Matemática para concursos Você já deve ter perguntado a si

Matemática para concursos
Você já deve ter perguntado a si mesmo, ou para o seu professor: Porque eu devo
estudar matemática?
Há três respostas possíveis:
1. Porque a matemática tem um objetivo puramente cultural e permite que você
conheça melhor a realidade;
2. Porque a matemática pode ajudar você a desenvolver e organizar o seu raciocínio;
3. Além de tudo isso, a matemática tem um objetivo profissional.
O caminho do sucesso é você quem faz.
Professor Carlos Alexandre, é matemática na veia!
A matemática não é apenas uma ciência, é a ciência!
(Felix Aurbach)
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CONTEÚDOS
Frações e números decimais
Proporcionalidade
Razão e porcentagem
Áreas e volumes
Medidas de massa e de tempo
Equações do 1º grau
Inequações
Potenciação
Radiciação
Equações do 2º grau
Funções
Probabilidade
Relações métricas no triângulo
retângulo (Teorema de Pitágoras)
Conjunto dos números naturais
Trigonometria no triângulo retângulo
Conjunto dos números inteiros
Porcentagem e juro
Conjunto dos números racionais
Expressões algébricas
Frações algébricas
Sistemas de equações
Progressão aritmética (PA)
Progressão geométrica (PG)
Regra de três simples
Regra de três composta
Ângulos
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FRAÇÕES E NÚMEROS DECIMAIS
Fração é uma parte do todo.
1. Três dias representam que fração da semana?
2. Vinte minutos representam que fração da hora?
3. Vejo televisão duas horas por dia. Que fração do dia ocupo vendo televisão?
4. Escreva os seguintes números decimais em forma de fração irredutível: 6,5; 0,75;
3,120 e 1,04.
5. 100 centavos somam R$ 1,00. Que fração do real representa cada um dos valores a
seguir: 25 centavos, 50 centavos, 10 centavos, 3 centavos.
6. Observe os números: 0,83; 0,800; 0,799 e 0,8. Identifique qual deles é maior, qual
deles é o menor e quais deles são iguais.
7. Como são chamadas as frações que representam o mesmo número?
8. A afirmação 1/2 + 1/2 = 1/4 é verdadeira ou falsa? Justifique sua resposta.
9. Quais das seguintes frações representam o mesmo número: 9/6, 1/2 e 3/2?
10. Complete as frações, substituindo x pelo valor correspondente: 0,7 = x/10 = x/20 =
21/x = x/40.
11. Um médico estima em 1/4 de hora o tempo que leva para examinar um paciente.
Nesse ritmo, quantos pacientes ele poderá examinar em 5 horas?
12. Calcule: 9.1/2; 6,8.1/2; 20.1/4; 30.1/5; 24:1/2; 24:1/4; 10:1/2; 10:1/5; 10:2.1/2.
13. Um automóvel percorre 25 km com 2 litros de gasolina. Quanto ele gasta de
gasolina para percorrer 2 km?
14. Observe as seguintes frações: 5/4; 2/7; 7/4; 2/3 e 5/2. Qual das frações representa
menos de 0,5? Quais representam valores compreendidos entre 1 e2? Qual
representa um valor compreendido entre 0,5 e1? Qual representa um valor
equivalente a 10/4?
15. Coloque em ordem crescente: 0,26; 17/100; 0,3; 3/5; 35/1000.
16. Calcule: 1/7 + 6/7; 5/6–1/3; 0,75–1/4; 1/3+1/3+1+3; 0,5+1/2; 5/6+1,3+1/6+0,7.
17. Roberto comeu no seu lanche 3/4 de uma torta e sua irmã comeu 2/8 da mesma
torta. Que quantidade de torta comeram os dois irmãos?
18. Calcule o valor das expressões, apresentando o resultado na forma de fração
irredutível: 0,5+1/4.1/3; 1/2+1/3:5/6; 1/4.0,5+1/2; 15:(3/4–1/4); (3+1/2).4/5.
19. Escreva a expressão numérica que corresponde ao triplo da soma de dois quintos
com um quarto, e resolva-a.
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20. Escreva a expressão numérica que corresponde à metade da soma entre um número
e um terço, e resolva-a.
21. Resolva
as
operações:
0,72:0,4;
2,40:025;
(7+0,5):(1–0,5);
(8–1,2.2):(0,1+0,4); (0,6.0,3):(7,2–6).
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7:(1–2.0,3);
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PROPORCIONALIDADE
É uma parte da matemática que estuda a relação entre grandezas, produzindo um
conhecimento que podemos usar para resolver problemas de nosso dia a dia.
22. Num tanque de combustível há 5 litros de álcool e 30 litros de gasolina. Determine
as razões entre as medidas: do álcool para a gasolina; da gasolina para a mistura e do
álcool para a mistura.
23. Certo ou errado que a razão de 1 para 5 é igual a razão de 3 para 15?
24. Certo ou errado que a razão de 3 para 4 é igual a razão de 75 para 100?
25. Certo ou errado que a razão de 4 para 5 é igual a razão de 60 para 100?
26. Calcule o valor de x em cada caso: 1/3=x/15; x/4=6/8; 5/2=15/x; 6/154=30/x;
3/x=1,5/4; 7,5/1,5=x/6.
27. Numa panificadora o quilograma do pão custa R$ 5,60. Com essas informações,
calcule os valores de a, b e c, sabendo que com R$ a é possível comprar 2 kg de
pães; 1/2 kg de pão custa R$ b, com R$ c se compra 3/4 kg de pães; e d kg de pães
custa R$ 16,80.
28. Precisamos misturar 2 copos de suco concentrado com 5 copos de água para fazer
refresco de maracujá para 6 pessoas. Se quisermos preparar esse refresco para 30
pessoas, o que vamos precisar misturar?
29. Um automóvel gasta 8 litros de combustível para percorrer 100 km. Quantos litros
de gasolina são necessários para percorrer 250 km? Quantos quilômetros poderemos
percorrer com 28 litros de gasolina? O que representa a fração 100/8?
30. Numa empresa, a razão entre o número de funcionários homens/mulheres é 7/6.
Quantos são os homens, se nessa empresa trabalham 18 mulheres?
31. Num jardim há cravos e rosas na razão de 8 para 11. Há 88 rosas. Descubra qual o
número de cravos existentes no jardim.
32. João precisa pagar uma dívida de R$ 30,00, outra de R$ 40,00 e uma terceira de R$
50,00. Como só tem R$ 90,00, resolve pagar quantias proporcionais a cada débito.
Quanto receberá o maior credor?
33. Uma fotocopiadora tira 10 fotocópias em 12 segundos. Quantas fotocópias ela tira
em 5 minutos? E num quarto de hora? Quanto tempo ela demora para tirar 110
fotocópias?
34. Uma outra fotocopiadora tira 48 fotocópias por minuto. Qual delas é mais rápida?
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35. Para pintar um prédio, 5 pintores levam 40 dias. Em quanto tempo 10 pintores
fazem o mesmo serviço?
36. Uma torneira despeja 16 litros de água por minuto e enche uma caixa em 5 horas.
Quanto tempo leva para encher a mesma caixa uma torneira que despeja 20 litros de
água por minuto?
37. Na planta de um edifício que está sendo construído, cuja escala é de 1:50, as
dimensões de uma sala retangular são de 10 cm por 8 cm. Calcule a área real da sala
projetada.
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RAZÃO E PORCENTAGEM
Assunto que abordamos rotineiramente no decorrer do nosso cotidiano. Acompanhe!
