Função horária dos espaços

1
2
a
série
Professor : Osvaldo Cardozo
2
I – FÍSICA
Introdução
É a ciência que estuda os fenômenos que
ocorrem na natureza.
3 - O raio médio da Terra é cerca de 6.370.000 m.
Escreva esse número em notação científica.
2 - ORDEM DE GRANDEZA
1 - NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Para manipular os números, que têm
grandes quantidades de zeros, os cientistas
utilizam a Notação Científica, fazendo uso da
potência de dez.
A regra é a seguinte:
“Qualquer número real g pode ser escrito
como o produto de um número a, cujo módulo está
entre 1 e 10, por outro, que é uma potência de 10,
com expoente inteiro (10n )
g = a. 10n
1  / a / < 10
Exemplos:
a) 20000 = 2. 104
b) 5.300.000 = 5,3.106
c) 0,000.000.24 = 2,4.10-7
d) 780 = 7,80.102
e) 822 = 8,22.102
f ) 0,00001 = 1,0.10-5
A ordem de grandeza é a potência de 10, de
expoente inteiro, que mais se aproxima do módulo
da medida da grandeza analisada.
10n < / g / < 10n+1
Para obter a ordem de grandeza de um
número devemos, inicialmente escrevê-lo em
notação científica.
Para decidir se a ordem de grandeza é 10n
ou 10n+1 , devemos comparar o número a com o
valor 5.
/ a /  5,5 = ordem de grandeza 10n
/ a /  5,5 = ordem de grandeza 10n+1
Exemplos:
a) 7500 = 7,5.103 = OG = 104+1 = 105
b) 2,5.106 = OG = 106
c) 5,8.104 = OG = 104+1 = 105
d) 0,00087 = 8,7.10-4 = OG = 10-4+1 = 10-3
Exercícios:
Exercícios:
1 - Coloque os números seguintes em forma de
notação científica:
a) 24.500 =
b) 78000.000 =
c) 3478000 =
d) 0,0005667 =
e) 0,0085 =
f) 3000000 =
g) 0,450 =
h) 0,000525 =
i) 345,65 =
j) 7500,3 =
k) 120000,7 =
2 - Quais dos números a seguir
notação científica?
a) 5,4
b) 10.105
d) 0,005
e) 4.10
8
g) 2.10
h) 65.10-3
1 - Determine a ordem de grandeza dos números:
a) 0,000.007 =
b) 4.000.000.000 =
c) 0,125 =
d) 345000 =
e) 68000000 =
2 - Um foguete se deslocou, percorrendo, em
média, 40.000 km/h. Qual foi a ordem de grandeza
do deslocamento, em quilômetros, realizado pelo
foguete durante 9 h?
estão escritos em
c) 4.10-6
f) 0,23.105
i) 9,5.10-3
3 - Um elevador tem capacidade máxima para 8
pessoas. Supondo cada pessoa com 80 kg, em
média, determine a ordem de grandeza, em
quilogramas, que o elevador pode transportar.
3
7 - ESPAÇO - é a diferença algébrica entre duas
3 - MEDIDAS DE GRANDEZAS
Para medir qualquer grandeza precisamos
compará-la com outra de mesma espécie, tomada
como padrão.
As unidades padrões de comprimento,
massa e tempo, no Sistema Internacional de
Unidades ( S.I. ), são:
posições de onde se encontra o móvel. O espaço é
indicado pela letra (S).
0
km 10
km 20
km 50
s1 =
Sistema Internacional de Medida
Grandeza
Unidade
Símbolo
Comprimento
metro
m
Massa
quilograma
kg
tempo
segundo
s
s2 =
s3 =
8 - DESLOCAMENTO
Se So é o espaço de um móvel num certo instante
II - CINEMÁTICA
É a parte da mecânica que estuda os
movimentos sem se referir às causas produtoras.
to e S é o espaço no instante posterior t, chama-se
Deslocamento
ou
simplesmente
Deslocamento, a seguinte diferença:
S  S  S 0
1 - MÓVEL - é todo corpo em movimento.
