ppc matematica - Colégio Estadual Dr. João Ferreira Neves
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COLÉGIO ESTADUAL DR. JOÃO FERREIRA NEVES ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO PROPOSTA CURRICULAR PEDAGÓGICA DE MATEMÁTICA Dejane Becker da Conceição Dejanete Becker Zanini Fernanda Trombetta Dinamara Becker José Carlos dos Santos Rose Mari Bertual Simone Lorenzetto da Silva CATANDUVAS 2013 APRESENTAÇÃO A matemática faz parte da história da humanidade, foi construída por ela ao longo dos séculos, está viva e em constante transformação. Seus conceitos surgiram da necessidade do homem resolver situações-problema. Essas situações normalmente estão relacionadas com outras áreas. Nem sempre, em momentos que ficamos diante de uma situação real, percebemos que estamos usando conceitos matemáticos, mas eles estão presentes. Sendo assim os conceitos abordados em conexão com sua história constituem-se veículos de informação cultural, sociológica e antropológica de grande valor formativo. A história da matemática é nesse sentido, um instrumento de resgate da própria identidade cultural. Fazendo uma retrospectiva do ensino da matemática em nosso país, identificamos, a partir da década de 1960, uma forte influência do movimento que ficou conhecido como matemática moderna. Como resultado desse movimento incorporou-se ao trabalho em sala de aula o uso exagerado da linguagem dos conjuntos e a formalização precoce de ideias matemáticas que ainda não estavam ao alcance da compreensão dos alunos. Mas o movimento trouxe também a busca e a pesquisa de novos métodos de ensino e de recursos didáticos que levam em conta que o aprendiz precisa participar de forma ativa na construção de seu conhecimento. A finalidade da Educação Matemática é fazer com que o estudante construa por intermédio do conhecimento matemático, valores e atitudes de natureza diversa, visando a formação integral do ser humano, do cidadão, isto é, do homem público. É preciso perceber a Matemática como um sistema de códigos e regras que tomam uma linguagem de comunicação de ideias e permite modelar a realidade e interpretá-la. Para prever a formação de um estudante crítico, capaz de agir com autonomia nas suas relações sociais é necessário que ele se aproprie de conhecimentos, dentre eles o matemático. Nessa perspectiva, cabe ao educador, refletir sobre sua prática, tornando um pesquisador que vivencia sua própria formação continuada. A prática da docência que leciona Matemática requer continuidade e sendo assim, interessa analisar criticamente os pressupostos ou as ideias centrais que articulam a pesquisa, o currículo e a proposta pedagógica, no sentido de potencializar meios para superação de desafios. A Educação Matemática assim implica olhar a própria Matemática do ponto de vista do seu fazer e do seu pensar, da sua construção histórica e implica também, olhar o ensinar e o aprender buscando compreendê-los. Segundo a DCE 2008, o objeto de estudo desse conhecimento ainda está em construção, porém, está centrado na prática pedagógica e engloba as relações entre o ensino, a aprendizagem e o conhecimento matemático (FIORENTINI & LORENZATO,2001) e envolve o estudo de processos que investigam como o estudante compreende e se apropria da própria Matemática “concebida como um conjunto de resultados, métodos, procedimentos, algoritmos etc.” (MIGUEL & MIORIM, 2004, p. 70). Investiga, também, como o aluno, por intermédio do conhecimento matemático, desenvolve valores e atitudes de natureza diversa, visando a sua formação integral como cidadão. Aborda o conhecimento matemático sob um a visão histórica, de modo que os conceitos são apresentados, discutidos, construídos e reconstruídos, influenciando na formação do pensamento do aluno. Optar pelo ensino da Matemática envolve falar na busca de transformações, visto ainda que se dá em uma escola, por sua vez, numa sociedade, cujo modelo de organização precisa ser questionado. Implica pensar na sociedade em que vivemos, constituindo assim o ato de ensinar numa ação reflexiva e política. Aprende-se Matemática para que a partir