Marcelo Kauffman

Centro Federal Tecnológico de Química do Rio de Janeiro, Rio,18/08/2007, Marcelo
Kauffman, Nº: 21, Turma: MAM 241, Professor Flávio Napole.
Trabalho de Física – Lista de Exercícios 1
1) Primeiramente, tem de se destacar que a força eletromotriz não é uma força,mas sim
uma grandeza física,sendo considerada o trabalho por unidade de carga que uma força
não-eletrostática realiza quando uma carga é transportada de um ponto a outro por um
particular trajeto; isto é, a força eletromotriz,contrariamente da DDP, depende do
caminho. O nome que eu daria seria “Agente elétrico” ou mesmo de “Agente Inversor
de corrente” pois a força eletromotriz é o agente que implica o trabalho feito sobre os
portadores de carga,à fim de elevar seu potencial para gerar uma corrente de elétrons,e o
segundo nome pelo fato de ela “forçar” a passagem de corrente por um caminho,ao
contrario,ocorreria naturalmente do ponto de maior potencial para o de menor potencial.
2) A quantidade de lâmpadas que poderão ser associadas em paralelo a este
circuito,mantida uma diferença de potencial constante de 1,5V por uma pilha,irá
depender exclusivamente da corrente elétrica que será fornecida,caso as lâmpadas
dissipem a mesma potência, ou seja, ter resistências internas semelhantes,dado não
fornecido pelo problema.Caso elas tenham resistências internas distintas seria
necessário o conhecimento das duas grandezas.
3) Para provarmos qual circuito é de fato o mais adequado,vamos admitir as duas
hipóteses primarias como verdadeiras,analisando cada uma.
Circuito A: Pelo fato das lâmpadas estarem associadas em paralelo, e possuírem a
mesma resistência interna,submetidas à mesma diferença de potencial; a corrente que
passa por elas também é igual,sendo que será metade da corrente aplicada ao circuito
todo,portanto dissipam a mesma potência elétrica. Isso ratifica a hipótese primaria de
que é de fato verdade a competência do circuito A.
Circuito B: Agora vamos analisar a hipótese de se utilizar o circuito B. No circuito
B,temos uma associação mista,onde três lâmpadas se encontram associadas em
série,este conjunto está associado em paralelo com uma quarta lâmpada.Vamos então
traduzir isto para uma linguagem física:
Tirando-se a resistência equivalente (Req) das três lâmpadas que são idênticas temos
que:
Intensidade da corrente elétrica; I= 0,3A
Diferença de potencial; U= 1,5V
Resistência de cada lâmpada; R=U/I  R= 1,5/0,3  R= 5 Ω
A resistência equivalente para essa associação em série das três lâmpadas se da por:
Req= 5+5+5 = 15 Ω
Req = 15 Ω
Agora temos associada em paralelo à quarta (5 Ω) lâmpada,uma resistência equivalente
a 15 Ω. Ora se as resistências são diferentes e estão submetidas à mesma diferença de
potencial, a corrente elétrica que se ramificará será inversamente proporcional a cada
resistência,que são distintas,portanto teremos correntes diferenciadas passando pela
quarta lâmpada,enquanto que nas outras três por estarem em serie a corrente e a
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mesma,que será duas vezes maior,portanto não será dissipada a mesma potência
elétrica. Isso faz com que as exigências do enunciado não sejam atendidas,
inviabilizando o uso deste circuito. Vamos traduzir o que foi dito para uma linguagem
física:
Para o circuito temos:
U= 4,5V
Req = (15 x 5)/(15+5) = 75/20 = 3.75 Ω
Corrente que passa pelo circuito todo será:
It = U/R
It = 4,5/3,75 = 1,2A
No entanto a corrente se ramifica e a quarta lâmpada receberá:
U= 4,5V
R= 5 Ω
I= 4,5/5 = 0,9A
Esta corrente é duas vezes maior do que a lâmpada suporta (0,3A),queimando-a.