2 - TRAJETÓRIA - é o caminho descrito pelo
escalar
marco zero
km 10
km 50
S
móvel.
S0
3 - POSIÇÃO - é a localização do móvel numa
S
trajetória.
4 - REFERENCIAL - é qualquer corpo que serve
A letra grega  (delta) está indicando variação
como referência, para se definir a posição de um
do espaço S.
dado corpo.
Onde: S = Deslocamento ou variação de espaço
5 - MOVIMENTO - um corpo está em
So = Espaço inicial
movimento, quando sua posição varia no espaço,
S
= Espaço final
com o decorrer do tempo, relativamente a um dado
referencial.
Exercícios:
6 - REPOUSO - um corpo está em repouso se sua
1 - Se um carro vai do km120 ao km 270, então
posição permanece a mesma, no decorrer do
seu deslocamento é = ____________
tempo, relativamente a um dado referencial.
2 - Se um carro vai do km240 ao km 80, então seu
deslocamento é = ____________
4
3 - Se você anda 50m e logo em seguida, retorna
Unidades de velocidade.
Km m
e
h
s
20m pelo mesmo caminho, determine:
a) o deslocamento na ida
Relação entre as unidades de velocidade.
b) o deslocamento no retorno
divide por 3,6
c) o deslocamento total
Km
h
d) o espaço total percorrido
4 – Um móvel percorre 350 metros e logo em
seguida retorna 80 metros pelo mesmo caminho,
determine:
a) o deslocamento na ida
m
s
multiplica por 3,6
Exercícios:
1 - Um automóvel passa pelo marco quilométrico
50 no instante em que o relógio marca 7h, e às 11h
passa pelo marco quilométrico 210. Determine:
a) o deslocamento nesse intervalo de tempo.
b) o deslocamento no retorno
b) a velocidade média no mesmo intervalo de
tempo.
c) o deslocamento total
d) o espaço total percorrido
5 – Considere que um móvel desloque 250 km em
linha reta e logo em seguida retorna 250 km pelo
mesmo caminho. Determine:
3 – Um trem percorre uma distância de 360 km em
5 horas. Determine sua velocidade escalar média
em m/s.
a) o deslocamento total,
b) o espaço total percorrido.
9 - VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
Se So e S são os espaços de um móvel nos
instantes to
e t; a velocidade média ( cujo o
símbolo é Vm ) entre to e t é definida por:
Vm 
s
t
S  S  S 0
2 – Um móvel passa pela posição km 100 no
instante to = 4h, e no instante t = 9h passa pela
posição km 300. Determine a velocidade média
(km/h ) do móvel.
e t = t - to
to – instante inicial
t – instante final
Obs: quando S > 0 , o movimento é dito
4 - Um móvel percorre uma distância de 1200
metros em 4 minutos. Qual sua velocidade escalar
média em m/s?
5 - Uma partícula percorre 30 metros com
velocidade escalar média de 36 km/h. Em quanto
tempo faz este percurso?
6 - Um trem de comprimento 200m gasta 20s para
atravessar um túnel de comprimento 400m.
Determine a velocidade escalar média do trem.
7 – Um trem com velocidade escalar média de 72
km/h leva 1 min para atravessar um túnel de 800
m de comprimento. Qual o comprimento do trem?
progressivo
quando S < 0 , o movimento é dito
8 – Um ciclista percorre uma pista com velocidade
de 36 km/h. A velocidade do ciclista em m/s é:
retrógrado
a) 36
d) 10
b) 20
e) 6
c) 12
5
9 – Qual é a velocidade média, em km/h, de uma
pessoa que percorre, a pé, 1200 m em 20 min?
a) 4,8
d) 2,1
b) 3,6
c) 2,7
a) 40m e 8m/s b) 60m e 10m/s c) 60m e 12m/s
d) 40m e 14m/s e) 50m e 16m/s
11 – Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades
em duas etapas: na primeira efetua um
deslocamento de 120 km a 60 km/h, na segunda,
um deslocamento de 250 km em 3h. Qual a
velocidade escalar média do veículo em todo o
trajeto?