38. Para encher um balde são necessários 40 litros de água. Quando esse balde tem 20
litros de água, quanto “por cento” da sua capacidade está ocupada? Quando ele tem
10 litros de água, quanto “por cento” da sua capacidade está ocupada? E quando ele
tem 37,5% da sua capacidade ocupada, quantos litros de água são?
39. Um remédio que custa R$ 6,00 vai ter um aumento de R$ 0,90. Qual será o
porcentual de aumento?
40. Compareceram a um exame 240 candidatos, sendo aprovados 156. Qual a
porcentagem de candidatos reprovados?
41. Caroline acertou 30% das questões de uma prova e Juliana acertou 1/3. Qual delas
acertaram mais questões?
42. Sabendo que 106 alunos de uma escola correspondem a 20% do total, quantos
alunos tem essa escola?
43. Em janeiro, Carlos pagou 25% de uma dívida, em fevereiro pagou 40% da mesma
dívida e ainda ficou devendo R$ 280,00. Qual era o valor total da dívida de Carlos?
44. Quanto é: 50% de R$ 640,00? 25% de R$ 480,00? 10% de R$ 2.300,00? 30% de R$
800,00?
45. Um liquidificador que custa R$ 69,00 vai sofrer um acréscimo de 12% nesse valor.
Qual será o novo preço?
46. Um computador custa R$ 2.500,00. Se o preço aumentar 10% ao ano, quanto
custará ao fim de 2 anos?
47. Uma vendedora de uma loja ganha um salário fixo mensal de R$ 750,00, acrescido
de 3% do valor das vendas efetuadas durante o mês. Qual o seu salário quando
vende ao mês R$ 16.000,00?
48. Comprei uma geladeira por R$ 1.200,00, a serem pagos do seguinte modo: 15% de
entrada e o restante em 6 prestações iguais. Qual o valor da entrada? Qual o valor de
cada prestação?
49. Se o preço de um artigo baixar 10% e depois subir 10%, quanto “por cento” passará
a custar, em relação ao preço inicial?
50. Se reduzirmos o preço de um artigo 20% e depois aumentarmos 25%, será que o
artigo voltará ao preço inicial? Justifique com um exemplo.
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ÁREAS E VOLUMES
Podemos calcular a área de figuras planas, ou seja, duas dimensões (largura e
comprimento). Figuras e/ou objetos tridimensionais (altura), podemos calcular o seu
volume.
51. Transforme em cm²: 7 m²; 0,5 m²; 13,85 m²; 0,0001 m².
52. Transforme em m²: 8 km²; 8,5 km²; 60.000 cm²; 4.800 cm².
53. Oito irmãos dividem um terreno de 1,6 km² em partes iguais. Quantos metros
quadrados receberá cada um deles?
54. Sabendo que um hectare é igual a 10.000 m², obtenha, em metros quadrados, a área
de 5,82 hectare.
55. Determine em hectare a área de 123.000 m².
56. Calcule a área de um terreno retangular de 80 m por 250 m.
57. Uma sala retangular tem 5,6 m de comprimento e a metade dessa medida de largura.
Qual é a área dessa sala?
58. Um copo tem capacidade de 0,25 litro. Quantos desses copos podemos encher com
5 litros de água?
59. Uma indústria produz 900 litros de vinho por dia. Essa produção é distribuída em
garrafas de 750 ml. Quantas garrafas são usadas por dia?
60. Uma piscina tem 10 m de comprimento, 7 m de largura e 1,80 m de profundidade.
Como estava completamente cheia, dela foram retirados 4.830 litros. Quantos litros
ainda restaram?
61. Quantos copos de água de 200 ml cabem num cubo com 20 cm de aresta?
62. A embalagem de 1 litro de certo suco custa R$ 1,74. A embalagem de 1,5 litro custa
R$ 2,55. Qual delas é mais vantajosa?
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MEDIDAS DE MASSA E DE TEMPO
Massa é a quantidade de matéria de um corpo
63. Um agricultor colheu 5.365 kg de feijão. Ficou com 205 kg para o seu consumo,
tendo ensacado o resto em sacos de 60 kg. De quantos sacos precisou?
64. Uma dona de casa comprou 2 kg de bananas a R$ 1,27 o kg; 3,8 kg de laranjas a R$
0,90 o kg e 1,5 kg de maçãs a R$ 1,48 o kg. Quanto essa dona de casa gastou no
total?
65. Um paciente tomou 60 comprimidos durante um tratamento. Cada comprimido tem
25 mg. Quantos mg de remédio ele ingeriu durante esse tratamento?
66. Num açougue havia 350 kg de carne. De manhã vendeu-se 0,1 dessa carne. Quantos
quilogramas de carne foram vendidos? E quantos quilogramas ficaram no açougue?
67. Numa competição de natação a partida foi dada às 9h20min22s e o primeiro
colocado chegou às 9h27min15s. Qual é o tempo do campeão?
68. Fiz uma viagem em duas etapas. Os tempos gastos foram: 7h24min38s na primeira
etapa e 5h43min36s na segunda etapa. Qual foi o tempo total da viagem?
69. Para dar uma volta em uma pista circular, uma pessoa gasta em média 9min15s.
Quanto tempo demorará para dar 7 voltas?
70. Um aluno gasta 40 minutos para resolver 12 questões. Qual o tempo médio que leva
para resolver cada questão?
71. Um relógio marcava 6h10min. Depois de trabalhar 15.600 segundos, que horas
estará marcando?
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EQUAÇÕES DO 1º GRAU
Podemos traduzir informações de linguagem comum para a linguagem matemática
utilizando letras e números desconhecidos.
72. Calcule o valor de x em cada caso: 1+3x=16; 2x–4=12; x–1+7=5x; 3x–x–9+7=0;
–7=x+50; 48x=12; 3x/4=9; 2x/3= –10; (x+4)/6=1; (x–5)/7=1; (3x–1)/5=4;
(x+9)/9=1; (4x+3)/5= –1; (8x)–5=9.
73. Subtraindo 2 da terça parte de um número obteve-se o resultado 8. Qual é esse
número?
74. A soma de um número com o dobro do seu consecutivo dá 206. Qual é esse
número?
75. Resolva as equações e encontre o valor de x em cada caso: 9x–3(2x+2)=15;
4(x+1)=12; 5(3–x)–4x=18; 2,5(x–2)–1,5x=1; 3,5x+8=2(x+7).
76. Um táxi inicia uma corrida marcando R$ 5,00 no taxímetro, Sabendo que cada km
rodado custa R$ 3,00 e que o total da corrida ficou em R$ 47,00, calcule quantos
quilômetros foram percorridos.
77. Resolva as equações e encontre o valor de x em cada caso: x/2–x/4=1/2;
x/4+7=x/2+5; x/3+4=2x; x/6+x/4=x/3–1; x/3+x/2=(7+x)/3; (x–2)/3+2x=5x/2;
(x–5)/3+(3x–1)/2=4; (x–1)/5=x–(2x–1)/3; (x+2)/2–(5–x)/2=1+(2x-1)/3.
78. Um funcionário teve seu salário reajustado em 6/10 e passou a ganhar R$ 860,00.
Qual era o seu salário antes do aumento?
79. Uma pessoa compra x latas de azeitona a R$ 5,00 cada uma e x+4 latas de palmito a
R$ 7,00 cada uma. No total gastou R$ 172,00. Determine x.
80. Num estacionamento há carros e motos, totalizando 85 veículos. O número de
carros é 4 vezes o de motos. Quantas motos há no estacionamento?
81. Lúcia é 5 anos mais velha que Cláudia. A soma das idades de ambas é 43 anos. Qual
é a idade de Cláudia?
