Matemática - Aula 01 e 02

Disciplina – Desenho Geométrico
Material para estudo
Lista de exercícios
Colégio integral – série 9 º ano – 4º bimestre - 2013
TEOREMA DE TALES
O Teorema de Tales foi proposto pelo filósofo grego Tales de Mileto, e afirma que
quando duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos
segmentos delimitados pelas transversais são proporcionais.
Como mostra o exemplo:
Então, o Teorema de Tales é resolvido através de um razão e regra de três.
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Divisão de um segmento em partes iguais.
Exemplo: Dado o segmento AB (cuja medida denominaremos por a),
três partes congruentes e destaque uma delas como resposta.
divida-o em
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Divisão de segmentos em partes
proporcionais.
Exemplo: Dado o segmento AB (cuja medida denominaremos por a),
partes proporcionais aos números 1 e 2.
divida-o em
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Quarta proporcional
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Dados três números racionais a, b e c, não nulos, denomina-se quarta
proporcional desses números um número x tal que:
Exemplo:

Determine a quarta proporcional dos números 2, 6 e 3. (Nessa ordem)
Solução: Indicamos por x a quarta proporcional e armamos a proporção:
2. x = 6.3
2. x = 18
x=9
Logo, a quarta proporcional é 9.
Determinado a Quarta Proporcional Geometricamente.
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Terceira Proporcional
Dados dois números racionais a e b, não-nulos, denomina-se terceira
proporcional desses números um número x tal que:
Exemplo: Determine a terceira proporcional entre os números 2 e 3 (Nessa ordem)
Solução Indicamos x pela terceira proporcional e montamos a proporção:
2.x=3.3
2x=9
X=4,5
Logo a Terceira proporcional entre 2 e 3 é 4,5
Determinando a terceira Proporcional Geometricamente:
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Lista de Exercícios (valendo 1 ponto)
a)Determine o valor de x ou/e y usando o Teorema de Tales.
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:
2) Calcule o valor de “x” e “y”, sabendo que a//b//c//d
3) O Segmento AC mede 22,5cm. Sabendo que r//s//t, calcule “x” e “y”
Atenção: Use régua e compasso nas construções.
4)Divida um segmento AB de 5 cm em 8 partes iguais.
5)Divida um segmento BC de 7cm em 6 partes iguais.
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6)Represente o lado de um triângulo sabendo que seu perímetro vale 7,5 cm.
7)Divida um segmento DE de 8cm em 9 partes iguais.
8)Divida um segmento FG de 5,5cm em 3 partes iguais.
9)Divida um segmento HI de 4 cm em partes proporcionais aos números 1; 2 e 3.
10)Divida um segmento JK de 7cm em partes proporcionais aos números 4 e 5.
11)Divida um segmento HO de 6 cm em partes proporcionais aos números 1; 4; 2.
12)Divida um segmento RT de 9 cm em partes proporcionais aos números 1; 3 e 5.
13)Determine geometricamente a quarta proporcional entre os números 3,5 2,5 e 4
nessa ordem.
14)Determine geometricamente a quarta proporcional entre os números 3, 5 e 2 nessa
ordem.
15)Determine geometricamente a quarta proporcional entre os números 2,5 ; 5 e 3 nessa
ordem.
16)Determine geometricamente a terceira proporcional entre os números 1 e 3 nessa
ordem.
17)Determine geometricamente a terceira proporcional entre os números 5 e 4 nessa
ordem
18)Determine geometricamente a terceira proporcional entre os números 5 e 4 nessa
ordem.
19)Observe os segmente e represente geometricamente o que se pede:
a)A quarta proporcional entre a,b e c nessa ordem
b)A terceira proporcional entre a e b nessa ordem.
c)Divida um segmento de 10cm proporcionalmente aos segmentos a e b.
d)A quarta proporcional entre d , b e a nessa ordem.
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