12 – Um trem de 100 m de comprimento leva 30s
para atravessar um túnel de 0,5 km. Qual a
velocidade escalar média do trem, em m/s ?
13 – Uma moto leva 2 min para atravessar uma
ponte com velocidade escalar média de 72 km/h.
Determine o comprimento da ponte.
14 – Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades
em duas etapas. Na primeira, percorre uma
distância de 150 km em 90 min. Na segunda,
percorre 220 km em 150 min. A velocidade média
do ônibus durante toda a viagem é de:
b) 64 km/h
e) 185 km/h
b) 40 m/s
e) 50 m/s
c) 53,3 m/s
10 - ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA
Num movimento variado, seja ( V = V – Vo ) a
e) 1,2
10 – Um móvel passa pelo espaço S1 = 20 m no
instante t1 = 5s, e pelo espaço S2 = 60 m no
instante t2 = 10s. Quais são, respectivamente, os
valores do deslocamento e da velocidade média
entre os instantes t1 e t2 ?
a) 1,6 km/h
d) 94 km/h
a) 37,5 m/s
d) 75 m/s
c) 92,5 km/h
15 – Um veículo percorre 100 m de uma trajetória
retilínea com velocidade escalar constante de 25
m/s, e os 300 m seguintes com velocidade
constante igual a 50 m/s. A velocidade média
durante o trajeto todo é de:
variação de velocidade no intervalo de tempo t.
A aceleração escalar média ( Am ), no intervalo de
tempo t é por definição:
Am 
V
t
onde V = V - Vo
Exercícios:
1 - O anúncio de um certo tipo de automóvel,
menciona que o veículo; partindo do repouso,
atinge a velocidade de 108 km/h em 5 segundos.
Qual a aceleração escalar média desse automóvel?
2 - Partindo do repouso, um avião percorre a pista
e atinge a velocidade de 360 km/h em 25
segundos. Qual o valor da aceleração escalar
média no referido intervalo de tempo?
3 - Determine o instante em que um avião partindo
do repouso com aceleração escalar de 5 m/s2 ,
atinge a velocidade de 20 m/s.
4 - Determine o instante em que um carro,
partindo do repouso com aceleração escalar de 10
m/s2, atinge a velocidade de 108 km/h.
5 - Um móvel está com velocidade de 40 m/s,
quando se inicia a contagem dos tempos. Sabendo
que 5s depois sua velocidade passa a 30 m/s, e
supondo o movimento variado, determine a
aceleração escalar média do móvel.
6 - Um móvel está com velocidade de 10 m/s,
quando se inicia a contagem dos tempos.
Determine a velocidade do móvel, 5s depois,
sabendo que sua aceleração escalar é constante e
de 2 m/s2 .
6
11 - MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME
( MRU )
Um movimento é dito uniforme, quando a
velocidade de um móvel se mantém constante, no
decorrer do tempo, qualquer que seja a trajetória.
Um movimento é retilíneo e uniforme se a
trajetória for retilínea e a velocidade constante.
O movimento uniforme é expresso pela seguinte
equação horária ou função horária dos espaços:
S  S 0  vt
Obs: No movimento uniforme, a velocidade
escalar é constante e a aceleração escalar é nula.
A equação horária do MRU é uma função de 1o
grau ( f(x) = ax + b ), representada pelos seguintes
e) S = 8t _________________________________
f) S = -6t _________________________________
2 - É dada a função horária S = 20 - 4t ,no ( S.I ),
que descreve o movimento de um ponto material
num determinado referencial. Determine:
a) o espaço inicial e a velocidade escalar;
b) o tipo do movimento e se o mesmo é
progressivo ou retrógrado;
c) o espaço do móvel quando t = 2s;
d) o instante quando o móvel está na posição cujo
espaço é igual a 8 m;
e) o instante em que o móvel passa pela origem
dos espaços (marco zero).