82. César tem 15 lápis a mais que Osmar, e José tem 12 lápis a menos que Osmar.
Sabendo que o total de lápis é 63, quantos lápis tem Osmar?
83. Distribua R$ 168,00 entre três pessoas, de modo que as duas primeiras recebam
quantias iguais e a terceira o dobro do que receberam as duas primeiras.
84. Dois quintos do salário de uma pessoa são reservados para pagar o aluguel e a
metade é gasta com alimentação, restando ainda R$ 90,00 para gastos diversos. Qual
é o salário dessa pessoa?
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85. Um homem tem 25 anos de idade e seu filho, 7 anos. Daqui a quantos anos a idade
do pai será o triplo da idade do filho?
86. Fernando tem R$ 1.380,00 e Alberto R$ 1.020,00. Fernando economiza R$ 36,00
por mês e Alberto, R$ 96,00. Depois de quanto tempo terão quantias iguais?
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INEQUAÇÕES
São desigualdades, onde, ao invés de = (igual), trabalhamos com <,  , >,  e 
(menor, menor ou igual, maior, maior ou igual e diferente).
87. Resolva as inequações: x+4<7; 2x–15<–x; 6x–5–4x  3; –x–10>–2; 2x–9<5x–3;
2x+x–5>19+5x; 4–3x>x+6; 3x+8<6+5x; 3x+4>7–3–1; 5x–15<2x+3+5.
88. Se o perímetro de um triângulo eqüilátero é menor que 16 cm, que valores inteiros
pode ter o comprimento de cada lado?
89. Se um retângulo tem dimensões 10 cm e x cm, qual deve ser o valor de x para que: a
área seja superior a 48 cm²? O perímetro seja superior a 50 cm?
90. Ao ser indagada sobre sua idade, uma pessoa responde: “o dobro da minha idade
menos 10 anos é menor que 62 anos”. Com base nessas informações pode-se
concluir que a idade da pessoa é menor que:
91. Resolva as inequações: 4(x–1)<5–2x; 10x–1  s(x+1); 6x–3(4–2x)>0; 3(x–2)<5x–8;
2(x–3)+3(x–1)  36; 3(x–1)–2(x+1)  –9; 3x+x/2>5/2; 2x/3–x/2<1; 1/3–x/2<1/4.
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CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS
Sabemos que todo número natural tem um sucessor, que existem infinitos números
naturais e que todo número natural, com exceção do zero tem um antecessor.
92. Qual é o menor número natural?
93. Existe o maior número natural?
94. Quantos e quais números há entre 6 e 10?
95. Utilizando uma só vez os algarismos 2, 4, 6 e 8, escreva: o maior número natural; o
maior número ímpar; o menor número par.
96. Carlos e Luís são dois irmãos viajantes. Um volta para casa nos dias 3, 6, 9,..., e o
outro volta para casa nos dias 4, 8, 12,... Em quais dias do mês pode-se encontrar os
dois em casa?
97. Se representarmos um número natural por a, como representaremos o número
natural anterior e o número natural seguinte?
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CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS
Se juntarmos os números inteiros negativos ao conjunto dos números naturais, obtemos
o conjunto de todos os números inteiros. Podemos concluir então que todo número
natural também é um inteiro; que todo número inteiro tem sucessor e antecessor, e que
existem infinitos números inteiros.
98. Se –15 significa 15 m para a esquerda, o que significa +15?
99. Sou um número inteiro. Não sou positivo. Não sou negativo. Quem sou?
100.
Quais os números naturais entre –3 e 3?
101.
Quantos e quais números inteiros há entre –8 e –7? E entre –4 e 4?
102.
Rafael jogou quatro vezes num jogo de computador. Ganhou 7, perdeu 4,
ganhou 6 e perdeu 8. Qual foi a pontuação final?
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CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS
São os números que podem ser escritos na forma a/b, sendo b números inteiros e b  0.
103.
Dividindo R$ 41,00 igualmente entre 4 pessoas, quanto receberá cada uma?
104.
Qual é o maior: 5/4 ou 1,2? 7/9 ou 0,777...? 125/8 ou 15,7?
105.
Coloque em ordem crescente os números: 0, 2, –2, 4, –4, 1/2, –1/2, 1/4 e –1/4.
106.
100 bombons custaram R$ 37,00. Qual é o preço de 150 bombons? E de 210?
Quantos bombons se pode comprar com R$ 92,50?
107.
Expresse as seguintes frações em forma de decimal: 47/99; 8/3, 20/9, 1/3, 33/99.
108.
Escreva os seguintes números em forma de fração irredutível: 0,3; 0,03; –4,5;
13,7; 2,002; 0,0007.
109.
Escreva sob a forma de fração as seguintes dízimas periódicas: –0,888...;
0,3737...; 0,0505; 0,5666...
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EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
Usamos letras para representar números.
110.
Simplifique as expressões, reduzindo os termos semelhantes: –7x–x; xy–10xy;
0,5m²–m²; 6t–4t–2t; 15a+10–3a; a+1+a–7; –9x+5m+7x–2m; xy²+xy²+x²y.
111.
Simplifique estas outras expressões, reduzindo os termos semelhantes: 3x/8+x/2;
a/2–2a/3; 7p–3p/5; 2x³+x³+x+x/2; 3a–6a–3/5+1; 2a/3+1/6–a/2–1/9.
112.
Calcule: 9x–(5–x);
x²–1,5x+2+(–x²+2,3x–6);
(x–2y)+(2x+2z–y)–(y+x–3z);
a/2–c–(c/2–3a/4); 7x+(2–10x)–(x–4).
113.
Calcule: 2x.5x; 4y.3y²; –2x.7x; y.( –5y); –3ª².5ab; 4p².(–6q³); (–8a²c).(–6ac);
6n.(–n).(–n); 2a.(3a–7); 2m(–m²–m+5); –x²y.y²;.
114.
Calcule: 4x².4x²; 2x³.2x³; (–3x). (–3x); (–2x).(–2x).–(2x); (4x²)²; (2x³)²; (–3x)².
115.
Eleve ao quadrado cada um dos monômios: –7m; y/2; –0,3p³; –4pq²/5.
116.
Calcule: 14m²:7m; –2x³:x; 20x²:4; 10x 7 : 6x 5 ;
6m5 :(–2m²); 12x³y²:2xy;
(–3ab³):(–ab²); 8ac 5 :(–16c²).
117.
Calcule: 10(4p+5q); 7x(x–5); (x²–y)x; –3t(–2t–4).
118.
Simplifique as expressões:
7x²+2(x²–1);
10–4(x–3)+5;
–9(2x–1)+15x;
0,25(4x–100)+7x; 3a²–a(2a–7)+1; 5(1/5+x) –3x–10.
119.
Multiplique os polinômios: (x+2).(x+3); (a–2).(a–7); (y+6).(y–6); (2x–5).(3x–2);
(1–2x).(4+3x);
(–x+4).(x+5);
(2x+y).(x–y);
(xy–7).(xy+6);
(–y²+y–3).(–y+1).
120.
Resolva os seguintes sistemas de equações do 1º grau:
a)
b)
c)
d)
e)
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(x²+3x–4).(x–2);
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f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
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r)
s)
t)
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ÂNGULOS
121.
Calcule o complemento dos seguintes ângulos (questões com gabaritos):
a) 28°
c) 47° 20`47”
b) 32° 25”
d) 73°49`8”
122.
Calcule o suplemento dos seguintes ângulos (questões com gabaritos):
a) 45°
c) 103°45`25”
b) 62°28`
d) 74°9´37”
123.
