investigacao_regularidades

Investigação Matemática
Professora PDE: Elaine Colletti [email protected]
Professora PDE: Helissaleth Visentin [email protected]
Título: Explorações com Números
Tarefa desenvolvida pela equipe do projeto MPT- Matemática para todos
Exemplo relatado em OLIVEIRA(1998)
Público: Diferentes níveis de escolaridade
Tarefa realizada em grupo e registros feitos em forma de relatório
Identifique as relações entre os números que se encontram no quadro abaixo
Exploração com números
______________________________________
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
.....
....
....
.....
_______________________________________
1-Procure descobrir relações entre os números e registre as conclusões que for
obtendo.
A soma dos números da segunda coluna com a quarta coluna se encontra na
primeira coluna.
A soma dos números da primeira coluna com a terceira coluna se encontra na
terceira coluna.
2-O quadro acima é formado de números pares e ímpares Destaque a primeira coluna
do quadro e registre o que os números têm em comum? 0 4 8 12 16. São Pares e
múltiplos de 4.
3-Se somarmos os números da primeira coluna teremos um número par? Sim
4-Vamos observar as linhas do quadro e as relações entre os números.
A soma dos números da primeira linha esta na terceira coluna alternando de 4 em 4
exceto na primeira vez.
5-Vamos tentar demonstrar que a soma dos elementos de uma mesma linha se encontra
na terceira coluna
O resultado da soma aparece de 4 linha em 4 linha e está relacionado com o número de
colunas.
Como: 0+1+2+3=6 terceira coluna
4+5+6+7=22 terceira coluna
12+13+14+15=54
4n
4n+1 4n+2 4n+3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
.....
....
22.
.....
26
30
34
38
42
46
50
54
4n +(4n+1) + (4n+2) +(4n+3)=4x4n+1+2+3= 16n+4+2= 4(4n+1)+2
Se 4n+1=5 temos 4x 5 + 2 =22 e está na terceira coluna
6-Vamos repetir demonstração aumentando uma coluna?
5n 5n+1 5n+2 5n+3 5n+4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
30
35
40
45
50
O resultado da soma aparece de 5 linha em 5 linha e está relacionado com o número de
colunas.
Como: 0+1+2+3+4=10 primeira coluna
5+6+7+8+9=35 primeira coluna
5n +(5n+1) + (5n+2) +(5n+3)+(5n+4)=5x5n+1+2+3+4= 25n+5+5= 5(5n+1)+5
Se 5n+1=6 temos 5x 6 + 5 =35 e está na primeira coluna
7-Vamos repetir demonstração aumentando uma coluna?
Como:
0+ 1+2+3+4+5=15 quarta coluna
6+ 7+8+9+10+11=51 quarta coluna
6n 6n+1 6n+2 6n+36n+4 6n+5
0
1
2
6
7 8
3
4
5
9 10 11
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
6n+(6n+1)+(6n+2)+(6n+3)+(6n+4)+(6n+5)= 6x6n +1+2+3+4+5=
36n+6+9=6(6n+1)+9
Se 6n+1=7 temos 6x7+9=42+9=51 que está na quarta coluna.
PONTE, J. P.; BROCADO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula. 2. ed. Belo
Horizonte: Autêntica, 2006.
m sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2008.