3 - É dado o movimento S = 100 + 8t, no (S.I)
Determine:
a) o espaço inicial e a velocidade escalar;
b) o espaço quando t = 5s;
c) o instante em que o móvel se encontra a 500m
da origem dos espaços;
d) se o movimento é progressivo ou retrógrado.
gráficos:
a) gráfico s x t ( espaço em função do tempo)
s
t
b) gráfico v x t ( velocidade em função do tempo)
4 - Um móvel parte da posição 10m, em
movimento retilíneo e uniforme, e 5s depois, passa
pela posição 30m. Determine:
a) a velocidade do móvel;
b) a equação horária do movimento.
5 - Um móvel, em movimento retilíneo e
uniforme, parte da posição 100m e, 3s depois,
passa pela posição 70m. Determine:
a) a velocidade do móvel;
b) a equação horária do movimento.
v
t
Exercícios:
1 – Dadas as funções horárias abaixo, determine o
espaço inicial e a velocidade escalar ( no S.I ) e
classifique o movimento em progressivo ou
retrógrado.
a) S = 10 + 2t _____________________________
b) S = 20 - 5t _____________________________
c) S = -50 + 3t ____________________________
d) S = -70 – 4t ____________________________
6 - Dois móveis percorrem a mesma trajetória e
seus espaços estão medidos a partir do marco
escolhido na trajetória. Suas funções horárias são:
Sa = 30 - 80t e Sb = 10 + 20t, onde t é o tempo
em horas e Sa e Sb são os espaços em quilômetros.
Determine o instante e a posição do encontro.
7 - Dois móveis percorrem a mesma trajetória e
seus espaços estão medidos a partir do marco
escolhido na trajetória. Suas funções horárias são:
Sa = 40t e Sb = 100 - 10t, ( no S.I ). Determine o
instante e a posição do encontro.
7
8 – ( UEL-PR ) – Duas cidades, A e B, distam
entre si 400km. Da cidade A parte um carro P
dirigindo-se à cidade B e, no mesmo instante,
parte de B outro carro Q, dirigindo-se a ª Os carros
P e Q executam movimentos uniformes e suas
velocidades escalares são de 30 km/h e 50 km/h,
respectivamente. A distância da cidade A ao ponto
de encontro dos carros P e Q, em quilômetros,
vale:
a) 120
b) 150
c) 200
d) 240
e) 250
O movimento uniformemente variado pode ser
Acelerado ou Retardado.
a) - Movimento Acelerado ( Velocidade e
Aceleração com mesmo sinal )
V>0
Movimento Acelerado Progressivo
a>0
V<0
9 – (PUC-RS) Dois automóveis, A e B,
percorreram uma trajetória retilínea conforme as
equações horárias As = 30 + 20t e Sb = 90 – 10t,
sendo a posição S em metros e o tempo t em
segundos. No instante t = 0s, a distância, em
metros, entre os automóveis era de:
a) 30
b) 50
c) 60
d) 80
e) 120
Movimento Acelerado Retrógrado
a<0
b) - Movimento Retardado ( Velocidade e
Aceleração com sinais contrários)
V>0
Movimento Retardado Progressivo
10 – (PUC-RS) O instante de encontro, em
segundos, entre os dois automóveis do exercício
anterior foi:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
a<0
V<0
Movimento Retardado Retrógrado
a>0
12 - MOVIMENTO
VARIADO ( MUV )
UNIFORMEMENTE
Exercícios:
No MUV., a aceleração escalar instantânea é
constante com o tempo e diferente de zero.
Um movimento uniformemente variado, possui
aceleração ( a ) constante com o tempo e
velocidade ( v ) variável, conforme as seguintes
funções horárias.