Calcular os 2/3 da medida do complemento do ângulo de 36° 42´.
124.
Calcular os 4/5 da medida do suplemento do ângulo de 64° 12`.
125.
Calcular os 3/4 da medida do complemento do ângulo cuja metade mede 27°
36”.
126.
Calcular os 5/6 da medida do complemento do ângulo cuja terça parte mede 32º.
127.
Determinar um ângulo sabendo que a diferença entre a metade da medida do seu
complemento e a quinta parte da medida do seu suplemento da 6º.
128.
Calcule um ângulo sabendo que a diferença entre a metade da medida do seu
suplemento e a medida do seu complemento dá 30º.
129.
139. Determinar um ângulo sabendo que a diferença entre os 2/3 da medida do
seu suplemento e a metade da medida do seu complemento da 70º.
130.
Determinar um ângulo sabendo que a soma da metade de seu complemento com
a medida do seu suplemento dá 105º.
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POTENCIAÇÃO
Potenciação é uma operação unária usada em aritmética para indicar a multiplicação
de uma dada base por ela mesma.
131.
Num depósito há 10 caixas, cada caixa contém 10 pacotes, e cada pacote contém
10 parafusos. Quantos parafusos há no total?
132.
Determine é o valor do expoente x em cada caso: 2 x  8 ; 7 x  49 ; 10 x  10.000 ;
0x  0 ;
(2) x  32 ;
(2) x  64 ;
(2) x  128 ;
(3) x  9 ;
(3) x  27 ;
(10) x  100.000 .
133.
Qual é o número maior 222 ou 2 22 ?
134.
Calcule: (3)4 ; 34 ; 53 ; (5)3 ; (1, 4)2 ; 1, 42 .
135.
Determine o valor de a em cada caso: a 5  1 ; a 6  0 ; a 3  8 ; a 2  25 ; a 4  16 .
136.
2
4 4  3   9  1  1
Calcule:   ;
;   ;   ;   ;   .
 5  5  10   8   2   2 
137.
5 2
Calcule: 7 ;   ;   ; 5 3 ;
7 3
138.
Transforme numa única potência: 57.52 ; a.a 4 .a ; 7.73.49 ; 710 : 7 4 ; 32 : 35 ;
2
2
2
4
2
2
5
3
6
1
2 6
  ;  .
5 3
106 :103 :10 .
(7 2 )3 (3.52 )3
;
.
(73 ) 2 (32.5) 2
139.
Simplifique:
140.
Quanto é: o dobro de 210 ? O quádruplo de 210 ? O quadrado de 210 ? O cubo de
210 ?
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RADICIAÇÃO
141.
Um terreno quadrado tem 900 m² de área. Quantos metros mede o seu
perímetro? Qual será a área, em m², de um terreno com o triplo da medida do lado
deste quadrado?
142.
3
Determine o valor de x, de modo a obter afirmações verdadeiras:
x  2;
3
x  20 ;
3
8000000  x ;
3
64  x ;
3
1 x;
x  40 .
3
143.
Calcule a diferença entre a raiz quadrada de 49 e a raiz cúbica de 125.
144.
144: O volume de um cubo é 1000 dm³. Qual o comprimento da aresta?
145.
Qual é o maior número: 2,81 ou
146.
2
1
1
 16  2
 8 3
Calcule: 64 ; 400 ;   ; 1000,5 ; 6250,25 ;   ; 8 3 ; (32) 5 ; (24 ) 2 ;
 25 
 27 
8?
1
1
2
1
1
2
1
 27  3
  .
 8 
147.
6
Calcule as seguintes raízes:
729 ; 7 128 ;
10
49 ;
121 ;
169 ;
3
4
125 ;
625 ;
3
4
343 ;
81 ;
1024 .
3 4
3 4
2;
32 ;
5.
Escreva sob a forma de uma única raiz:
149.
A raiz quadrada da raiz quadrada de um número é igual a 3. Qual é esse número?
150.
Simplifique os radicais:
5
151.
224 ;
4
27 ;
72 ;
3
24 ;
4
80 ;
3
729 ;
363 ;
3
108 ;
240 .
Complete de modo a obter sentenças verdadeiras:
5 2.___  10 ;
152.
98 ;
5;
5 3
148.
Racionalize:
3
52 . ___  5 ;
3
6. ___  6 ;
4
13. __  13 ; 2 7. ___  14 ;
27. ___  3 .
8
6
7
2 3 6
11
3
8 5 2
5
;
;
;
;
;
; 3 ;
; 3 ;
.
5 4
5 3
6 2 3 3 5
11
5
3
2
3 2 6 5 3
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EQUAÇÕES DO 2º GRAU
153.
Resolva as seguintes equações do 2º grau:
a) x2 + 7x = 0
m) 2y2 + 7y + 6 = 0
b) -3x2 + 9x = 0
n) 5t2 – 9t + 4 = 0
c) 2x2 + 3x = 0
o) 21m2 –26x + 8 + 0
d) (y + 5)2 = 2x + 25
p) 4p2 – 20p + 25 = 0
e) (y + 5)(y – 1) = 2y – 5
q) x(x + 3) = 5x + 15
f) -5r2 + 20 = 0
r) 2(a – 5) = a2 – 13
g) 9a2 = 25
s) x2 + 14x + 49 = 0
h) (b + 6)(b – 4) = 2b + 12
t) 9y2 – 24y + 16 = 0
i) 5y2- 9y – 2 = 0
u) (3y + 2)(y – 1) = y(y + 2)
j) x2 – 9x + 20 = 0
v) m2(m – 1) = m(m + 1)(m + 5)
k) y2 + 9y + 14 = 0
w) x2 + 9x = 0
l) b2 – 3b – 10 = 0
154.
O quadrado da quantia que Carlos possui, aumentado do dobro da mesma
quantia e igual a R$ 35,00. Quanto Carlos possui?
155.
O quadrado da idade de Juliana menos o seu quíntuplo é igual a 104. Qual a
idade de Juliana?
156.
Ache dois números inteiros e consecutivos, sabendo que a soma de seus
quadrados é 481.
157.
A área de um retângulo é de 84 m². A medida do comprimento supera em 5m a
medida da largura. Quais são as dimensões desse retângulo?
158.
Se um quadrado de lado 5cm tiver seu lado aumentado de x, passará a ter uma
área de 49cm². Quanto vale x?
159.
A soma das idades de dois irmãos é 12 anos, e o produto delas é 35. Calcule
essas idades.
160.
Calcule o número de gols dos dois primeiros artilheiros de um campeonato,
sabendo que sua diferença é 12 e seu produto, 120.
161.
Quais são as dimensões de um terreno que tem 70m de perímetro e 250 m² de
área.
162.
Resolva as equações:
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a)
x2 7
e) 3 x  1  18
b)
3x  8  1  0
f) x  6  x
c)
3x  1  6  2
g) x  6  x
d)
5 x  10  3x  2
h)
3x  6  2  x
163.
A diferença entre um número e a sua raiz quadrada é 20. Calcule esse número.
164.
Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro da sua raiz quadrada.
Qual é esse número?
165.
Resolva as equações biquadradas:
a) 4 x 4  37 x 2  9  0
d) x 4  8 x 2  15
b) x 4  17 x 2  16  0
e) x 4  x 2  12
c) 114  7 x 2  4  0
166.
Um número real é tal que a sua quarta potência é igual a 4 somado com o triplo
do seu quadrado. Qual é esse número?
Matemática para concursos
FUNÇÕES
Função é uma operação matemática envolvendo duas grandezas, onde o resultado de
uma depende do valor da outra.