Enquanto as outras três lâmpadas,cada uma receberá:
U= 1,5V
R= 5 Ω
I= 1,5/5 = 0,3A
Ou seja, as três lâmpadas dissipam uma mesma potência, enquanto que a quarta
lâmpada queima, desconfigurando as exigências do enunciado, portanto esta hipótese de
que se pode utilizar o circuito B,é de fato falsa,ratificando a tese de que o circuito A é
de fato a única opção ou a única forma real,para montarmos um circuito atendendo as
necessidades do enunciado.
4) Vamos analisar ambos os casos.
Caso 1:
Força eletromotriz = 1,5V ( )
Diferença de potencial = 1,2V (U)
Intensidade de corrente = 200mA = 200x10-3 A (I)
= U+ri
1,5=1,2 + (r x 200x10-3)
0,3=200x10-3r
R= 1,5 Ω
Caso 2:
Força eletromotriz = 1,5V ( )
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Diferença de potencial = 0,5V (U)
Intensidade de corrente = 500mA = 500x10-3 A (I)
= U+ri
1,5=0,5 + (r x 500x10-3)
1,0=500x10-3r
R= 2,0 Ω
Resposta: No primeiro caso a resistencia interna da pilha é de 1,5 Ω enquanto que no
segundo caso esta resistência é de 2,0 Ω.
5) Analisando os seguintes dados temos que:
A)
Força eletromotriz = 6,0V ( )
Força contra-eletromotriz = 3,0V ( ’)
R = 11Ω
Pelo fato de ser um circuito fechado e de malha única podemos enunciar que:
I = ( - ’)/ R
I= (6,0-3,0)/11
I= 3A/11
B) A diferenca de potencial entre os potenciais A e B,define-se segundo a Lei de Ohm
pelo produto da resistencia equivalente (entre esses potenciais) pela intensidade de
corrente eletrica,portanto temos que:
Va-Vb = Req x I
Va-Vb = (3+3+2+2) x 3/11
Va-Vb = 10x3/11
Va-Vb = 30/11 V
Respostas: A corrente que passa pelo circuito é de 3A/11 (RESPOSTA DA LETRA A)
e a diferenca de potencial entre os potenciais A e B é de 30V/11 (RESPOSTA DA
LETRA B).
6)
A) Força eletromotriz = 12,0V ( )
Intensidade de corrente = 2,0A
Rendimento = 83% = 0,83
Rendimento = Potencia útil / Potencia total
Potencia util = Pu= Ui
Potencia total = Pt= i
Potencia dissipada = Pd= ri2
Pu/Pt = 0,83  Ui/ i = U/
3
= 0,83  U=0,83
 U= 0,83 x 12  Va-Vb = 9,96V
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Resposta: A diferença de potencial nos terminais da bateria é de 9,96V.
B) Para acharmos a resistencia interna,basta utilizarmos a formula da forca
eletromotriz:
= U+ri
12=9,96 + r x 2
R= 1,02 Ω
Resposta: Sua resistencia interna é de 1,02Ω
C) Para que a corrente elétrica seja máxima, e de fato necessário que a diferença de
potencial seja nula.Logo:
= U+ri
U=0
=ri
12=1,02 x i
I=12/1,02 ; logo i= 11,76A.
Resposta: A intensidade maxima que a corrente eletrica pode ter e de 11,76A.
D) Potencia Util = (Va-Vb)i = 9,96 x 2 = 19,92W
E) Potencia dissipada = ri2 = 1,02 x (2)2 = 4,08W
7) Para uma melhor visualização e uma mais precisa resolução,vamos redesenhar o
circuito de forma a fica mais “legível”.