Equação horária da velocidade
1 - É dada a função V = 12 - 2t, no (S.I).
a) Determine a velocidade escalar inicial e a
aceleração escalar do movimento.
b) Discuta se o movimento é acelerado ou
retardado nos instantes 2s e 8s.
c) Verifique se há mudança de sentido do
movimento,(construa o gráfico)se houver, em que
instante.
V = V0 + at
Função horária dos espaços
S  So  Vot 
at 2
2
2 - É dada a função V = -20 +5t, no (S.I).
a) Determine a velocidade escalar inicial e a
aceleração escalar do movimento.
b) Discuta se o movimento é acelerado ou
retardado nos instantes 3s e 7s.
c) Verifique se há mudança de sentido do
movimento,(construa o gráfico) se houver, em que
instante).
8
3 - É dado o movimento cuja velocidade escalar
obedece à expressão: V = 3 - 2t ,(S.I). Determine:
a) a velocidade escalar inicial do movimento;
b) a aceleração escalar;
c) a velocidade escalar no instante t = 5s;
d) em que instante o móvel muda de sentido.
4 - É dada a função V = 10 + 5t, (no S.I).
a) Determine a velocidade inicial e a aceleração
escalar do movimento.
b) Verifique se há mudança de sentido do móvel
após o instante t = 0s (construa o gráfico).
5 - É dado o movimento cujo espaço S, medido na
trajetória ( em metros ) a partir de uma origem,
varia em função do tempo, segundo:
5t 2
,(no S.I).
S  10 - 20t 
2
a) Determine o espaço e a velocidade iniciais e a
aceleração escalar.
b) Determine a função da velocidade escalar em
relação ao tempo.
c) Verifique se o móvel muda de sentido; se
mudar, determine o espaço nesse instante.
6 - Um móvel descreve um MUV numa trajetória
retilínea e os espaços variam no tempo de acordo
com
a
expressão. S  9  30  3t 2 no
(S.I).
Determine:
a) o espaço inicial ( So), a velocidade inicial ( Vo )
e aceleração escalar ( a );
b) a função da velocidade escalar;
c)Verifique se o móvel muda de sentido, se mudar,
determine o instante.
7 - É dado o movimento: S  13 - 20t  2t 2 (S.I ).
Determine:
a) a velocidade inicial do movimento;
b) a aceleração escalar;
c) Verifique se o móvel muda de sentido, se
mudar, determine o instante.
d) Discuta se o movimento e acelerado ou
retardado para t=2s.
8 - É dado o movimento: S  40  10t - 10t 2 (S.I ).
Determine:
a) a velocidade inicial do movimento;
b) a aceleração escalar;
c) Verifique se o móvel muda de sentido, se
mudar, determine o instante.
9 - Um ponto material está em movimento e sua
velocidade escalar varia com o tempo segundo a
expressão: V = 6 - 3t, (S.I). Determine:
a) a velocidade escalar inicial do movimento;
b) a aceleração escalar;
c) o instante em que o móvel muda de sentido;
d) a função horária S = f(t) do movimento, sendo
15m o espaço inicial.
10 - É dado o movimento cuja velocidade obedece
à expressão: V = -8 + 2t, onde t está em segundos
e V em m/s. Determine:
a) a velocidade escalar inicial;
b) a aceleração escalar;
c) o instante em que o móvel muda de sentido;
d) a função horária S=f(t), sabendo-se que no
instante inicial o espaço do móvel é igual a 5m.
14 - EQUAÇÃO DE TORRICELLI PARA O
MUV
No MUV, há muitos casos nos quais interessa
relacionar a velocidade escalar V em função do
espaço S, o que é feito através da chamada
Equação de Torricelli, que demonstraremos a
seguir.
V2 = Vo2 + 2 a S
Exercícios
1 - Um carro a 90 km/h é freado uniformemente
com a aceleração escalar de 2,5 m/s2 (em módulo)
até parar. Determine a variação do espaço do
móvel desde o início da freagem até parar.
R: 125m
9
2 - Um móvel parte do repouso e com aceleração
constante de 5 m/s2 atinge a velocidade de 20 m/s.
