Matemática - Aula 01 e 02
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Disciplina – Desenho Geométrico Material para estudo Lista de exercícios Colégio integral – série 9 º ano – 4º bimestre - 2013 TEOREMA DE TALES O Teorema de Tales foi proposto pelo filósofo grego Tales de Mileto, e afirma que quando duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados pelas transversais são proporcionais. Como mostra o exemplo: Então, o Teorema de Tales é resolvido através de um razão e regra de três. 1 Disciplina – Desenho Geométrico Material para estudo Lista de exercícios Colégio integral – série 9 º ano – 4º bimestre - 2013 Divisão de um segmento em partes iguais. Exemplo: Dado o segmento AB (cuja medida denominaremos por a), três partes congruentes e destaque uma delas como resposta. divida-o em 2 Disciplina – Desenho Geométrico Material para estudo Lista de exercícios Colégio integral – série 9 º ano – 4º bimestre - 2013 Divisão de segmentos em partes proporcionais. Exemplo: Dado o segmento AB (cuja medida denominaremos por a), partes proporcionais aos números 1 e 2. divida-o em 3 Disciplina – Desenho Geométrico Material para estudo Lista de exercícios Colégio integral – série 9 º ano – 4º bimestre - 2013 Quarta proporcional 4 Disciplina – Desenho Geométrico Material para estudo Lista de exercícios Colégio integral – série 9 º ano – 4º bimestre - 2013 Dados três números racionais a, b e c, não nulos, denomina-se quarta proporcional desses números um número x tal que: Exemplo: Determine a quarta proporcional dos números 2, 6 e 3. (Nessa ordem) Solução: Indicamos por x a quarta proporcional e armamos a proporção: 2. x = 6.3 2. x = 18 x=9 Logo, a quarta proporcional é 9. Determinado a Quarta Proporcional Geometricamente. 5 Disciplina – Desenho Geométrico Material para estudo Lista de exercícios Colégio integral – série 9 º ano – 4º bimestre - 2013 Terceira Proporcional Dados dois números racionais a e b, não-nulos, denomina-se terceira proporcional desses números um número x tal que: Exemplo: Determine a terceira proporcional entre os números 2 e 3 (Nessa ordem) Solução Indicamos x pela terceira proporcional e montamos a proporção: 2.x=3.3 2x=9 X=4,5 Logo a Terceira proporcional entre 2 e 3 é 4,5 Determinando a terceira Proporcional Geometricamente: 6 Disciplina – Desenho Geométrico Material para estudo Lista de exercícios Colégio integral – série 9 º ano – 4º bimestre - 2013 Lista de Exercícios (valendo 1 ponto) a)Determine o valor de x ou/e y usando o Teorema de Tales. 7 Disciplina – Desenho Geométrico Material para estudo Lista de exercícios Colégio integral – série 9 º ano – 4º bimestre - 2013 : 2) Calcule o valor de “x” e “y”, sabendo que a//b//c//d 3) O Segmento AC mede 22,5cm. Sabendo que r//s//t, calcule “x” e “y” Atenção: Use régua e compasso nas construções. 4)Divida um segmento AB de 5 cm em 8 partes iguais. 5)Divida um segmento BC de 7cm em 6 partes iguais. 8 Disciplina – Desenho Geométrico Material para estudo Lista de exercícios Colégio integral – série 9 º ano – 4º bimestre - 2013 6)Represente o lado de um triângulo sabendo que seu perímetro vale 7,5 cm. 7)Divida um segmento DE de 8cm em 9 partes iguais. 8)Divida um segmento FG de 5,5cm em 3 partes iguais. 9)Divida um segmento HI de 4 cm em partes proporcionais aos números 1; 2 e 3. 10)Divida um segmento JK de 7cm em partes proporcionais aos números 4 e 5. 11)Divida um segmento HO de 6 cm em partes proporcionais aos números 1; 4; 2. 12)Divida um segmento RT de 9 cm em partes proporcionais aos números 1; 3 e 5. 13)Determine geometricamente a quarta proporcional entre os números 3,5 2,5 e 4 nessa ordem. 14)Determine geometricamente a quarta proporcional entre os números 3, 5 e 2 nessa ordem. 15)Determine geometricamente a quarta proporcional entre os números 2,5 ; 5 e 3 nessa ordem. 16)Determine geometricamente a terceira proporcional entre os números 1 e 3 nessa ordem. 17)Determine geometricamente a terceira proporcional entre os números 5 e 4 nessa ordem 18)Determine geometricamente a terceira proporcional entre os números 5 e 4 nessa ordem. 19)Observe os segmente e represente geometricamente o que se pede: a)A quarta proporcional entre a,b e c nessa ordem b)A terceira proporcional entre a e b nessa ordem. c)Divida um segmento de 10cm proporcionalmente aos segmentos a e b. d)A quarta proporcional entre d , b e a nessa ordem. 9 Disciplina – Desenho Geométrico Material para estudo Lista de exercícios Colégio integral – série 9 º ano – 4º bimestre - 2013 10