Bom, agora podemos fazer os devidos cálculos:
Admitindo que tanto o voltímetro e tanto o amperímetro são ideais,podemos enunciar
que:
I = ( - ’)/ R , Pelo fato de o voltímetro estar associado em paralelo, e ter uma
resistência interna tendendo ao infinito,implica uma mínima passagem de corrente por
si,portanto podemos admitir que a corrente não se divide, e passa quase toda pelo
amperímetro,pelo fato de ser desprezível,logo:
It = 3,0-0/(0,5+0,5+4,0+5,0)  It = 3/15  It = 1/5  It = 0,2A
Portanto o amperímetro indicará 0,2A
Se It = 0,2A
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Req = 5,0 + 4,0 = 9 Ω
U=ri  U=0,2 x 9  U= 1,8V
O voltímetro indicara 1,8V,pois essa conta foi a ddp que achamos utilizando os
dados do amperímetro,pelo fato de o voltímetro estar associado em
paralelo,obrigatoriamente estará submetido à mesma diferença de potencial,indicando
1,8V.
8)
A)
U=1,2V
P=2,4W
R=U2/P  R = 1,44/2,4  R=0,6 Ω
P=ri2
2,4=0,6i2
I= 2,0A
B)
=U+ri
1,5=1,2 + 2r
0,3 = 2r
R= 0,15 Ω
9)
U=ri
12=5r
R=2,4 Ω
Resposta letra A.
10) Quando o interruptor esta aberto temos que:
U=12V fornecida pela bateria
Cada lâmpada necessita de 12 V para funcionar.
Quantidade de brilho de uma lâmpada,é na verdade,potencia dissipada,portanto
podemos dizer que:
Para uma melhor visualização e pelo fato das lâmpadas serem iguais,vamos admitir
como a resistência interna de cada uma equivalente a 10 Ω,somente para uma
visualização melhor do problema
Como estão em serie temos que:
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P=U2/2R
P=144/20
P=7,2W ,para o circuito aberto,admitindo como resistência interna da lâmpada como
10,para uma melhor visualização.
Com o circuito fechado a lâmpada A se paga pois no fio condutor não há
resistência,criando um curto circuito,sendo que a corrente de elétrons prefere passar
pelo caminho de menor resistência,portanto passam pelo fio condutor,apagando a
lâmpada A.Agora vamos analisar o que ocorre com a lâmpada B.
P=U2/R,pois agora so temos a resistência de uma única lâmpada.
P=144/10  P=14,4W ,portanto a lâmpada B ascende mais,do que na situação anterior!
Resposta: Letra A.
11) Analisando os dois circuitos temos que:
Circuito 1:
Resistência = R
Resistência equivalente = Req
Req= (2R x R)/(2R+R)  2R2/3R  2R/3
U=Cte
U=i1 x 2R/3
Circuito 2:
Resistência = R
Resistência equivalente = Req
Req= R+R+R = 3R
U=Cte
U=i2 x 3R
Se a diferença de potencial é constante e a mesma para ambos os casos temos que:
I2/I1 = 2R/3 x 1/3R  2/9
I2/I1 = 2/9
Resposta: Letra A.
12) Se o circuito analisado esta associado em serie,temos que a corrente que passa por
cada resistor do circuito é a mesma,portanto já podemos definir que i1=i2.
Se a corrente que passa pelo resistores é a mesma,e o resistor R1 é maior que R2,temos
que como U=RI, o produto de R1 pela corrente será maior que o produto de R2 pela
corrente,implicando que U1>U2.
Resposta: Letra B
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13) Amperímetro deve ser posto em serie pois possui uma resistência interna muito
pequena,enquanto que o voltímetro tem de ser posto em paralelo pelo fato de possuir
uma resistência interna muito elevada,para não influenciar nas medidas das grandezas
do circuito,portanto a resposta é a letra E.
Resposta: Letra E.
14) Quando se fecha a chave S,a corrente passa por um nó de uma associação em
paralelo,que a resistência equivalente é sempre menor (analisando os mesmos valores de
resistência),fazendo com que a diferença de potencial seja maior,e comum à todas as
resistências pelo simples fato de estarem associadas em paralelo.Ora se a diferença de
potencial aumentar,mantendo-se a mesma resistência,obrigatoriamente temos uma
maior corrente de elétrons passando pelo resistor.