Determine a variação de espaço do móvel
enquanto sua velocidade variava.
R: 40m
3 - A velocidade escalar de um trem se reduz
uniformemente de 12 m/s para 6,0 m/s. Sabendose que durante esse tempo o trem percorre a
distância de 100 m, qual o módulo de sua
desaceleração?
R: 0,54 m/s2
4 - Uma composição do metrô parte de uma
estação, onde estava em repouso , e percorre 100m
com aceleração escalar constante atingindo 20
m/s. Determine a aceleração escalar  e a duração
t do processo. R: 2 m/s2 e t = 10s
5 - Um automóvel que anda com velocidade
escalar de 72 km/h é freado de tal forma que 6,0s
após o início da freada, sua velocidade escalar é de
8,0 m/s O tempo gasto pelo móvel até parar e a
distância
percorrida
até
então
valem,
respectivamente:
a) 10s e 100m b) 10s e 200m c) 20s e 100m
d) 20s e 200m e) 5s e 150m
6 - Um trem de 120m de comprimento se desloca
com velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao
iniciar a travessia de uma ponte, freia
uniformemente, saindo completamente da mesma
10s após com velocidade escalar de 10 m/s. O
Comprimento da ponte é:
a) 150m
d) 60m
b) 120m
e) 30m
c) 90m
III - VETORES
são chamadas Grandezas Vetoriais, sendo
representadas matematicamente por vetores.
Representa-se o vetor por um segmento
orientado, como o segmento orientado AB da
figura abaixo. A é a origem e B a extremidade. O
comprimento de “A” a “B” representa o módulo
do vetor numa escala de representação gráfica.
B
V
A
Assim um vetor possui módulo, direção e
sentido.
vetor: V
Notação
módulo do vetor: / V / ou V
Dois vetores são iguais quando têm o
mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido.
Dois vetores são diferentes quando têm ao menos
um desses elementos diferente.
DINÂMICA
A Dinâmica é a parte da Mecânica que
estuda os movimentos e suas causas.
1 - Força – Em Dinâmica, forças são os agentes
que produzem as variações de velocidade de um
corpo.
A força é uma grandeza vetorial pois produz
variação de velocidade, que é grandeza vetorial. A
variação de velocidade no decurso do tempo
determina a aceleração a; daí decorre que uma
força aplicada num corpo provoca uma aceleração
3.1 - Grandezas escalares e grandezas vetoriais
a. A aceleração a tem a mesma direção e sentido
Muitas grandezas ficam perfeitamente
definidas quando delas conhecemos o valor
numérico e a correspondente unidade. Grandezas
que necessitam, além do valor numérico e
unidade, de direção e sentido para serem definidas
da força F que a origina.
a
F
10
2 - Os princípios fundamentais da Dinâmica.
b)
F1 = 5N
Os conceitos básicos da Dinâmica, podem ser
resumidos em três princípios ou leis , conhecidos
como princípios de Newton da Dinâmica
clássica.
F2 = 10N
Fr = F1 + F2 + F3
2.1 – Princípio da inércia ou Primeira Lei de
Newton:
c)
Um ponto material isolado está em
repouso ou em movimento retilíneo e uniforme.
Fr = F1 + F2 – F3
Inércia é a propriedade geral da matéria de
resistir a qualquer variação em sua velocidade. Um
corpo em repouso tende, por inércia, a permanecer
em repouso; um corpo em movimento tende, por
inércia, a continuar em movimento retilíneo
uniforme (MRU ).
d)
2.2 – Princípio Fundamental ou Segunda Lei de
Newton:
A resultante Fr das forças aplicadas a um
corpo é igual ao produto de sua massa m pela
aceleração a que ele adquire:
F3 = 20N
Fr = 5 + 10 + 20
F3 = 20N
Fr = 35N
F1 = 40N
F2 = 30N
Fr = 40 + 30 – 20
F3 = 20N
Fr = 50N
F1 = 40N
F2 = 70N
F4 = 35N
Fr = F1 + F2 – F3 – F4
Fr = 55N
Fr = 40 + 70 – 20 - 35
Exercícios:
1 – Nos esquemas abaixo, calcule a força
resultante que atua sobre o corpo.
