CampoMagneticoAula2

O campo magnético – aula2
Força magnética sobre uma corrente elétrica:
Corrente elétrica: formada por uma sucessão de cargas em
movimento.
Seja um fio de comprimento l e seção reta A, percorrido por uma
corrente i com um campo magnético B (considere para efeitos de
simplificação J e B perpendiculares). A corrente i, do fio, é levada
pelos elétrons livres. Sendo n o número de elétrons por unidade de
volume, o módulo da força média que sobre eles atua pode ser
obtido fazendo θ = 90°:
F’ = q0vBsen90° = evdB (vd é a velocidade de arrastamento dos
elétrons)
vd = j/ne (onde j é a densidade de corrente)
F’ = e (j/ne)B = jB/n
Quantidade de elétrons do fio: nAl (onde Al é o volume do fio)
Portanto, a força total exercida sobre os elétrons do fio é igual a:
F = (nAl)F’ = nAl(jB/n) = ilB (jA é igual ao valor i da corrente no
fio)
Essa equação só é válida quando o fio for perpendicular ao vetor B.
Generalizando, temos: F = il x B (eq 1) onde l é um vetor orientado
ao longo do fio (reto) e que aponta no sentido da corrente.
Conclusão: A força F sobre um circuito de formato qualquer pode
ser calculada, integrando-se a equação 1: dF =d il x B ao longo de
todo o circuito. Medindo apenas o valor dessa força, não se pode
concluir se os portadores são cargas negativas movendo-se num
certo sentido ou cargas positivas deslocando-se no sentido oposto.
Exemplo: Um fio dobrado na forma mostrada na figura abaixo, é
percorrdo por uma corrente i. Este fio é colocado num campo
magnético B, perpendicular ao plano da figura e orientado no
sentido do leitor. Calcule o valor da força que atua sobre o fio.
A força sobre cada uma das porções retas possui módulo : F1 = F3 =
ilB
E aponta para baixo.
O módulo da força dF sobre um elemento de comprimento dl, no
arco de circunferência é igual a: dF = iBdl = iB(Rdθ) sendo sua
posição radial, apontando para o centro da circunferência. Somente a
componente vertical desta força contribui para o resultado final,
sendo a componente horizontal cancelada pela contribuição de outro
elemento simetricamente colocado em relação à reta vertical que
passa pelo ponto O.
Portanto, a força total sobre a circunferência aponta para baixo e é
igual a:
F2 = ∫ dF senθ = ∫ (iBRdθ) senθ = iBR ∫ senθ dθ = 2iBR
A força resultante sobre o fio todo é:
F = F1 + F2 + F3 = 2ilB + 2iBR = 2iB(l+R)
Obs: Essa força é a mesma que atuaria em um fio retilíneo de
comprimento 2l + 2R.
Exercícios:
1 – Um condutor tem uma carga total nula, mesmo quando
percorrido por uma corrente. Por que então, um campo magnético é
capaz de exercer uma força sobre ele?
2 – Um próton que se move num ângulo de 23° em relação a um
campo magnético de intensidade 2,6mT experimenta uma força
magnética de 6,5x10-17 N. Calcular:
a) a velocidade escalar
b) a energia cinética em elétrons-volt do próton.
3 – Um fio de 1 metro de comprimento, percorrido por uma corrente
de 10A, faz um ângulo de 30° com a direção de um campo
magnético uniforme de 1,5T. Calcule o módulo, direção e sentido
da força que atua sobre o fio
O efeito Hall