Resposta: Letra C.
15) A potencia dissipada pelo circuito antes da lâmpada B queimar é de:
Pa= U2/(Req)
Req= (R x 2R)/(2R+R)  2R/3
P=U2/2R/3
3P/2=U2/R
Depois da lâmpada B queimar temos que:
Pd = U2/R
Se notarmos que a resistência equivalente do circuito passou de 2R/3 para R,vemos que
R/2R/3 = 3/2,ou seja a resistência do circuito foi multiplicada por 3/2.Como a
resistência é inversamente proporcional a potencia dissipada,temos que esta foi
multiplicada por 2/3. Portanto, a nova potencia será de 2P/3.
Resposta: letra B.
16) Se a resistência Q for diminuída,lembrando que os valores das demais grandezas
não podem ser alteradas,a diferença de potencial tem de ser constante.Para que isso
ocorra,a corrente elétrica tem de ser aumentada.Como a corrente elétrica se divide entre
dois pontos por se tratar de um circuito com associação em paralelo,e passa pelos
resistores Q e P,e sua soma corresponde a corrente total do circuito.Lembrando
novamente que não se pode alterar as grandezas do circuito,temos que a corrente que
passa pelo resistor P,diminui.Provocando um aumento na sua resistência interna (sendo
regido pela lei de Ohm,onde são inversamente proporcionais),pois a diferença de
potencial é constante,tanto pelo fato do gerador manter a ddp constante,como pelo fato
de ser uma associação em paralelo,logo,se não houve alteração na grandeza diferença de
potencial nos pontos onde se encontra o resistor Q,onde se encontra o resistor P,também
não haverá.
Resposta: Letra E.
17) Pelo fato do circuito ser fechado e de malha única,podemos admitir que:
I = ( - ’)/ R
I= (2x1,5 – 1,5)/3
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I= 1,5/3  I= 0,5A,o sentido é horário,pois se fosse no sentido anti-horario,teriamos
uma corrente negativa,fisicamente impossivel!
Resposta: Letra A.
18)
A)
U=12V
P=60W
P=Ui
I=P/U
I=60/12= 5,0A
Resposta: a corrente é 5,0A.
B) Sim,pois teríamos 8x1,5=12V,correspondente a diferença de potencial gerado pelo
gerador,portanto como = U+ri,a forca eletromotriz obrigatoriamente será ou igual a
diferenca de potencial,caso o gerador for ideal,ou superior.Portanto nao há problemas
quanto ao funcionamento!
19)
A) Por questões de visualizacao podemos redesenhar o circuito de modo a termos uma
abordagem mais expressiva:
Bom como podemos ver,temos um circuito associado em paralelo,sendo que os
pontos A e B se encontram entre as resistencias que neste trecho encontra-se associada
em serie. Pelo fato das resistencias serem iguais,elas dissipam a mesma potencia. Pelo
fato de dissiparem uma mesma potencia e terem resistencia iguais e somado à essa
situacao ainda estarem associadas em paralelo,podemos afirmar que as correntes que
passam tanto pelo ponto A e pelo ponto B sao iguais,e estao submetidos a mesma
diferenca de potencial pelo circuito que é mantido por uma bateria de 6V. Logo
podemos afirmar que a diferenca de potencial entre os pontos A e B é 0V,pelo fato de
possuirem o mesmo potencial eletrico,pois as resistencias dissiparam uma mesma
quantidade de corrente,reduzindo os potencias elétricos,como sao iguais,e as correntes
tambem,esta diferenca é nula!
Resposta: 0V
B) Diferencia de potencial = 6,0V
Resistência equivalente = Req
Req= (2+2)x(2+2)/(2+2+2+2)
Req= 16/8  Req= 2 Ω
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6=2 x i
I= 3.0A. A corrente se divide no nó em 1,5A que vai para o ponto A,atravessando um
resistor de resistência R,e a outra parte da corrente também de 1,5A se dirige ao ponto
B,também atravessando um resistor R,portanto temos que pelo ponto A é atravessada
uma corrente de intensidade 1,5A
Resposta: A corrente que passa por A,é de 1,5A.
