Dinamica_de_movimento_aula_sem12008

FEP 114 - Dinâmica do Movimento I
Alessandro M. Deana
Marcello Magri Amaral
Marcus Paulo Raele
Instituto de Física da Universidade de São Paulo
Dinâmica dos Movimentos I
 Objetivo:
Estudar o movimento de um corpo em queda livre e verificar a validade
do modelo.
 Introdução teórica
Pela segunda lei de Newton, temos:


 F  ma (em um referencial inercial)
Como, somente a força peso atua na queda livre, temos:

 


dv
F  Fg  mg  ma  m
dt

t
v
 dv


a     a dt   dv
dt
0
v0

 
 a t  v  v0
Logo
 


v  v (t )  v0  at
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A posição pode ser obtida da seguinte maneira:

t
x
 dx


v
  v dt   dx
dt
0
x0

 t2  
 v0t  a  x  x0
2
Logo
 

 t2 
x  x (t )  v0t  a  x0
2
A velocidade média é definida como:
v12 
x x2  x1

t
t 2  t1
A velocidade instantânea é definida como:
x dx 
v  lim

v
t 0 t
dt
 Queda de um corpo no ar:
Neste caso, a resistência do ar será igual à força de atrito, que depende
de v
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
Fat

Fg
 

F  Fg  Fat
Uma hipótese Simples:


Fat  bv
Onde b é uma constante que contém informações sobre o formato do corpo e as características
do fluído.
 


F  Fg  Fat  ma



dv
m
 mg  b v
dt
A solução dessa equação é:

bt
bt

   m  mg
v  v0 e  gt 
(1  e m )
b
Considerando (x<<1), ex = 1 + x + x2/2 + ...
Ou seja, a resistência é pequena, mas não desprezível.
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
   bg 2
v  v0  gt 
t
2m

 
mg 
 v0 

b


Logo, v não é linear em t.

Procedimento Experimental:
o A base de tempo entre uma faísca e outra é a mesma da
freqüência da rede elétrica (t = 1/60 s);
o Identificar TODOS os equipamentos utilizados;
o Verificar se a haste metálica está perfeitamente vertical;
o Afixar a fita encerada no suporte;
o Medir o deslocamento do “ovo” dos dois modos propostos;
o Verificar se não houve falha na faísca;
Medidas dos deslocamentos:
As medidas dos deslocamentos devem ser feitas de duas maneiras:
 Medir dois pontos consecutivos;
 Medir dois pontos não consecutivos;
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0
1,0
0
1
2
0,5
2
2,0
2,5
3
4
5
6
2
3
4
5,0
1
4,5
6,0
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
Voltando para a velocidade média, temos:
5
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2
2
t
t
v0 t 2  a 2  x 0  v0 t1  a 1  x 0
x
2
2
v12 

t
t 2  t1
 t 2  t1  a  t 2 2  t12 

  
 v0 


 t 2  t1  2  t 2  t1 
a  (t  t )(t  t ) 
 v0   2 1 2 1 
2
t 2  t1

t t  t t 
 v 0  a  2 1   v 2 1 
 2   2 
Logo, a velocidade média é igual à velocidade instantânea no tempo
médio!!
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Como obter o ajuste visual?
Velocidade em Função do Tempo
100
[
10
40
0
90
80
Vel (mm/tic^2)
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
T(tic)
a
y
x
a 
amax  amin
2
0
b  f ( 0)
10
b 
bmax  bmin
2
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amax 
amin 
1.
y   y
bmax  f (0)   y
x   x
y   y
bmin  f (0)   y
x   x
Fazer um gráfico.
2. Traçar a melhor reta que represente os
dados do gráfico.
3. Obter do gráfico por ajuste “a mão” os
coeficientes a e b da reta e suas
respectivas incertezas.
4.
Obter g local
Pré-síntese:
 DADOS POR E-MAIL:
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Medidor A
Medidor B
x( )
t
t( )
x ( )
 Introdução:
o Introdução:
o Objetivos;
o Descrição do experimento e procedimento;
 Resultados:
o Tabela de dados COM INCERTEZAS;
o Dois gráficos com os dados dos medidores “A” e “B” com os
coeficientes a e b;
o Dois gráficos com os dados dos medidores “A” e “B” com os
coeficientes a e b; (ajuste à mão)
 Bibliografia.
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