problemas

CO NT RO LO NÃO DEST RUT IVO
PROBLEMAS
1 – Uma onda plana com frequência de 100 Hz propaga -se no ar com uma
pressão acústica de 2 Pa. Calcule:
a) A intensidade da potência acústica da onda.
b) O deslocamento máximo das partículas.
c) A velocidade máxima das partículas.
d) A pressão acústica eficaz (RMS).
 a r = 1,21 Kg/m 3 ; v a r = 343 m/s
R: a) 4,81 mW/m 2 ; b) 7,6 m; c) 4,8.10 - 3 m/s; d) 1,414 Pa.
2 – Determine a pressão acústica transmitida e reflectida quando uma onda plana
com frequência de 1 MHz atravessa um a película de aço com 0,5 mm de espessura
imersa em água.
Agua:  = 1 g/cm 3 ; v = 1480 m/s
Aço:  = 7,8 g/cm 3 ; v = 5900 m/s.
R: T=0,12; R=0,992.
3 - Considere um transdutor de ondas longitudinais, com 20mm de diâmetro, a
radiar no aço a uma frequência de 2MHz. Sabendo que a velocidade no aço é de
5900 m/s, determine:
a) O campo próximo.
b) O diâmetro do feixe a 50mm do transdutor.
c) Calcule o campo próximo para a água e o diâmetro de feixe para uma
distância de 200mm.
R: a) 33,9mm; b) 18mm; c) 133mm e 18,5mm
4 - Considere uma interface água/aço e um feixe ultra -sónico inclinado de i a
incidir na superfície de separação, vindo da água. Calcule o ângulo limite de
incidência de tal forma que só existam:
a) Ondas transversais no aço.
b) Ondas de Rayleigh.
Dados: Vl a ç o =5950m/s; Vt a ç o =3250m/s; V r a y =2930m/s;
Vl á g u a =1480m/s;  a ç o =7830Kg/m 3 ;  á g u a =1000Kg/m 3 .
R: a) i=14,4º b) i=30,3º
5 – Admita que tem uma interface constituída por acrílico e aço. Determine o
ângulo de incidência para que uma onda plana longitudinal proveniente do
acrílico produza uma onda de superfície no aço.
m/s.
Vl a ç o =5950m/s; Vt a ç o =3220m/s;  a ç o = 7,8 g/cm 3 ; E=207 Gpa; Vl a c r í l i c o =2730
R: 2986 m/s
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6 - Um barco emite uma onda ultra -sónica na água em direcção a um rochedo a uma
distância D. Devido ao nevoeiro esta onda é repetida todos os minutos. O eco
proveniente da primeira emissão é captado passados 20 segundos e o eco da
segunda emissão é captado passados 19 segundos. Calcule a distância inicial ao
rochedo e a velocidade do barco, supondo que este se desloca a velocidade
constante Vb em direcção ao rochedo.
R: D=15126m; Vb=12,6m/s
7 - Uma onda plana ao propaga -se do ar para o hidrogénio através de uma fina
membrana de separação, sofre uma difracção de 40º rel ativamente à sua direcção
inicial.
Sabendo
que:
 a r =1,21Kg/m 3 ,
V a r =343m/s,
 h i d o g =0,09Kg/m 3
e
V h i d r o g =1269,5m/s, determine:
a) O ângulo de incidência.
b) O coeficiente de transmissão de potência.
R: a)12,37º; b)0,85
8 – Considere um transdutor circul ar com um raio de 1 cm e com uma frequência
central de 1 MHz. Ao ser excitado em regime sinusoidal contínuo, a pressão acústica
medida no seu eixo, num ponto a 10 cm de distância é de 2 mPa, no interior de um
material com velocidade de propagação de 2500 m /s. Admitindo a atenuação no
material desprezável determine:
a) A pressão acústica num ponto a 15 cm do transdutor.
b) O erro cometido se o cálculo for efectuado através da aproximação a
uma onda esférica.
R: a) 1,39mPa b) 43 Pa
9 – Considere um transdut or circular, com um diâmetro de 1 cm e com uma
frequência central de 500 kHz a radiar num meio com velocidade de propagação de
5000m/s.
a) Faça um esboço do seu diagrama de radiação normalizado e determine a
largura de feixe a meia potência.
b) Repita a alínea anterior para um transdutor mas mesmas circunstâncias,
mas com uma frequência central de 5 MHz.
Nota: Utilize a tabela em anexo.
10 – Na figura 3 temos uma onda plana longitudinal a propagar -se em regime
contínuo na água. Sabend o que em x=0 o seu des locamento é de
u  5.10 10 sen(2 10 4 t ) m, determine a potência acústica recolhida por um transdutor
com raio de 2,5cm, sabendo que no seu percurso a onda atravessa uma placa de aço
com 5cm de espessura. Despreze a atenuação dos dois meios.
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V a ç o =5900m/s;
V á g u a =1500m/s;
Água
 a ç o =7,7g/cm 3
Aço
 á g u a =1g/cm 3
Água
Transdutor
x
Figura 3
11 - Considere um teste usando o método pulso -eco por imersão a um bloco de
titânio com um defeito no seu interior. Num osciloscópio são visualizados os 3
primeiros sinais provenientes do bloco, sendo o intervalo de tempo entre o 1º e o
2º de 6,56s e entre o 2º e o 3º de 20 s.
Sabendo que a velocidade de propagação é de 6100m/s, determine:
a) A profundidade a que encontra o defeito.
b) A espessura do bloco.
R: a) 2cm; b) 8,1cm
12 - Considere um bloco de aço imerso em água, sujeito a um teste pelo método
pulso-eco. A distância do transdutor à peça é de 1cm. Determine a percentagem
relativa da amplitude do sinal do fundo do bloco, sabendo que:
Agua:  = 1 g/cm 3 ; v = 1480 m/s;  = 3,5 dB/m
Aço:  = 7,8 g/cm 3 ; v = 5900 m/s;  = 1 dB/m; Espessura = 2cm
R: 11,1%
13 - Considere um bloco de aço com espessura de 10 cm. Determine a atenuação
ultra-sónica sabendo que, usando o método pulso -eco por imersão em água,
obtemos 2 sinais consecutivos do fundo com 100mV e 85mV respectivamente.
Considere Z á g u a =1,5R e Z a ç o =44,25R.
R: =1,127 dB/m
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14 – Na figura 2 tem uma configuração para medição da atenuação num bloco de
acrílico usando o método pulso -eco por contacto no ar. Adm itindo que a amplitude
das ondas ultra-sónicas tem um comportamento da forma A  A0 e  x , onde A 0 é a
amplitude inicial do sinal,  o coeficiente de atenuação e x a distância percorrida,
determine:
a) A expressão para cálculo do coeficiente de atenuação.
b) O coeficiente de atenuação no material.
c) Suponha que se altera a configuração indicada (por contacto) para o método
pulso-eco por imersão em água. Calcule nesta situação, a relação entre as
amplitudes A 1 e A 2 .
A1
Transdutor
A2
L
Figura 2
L=10cm; A 1 =250mV; A 2 =50mV; Z t r a n s d u t o r =34R; Z a c r i l i c o =3,3R; Z á g u a =1,5R.
R: b) 7,2 Np/m; c) 30
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