PA_Matematica_9_DE46 Trigonometria aplicada a situações-problema Atividade 1: O que você já sabe Professor, o objetivo desta atividade é introduzir a revisão das razões trigonométricas. Para tanto, é apresentado aos alunos uma situação-problema representada em um triângulo-retângulo. Leia a tarefa junto com os alunos e estipule um tempo para que eles debatam e exponham seus argumentos sobre as seguintes questões: • Você saberia dizer por que esta forma geométrica é um triângulo retângulo? • Como você encontraria as razões trigonométricas desta figura? Após o debate, abra o pop-up ‘razões trigonométricas’ e revise com os alunos os conceitos de razões trigonométricas. Atividade 2: Razões trigonométricas O objetivo desta atividade é ensinar aos alunos como encontrar os valores das razões trigonométricas de um triângulo na calculadora científica do Windows. Antes de dar início à explicação passo a passo sobre como proceder na calculadora, instigue a participação da turma perguntando como é possível encontrar os ângulos agudos do triângulo apresentado. Espera-se que os alunos percebam, no decorrer da explanação na calculadora, que o triângulo retângulo tem lados de 6 cm, 8 cm e 10 cm, e que é um triângulo que possui ângulos de aproximadamente 37º e 53º. Por fim, os alunos deverão concluir que as razões trigonométricas são iguais nos triângulos apresentados na Atividade 1 e nesta atividade, porque os ângulos correspondentes nos dois triângulos são congruentes, ou seja, elas se referem a um mesmo ângulo. Instigue o debate e, no final, solicite à turma que abra o pop-up ‘valores das razões trigonométricas’ para que possam conferir a resposta: Os valores são iguais nos dois triângulos, pois essas figuras geométricas são semelhantes, já que os lados correspondentes são proporcionais. Portanto, possuem as mesmas medidas de ângulos. Atividade 3: Tabela de razões trigonométricas Esta atividade apresenta um breve histórico do matemático e astrônomo Hiparco de Niceia, considerado por muitos estudiosos como o criador da trigonometria. A história de onde e de como surgiram as razões trigonométricas é essencial para que os alunos percebam que essas razões surgiram da necessidade de fazer cálculos em diversos campos do conhecimento, como na Astronomia, Cartografia, Ciências Naturais e Física. Abra o slide-show e leia o texto junto com a turma, de forma a despertar o interesse dos alunos para os cálculos trigonométricos ao utilizar a Tabela de razões trigonométricas, que substitui a calculadora. Em seguida, volte à pagina da DE e apresente a tabela aos alunos, clicando no pop-up ‘encontrar’. Depois, estabeleça um tempo para que os alunos resolvam, em grupo, o exercício proposto, no qual eles deverão responder à seguinte questão: “Qual razão trigonométrica pode ser utilizada?” Esta tarefa traz a autocorreção na página da DE, por isso estimule os alunos a resolvê-la. Gabarito: A razão é o seno de C. Em seguida, leia com os alunos a conclusão. Desse modo, eles saberão qual é o valor de AB/CA. Depois, oriente os alunos a encontrarem, na Tabela de razões trigonométricas, o ângulo cujo seno é igual a 0,423. Após essa etapa, eles deverão responder à questão abaixo, que apresenta a autocorreção no corpo da DE. “Qual é o ângulo cujo seno é 0,423?” Gabarito: É o ângulo de 25º. Atividade 4: Tira-teima! Para finalizar esta DE, oriente o acesso ao ícone das Questões OnLine e a resolução de algumas atividades. Estabeleça um tempo para que eles concluam as atividades e auxilie-os no que for necessário, aproveitando o momento para elucidar possíveis dúvidas. Questões OnLine (gabarito) 1. Nos triângulos retângulos abaixo encontre o que se pede com o auxílio da Tabela de razões trigonométricas (veja a tabela no fim desta página): a) A medida do ângulo B a) Cos B = cateto adjacente = 20 cm = 0,689, hipotenusa 29 cm Olhando a tabela, o valor aproximado é 0,691; então B = 46º b) As medidas dos ângulos agudos b) Tg C = cateto oposto = 7 cm = 0,583 cateto adjacente 12 cm Olhando a tabela, o valor aproximado é 0,577; então C = 30º Tg B = cateto oposto = 12 cm = 1,714 , cateto adjacente 7 cm Olhando a tabela, o valor aproximado é 1, 732; então B = 60º c) A medida do cateto AB c) Cos 40º = cateto adjacente = AC = 0,766 hipotenusa 16 cm Então AC = 16 . 0,766 , AC = 12,25 cm (aproximadamente). 2. Resolva as situações-problema a seguir utilizando a Tabela de razões trigonométricas: a) A figura a seguir representa o perfil de uma escada cujos degraus têm todos a mesma extensão, além da mesma altura. Se AB = 2 m e BCA mede 30º, determine a medida da extensão de cada degrau: (Fonte: Vunesp 1992). Vamos calcular seno de 30º, que está no vértice C, seno 30º = AB = 2 m, assim, 1 = 2m , AC x 2 x então AC = x = 4 m. Os segmentos AC e AB serão divididos em 6 partes iguais; assim podemos escolher um dos pequenos triângulos retângulos da figura e aplicar o Teorema de Pitágoras: 2=1 6 3 4=2 6 3 2 Chamemos a extensão de y: 2 1 4 4 1 3 3 1 2 2 2 2 2 m y y y y y 9 9 9 9 9 3 3 3 b) Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com a paralela que parte da mão do menino. O comprimento do fio é de 100 m. Determine a altura da pipa em relação ao menino. Seno de 45º = h 100 2 h 100. 2 100.1,42 h h 71m 2 100 2 2 c) Uma escada de 2 m de comprimento está apoiada no chão numa parede vertical. Se a escada faz 30º com a horizontal, determine a distância do topo da escada com o chão. Gabarito: Seno 30º = h 2 1=h 2 2 h=1m