Lista de Exercícios Extra- Relações Métricas Prof. Marcia 9º Ano

Lista de Exercícios Física
MRUV - MCU - MRVm
1ª.) Durante uma corrida de carros, um dos competidores consegue atingir 100km/h desde a largada em 5s. Qual a
aceleração média por ele descrita?
2ª.) Um móvel, partindo do repouso com uma aceleração constante igual 1m/s² se desloca durante 5 minutos. Ao final
deste tempo, qual é a velocidade por ele adquirida?
3ª.) Um automóvel encontra-se parado diante de um semáforo. Logo quando o sinal abre, ele arranca com aceleração
5m/s², enquanto isso, um caminhão passa por ele com velocidade constante igual a 10m/s.
(a) Depois de quanto tempo o carro alcança o caminhão?
(b) Qual a distância percorrida até o encontro.
Escreve-se as equações do muv para o carro e do mu para o caminhão:
Carro:
Caminhão:
Quando os dois se encontram, suas posições são iguais, então:
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(b) Sabendo o momento do encontro, só é necessário aplicá-lo em uma das duas funções (do caminhão ou do carro).
Logo o carro encontra o caminhão 4 segundos após a sinaleira abrir, a uma distância de 40 m.
4ª.) Uma motocicleta se desloca com velocidade constante igual a 30m/s. Quando o motociclista vê uma pessoa atravessar
a rua freia a moto até parar. Sabendo que a aceleração máxima para frear a moto tem valor absoluto igual a 8m/s², e que a
pessoa se encontra 50m distante da motocicleta. O motociclista conseguirá frear totalmente a motocicleta antes de
alcançar a pessoa?
Como a aceleração utilizada para frear a moto se opõe ao movimento, tem valor negativo, então:
A motocicleta não irá parar antes de atingir a pessoa.
5ª.) Um corredor chega a linha de chegada em uma corrida com velocidade igual a 18m/s. Após a chegada ele anda mais 6
metros até parar completamente. Qual o valor de sua aceleração?
Movimento Vertical
1ª.) Uma pedra é abandonada de um penhasco de 100m de altura. Com que velocidade ela chega ao solo? Quanto tempo
demora para chegar?
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2ª.) Em uma brincadeira chamada "Stop" o jogador deve lançar a bola verticalmente para cima e gritar o nome de alguma
pessoa que esteja na brincadeira. Quando a bola retornar ao chão, o jogador chamado deve segurar a bola e gritar: "Stop",
e todos os outros devem parar, assim a pessoa chamada deve "caçar" os outros jogadores. Quando uma das crianças
lança a bola para cima, esta chega a uma altura de 15 metros. E retorna ao chão em 6 segundos. Qual a velocidade inicial
do lançamento?
Para realizar este cálculo deve-se dividir o movimento em subida e descida, mas sabemos que o tempo gasto para a bola
retornar é o dobro do tempo que ele gasta para subir ou descer. Então:
 Subida (t=3s)
3ª.) Durante a gravação de um filme, um dublê deve cair de um penhasco de 30m de altura e cair sobre um colchão.
Quando ele chega ao colchão, este sofre uma deformação de 1m. Qual é a desaceleração que o dublê sofre até parar
quando chega colchão?
A desaceleração sofrida pelo dublê se dará quando a velocidade inicial for a velocidade de chegada ao solo na queda
vertical, a velocidade final for zero, e a distância do deslocamento for 1m de deformação do colchão. Então o primeiro
passo para chegar a resolução é descobrir a velocidade de chegada ao solo:
Como no exercício não é dado o tempo, a maneira mais rápida de se calcular a velocidade é através da Equação de
Torricelli para o movimento vertical, com aceleração da gravidade positiva, já que o movimento é no mesmo sentido da
gravidade.
O segundo passo é calcular o movimento uniformemente variado para a desaceleração da queda. Com velocidade inicial
igual a 24,5m/s.
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4ª.) Um fazendeiro precisa saber a profundidade de um poço em suas terras. Então, ele abandona uma pedra na boca do
poço e cronometra o tempo que leva para ouvir o som da pedra no fundo. Ele observa que o tempo cronometrado é 5
segundos. Qual a altura do poço?
Podemos dividir o movimento em movimento da pedra e o deslocamento do som.
 Movimento da Pedra:

Deslocamento do som:
Sabendo que a altura do poço é a mesma para as duas funções e que
mas
:
, então:
Sabendo que
Tendo os tempos de cada movimento, podemos calcular a altura utilizando qualquer uma das duas funções:
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MCU
1º.) Considere duas pessoas, ambas na superfície da Terra, uma na linha do Equador e a outra sobre o Trópico de
Capricórnio. Considere, ainda, somente o movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo. Com base nessas
informações, compare para as duas pessoas:
a) as velocidades angulares;
b) as freqüências;
c) os módulos das velocidades lineares;
d) os módulos das acelerações centrípetas.
