Pucpr 2005) Em um planeta, isento de atmosfera e
onde a aceleração gravitacional em suas proximidades
pode ser considerada constante igual a 5 m/s£, um
pequeno objeto é abandonado em queda livre de
determinada altura, atingindo o solo após 8 segundos.
Após o lançamento, o foguetinho de Miguelito atingiu a
vertiginosa altura de 25 cm, medidos a partir do ponto em
que o foguetinho atinge sua velocidade máxima.
Admitindo o valor 10 m/s£ para a aceleração da
gravidade, pode-se estimar que a velocidade máxima
impelida ao pequeno foguete de 200 g foi, em m/s,
aproximadamente,
a) 0,8. b) 1,5. c) 2,2. d) 3,1. e) 4,0.
20. (Puccamp 2005) No arremesso de um disco a altura
máxima atingida, em relação ao ponto de lançamento, foi
de 20 m. Adotando g = 10 m/s£, a componente vertical da
velocidade do disco no instante do arremesso foi, em m/s,
a) 10
b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
21. (Ufrrj 2005)
Corrida dos milhões
Prêmio inédito garante uma fortuna a quem desenhar
foguetes para turismo espacial e já há candidatos
favoritos.
"O GLOBO-Globinho". Domingo, 5 de maio de
2002.
No ano de 2001, o engenheiro militar Pablo De Leon
desenhou e construiu o foguete denominado Gauchito, que
atingiu a altura máxima de 33 km.
Supondo que o foguete tenha sido lançado verticalmente
em uma região na qual a aceleração da gravidade seja
constante e de 10m/s£, quanto tempo, aproximadamente,
ele gastou até atingir essa altura?
Despreze as forças de atrito.
a) 75s.
b) 71s.
c) 85s.
d) 81s.
e) 91s.
velocidade constante V(e)=5,0m/s. Quando o piso do
elevador passa pelo piso do térreo, um dispositivo
colocado no piso do elevador lança verticalmente, para
cima, uma bolinha, com velocidade inicial v(b)=10,0m/s,
em relação ao elevador. Na figura, h e h' representam,
respectivamente, as alturas da bolinha em relação aos
pisos do elevador e do térreo e H representa a altura do
piso do elevador em relação ao piso do térreo. No instante
t=0 do lançamento da bolinha, H=h=h'=0.
22. (Ufpe 2005) Uma pedra é lançada para cima, a partir
do topo de um edifício de 60 m com velocidade inicial de
20 m/s. Desprezando a resistência do ar, calcule a
velocidade da pedra ao atingir o solo, em m/s.
23. (Ufpe 2005) Uma esfera de aço de 300 g e uma esfera
de plástico de 60 g de mesmo diâmetro são abandonadas,
simultaneamente, do alto de uma torre de 60 m de altura.
Qual a razão entre os tempos que levarão as esferas até
atingirem o solo? (Despreze a resistência do ar).
a) 5,0 b) 3,0 c) 1,0 d) 0,5 e) 0,2
a) Construa e identifique os gráficos H(t), h(t) e h'(t), entre
o instante t=0 e o instante em que a bolinha retorna ao
piso do elevador.
24. (Uerj 2005) Numa operação de salvamento marítimo,
foi lançado um foguete sinalizador que permaneceu aceso
durante toda sua trajetória. Considere que a altura h, em
metros, alcançada por este foguete, em relação ao nível do
mar, é descrita por h = 10 + 5t - t£, em que t é o tempo,
em segundos, após seu lançamento. A luz emitida pelo
foguete é útil apenas a partir de 14 m acima do nível do
mar.
O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete
emite luz útil é igual a:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
29. (Unesp 2007) Em uma partida de futebol, a bola é
chutada a partir do solo descrevendo uma trajetória
parabólica cuja altura máxima e o alcance atingido são,
respectivamente, h e s. Desprezando o efeito do atrito do
ar, a rotação da bola e sabendo que o ângulo de
lançamento foi de 45° em relação ao solo horizontal,
calcule a razão s/h.
