9 = 0 ey = –2x – 3

Aula 7
Discussão geométrica de sistemas lineares dois por dois:
O ponto de intersecção de duas retas é aquele cujas coordenadas satisfazem as
equações de ambas. Assim, o ponto pode ser obtido resolvendo o sistema
formado por suas equações.
Classificação de um sistema linear:
a) Possível e Determinado: Quando as equações representarem retas
concorrentes. Nesse caso, o sistema admite uma única solução.
b) Possível e Indeterminado: Quando as equações representarem retas
coincidentes. Nesse caso, o sistema admite infinitas soluções.
c) Impossível: Quando as equações representarem retas paralelas. Nesse caso, o
sistema não admite solução.
Atividade:
1) Por uma questão de segurança, o peso máximo que um determinado elevador
pode transportar é 600 Kg. Pretende-se transportar nesse elevador dois tipos de
caixotes, uns com 10 Kg, e outros com 30 Kg. Assim, representando o número de
caixotes de 10 kg por x e o número de caixotes que pesam 30kg por y, determine:
a) Uma equação que relacione x e y.
b) Pelo menos três soluções para equação do item a.
c) Uma solução da equação que não serve como solução do problema.
d) Uma nova solução da equação que serve como solução do problema.
e) Represente graficamente todas as soluções da equação.
f) Determine a quantidade de soluções do problema.
2) Um retângulo têm base x e altura y enquanto outro tem a base y – 10 e altura
2x. Determine x e y sabendo que ambos têm perímetro igual a 100.
3) Determine o que é pedido em cada caso:
a) Represente no plano cartesiano as retas de equações 2x – y = 0 e x + y = 6.
2 x  y  0
b) A partir do gráfico dê a solução do sistema 
.
x  y  6
c) Resolvendo o sistema verifique se está correta a solução que você determinou.
4) Sem resolver, classifique os seguintes sistemas lineares. Justifique suas
respostas.
 x  3 y  10
a) 
2 x  y  1
x  2 y  1
b) 
 2 x  4 y  2
3x  y  1
c) 
6 x  2 y  0
5) Para fazer o balanceamento de uma equação química devemos aplicar a lei de
Lavoisier (lei da conservação de massa), o número de átomos de um mesmo
elemento deve ser igual nos dois membros da equação. Assim, faça o
balanceamento das equações químicas abaixo:
a) ___ Al2(CO3 )3  ___ Al2 O3 + ___ CO2
b) ___ Ca O5 + ____ P2O  ____ Ca3(PO4)2
c) ___ Ca + ____H3PO4  ___Ca3 P2O8 + ___ H2
 x  by  3
6) (UFRGS) Para que o sistema 
dado abaixo seja impossível é
2 x  3 y  2
necessário que b seja:
a) -3
b) -3/2
c) 3/2
d) 3
e) 9/2
x  y  2
7) (PUCRS) O sistema 
abaixo é indeterminado se e somente se:
2 x  my  n
a) m=2 e n=4
b) m=-2 e n=-4
c) m=-2 e n=4
d) m  -2 e n = 4
e) m=2 e n  4
ax  2 y  4
8) (FAAP-SP) Para que o sistema 
seja possível e determinado, é
bx  5 y  1
necessário que:
a) a  -2b/5
b) a=-2b/5
c) a  -5b/2
d) a  2b/5
e) a = -5b/2
2 x  3 y  4
9) (MACK-SP) O sistema 
2 x  ay  4
a) tem infinitas soluções qualquer que seja a.
b) só tem solução se a = 3
c) é impossível se a  3
d) nunca é impossível
e) tem solução única qualquer que seja a
10) (UFRGS) O sistema linear abaixo é possível e determinado se e somente se:
x  y  1

4 x  my  2
a) m = 2
b) m = 4
c) m ≠ -4
d) m ≠ 1
e) 4m = 1