20)
A) Sentido horário,pois a força eletromotriz, “eleva” o potencial elétrico dos
portadores de cargas,criando “caminhos” que estes vem a percorrer, o que podemos,
chamar de corrente de elétrons,ou mesmo,corrente elétrica. Como a força eletromotriz
“eleva” os potenciais dos portadores de carga, sempre no sentido do menor potencial
elétrico para o de maior potencial, implicando em uma corrente neste mesmo sentido.
B) Bom,pelo fato de tanto os pontos A e B estarem associados em paralelo com um
resistor de 12 Ω, temos que, o potencial A, possui um maior potencial em relação ao
potencial B,pois ao atravessar o voltímetro que tem sua resistência interna
elevadíssima,perde energia potencial elétrica,sendo transformada em energia
térmica,por efeito Joule. Logo o ponto B que é o ponto logo em seguida após o
voltímetro,tem um potencial elétrico inferior. Fisicamente as polaridades são definidas
como positiva,para o de maior potencial elétrico e,de negativo,para o de menor
potencial elétrico entre os dois pontos analisados.
Resposta: O potencial A é positivo (+),enquanto que o potencial B é negativo (-).
C) Req = 4,0 + [(24x12)/(24+12)]
Req = 4,0 + 8,0  Req = 12,0 Ω
Resposta: A resistência equivalente do circuito é de 12 Ω.
D) U = 12V
Req = 12 Ω
I= U/R  I= 12/12  I = 1,0A
Como não há nenhum nó ou ramificação,toda a corrente produzida pelo circuito passa
pelo amperímetro A,ou seja,por ele se passa 1,0A.
Resposta: A corrente que passa pelo amperímetro é de 1,0A.
E) Como o voltímetro esta associado em paralelo com um resistor de 12 Ω e outro de
24 Ω basta calcularmos uma resistência equivalente a essa associação em paralelo,
obtendo a tensão total que será submetida esta associação. Logo:
Req = (24x12)/(24+12)  Req = 8 Ω
Lembrando que esta resistência equivalente não é do circuito mas sim dos trechos
associados em paralelo.
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U=Ri  U=8x1  U= 8V.
Resposta: O voltímetro indicará 8,0V.
21) Se o fusível suporta uma intensidade de corrente máxima de 15,0A,sendo mantida
uma diferença de potencial de 110V,temos que:
A potência máxima que um aparelho poderá dissipar sob essas exigências é de:
P=Ui  P = 110x15  P = 1650W
Agora podemos analisar o que se pede:
A) Os equipamentos que poderão se encaixar sob essas circunstâncias são: As
lâmpadas e o ferro de passar, pois as lâmpadas dissipam uma potencia de 100W que é
inferior a 1650W e o ferro dissipa uma potencia de 770W também inferior a 1650W.
B) Bom o máximo de lâmpadas pode ser expressa por uma relação matemática:
1650/100 = 16,5
No entanto, não existem 0,5 lâmpadas, logo a quantidade máxima de lâmpadas
será 16.
Resposta: 16 lâmpadas.
22)
A)
Redesenhando o circuito teremos:
Agora podemos fazer os devidos cálculos:
Se pelos resistores P e Q temos respectivamente 0,5A e 1,0A pelo ponto A,passará
1,5A, pois ele é um nó do circuito,que corresponde a corrente total do mesmo.
Req= (20x10)/(20+10) + 20  Req= 20/3 + 20  Req= 80/3
De A até C temos:
U=Ri
U= 3/2 x 20
U= 30V
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Resposta: A diferença de potencial entre os pontos A e C é de 30V.
B) Como a diferença de potencial do ponto B até o ponto C,é a diferença de potencial
na verdade do circuito todo. Logo:
U=Ri
U= 80/3 x 3/2
U= 40V
Resposta: A diferença de potencial entre os pontos B e C é 40V.
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