Dado: sen 45° = cos 45° = Ë2/2.
25. (Fuvest 2002) Em decorrência de fortes chuvas, uma
cidade do interior paulista ficou isolada. Um avião
sobrevoou a cidade, com velocidade horizontal constante,
largando 4 pacotes de alimentos, em intervalos de tempos
iguais. No caso ideal, em que A RESISTÊNCIA DO AR
PODE SER DESPREZADA, a figura que melhor poderia
representar as posições aproximadas do avião e dos
pacotes, em um mesmo instante, é
b) Indique o instante t(max) em que a bolinha atinge sua
altura máxima, em relação ao piso do andar térreo.
30. (Ufmg 2007) Uma caminhonete move-se, com
aceleração constante, ao longo de uma estrada plana e
reta, como representado na figura:
A seta indica o sentido da velocidade e o da aceleração
dessa caminhonete.
Ao passar pelo ponto P, indicado na figura, um
passageiro, na carroceria do veículo, lança uma bola para
cima, verticalmente em relação a ele.
Despreze a resistência do ar.
Considere que, nas alternativas a seguir, a caminhonete
está representada em dois instantes consecutivos.
Assinale a alternativa em que está MAIS BEM
representada a trajetória da bola vista por uma pessoa,
parada, no acostamento da estrada.
26. (Unicamp 2001) Uma atração que está se tornando
muito popular nos parques de diversão consiste em uma
plataforma que despenca, a partir do repouso, em queda
livre de uma altura de 75m. Quando a plataforma se
encontra 30m acima do solo, ela passa a ser freada por
uma força constante e atinge o repouso quando chega ao
solo.
a) Qual é o valor absoluto da aceleração da plataforma
durante a queda livre?
b) Qual é a velocidade da plataforma quando o freio é
acionado?
c) Qual é o valor da aceleração necessária para imobilizar
a plataforma?
27. (Ita 2001) Um elevador está descendo com velocidade
constante. Durante este movimento, uma lâmpada, que o
iluminava, desprende-se do teto e cai. Sabendo que o teto
está a 3,0m de altura acima do piso do elevador, o tempo
que a lâmpada demora para atingir o piso é
a) 0,61 s.
b) 0,78 s.
c) 1,54 s.
d) infinito, pois a lâmpada só atingirá o piso se o elevador
sofrer uma desaceleração.
e) indeterminado, pois não se conhece a velocidade do
elevador.
28. (Fuvest 2000) Um elevador, aberto em cima, vindo do
subsolo de um edifício, sobe mantendo sempre uma
31. (Pucsp 2006) Futebol é, sem dúvida, o esporte mais
popular de nosso país. Campos de futebol são
improvisados nas ruas, nas praças, nas praias. Já os
campos de futebol profissional são projetados e
construídos seguindo regras e dimensões bem definidas
O comprimento do campo pode variar de um mínimo de
90m até um máximo de 120m, enquanto a medida da
largura pode variar entre 45m e 90m. De qualquer
maneira, independentemente das dimensões do campo, a
distância entre as traves verticais de um mesmo gol é de
7,3m, e a grande área do campo, dentro da qual ficam o
goleiro e as traves, tem as medidas assim definidas:
"A grande área, ou área penal, está situada em ambas as
extremidades do campo e será demarcada da seguinte
maneira: serão traçadas duas linhas perpendiculares à
linha de meta, a 16,5m de cada trave do gol. Essas linhas
se adentrarão por 16,5m no campo e se unirão a uma linha
paralela à linha de meta. Em cada grande área será
marcado um ponto penal, a 11,0m de distância a partir do
ponto médio da linha entre as traves, eqüidistantes às
mesmas, Por fora de cada grande área será traçado um
semicírculo com raio de 9,2m a partir de cada ponto
penal." (fig. 1)
Para alcançar o gol, os jogadores lançam mão de várias
técnicas e fundamentos. Dentre esses fundamentos, um
dos mais difíceis de serem executados pelos jogadores, e
que está diretamente ligado às medidas do campo, é o
'lançamento'. Nestas jogadas, em que se destacaram
Gerson e Pelé, dentre outros, um jogador chuta a bola que,
a partir daí, sobe, descreve uma parábola sob a ação da
gravidade e vai alcançar outro jogador, uns tantos metros
à frente.