167.
O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada
bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada
custa R$ 3,50 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,60, responda:
a) Qual o valor V a pagar por uma corrida de n quilômetros?
b) Quanto vai custar uma corrida de 11 quilômetros?
c) Quanto vai custar uma corrida de 5 quilômetros e 800 metros?
d) Qual a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 13,70 pela corrida?
e) Qual a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 9,20 pela corrida?
168.
Dada a função y=3x+1, determine o valor de y para:
a) x=0
169.
b) x=2
c) x= –4
d) x=1/2
Considerando a função dada por y=1–2x, responda:
a) Para x=5, quanto vale y?
c) Para x= –1/2, quanto vale y?
b) Para x= –6, quanto vale y?
d) Para que valor de x se tem y= –15?
170.
Considerando a função dada por y=x²–7x+6, responda:
a) Para x=4, quanto vale y?
c) Para y=0, quanto vale x?
b) Para x= –1, quanto vale y?
d) Para que valores de x se tem y=6?
171.
Construa o gráfico de cada uma das funções:
a) y=1,5x
c) y= –x–1
b) y=4x–1
d) y 
172.
1 x
2
Dada a função y=x²–6x+5, construa o seu gráfico e responda as perguntas
abaixo:
a) Quais os pontos em que seu gráfico corta o eixo x?
b) Quais os pontos em que seu gráfico corta o eixo y?
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PROBABILIDADE
173.
Num avião viajam 20 brasileiros, 10 japoneses, 8 italianos e 3 espanhóis.
Escolhendo ao acaso um passageiro, determine a probabilidade de ele:
a) ser espanhol;
c) ser japonês ou italiano;
b) não ser espanhol;
d) ser americano.
174.
No lançamento de um dado, cujas faces são numeradas de 1 a 6, qual a
probabilidade de:
a) sair o número 4?
d) sair uma letra?
b) sair um número ímpar?
e) sair um múltiplo de 3?
c) sair um número primo?
f) Sair um número menor ou igual a 4?
175.
Um casal planeja ter dois filhos. Qual a probabilidade de nascerem:
a) duas meninas?
b) um casal?
176.
Numa urna, há 9 bolas: três vermelhas, quatro amarelas e duas azuis. Retira-se
uma primeira bola, que não é amarela. Ao retirar uma segunda bola ao acaso, qual é
a probabilidade de ela ser amarela?
177.
Numa sala de aula com 28 alunos, a probabilidade de, numa escolha ao acaso, se
obter uma menina é 4/7. Quantos rapazes tem na turma?
178.
Dados estatísticos mostram que em uma cidade houve 42.000 nascimentos nos
últimos cinco anos, dos quais 21.420 eram meninas. Nessa cidade, qual é,
porcentualmente, a chance estatística de nascer uma menina?
179.
Um grande prêmio automobilístico vai ser disputado por 24 pilotos, dos quais
apenas três são brasileiros. Qual a probabilidade de um brasileiro vencer a prova?
180.
Lançando-se simultaneamente dois dados, cujas faces são numeradas de 1 a 6,
qual a probabilidade de:
a) serem obtidos números cujo produto seja ímpar?
b) serem obtidos números cujo produto seja par?
181.
Uma pessoa retirou uma dama de um baralho de 52 cartas e a seguir retirou uma
segunda carta. Qual a probabilidade de que essa segunda carta também seja uma
dama?
182.
Uma urna tem 10 bolas idênticas, numeradas de 1 a 10. Se retirarmos uma bola
da urna, a probabilidade de não obtermos o número 7?
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183.
O número da placa de um carro é impar. Qual a probabilidade de o último
algarismo ser 7?
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RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO-TEOREMA DE PITÁGORAS
184.
Entre duas torres de 13 m e 37 m de altura existe, na base, uma distância de
70m. Determine a distância entre os extremos dessa torres.
185.
Em um triângulo retângulo ABC, a diferença entre os catetos é 2 cm e o produto
é 48 cm2. Calcule:
a)a hipotenusa deste triângulo.
b)a altura relativa a hipotenusa.
c)as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
186.
Os lados de um losango medem 5 cm e uma das diagonais mede 9,6cm. Calcule
o valor da outra diagonal.
187.
Num retângulo, um dos lados é 3/4 do outro e a diagonal mede 10 cm. Calcule a
área do retângulo.
188.
Calcule as medidas dos catetos de um triângulo retângulo, sabendo que a área é
150 m2 e que a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é 625 m2.
189.
Dado um trapézio ABCD retângulo em A e D, onde AB = 13, CD = 8 e AD =
12. Calcule BC.
190.
Determine a altura relativa a hipotenusa de um triângulo retângulo sabendo que
os catetos medem 3 m e 4 m.
191.
Calcule a medida da diagonal de um quadrado em que o lado mede 18 .
192.
O perímetro de um triângulo retângulo é 48 cm e a diferença entre as medidas
dos catetos é 4 m. Determine a medida do maior cateto.
193.
As diagonais de um losango medem 16 cm e 30 cm. Calcule o valor do lado
desse losango.
194.
Durante um incêndio em um apartamento de edifícios, os bombeiros precisaram
usar uma escada magirus de 35 m para atingir a janela do apartamento com
incêndio. A escada estava colocada sobre um caminhão a 21 m do edifício.
Determine a altura deste apartamento em relação a base da escada.
195.
O triângulo ABC é retângulo em B. Sabendo-se que r = 4 cm e x = 2 cm, calcule
os valores dos termos desconhecidos.
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Matemática para concursos
196.
Na figuras abaixo determine os valores desconhecidos.
a)
b)
197.
Certa noite, uma moça de 1,50m de altura estava a 2m de distância de um poste
vertical de 4m de altura com uma luz no topo. Qual o comprimento da sombra da
moça no chão?
198.
Qual a altura de uma estátua que projeta uma sombra de 6m, sabendo-se que seu
pedestal de 1,5m projeta uma sombra de 2m?
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Matemática para concursos
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
199.
Calcule o valor de y em cada figura:
a)
b)
200.
Um determinado triângulo retângulo ABC, com ângulo reto no vértice A, tem
AB=6 cm, AC= 6 3 , BC = 12 cm. Calcule os valores dos ângulos B e C.
201.
Um balão está preso a uma corda esticada formando com o solo um ângulo de
45º. Sabendo que o comprimento da corda é de 100 m, calcule há que altura se
encontra o balão. Uma escada deverá ser apoiada em um prédio de 60 m de altura
formando com o solo um ângulo de 60º. Determine quantos metros precisa ter a
escada.
202.
Calcule a largura de um rio em que a distância entre dois pontos A e B na
mesma margem é de 100m. Do ponto A avista-se perpendicular a margem um ponto
C na outra margem e obteve-se um ângulo de 30º graus com o ponto C.
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Matemática para concursos
PORCENTAGEM E JURO
203.
Determine a porcentagem pedida em casa caso.
a) 25% de 200
e) 12% de 275
b) 15% de 150
f) 11,5% de 250
c) 50% de 1200
g) 75% de 345
d) 38% de 389
h) 124% de 450
204.
Se 35 % dos 40 alunos da 5ª série de um colégio são homens, quanto são as
mulheres?
205.
Aline foi comprar uma blusa que custava R$ 32,90, e conseguiu um desconto de
12%. Quantos Aline pagou pela blusa?
206.
Nilson decidiu compra um sítio e vai dar como entrada 25% do preço total, que
corresponde a R$ 25 000,00. Qual o preço do sítio.
207.