a)
F1 = 20N
F2 = 45N
Fr =
Fr = m.a
F
b)
Na equação fundamental, se a massa m
estiver em quilograma (kg ) e a aceleração em
m/s2, a unidade de intensidade de força denominase newton ( símbolo: N ) em homenagem ao
célebre cientista inglês Isaac Newton.
F1 = 5N
F2 = 20N
Fr =
c)
F3 = 25N
Fr =
a)
d)
F3 = 15N
F1 = 10N
F1 = 30N
F2 = 90N
F2 = 20N
Fr = 10 + 20
F1 = 40N
F2 = 60N
Obs: Força Resultante – É o somatório de forças
que atuam sobre o corpo.
Exemplos:
Fr = F1 + F2
F3 = 70N
Fr = 30N
F4 = 30N
Fr =
11
e)
F3 = 15N
F1 = 30N
F2 = 90N
FB
A
B
FA
F4 = 30N
FA
Fr =
=
FB
FA = - FB
Exercícios:
Obs: - O peso é uma força.
Quando os corpos são abandonados nas
vizinhanças do solo, caem sofrendo variações de
velocidade. Dizemos então que a Terra interage
com esses corpos exercendo uma força chamada
peso, indicada por P. Portanto:
Peso de um corpo é a força de atração que a
Terra exerce no corpo
Quando um corpo está em movimento sob ação
exclusiva de seu peso P, ele adquire uma
aceleração denominada aceleração da gravidade g.
1 – Um móvel está deslocando-se com uma
aceleração escalar constante de 2 m/s2. Determine
a força resultante que atua sobre o mesmo,
sabendo que a sua massa é de 10 Kg.
2 – Determine a massa de um corpo que está sobre
a ação de uma força de 30N. A aceleração escalar
adquirida pelo mesmo é de 6 m/s2.
3 – Determine a aceleração adquirida por um
corpo de massa 2 Kg, sabendo que sobre ele atua
uma força horizontal de intensidade 8N.
4 – Qual a intensidade da força resultante, para
imprimir a um corpo de massa 50 Kg uma
aceleração de 2 m/s2 ?
Sendo m a massa do corpo, a equação fundamental
da dinâmica Fr = m.a transforma-se em P = m.g,
pois a resultante Fr é o peso P e a aceleração a é a
aceleração da gravidade g:
P = m.g
2.3 – Princípio da ação e reação ou Terceira Lei
de Newton:
Toda vez que um corpo A exerce uma força
FA num corpo B, este também exerce em A uma
força FB, tal que FA = - FB , isto é, as forças têm
mesma intensidade e direção, mas sentidos
opostos.
Sempre que dois corpos quaisquer A e B
interagem, as forças exercidas são mútuas. Tanto
A exerce força em B, como B exerce força em A .
A interação entre corpos é regida pelo princípio
da ação e reação, proposto por Newton, como
veremos no quadro abaixo.
5 – Um corpo de massa 50Kg cai sobre ação da
gravidade. Determine o seu peso, sabendo que a
aceleração da gravidade (g) é igual a 10 m/s2.
6 – Um astronauta com o traje completo tem uma
massa de 120 Kg. Ao ser levado para a Lua, seu
peso é de 192N. Determine a aceleração da
gravidade na Lua.
7 – Os blocos A e B de massas 2 Kg e 3Kg,
respectivamente, encontram-se apoiados sobre
uma superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma
força constante de intensidade 20N é aplicada
sobre A conforme indica a figura. Determine a
aceleração do conjunto.
R: a = 4 m/s2.
F
A
B
12
8 – Dois corpos A e B de massas respectivamente
iguais a 4 Kg e 9 Kg, inicialmente em repouso,
estão interligados por um fio de massa desprezível,
sobre uma superfície plana, horizontal e polida.