Instruções: Nas respostas lembre-se de deixar os processos
de resolução claramente expostos.
Não basta escrever apenas o resultado final. É necessário
registrar os cálculos e/ou raciocínio utilizado.
Sempre que necessário, utilize: g = 10m/s£, sen 20° = 0,35
e cos 20° = 0,95
Nas questões seguintes, eventualmente, você precisará de
dados numéricos contidos no texto. Procure-os com
atenção.
Para as questões seguintes, considere a fig. 2 , na qual um
jogador chuta a boa com velocidade de módulo 72 km/h e
em um ângulo de 20° em relação à horizontal. A distância
inicial entre a bola e a barreira é de 9,5m e entre a bola e a
linha do gol, 19m. A trave superior do gol encontra-se a
2,4m do solo.
Considere desprezível o trabalho de forças dissipativas
sobre a bola.
a) Determine qual é a máxima altura que a barreira pode
ter para que a bola a ultrapasse.
b) Determine a distância entre a trave superior e a bola, no
instante em que ela entra no gol.
c) A trajetória da bola chutada pelo jogador da figura pode
ser descrita pela equação y = 7/19x - (5/361)x£, na qual 'y'
é a medida, em metros, da altura em que a bola se
encontra, e 'x' é a medida da distância horizontal
percorrida pela bola, em metros, durante seu movimento.
Desenhe o gráfico cartesiano representativo do
movimento da bola durante o lançamento, assinalando a
altura máxima e o ponto em que a bola retornaria ao solo,
caso não batesse na rede.(fig. 2)
32. (Pucrs 2006) Uma pessoa lança uma moeda
verticalmente para cima, dentro de um trem parado. A
moeda leva 0,7 s para atingir o piso do trem. O
experimento é repetido nas mesmas condições, mas agora
com o trem em movimento retilíneo e uniforme, com
velocidade em módulo 8,0 m/s. Desconsiderando o atrito
com o ar, neste último experimento, a moeda atingirá o
piso do trem
I. na mesma posição do primeiro impacto, em relação a
um observador no interior do trem.
II. a 5,6 m da posição do primeiro impacto, em relação a
um observador no interior do trem.
III. na mesma posição do primeiro impacto, em relação a
um observador em repouso, fora do trem.
Pela análise das afirmativas, conclui-se que está(ão)
correta(s) apenas
a) a I. b) a II. c) a III. d) a I e a III.
e) a II e a III.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Ufsm 2006)
A história da maioria dos municípios
gaúchos coincide com a chegada dos primeiros
portugueses, alemães, italianos e de outros povos. No
entanto, através dos vestígios materiais encontrados nas
pesquisas arqueológicas, sabemos que outros povos,
anteriores aos citados, protagonizaram a nossa história.
Diante da relevância do contexto e da vontade de
valorizar o nosso povo nativo, "o índio", foi selecionada a
área temática CULTURA e as questões foram construídas
com base na obra "Os Primeiros Habitantes do Rio
Grande do Sul" (Custódio, L. A. B., organizador. Santa
Cruz do Sul: EDUNISC; IPHAN, 2004).
"Os habitantes dos campos cobertos por gramíneas
construíam abrigos, utilizavam rochas e cavernas,
trabalhavam a pedra e caçavam através de flechas."
33. Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a
resistência do ar desprezível, a flecha descreve uma
parábola num referencial fixo ao solo. Considerando o
movimento da flecha depois que ela abandona o arco,
afirma-se:
I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no ponto
mais alto da trajetória.
II. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e no
mesmo sentido.
III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no
ponto mais alto da trajetória.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas I e II.
c) apenas II.
d) apenas III.
e) I, II e III.
34. (Ufmg 2006) Clarissa chuta, em seqüência, três bolas P, Q e R -, cujas trajetórias estão representadas nesta
figura:
Sejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, respectivamente,
pelas bolas P, Q e R, desde o momento do chute até o
instante em que atingem o solo.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar
que
a) t(Q) > t(P) = t(R)
b) t(R) > t(Q) = t(P)
c) t(Q) > t(R) > t(P)
d) t(R) > t(Q) > t(P)
35. (Unesp 2006) Uma esfera maciça A encontra-se em
repouso na borda de uma mesa horizontal, a uma altura h
de 0,45m do solo. Uma esfera B, também maciça, desliza
com uma velocidade de 4,0 m/s sobre a mesa e colide
frontalmente com a esfera A, lançando-a ao solo,
conforme ilustra a figura.
Sendo uma colisão inelástica, a esfera B retorna na mesma
direção de incidência com velocidade de 2,0 m/s em
módulo e a esfera A toca o solo a uma distância 2h da
borda da mesa.
Considerando g = 10 m/s£, calcule
a) a velocidade com que A foi lançada ao solo.
b) a razão mÛ/m½.
36. (Unesp 2006) Um garoto, voltando da escola,
encontrou seus amigos jogando uma partida de futebol no
campinho ao lado de sua casa e resolveu participar da
brincadeira. Para não perder tempo, atirou sua mochila por
cima do muro, para o quintal de sua casa: postou-se a uma
distância de 3,6 m do muro e, pegando a mochila pelas
alças, lançou-a a partir de uma altura de 0,4 m. Para que a
mochila passasse para o outro lado com segurança, foi
necessário que o ponto mais alto da trajetória estivesse a
2,2 m do solo. Considere que a mochila tivesse tamanho
desprezível comparado à altura do muro e que durante a
trajetória não houve movimento de rotação ou perda de
energia. Tomando g = 10 m/s£, calcule
a) o tempo decorrido, desde o lançamento, para a mochila
atingir a altura máxima.
b) o ângulo de lançamento.
Dados:
37. (Ufg 2006) Os quatro blocos, representados na figura
com suas respectivas massas, são abandonados em um
plano inclinado que não apresenta atrito e termina voltado
para a direção horizontal.
Os blocos, ao deixarem a plataforma, descrevem
trajetórias parabólicas em queda livre e alcançam o solo,
formando, da esquerda para a direita, a seqüência:
a) m; 5m; 2m; 3m
b) m; 2m; 3m; 5m
c) 3m; 2m; 5m; m
d) 3m; 5m; m; 2m
e) 5m; 3m; 2m; m
38. (Ufpel 2005) O homem sempre desafiou ares,
buscando realizar um de seus mais antigos desejos: voar.
Descobrir um aparelho capaz de levá-lo às alturas
representou uma verdadeira obsessão.
Um longo caminho foi percorrido até a engenhosidade de
Santos Dumont materializar esse sonho.
Justamente por voar, o avião caía, já que tudo que sobe,
desce.
PARANÁ, "Física - Mecânica" - vol. 1 [adapt.]
A partir das idéias do texto e também de seus
conhecimentos, assinale a alternativa com o gráfico que
representa a posição, em função do tempo, de uma pedra
lançada para cima, que, após 4s, atinge a altura máxima.
Despreze a resistência do ar e considere g=10m/s£.