Ricardo comprou um terreno e, por ter pagado à vista, ganhou 15% de desconto,
fazendo uma economia de R$ 2 250,00. Determine o preço deste terreno que
Ricardo vai comprar.
208.
Paulo recebeu a noticia de que o aluguel da casa onde mora vai passar de 154
reais para 215,60 reais. De quanto será o percentual de aumento que o aluguel vai
sofre.
209.
Na cidade de Coimbra 6% dos habitantes são analfabetos. Os habitantes que
sabem ler são 14 100 pessoas. Quantos indivíduos moram nesta cidade?
210.
Nádia teve um reajuste salarial de 41%, passando a ganhar R$ 4 089,00. Qual
era o salário antes do reajuste?
211.
Em certo trimestre as cadernetas de poupança renderam 2,1% de correção
monetária. Paulo deixou R$ 1000,00 depositados durante três meses. Quanto tinha
no fim do trimestre.
212.
Em um colégio 38% dos alunos são meninos e as meninas são 155. Quantos
alunos têm esse colégio?
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PROGRESSÃO ARITMÉTICA E PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (P.A. E P.G.)
213.
Calcule a razão da P.G. onde a1= 3 2 e a8 = 48.
214.
Em uma P.G. crescente tem-se a2 = 576. Calcule a razão e o 1º termo.
215.
Sabendo que em uma P.G. a2 + a4 = 60 e a3 + a5 = 180, calcule a6.
216.
Somando o 1º termo com o 3º termo de uma P.G., obtém-se 10/81, e somando o
4º com o 6º, 10/3. Calcule o 7º termo dessa P.G.
217.
Determine o 8º termo da P.G.(1, 2, 4,...)
218.
Em uma P.G. de razão 3, o 7º, termo é 1458. Calcule a1.
219.
Calcule o número de termos das seguintes P.G.:
a) (4, 8, 16,...,1024)
b) (9, 3, 1,...,1/81)
220.
Interpole quatro meios geométricos entre 2 e 486.
221.
Insira três meios geométricos positivos entre 1/27 e 3.
222.
Calcule a soma dos 10 primeiros termos da P.G. (2, 4, 8, 16,...)
223.
Determine a soma dos 5 primeiros termos da P.G. (2, -6, 18,...).
224.
Determine a soma da seguinte P.G infinita (10, 4, 8/5,...).
225.
Quantos termos tem a P.A. (5, 9, 13,...,37)
226.
Determine o 1º termo de uma P.A., onde se conhece: a6 = 17 e r = -4.
227.
Quantos múltiplos de 3 existe entre 10 e 95.
228.
Encontre o termo geral da P.A. (12, 16, 20,...)
229.
Calcule o oitavo termo da P.A.(-6, -2, 2,...)
230.
Em uma P.A. a1 = 18 e a5 = 6. Calcule a razão.
231.
O sétimo termo de uma P.A. é 75 e r = 11. Calcule o primeiro termo.
232.
Qual o vigésimo quinto termo da P.A.(2, 5, 8,...)?
233.
Calcule a soma dos oito primeiros elementos da P.A.(3, 15, 27,...)
234.
Calcule a soma dos elementos da P.A.(-8, -1, 6,...,41)
235. A soma dos termos de uma P.A. é 324. O 1º termo é 4 e o último, 68. Quantos
são os termos dessa P.A.?
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236.
Resolva a equação 2 + 5 + 8 +...+x = 126
237.
Calcule a soma dos múltiplos de 4 compreendidos entre 10 e 90.
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REGRA DE TRÊS SIMPLES
238.
Determine o número de tacos de 6cm de largura por 24cm de comprimento
necessários para assoalhar uma sala de 3,6m de largura por 4,2cm de comprimento.
239.
Uma caixa d'água comporta 360 litros e tem uma torneira que a enche em 15
horas e outra que a esvazia em 20 horas. Abrindo-se as duas torneiras
simultaneamente, qual o número de horas necessárias para encher a caixa?
240.
Um pátio retangular tem 1,8dam de comprimento e 75dm de largura. Para
pavimentar o pátio foram escolhidos ladrilhos quadrados de 25cm de lado.
Determine o número de ladrilhos gastos.
241.
Determine o número de voltas que uma roda de 50dm de raio precisa dar, para
percorrer uma distância de 628km.
242.
Uma lavoura de grãos com 100km2 de área plantada fornece uma produção de 5
toneladas por hectare. Sabendo-se as máquinas usadas colheram 2000 toneladas por
dia. Qual o tempo gasto para se fazer a colheita desta lavoura?
243.
Um trem, com velocidade de 48km/h, gasta 1 hora e 20 minutos para percorrer
certa distância. Para fazer o mesmo percurso a 60km/h o trem gastaria
244.
Uma turma de operários faz uma obra, cujo coeficiente de dificuldade é 0,2 em 8
dias. Em quantos dias a mesma turma faria outro trabalho, com coeficiente de
dificuldade 0,25?
245.
Para fazer um determinado serviço, 15 homens gastam 40 dias; para fazer o
mesmo serviço em 30 dias quantos novos operários têm de ser contratados
246.
Numa viagem de automóvel, uma pessoa gastou 9 horas andando à velocidade
de 80km/h. Na volta, quanto tempo irá gastar, se andar com velocidade de 100km/h?
247.
As dimensões de um tanque retangular são 1,5m, 2,0m e 3,0m. Com uma
torneira de vazão10litros por minuto, qual o menor tempo gasto para enchê-lo?
248.
Se a massa de 1000cm3 de certo líquido é 3,75kg, qual a massa de 1,35m3 do
mesmo líquido?
249.
Trabalhando 10 horas por dia, certa máquina faz um trabalho em 240 dias. Se a
mesma máquina funcionar 8 horas por dia, em quanto dias fará o mesmo trabalho?
250.
Um edifício projeta uma sombra de 12m no mesmo instante em que um objeto
de 2m de altura projeta uma sobra de 80cm. Calcule a altura do edifício.
251.
Uma torneira enche um tanque de 100 litros em 1 hora, enquanto uma segunda
gasta 2 horas. As duas juntas encherão o tanque em quanto tempo?
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Matemática para concursos
252.
Para vender todos os ingressos de um cinema Aline gasta 15 minutos e Junior 30
minutos. Trabalhando juntos, qual o tempo gasto para venderem os ingressos?
253.
Para escrever um texto, usando 54 letras por linha, foram necessárias 15 linhas.
Quantas linhas serão necessárias para 30 letras em cada linha?
254.
Para fazer uma cerca, são necessários 80 postes distantes entre si de 2,5m.
Quantos postes serão necessários, se a distância entre eles for de 2m?
255.
Uma vara de 5 m, colocada em posição vertical, projeta no chão uma sombra de
3,5m. Calcule a altura de um prédio que, na mesma hora e o mesmo local, projeta
uma sombra de 12,6m.
256.
Com 72kg de lã, faz-se uma peça de fazenda de 63m de comprimento. Quantos
kg de lã seriam necessários para fazer 84m da mesma fazenda?
257.
Numa cidade, há 22410 estrangeiros. A razão entre o número de habitantes é de
18 para 100. Quantos habitantes há na cidade?
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REGRA DE TRÊS COMPOSTA
258.
Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, trabalham 3 horas por dia. Quantos
tijolos produzirá em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia?
259.
Oitenta pedreiros constroem 32m de muro em16 dias. Quantos pedreiros serão
necessários para construir 16m de muro em 64 dia?
260.
Um ônibus percorre 2232km em 6 dias, correndo 12 horas por dia. Quantos
quilômetros percorrerá em 10 dias, correndo 14 horas por dia?
261.
Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864
caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalham 10
horas por dia?
