Matemática - Unifal-MG

1o DIA
CGE - GAB. 1 - VEST./2000
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MATEMÁTICA - QUESTÕES DE 01 A 15
01. Considere o retângulo da figura abaixo, onde as diagonais são
sendo P  (a, b) . Considere as afirmações:
I
II
a b
- O ponto médio da diagonal OP é  ,  .
2 2
OP e AB ,
y
P
B
- As diagonais se cortam ao meio.
b
III - O coeficiente angular da diagonal AB é a .
O
A
x
IV - Se as diagonais são perpendiculares, o retângulo é um quadrado.
Atribuindo V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas, assinale a
seqüência CORRETA:
a) V
b) V
c) V
d) V
e) V
V
V
V
V
F
V
V
F
F
V
V
F
V
F
V
02. Sobre equação irracional
x 2  1  x  1 é CORRETO afirmar que:
a) não possui raízes reais.
b) possui apenas uma raiz real.
c) possui duas raízes reais distintas.
d) é equivalente a uma equação do 2o grau.
e) é equivalente a uma equação do 1o grau.
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03. Se x, y e z são números inteiros e estão, nesta ordem, em progressão
aritmética, então o produto
a) 4
2 x 2 y 2 z vale:
y
6y
y
c) 8
z
d) 6
x
e) 8
b)
04. Dada a função real f definida por
f ( x) 
3x
, é CORRETO afirmar que:
1 x
a) o domínio de f consiste dos números diferentes de 1.
b) a imagem de f consiste dos números diferentes de 3.
c) o ponto (3, 9) pertence ao gráfico de f .
d) a inclinação da corda pelos pontos ( 2, f ( 2)) e (0, f (0)) mede 2.
e) a função composta f  f
é dada por f ( f ( x)) 
9x
.
1  3x
05. As medidas do lado, do perímetro e da área de um quadrado estão, nesta
ordem, em progressão geométrica. A diagonal desse quadrado mede:
16
b) 10
c) 12
d) 14
e) 18
a)
2
2
2
2
2
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06. O gráfico da equação
3
x 3 y  xy 3  xy  0 consiste de:
a) duas retas e uma parábola.
b) duas parábolas e uma reta.
c) dois círculos e uma reta.
d) duas retas e um círculo.
e) um círculo e uma parábola.
07. Quanto aos números pares 0, 2, 4 e
8 , é CORRETO afirmar que:
a) estão em progressão aritmética de razão 2.
b) estão em progressão geométrica de razão 2.
c) são potências consecutivas da base 2.
d) são múltiplos consecutivos de 2.
e) têm máximo divisor comum igual a 2.
08. O grama do ouro sofreu aumentos sucessivos de
corresponde a um só aumento de:
2% e 3% . Isto
a) 5,00%
b) 5,02%
c) 5,04%
d) 5,06%
e) 5,08%
09. Une-se um dos vértices de um quadrado aos pontos médios dos lados que
não contêm esse vértice, obtendo-se um triângulo isósceles (veja figura
abaixo). A área deste triângulo, em relação à área do quadrado, representa a
percentagem de:
a) 38,5%
b) 37,5%
c) 36,5%
d) 35,5%
e) 39,5%
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10. Na figura abaixo, A , B ,
C e D são pontos do círculo de centro O. Sabe-se
que AB  CD  4 e que a área do triângulo AOB é 6 . Então a área da
região sombreada é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
6  12
13  12
13  4
11  12
6  6
11. Seja a matriz
D
C
A
B
 1
A 2 2 dada por A  
o
sen 190
sen 10 o 
 . O determinante de
cos 2 10 o 
A vale:
a) 1
b) sen 10
o
c) sen 190
2
d) cos 10
e) cos 20
o
o
o
12. Dividindo-se o polinômio p(x) por x  4 x  7 , obtêm-se x  1 como
quociente e x  8 como resto. É CORRETO afirmar que o coeficiente do
termo de grau 2 é:
2
a)  1
b) 4
c) 8
d) 5
e) 1
2
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13. Sejam os polinômios p ( x )  ( x  a )
6
5
e q ( x)  ( x  1) . Sabendo-se que o
7
5 de p ( x)  q ( x) é 3 , é CORRETO afirmar
que o coeficiente do termo de grau 5 de p (x ) é:
coeficiente do termo de grau
a)
b)
c)
d)
e)
6
7
3
21
 18
14. Numa Olimpíada de Matemática estão participando todos os estados da região
Sudeste, cada um representado por uma única equipe. No final, serão
premiadas apenas as equipes classificadas em 1o ou 2o lugar. Supondo que as
equipes estejam igualmente preparadas, a PROBABILIDADE de Minas Gerais
ser premiada é:
a) 0,7
b) 0,6
c) 1
d) 0,5
e) 0,3
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15. Na figura abaixo, a reta r : y  ax  b tem coeficiente angular positivo, e a
reta s : y  cx  d tem coeficiente angular negativo.
y
s
r
x
A figura que melhor representa o gráfico do trinômio y  ( ax  b)( cx  d ) é:
a)
b)
c)
y
y
y
x
d)
x
e)
y
y
x
x
x