39. (Puccamp 2005) Um corpo de massa m é lançado
horizontalmente, com velocidade de 4,0m/s, sobre uma
superfície horizontal, com a qual apresenta coeficiente de
atrito dinâmico 0,20. Adotando para a aceleração da
gravidade o valor 10m/s£, pode-se estimar que até chegar
ao repouso o corpo terá percorrido uma distância, em
metros, de
a) 1,0 b) 2,0 c) 4,0 d) 8,0 e) 16
40. (Puccamp 2005) Observando a parábola do dardo
arremessado por um atleta, um matemático resolveu obter
uma expressão que lhe permitisse calcular a altura y, em
metros, do dardo em relação ao solo, decorridos t
segundos do instante de seu lançamento (t = 0). Se o dardo
chegou à altura máxima de 20 m e atingiu o solo 4
segundos após o seu lançamento, então, desprezada a
altura do atleta, a expressão que o matemático encontrou
foi
a) y = - 5t£ + 20t b) y = - 5t£ + 10t
c) y = - 5t£ + t
d) y = -10t£ + 50
e) y = -10t£ + 10
41. (Unicamp 2005) O famoso salto duplo twistcarpado de
Daiane dos Santos foi analisado durante um dia de
treinamento no Centro Olímpico em Curitiba, através de
sensores e filmagens que permitiram reproduzir a
trajetória do centro de gravidade de Daiane na direção
vertical (em metros), assim como o tempo de duração do
salto.
latitude e da altitude do local. Então, um atleta que
arremessou um dardo, por exemplo, em uma cidade onde
o valor de g é relativamente pequeno (grandes altitudes e
pequenas latitudes) será beneficiado.
Para dar uma idéia da importância destas considerações, o
professor americano P. Kirkpatrick, em um artigo bastante
divulgado, mostra que um arremesso cujo alcance seja de
16,75 m em Boston constituía, na realidade, melhor
resultado do que um alcance de 16,78 m na Cidade do
México. Isto em virtude de ser o valor da aceleração da
gravidade, na Cidade do México, menor do que em
Boston.
As correções que poderiam ser facilmente feitas para
evitar discrepâncias desta natureza não são sequer
mencionadas nos regulamentos das Olimpíadas.
(Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga. "Curso de
Física". v. 1. S. Paulo: Scipione, 1997. p. 148)
43. Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de 45°
com a horizontal e, após um intervalo de tempo t, o dardo
bate no solo 16 m à frente do ponto de lançamento.
Desprezando a resistência do ar e a altura do atleta, o
intervalo de tempo t,
em segundos, é um valor mais próximo de:
Dados: g = 10 m/s£ e sen 45° = cos 45° ¸ 0,7
a) 3,2 b) 1,8 c) 1,2 d) 0,8 e) 0,4
44. (Unifesp 2004) Uma pequena esfera maciça é lançada
de uma altura de 0,6 m na direção horizontal, com
velocidade inicial de 2,0 m/s. Ao chegar ao chão, somente
pela ação da gravidade, colide elasticamente com o piso e
é lançada novamente para o alto. Considerando g = 10,0
m/s£, o módulo da velocidade e o ângulo de lançamento
do solo, em relação à direção horizontal, imediatamente
após a colisão, são respectivamente dados por
a) 4,0 m/s e 30°. b) 3,0 m/s e 30°.
c) 4,0 m/s e 60°. d) 6,0 m/s e 45°.
e) 6,0 m/s e 60°.
De acordo com o gráfico, determine:
a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade de
Daiane.
b) A velocidade média horizontal do salto, sabendo-se que
a distância percorrida nessa direção é de 1,3m.
c) A velocidade vertical de saída do solo.
45. (Unicamp 2004) Uma bola de tênis rebatida numa das
extremidades da quadra descreve a trajetória representada
na figura a seguir, atingindo o chão na outra extremidade
da quadra. O comprimento da quadra é de 24 m.