262.
Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias para fazer um
trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para executar o mesmo serviço, se
trabalharem 20 horas por dia, durante 12 dias?
263.
Numa indústria têxtil, 8 alfaiates fazem 360 camisas em 3 dias. Quantos alfaiates
são necessários para que sejam feitas 1080 camisas em 12 dias?
264.
Um ciclista percorre 150km em 4 dias, pedalando 3 horas por dia. Em quantos
dias faria uma viagem de 400km, pedalando 4 horas por dia?
265.
Num internato, 35 alunos gastam 15.400 reais pelas refeições de 22 dias. Quanto
gastariam 100 alunos pelas refeições de 83 dias neste internato ?
266.
Empregaram-se 27,4kg de lã para tecer 24m de fazenda de 60cm de largura.
Qual será o comprimento da fazenda que se poderia tecer com 3,425 toneladas de lã
para se obter uma largura de 90cm?
267.
Os 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por 24 operários, que trabalham 7
horas por dia. Em quantos dias se poderá terminar esse trabalho, sabendo que foram
licenciados 4 operários e que se trabalham agora 6 horas por dias?
268.
O consumo de 12 lâmpadas iguais, acesas durante 5 horas por dia, em 39 dias, é
de 26 quilowatts. Conservando apenas 9 dessas lâmpadas acesas durante 4 horas por
dia, de quanto será o consumo em 30 dias?
269.
Se 15kg de papel correspondem a 3.000 folhas de 20cm de largura por 30cm de
comprimento, a quantas folhas de 15cm por 20cm corresponderão 7kg de papel?
270.
São necessários 1064 quilos de feno para alimentar 14 cavalos, durante 12 dias.
Que quantidade de feno seria preciso para a alimentação de 6 cavalos, durante 60
dias?
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271.
30 operários gastam 15 dias de 8 horas para construir 52m de muro. Quantos
dias de 9 horas gastarão 25 operários, para construir 39m de um muro igual?
272.
6 operários, em 15 dias, fizeram a metade de um trabalho de que foram
encarregados. Ao fim desse tempo, 4 operários abandonaram o serviço. Em quanto
tempo os operários restantes poderão terminar o trabalho?
273.
Uma frota de caminhões percorreu 3000km para transportar uma mercadoria,
fazendo uma média de 60km por hora, e gastou 6 dias. Quantos dias serão
necessários para, nas mesmas condições, essa mesma frota fazer 4500km com uma
velocidade média de 50km por hora?
274.
A produção de 400 hectares onde trabalham 50 homens sustenta 5 famílias.
Quantas famílias poderão ser sustentadas, nas mesmas condições, com 600 hectares
e 60 homens trabalhando?
275.
Se 16 homens gastam 10 dias montando 32 máquinas, o número de dias que 20
homens necessitarão para montar 60 máquinas é:
276.
Um veículo percorre uma certa distância trafegando com data velocidade
constante, durante 3 horas. Quanto tempo ele gastaria para percorrer 2/3 daquela
distância numa velocidade constante que fosse 3/5 da anterior?
277.
Uma obra foi concluída em 60 dias usando-se 5 pedreiros e 10 aprendizes.
Sabendo-se que o trabalho de dois aprendizes equivale ao de um pedreiro, quantos
dias seriam necessários para concluir a mesma obra se dispuséssemos de 6 pedreiros
e 12 aprendizes?
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Matemática para concursos
Matemática para concursos é uma apostila preparatória para concursos de nível
médio, composta de conteúdos básicos.
É uma apostila elaborada, resolvida e revisada por mim, Carlos Alexandre.
Lembre-se: o sucesso depende do que você faz para merecê-lo. Não se prenda apenas
aos conteúdos desta apostila.
Boa sorte a todos!
Prof. Carlos Alexandre
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RESPOSTAS
1. 3/7
2. 1/3
3. 1/12
4. 13/12, 3/4, 78/25, 26/25
5. 1/4, 1/2, 1/10, 3/100
6. maior: 0,83; menor: 0,799; iguais: 0,8; 0,800
7. frações equivalentes
8. falsa, 1/2 + 1/2 = 1
9. 9/6 e 3/2
10. 7; 14; 30; 28
11. 20 pacientes
12. 4,5; 3,4; 5; 6; 48; 96; 20; 50;10
13. 0,16 litro
14. 2/7; 5/4 e 7/4; 2/3; 5/2
15. 35/1000; 17/100; 0,26; 0,3; 3/5
16. 1; 1/2; 1/2; 1; 1; 3
17. 1 torta inteira
18. 7/12; 9/10; 5/8; 30; 14/5
19. 3(2/5+1/4); 39/20
20. (1/2+1/3)/2; 5/12
21. 1,8; 9,6; 15; 17,5; 11,2; 0,15
22. 1/6; 6/7; 1/7
23. certo
24. certo
25. errado
26. 5; 3; 6; 770; 8; 30
27. a= R$ 11,20; b= R$ 2,80; c= R$ 4,20; d=3 kg
28. 10 copos de suco concentrado com 25 copos de água
29. 20 litros; 350 km; A distância que se percorre com 1 litro de gasolina
30. 21
31. 64
32. R$ 37,50
33. 250; 750; 132 segundos
34. a primeira
35. 20 dias
36. 4 horas
37. 20 m²
38. 50%; 25%; 15 litros
39. 15%
40. 35%
41. Juliana
42. 530 alunos
43. R$ 800,00
44. R$ 310,00; R$ 120,00; R$ 230,00; R$ 240,00
45. R$ 77,28
46. R$ 3.025,00
47. R$ 1.230,00
48. R$ 180,00; R$ 170,00
49. 99%
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50. sim
51. 70.000 cm²; 5.000 cm²; 138.500 cm²; 1 cm²
52. 8.000.000 m²; 2.500.000 m²; 6 m²; 0,48 m²
53. 200.000 m²
54. 58.200 m²
55. 12,3 hectare
56. 20.000 m²
57. 15,68 m²
58. 20 copos
59. 1.250 garrafas
60. 121.170 litros
61. 40 copos
62. a embalagem de 1,5 litro
63. 86 sacos
64. R$ 8,18
65. 1,5 g
66. 35 kg; 315 kg
67. 6min53s
68. 13h8min14s
69. 1h4min45s
70. 3min20s
71. 10h30min
72. 5; 8; 3/2; 1; -57; 1/4; 12; -15; 2; 12; 7; 0; -2; 23/8
73. 30
74. 68
75. 7; 2; -1/3; 6; 4
76. 14 km
77. 2; 8; 12/5; -12; 14/3; -4; 37/11; -4; 13/2
78. R$ 537,50
79. 12
80. 17
81. 19 anos
82. 20
83. R$ 28,00, R$ 28,00 e R$ 112,00
84. R$ 900,00
85. 2 anos
86. 6 meses
87. x<3; x<5; x  4; x<-8; x>-2; x<-12; x<-1/2; x>1; x>-1/3; x< 23/3
88. 1, 2, 3, 4 ou 5 cm
89. x>4,8 e x>15
90. menor que 36 anos
91. x<4/3; x  5/6; x>1; x>1; x  9; x  -4; x>5/7; x<6; x>1/6
92. 0
93. não existe
94. há 3 números naturais: 7, 8 e 9
95. 7642; 6427; 2476
96. nos dias 12 e 24
97. a–1; a+1
98. 15 metros para a direita
99. zero
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100. 0 1 e 2
101. nenhum; -3, -2, -1, 0, 1, 2 e 3
102. ganhou 1
103. R$ 10,25
104. 5/4; são iguais; 15,7
105. -4, -2, -1/2, -1/4, 0, 1/4, 1/2, 2 e 4
106. R$ 55,50; R$ 77,70; 250 bombons
107. 0,4747...; 2,666...; 2,222...; 0,333...; 0,333...