Resolução
a) As velocidades angulares serão iguais, pois só dependem do período de rotação da terra, o mesmo para os
dois.
b) As freqüências também serão iguais pelo mesmo motivo.
c) Os módulos das velocidades lineares serão diferentes, pois os raios são diferentes:
a velocidade linear é dada por:
Para a pessoa que está na linha do equador a velocidade linear será maior, pois o raio é maior. Para a pessoa que está no
trópico de Capricórnio o inverso.
d) a aceleração centrípeta é dada por:
Logo, terão acelerações diferentes, pois os raios são diferentes.
Para a pessoa que está na linha do equador a aceleração centrípeta será maior, pois o raio é maior. Para a pessoa que
está no trópico de Capricórnio o inverso.
2º.) O gráfico a seguir representa a velocidade escalar, em função do tempo, para o movimento de uma partícula que está
posicionada na origem dos espaços no instante t=0.
Determine:
a) a aceleração escalar da partícula;
b) a equação horária dos espaços;
c) o deslocamento escalar da partícula;
d) a distância total percorrida pela partícula.
Resolução
a) a aceleração escalar é dada pela seguinte equação:
a = ∆V / ∆t
Observando o gráfico encontramos os valores da variação de velocidade (∆V = V - V0) e da variação de tempo (∆t = t – t0),
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assim podemos calcular a aceleração da partícula.
∆V = -100 – 100 = - 200m/s
∆t = 20 – 0 = 20s
Logo,
a = -200 / 20
a = -10m/s2
b) a equação horária para o movimento uniformemente variado é: S = S0 + V0.t + at2/2
Para termos a equação desta partícula basta substituir as constantes S0, V0 e aceleração. No enunciado temos que a
partícula está posicionada na origem, ou seja, S0 = 0. Já sabemos o valor da velocidade inicial (V0 = 100m/s). E no item
anterior calculamos a aceleração do movimento a = -10m/s2.
Logo:
S = 100.t - 10t2/2
S = 100.t - 5t2
c) o deslocamento escalar é igual a variação de espaço (∆S =S – S0) e podemos encontra-lo calculando a área sob a curva
do gráfico velocidade versus tempo.
Área do primeiro triângulo:
∆S1 = (100.10)/2
∆S1 = 500m
Área do segundo triângulo:
∆S2 = (-100.10)/2
∆S2 = -500m
Observando o gráfico e calculando as áreas percebemos que o móvel tem um valor de área positivo, ou seja, ele se
desloca a favor da trajetória (para frente) e outro valor de área negativo, ou seja, quando o móvel se desloca em sentido
oposto a trajetória.
O ∆S será a soma destes valores, mas como as áreas são iguais em módulo, ∆S será nulo.
∆S = ∆S1 + ∆S2
∆S = 500 – 500
∆S = 0
O que significa que o móvel se deslocou 500 metros a frente e depois retornou 500 metros parando no mesmo local que
iniciou sua trajetória.
Não se esqueça de que ∆S é igual a S – S0, e se o móvel saio da posição 0 e depois de percorrer 1000m para no mesmo
ponto de origem seu ∆S é zero.
d) a distância total percorrida pela partícula é igual à soma dos módulos dos dois deslocamentos, ou seja, representa todo
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o percurso que o móvel perfez.
Neste caso, a partícula percorreu a distância total de 1000m.
3ª.) O comprimento da banda de rodagem (circunferência externa) do pneu de uma bicicleta é de aproximadamente 2m.
a) Determine o número N de voltas (rotações) dadas pela roda da bicicleta, quando o ciclista percorre uma distância de
6,0km.
b) Supondo que esta distância tenha sido percorrida com velocidade constante de 18km/h, determine, em hertz, a
freqüência de rotação da roda durante o percurso.
Hertz é o nome da unidade de freqüência no SI e é igual a s -1.
Resposta: 3000 rotações b) 2,5 Hz
4ª.) Duas polias de raios R1 e R2 estão ligadas entre si por uma correia. Sendo R1 = 4R2 e sabendo-se que a polia de raio
R2 efetua 60 rpm, qual é a freqüência da polia de raio R1, em rpm? (rpm = rotações por minuto)
Resposta: 15 rpm
5ª.) A velocidade de um automóvel pode ser medida facilmente através de um dispositivo que registra o número de
rotações efetuadas por uma de suas rodas, desde que se conheça o seu diâmetro. Considere por exemplo, um pneu cujo
diâmetro é de 0,50m. Sabendo que o pneu executa 480 rotações em cada minuto, determine a velocidade escalar do
automóvel. Adote  = 3,14.
Resposta: 12,56 m/s
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