42. (Uff 2004) Recentemente, o PAM (Programa
Alimentar Mundial) efetuou lançamentos aéreos de 87 t de
alimentos (sem uso de pára-quedas) na localidade de
Luvemba, em Angola. Os produtos foram ensacados e
amarrados sobre placas de madeira para resistirem ao
impacto da queda.
www.angola.org.
A figura ilustra o instante em que um desses pacotes é
abandonado do avião. Para um observador em repouso na
Terra, o diagrama que melhor representa a trajetória do
pacote depois de abandonado, é :
a) Calcule o tempo de vôo da bola, antes de atingir o chão.
Desconsidere a resistência do ar nesse caso.
b) Qual é a velocidade horizontal da bola no caso acima?
c) Quando a bola é rebatida com efeito, aparece uma
força, FE, vertical, de cima para baixo e igual a 3 vezes o
peso da bola. Qual será a velocidade horizontal da bola,
rebatida com efeito para uma trajetória idêntica à da
figura?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Puccamp 2004) MOVIMENTO
Entre os numerosos erros que afetam as medidas no
campo do esporte, aquele que é mais freqüentemente
cometido e que, no entanto, poderia
ser mais facilmente corrigido, está relacionado com a
variação da aceleração da gravidade.
Sabe-se que o alcance de um arremesso, ou de um salto à
distância, é inversamente proporcional ao valor de g, que
varia de um local para o outro da Terra, dependendo da
46. (Fuvest 2004) Durante um jogo de futebol, um chute
forte, a partir do chão, lança a bola contra uma parede
próxima. Com auxílio de uma câmera digital, foi possível
reconstituir a trajetória da bola, desde o ponto em que ela
atingiu sua altura máxima (ponto A) até o ponto em que
bateu na parede (ponto B). As posições de A e B estão
representadas na figura. Após o choque, que é elástico, a
bola retorna ao chão e o jogo prossegue.
49. (Uel 2001) O que acontece com o movimento de dois
corpos, de massas diferentes, ao serem lançados
horizontalmente com a mesma velocidade, de uma mesma
altura e ao mesmo tempo, quando a resistência do ar é
desprezada?
a) O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro.
b) O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro.
c) Os dois atingirão o solo simultaneamente.
d) O objeto mais leve percorrerá distância maior.
e) As acelerações de cada objeto serão diferentes.
a) Estime o intervalo de tempo t•, em segundos, que a
bola levou para ir do ponto A ao ponto B.
b) Estime o intervalo de tempo t‚, em segundos, durante o
qual a bola permaneceu no ar, do instante do chute até
atingir o chão após o choque.
c) Represente, em sistema de eixos, em função do tempo,
as velocidades horizontal VX e vertical VY da bola em
sua trajetória, do instante do chute inicial até o instante em
que atinge o chão, identificando por VX e VY,
respectivamente, cada uma das curvas.
NOTE E ADOTE:
VÙ é positivo quando a bola sobe
VÖ é positivo quando a bola se move para a direita
50. (Unicamp 2002) Até os experimentos de Galileu
Galilei, pensava-se que quando um projétil era
arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o
qual mantinha o projétil em linha reta e com velocidade
constante. Quando o impetus acabasse, o projétil cairia
verticalmente até atingir o chão. Galileu demonstrou que a
noção de impetus era equivocada. Consideremos que um
canhão dispara projéteis com uma velocidade inicial de
100m/s, fazendo um ângulo de 30° com a horizontal. Dois
artilheiros calcularam a trajetória de um projétil: um deles,
Simplício, utilizou a noção de impetus, o outro, Salviati,
as idéias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam
apenas em uma coisa: o alcance do projétil. Considere Ë3
¸ 1,8. Despreze o atrito com o ar.
a) Qual o alcance do projétil?
b) Qual a altura máxima alcançada pelo projétil, segundo
os cálculos de Salviati?
c) Qual a altura máxima calculada por Simplício?