108. 3/10; 3/100; -9/2, 137/10; 1001/500; 7/10000
109. -8/9; 37/99; 5/99; 51/90
110. -8x; -9xy; -0,5m²; 0; 12a+10; 2a-6; -2x+3m; 2xy²+x²y
111. 7x/8; -a/6; 32p/5; 3x³+3x/2; -3ª+2/5; a/6+1/18
112. 10x-15; 0,8x-4; 2x-4y+5z; 5a/4-3c/2; -4x+6
113. 10x²; 12y³; -14x²; -5y²; -15a³b; -24p²q³; 48a³c²; 6n³; 6a²-14a; -2m³2m²+10m; -x²y³
114. 16x 4 ; 4x 6 ; 9x 2 ; 8x 3 ; 16x 4 ; 4x 6 ; 9x 2
115. 49m 2 ; y²/4; 0,9 p 6 ; 16 p 2 q 4 / 25
116. 2m; -2x²; 5x²; 5x²/3; -3m³; 6x²y; 3b; ac³/2
117. 40p+50q; 7x²-35x; x³-xy; 6t²+12t
118. 9x²-2; -4x+27; -3x+9; 8x-25; a²+7a+1; 2x-9
119. x²+5x+6; a²-9a+14; y²-36; 6x²-19x+10; 4-5x-6x²; -x²-x+20; 2x²-xy-y²;
x²y²-xy-42; x³+x²-10x+8; y³-2y²+4y-3
120. sem gabarito
121. a) 62°; b) 57° 35´; c) 42° 39`13”; d) 16°10`52”
122. a) 135°; b) 117° 32`; c) 76°14´35”; d) 105°50`23”
123. 35° 32`.
124. 26° 6`
125. 6°6`
126. 70º
127. 10º
128. 60º
129. 30º
130. 80º
131. 1000
132. 3; 2; 4; qualquer número natural diferente de zero; 5; 6; 7; 2; 3; 5
133. 2 22
134. 81; -81; -125; -125; 1,96; -1,96
135. 1; 0; 2; 5 ou (-5); 2 ou (-2)
136. 16/25; 16/5; 9/100; 81/64; -1/32; 1/64
137. 1/49; 49/25; 81/16; 1/125; 125/8; 1/2
138. 59 ; a 6 ; 7 6 ; 7 6 ; 37 ; 10 2
139. 1; 31.54
140. 211 ; 212 ; 2 20 ; 230 .
141. 120 m; 8100 m²
142. 1; 8; 8000; 200; 4; 64000
143. 2
144. 10 dm
8
145.
146. 8; 20; 4/5; 10; 5; 2/3; 4; -2; 4; -3/2
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Matemática para concursos
147.
7; 11; 13; 5; 5; 7; 3; 3; 2; 2
148.
149.
150.
5 ; 15 2 ; 12 32 ; 8 5
81
7 2 ; 3 3 ; 6 2 ; 2 3 3 ; 2 4 5 ; 9; 11 3 ; 3 3 4 ; 2 5 7 ; 2 4 15
12
2 ; 3 5 ; 3 62 ; 4 3
3 5 8 3 5 3 7 3 2 15
8 5 3 5 3 36 2 5 9
152.
;
;
;
;
; 33 4 ;
;
;
11 ;
5
3
3
6
15
3
12
5
153. a) {0, -7}; b) {0, 3}; c) {0, 3/2}; d) {0, - 8}; e) {0, - 2}; f) {-2, 2}; g) {-5/3,
5/3}; h) {-6, 6}; i) {2, -1/3}; j) {4, 5}; k) {-2, -7}; l) {-2, 3}; m) {-2, -3/2}; n) {1,
4/5}; o) {2/3, 4/7}; p) {5/2}; q) {-3, 5}; r) {-1, 3}; s) {-7}; t) {4/3}; u) {2, 1/2}; v) {0, -5/7}; w) {0,-9 }
154. R$ 5,00
155. 13 anos
156. 15 e 16
157. 12m e 7m
158. 2cm
159. 5 anos e 7 anos
160. 12 gols e 10 gols
161. 10m e 25m
162. a) 47; b) 3; c) não tem raízes reais; d) 6; e) 1; f) 2; g) 9; h) {-2;1}
163. 25
164. 9
165. a) 3; -3; 1/2; -1/2; b) 4; -4; 1; -1; c) 1; -1; d) 5 ;  5 ; 3 ;  3 ; e) 2; -2
166. 2 ou -2
167. a) V=3,50+0,60n; b) R$ 10,10; c) R$ 6,98; d) 17 km; e) 9,5 km
168. a)y=1; b) y=7; c) y= –11; d) y=5/2
169. a) y=–9; b) y=13; c) y=2; d) x=8
170. a) y= –6; b) y=14; c) x={1;6}; d) x={0;7}
171. Construir os gráficos
172. a) (1;0) e (5;0); b) (0;5)
173. a) 3/41; b) 38/41; c) 18/41; d) 0
174. a) 1/6; b) 1/2; c) 1/2; d) 0; e) 1/3; f) 2/3
175. a) 1/4; b) 1/2
176. 1/2
177. 12
178. 51%
179. 1/8
180. a) 1/4; b) 3/4
181. 1/17
182. 9/10
183. 1/5
184. 74m
185. a) 10cm; b) 4,8cm; c) 6,4cm e 3,6cm
186. 2,8cm
187. 48cm²
188. 15 cm e 20 cm
189. 13cm
190. 2,4m
151.
13 ;
7;
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Matemática para concursos
191.
192.
193.
194.
195.
196.
197.
198.
199.
200.
201.
202.
203.
204.
205.
206.
207.
208.
209.
210.
211.
212.
213.
214.
215.
216.
217.
218.
219.
220.
221.
222.
223.
224.
225.
226.
227.
228.
229.
230.
231.
232.
233.
234.
235.
236.
237.
238.
6cm
12m
17cm
28m
h= 2 3 cm, y=6cm e s= 4 3 cm
a) 12cm; b) 12cm
1,20m [obs.: (x+2)/x=4/1,50]
4,5m
a) 6 b)
60º e 30º
40 3 m
100 3
m
3
a) 50; b) 22,50; c) 600;
26
28,95
100.000
R$ 15.000,00
40%
R$ 15.000,00
R$ 2.900,00
1 021 reais
210 alunos
2
q=2 e a1 = 4,5
486
9
128
2
7
(2, 6, 18, 54, 162, 486)
(1/27, 1/9, 1/3, 1, 3)
2046
117
50/3
9
37
43
22
8+4n
3
9
74
360
132
37
26
1000
1050
d) 147,82;
e) 33;
f) 28,75;
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g) 258,75;
h) 558
Matemática para concursos
239.
240.
241.
242.
243.
244.
245.
246.
247.
248.
249.
250.
251.
252.
253.
254.
255.
256.
257.
258.
259.
260.
261.
262.
263.
264.
265.
266.
267.
268.
269.
270.
271.
272.
273.
274.
275.
276.
277.
60
2160
20.000 voltas
25 dias
1h 4min
10 dias?
5
7h 12min
15 h
5062,5kg
300
30m
40min
10min
27
100
18m
96
124.500
5600
10
4340
1350
8
6
8
166.000
200 cm
23 dias
13 KW
2800
2280 kg
12 dias
45 dias
54/5 dias
9
15
3h 20 min
50
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