Vamos supor que

Vamos supor que
As famílias.
Em termos teóricos os gostos e preferências dos agentes económicos condensam-se
numa função de utilidade. Vamos assumir que podemos agregar os gostos e preferências
de todos os elementos da família numa função de utilidade e numa restrição orçamental.
Assumindo que no período t os indivíduos da família trabalham lt horas (ao salário
unitário Wt) e consomem ct unidades de bens e serviços (ao preço unitário Pt). A
utilidade retirada do período t vem condensada na função de utilidade
(1)
ut  u (ct , lt ), u 'c  0, u 'l  0
Em termos multi-períodos a utilidade é descontada à taxa  por período. Assumindo um
horizonte temporal infinito, teremos:
u  ut  ut 1  (1   ) 1  ut  2  (1   ) 2  ...
(2)
A família detém no início do período obrigações, bt, e moeda, mt. A sua variação de
período para período permitirá que a família no período corrente tenha um consumo
diferente do rendimento (salários e juros).
Como existem muitas famílias (em concorrência perfeita nos mercados de trabalho, de
bens e serviços e no de obrigações) cada família é price taker assumindo o salário
unitário, Wt, o preço unitário dos bens e serviços, Pt e a taxa de juro das obrigações, Rt.
Organizando as fontes de rendimento no membro esquerdo e os destinos do rendimento
no membro esquerdo, a restrição orçamental da família virá dada por
lt Wt  (1  bt )  Rt  mt  ct  Pt  bt 1  mt 1
(3)
Como a quantidade de obrigações pode ser negativa (dívidas), em termos intertemporais será preciso garantir que a família possa pagar as suas dívidas. Esta condição
denomina-se de non-ponzi game restriction e será que a divida actual terá que ser maior
que a soma dos valores presentes dos rendimentos futuros:
bt  lt  wt  lt 1  wt 1  (1  Rt 1 ) 1  lt  2  wt  2  (1  Rt 1 ) 1  (1  Rt  2 ) 1  ...
(4)
Assumimos, sem perda, que as obrigações detidas em t são remuneradas à taxa de juro
que se verifica em t (as “contas” são feitas no fim do período).
As empresas.
Em termos teóricos uma empresa pode ser condensada numa função de produção.
Vamos assumir que a empresa usa como factores de produção capital, kt, e trabalho ,lt, e
existe um determinado nível tecnológico, At.
(5)
yt  f (kt , lt , At )
Assumindo, sem perda de generalidade, a existência de muitas empresas price takers,
o lucro da empresa resultará de subtrair à facturação os salários, os juros e a
amortização do capital (em que o capital é avaliado ao preço de mercado). A tecnologia
é um bem público (não tem qualquer custo).
 t  yt .Pt  lt Wt  kt  ( Rt   )  Pt
(6)
Mercados.
Como existem três variáveis de mercado (o salário nominal, a taxa de juro e o preço
unitário dos bens e serviços), terá que haver três mercados.
Primeiro, teremos o mercado de trabalho em que as famílias terão uma função oferta de
trabalho que resulta da maximização da utilidade. Em termos agregados, a oferta de
trabalho vem crescente com o salário real (Wt/Pt) e com a taxa de juro Rt. Tem outras
variáveis “menos” importantes (e.g., os valores nos períodos futuros):
S
Lt  LS (Wt / Pt , Rt ,...)
(7)
() ()
As empresas terão uma função procura de trabalho que resulta da maximização do
lucro. Em termos agregados, a oferta de trabalho é decrescente com o salário real
(Wt/Pt). Tem outras variáveis “menos” importantes (e.g., os valores nos períodos
futuros).
D
Lt  LD (Wt / Pt , Rt ,...)
(8)
() (?)
e com a taxa de juro Rt
, um mercado de bens e serviços (que tanto são consumidos como transformados em
capital) e um mercado de obrigações. Em termos
Terá que existir um mercado de trabalho, um mercado de bens e serviços (que tanto são
consumidos como transformados em capital) e um mercado de obrigações. Em termos
de análise de estática comparada, estes mercados estarão em equilíbrio no sentido de
Walras (1877) (i.e., a quantidade oferecida iguala a quantidade procurada ao preço de
mercado). Como existem vários conceitos de equilíbrio de mercado, Barro(1984) refere
que existe Market Clearing que uma boa tradução é que os mercados estão
compensados.
Não nos podemos esquecer que terá ainda que haver