47. (Unesp 2003) Um motociclista deseja saltar um fosso
de largura d=4,0m, que separa duas plataformas
horizontais. As plataformas estão em níveis diferentes,
sendo que a primeira encontra-se a uma altura h=1,25m
acima do nível da segunda, como mostra a figura.
51. (Fuvest 2001) Um motociclista de motocross move-se
com velocidade v=10m/s, sobre uma superfície plana, até
atingir uma rampa (em A), inclinada de 45° com a
horizontal, como indicado na figura.
O motociclista salta o vão com certa velocidade u³ e
alcança a plataforma inferior, tocando-a com as duas rodas
da motocicleta ao mesmo tempo. Sabendo-se que a
distância entre os eixos das rodas é 1,0m e admitindo
g=10 m/s£,
determine:
A trajetória do motociclista deverá atingir novamente a
rampa a uma distância horizontal
D (D=H), do ponto A, aproximadamente igual a
a) 20 m
b) 15 m
c) 10 m
d) 7,5 m e) 5 m
a) o tempo gasto entre os instantes em que ele deixa a
plataforma superior e atinge a inferior.
b) qual é a menor velocidade com que o motociclista deve
deixar a plataforma superior, para que não caia no fosso.
48. (Unifesp 2003) Em um acidente de trânsito, uma
testemunha deu o seguinte depoimento:
"A moto vinha em alta velocidade, mas o semáforo estava
vermelho para ela. O carro que vinha pela rua transversal
parou quando viu a moto, mas já era tarde; a moto bateu
violentamente na lateral do carro. A traseira da moto
levantou e seu piloto foi lançado por cima do carro".
A perícia supôs, pelas características do choque, que o
motociclista foi lançado horizontalmente de uma altura de
1,25 m e caiu no solo a 5,0 m do ponto de lançamento,
medidos na horizontal. As marcas de pneu no asfalto
plano e horizontal mostraram que o motociclista acionou
bruscamente os freios da moto, travando as rodas, 12,5 m
antes da batida. Após análise das informações coletadas, a
perícia concluiu que a moto deveria ter atingido o carro a
uma velocidade de 54 km/h (15 m/s).
Considerando g = 10 m/s£ e o coeficiente de atrito entre o
asfalto e os pneus 0,7, determine:
a) a velocidade de lançamento do motociclista, em m/s;
b) a velocidade da moto antes de começar a frear.
52. (Unifesp 2006) Um projétil de massa m = 0,10 kg é
lançado do solo com velocidade de 100 m/s, em um
instante t = 0, em uma direção que forma 53° com a
horizontal. Admita que a resistência do ar seja desprezível
e adote g = 10 m/s£.
a) Utilizando um referencial cartesiano com a origem
localizada no ponto de lançamento, qual a abscissa x e a
ordenada y da posição desse projétil no instante t = 12 s?
Dados: sen 53° = 0,80; cos 53°= 0,60.
b) Utilizando este pequeno trecho da trajetória do projétil:
Desenhe no ponto O, onde está representada a velocidade
« do projétil, a força resultante ù que nele atua. Qual o
módulo dessa força?
GABARITO
1. a) O tempo corresponde a Ðt = Ðv / g = (15 - 10) / 10 =
5 / 10 = 0,5 s.
b) K = 1/2 mv£ = 1/2 x 0,100 x 15£ = 11,3 J
c) Como v(final)£ = v£ + 2gh, temos 20 h = 15£ - 10£ =
225 -100 = 125 ë h = 125/20 = 6,25 m.
2. [A]
3. [B]
4. [D]
5. [E]
6. a) A altura do prédio é dada pela função em t = 0, ou
seja, 180 metros.
b) A pedra atinge o solo quando 180 - 5t£ = 0, isto é, 5t£ =
180 ==> t£ = 180/5 = 36, de onde vem que t = 6 s.
7. a) O tempo total de vôo corresponde ao dobro do tempo
para a bola subir até o ponto máximo de sua trajetória.