Sobre A aplica-se uma força F = 260N, conforme
indica a figura. Determine a aceleração do
conjunto.
R: a = 20 m/s2
a) a aceleração adquirida pelo conjunto;
Resp. 0,5 m/s2
b) a intensidade da força que A exerce em B;
Resp. 4,5 N
c) a intensidade da força que B exerce em C.
Resp. 3 N
F
B
A
F
9 – Um ponto material ( corpo ) de massa igual a 2
kg está apoiado numa superfície horizontal
perfeitamente lisa, em repouso. Uma força
constante de intensidade 6 N, paralela ao apoio,
atua durante 10 s, após os quais deixa de existir.
Determine:
a) a aceleração nos 10 s iniciais;
b) a velocidade ao fim de 10 s.
A
B
11 – Três corpos A, B e C de massa mA = 1 kg,
mB = 3kg e mC = 6 kg estão apoiados numa
superfície horizontal perfeitamente lisa. A força
constante F = 5 N, horizontal, é aplicada ao
primeiro bloco A. Determine:
B
C
13 – Dois corpos A e B de massa iguais a
ma = 2kg e mb = 4kg estão apoiados numa
superfície horizontal perfeitamente lisa. O fio que
liga A a B é ideal, isto é, de massa desprezível e
inextensível. A força horizontal F tem intensidade
igual a 12N, constante. Determine:
a) a aceleração do sistema; ( resp. a = 2 m/s2 )
b) a intensidade da força de tração do fio.
( resp. T = 4N )
A
Resp. 3 m/s2
Resp. 30 m/s
10 – Dois corpos A e B, de massa respectivamente
iguais a 2 kg e 3 kg, estão apoiados numa
superfície horizontal perfeitamente lisa. A força
horizontal de intensidade F = 10 N constante é
aplicada no bloco A . Determine:
a) a aceleração adquirida pelo conjunto;
Resp. 2 m/s2
b) a intensidade da força que A aplica em B.
Resp. 6 N
F
A
B
F
Força de Atrito
A força de atrito é considerada como uma
força de resistência oposta ao movimento relativo
dos corpos
O atrito é denominado dinâmico quando
há movimento relativo entre os corpos. Quando
não há movimento, o atrito é denominado estático.
1 – Atrito dinâmico
No atrito dinâmico, a intensidade da força
de atrito, é proporcional à intensidade da força
normal (N).
fat  d N
 = letra grega “mu”
N=P
A Normal é igual ao peso corpo
d - é o coeficiente de atrito dinâmico
N - é a reação normal da superfície
( força normal ) – devido o contato do corpo com a
superfície de apoio.

13
N
F
fa t
superfície de apoio
P
3 – Um corpo de massa m = 2,0 kg movimenta-se
numa mesa horizontal sob ação de uma força
horizontal F de intensidade 8,0 N, conforme
mostra a figura. Sendo 2,0 m/s2 a aceleração que o
corpo adquire, determine:
a) a intensidade da força de atrito que a mesa
exerce no corpo;
Resp: f a t = 4,0 N
b) o coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e
a mesa. É dado g = 10 m/s2 Resp: d = 0,20
a = 2 m/s2
F = 8N
N
N=P
P
Superfície de apoio
N
P
Terra
Exercícios:
1 - Um bloco de massa m = 10kg movimenta-se
numa mesa horizontal sob ação de uma força
horizontal F de intensidade 30 N. O coeficiente de
atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é
d = 0,20. Sendo g = 10 m/s2, determine a
aceleração do bloco. Resposta: a = 1,0 m/s2.
2 – Um bloco de massa m = 5,0 kg realiza um
movimento retilíneo e uniforme numa mesa
horizontal, sob ação de uma força horizontal F de
intensidade 10 N. Sendo g = 10 m/s2, determine o
coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a
mesa. Resposta: d = 0,20