Neste ponto, sua velocidade é nula e portanto T(1/2) =
v(inicial)/g = 20/10 = 2s. Assim, o tempo total de vôo da
bola será t(vôo) = 2 T(1/2) = 2 × 2 = 4s.
b) A distância total percorrida pelo jogador será (8 m/s ) ×
(4 s) = 32 m.
c) Neste caso, a distância total percorrida pelo jogador
será d = 1/2 a t(vôo)£ = (1/2) × 2 × (4)£ = 16 m.
8. [D]
9. [A]
11. a) 6,0 s.
10. [C]
b) 180 m.
12. [D]
13. [E]
Monte as equações horárias, a partir da equação de
Galileu, e resolva o sistema para H.
Equação de Galileu para o MRUV.
S = S³ + v³.t + a.t£/2
Considerando o referencial de S, vertical, com origem no
solo, orientado contra a gravidade.
Para o corpo abandonado, obtemos a expressão 1:
0 = H - g.t•£/2 ==> g = 2H/t•£
Para o corpo lançado verticalmente para cima, obtemos a
expressão 2:
0 = H +v³.t ‚ - g.t‚£/2, onde sabemos, pela equação de
Torricelli, que v³=Ë(2.g.h). Substituindo este último
resultado e o da expressão 1 na expressão 2 chegar-se-á a
expressão
0 = H + 2.(t‚/t•).Ë(Hh) - H.(t‚/t•)£
Se resolvida para H dará a alternativa correta.
b) t = 1,5 s
29. Pela equação de velocidade
v = v³ + a.t
0 = v.(Ë2)/2 - g.t
t = v.Ë2/(2g) que é o tempo de subida da bola.
Pela equação do deslocamento horizontal
x = x³ + v.t
s = v. (Ë2)/2.[2. v.Ë2/(2g)]
s = v£/g que é o deslocamento máximo horizontal ou
alcance atingido
Pela equação do deslocamento vertical
y = y³ + v³.t + a.t£/2
h = v. (Ë2)/2.[v.Ë2/(2g)] - g[v.Ë2/(2g)]£/2
h = v£.(4g) que é a altura máxima atingida pela bola
Assim s/h = (v£/g)/[v£/(4g)] = 4
30. [B]
31. a) h = 2,25m
b) d = 0,4m
c) D = 26,6m; Hmáx = 2,45m
14. [C]
O tempo de queda da pedra deve ser igual ao tempo usado
pelo carro para percorrer a distância d.
Ë(2h/g) = d/v
Ë(2.7,2/10) = d/33,3
1,2 = d/33,3 ==> d = 1,2.33,3 ¸40 m
15. [D]
16. [D]
17. [C]
18. a) 4,0s
b) 24,0m
19. [C]
20. [B]
21. [D]
23. [C]
24. [A]
25. [B]
26. a) 10 m/s£
b) 30 m/s
22. 40 m/s.
c) a' = - 15 m/s£
|a'| = 15 m/s£
32. [A]
33. [C]
34. [A]
35. a) 3,0m/s
b) mÛ/m½ = 2
36. a) 0,6s
b) 45°
37. [C]
38. [E]
39. [C]
41. a) 1,52m
b) 1,2m/s
c) 5,5m/s
27. [B]
42. [E]
43. [B]
44. [C]
28. a) Observe a figura a seguir
45. a) 0,75 s
b) 32 m/s
c) 64 m/s
46. a) 0,4 s
b) 2,0 s
c) vide figura resposta
40. [A]
47. a) 0,50s
b) 8,0m/s
48. a) 10 m/s
b) 20 m/s
49. [C]
50. a) Aproximadamente 900 m.
b) 125 m
c) Aproximadamente 540 m.
51. [A]
52. a) x = 720m e y = 240m
b) Observe a figura a seguir:
A força resultante é o peso do projétil.
| ù | = mg = 0,10 . 10 (N)
| ù | = 1,0N