dela, o homem amplie seus conhecimentos e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade, criticando questões sociais, políticas, econômicas e históricas. Matemática é muito mais do que manejar fórmulas, saber fazer contas ou marcar X na resposta correta: é interpretar, criar significados, construir seus próprios instrumentos para resolver problemas, estar preparados para perceber estes mesmos problemas, desenvolver o raciocínio lógico, a capacidade de conceber, projetar e transcender o imediatamente sensível, permitindo o acesso aos conhecimentos e instrumentos matemáticos presentes em qualquer codificação da realidade, como uma condição necessária para participarem e interferirem na sociedade em que vivem. A matemática é importante para o aluno, para que ele aproprie-se dos conceitos e procedimentos matemáticos básicos que contribuirão para a sua formação, dando possibilidade de se engajar no mundo do trabalho, das relações sociais, culturais e políticas, desenvolvendo capacidades que lhes permitam produzir e usufruir os bens culturais, sociais e econômicos. Para tanto é preciso saber contar, comparar, medir, calcular, resolver problemas, construir estratégias, comprovar e justificar resultados, argumentar logicamente, conhecer formas geométricas, organizar, analisar e interpretar criticamente as informações, conhecendo formas diferenciadas de abordar problemas. Todo ser humano traz consigo saber informal, cultural e estes precisam ser incorporados ao trabalho matemático escolar, diminuindo a distância entre a Matemática da escola e a Matemática da vida. CONTEÚDOS ESTRUTURANTES Segundo as DCE (2008, p. 49), entende-se por conteúdos estruturantes os conhecimentos de grande amplitude, conceitos ou práticas que identificam e organizam os campos de estudos de uma disciplina escolar, considerados fundamentais para compreensão de seu objeto de ensino. Constituem-se historicamente e são legitimados nas relações sociais. Os Conteúdos Estruturantes para a Educação Básica são: • Números e Álgebra • Grandezas e Medidas • Geometrias • Funções • Tratamento da informação CONTEÚDOS ENSINO FUNDAMENTAL CONTEÚDOS DO 6º ANO ESTRUTURANTES Números e Álgebra BÁSICOS ESPECÍFICOS - História dos números - Sistemas de numeração: Egípcio, Romano, Babilônico e Indo-arábico - Números naturais: Escrita e leitura - Sucessores e antecessores - Símbolos: maior, menor e igual - Operações: adição, subtração, multiplicação, divisão, - Sistemas de potenciação e radiciação Numeração; - Múltiplos e divisores: Divisibilidade: divisores e múltiplos - Números Naturais; - Critérios de divisibilidade - Múltiplos e divisores; - Divisores, fatores e múltiplos de um número; - Potenciação e - Números primos radiciação; - Decomposição em fatores primos - Números Fracionários; - Máximo divisor comum - Números decimais. - Mínimo múltiplo comum. - Números Fracionários: Escrita, leitura, representação - Comparação de números fracionários e Frações equivalentes - Números decimais: Representação decimal - Operações: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação - Medidas de comprimento; - Medidas de massa; - Medidas de área; - Medidas de volume; - Medidas de tempo; - Medidas de ângulos; - Sistema Monetário. - Medindo comprimentos e superfícies; - Unidades de medidas de comprimento; - Transformação das unidades; - Perímetro de um polígono; - Unidades de medidas da superfície; - Medidas Agrárias - Áreas das figuras geométricas planas; - Volume e capacidade; - Unidades de medida de volume; - Medindo a massa; - medidas de tempo - Medidas de ângulos - Unidades de medida de massa. - Sistema Monetário Geometrias - Geometria Plana; - Geometria Espacial - Ponto, reta e plano. - Giros e ângulos - Polígonos - Triângulos e quadriláteros Tratamento da Informação - Dados, tabelas e gráficos; - Porcentagem - Porcentagem - Tabelas Grandezas e Medidas CONTEÚDOS DO 7º ANO ESTRUTURANTES Números e Álgebra BÁSICOS ESPECÍFICOS - Números Inteiros: - Identificação de um número inteiro - Módulo ou valor absoluto - Números opostos ou simétricos - Reta numérica - Comparação de números inteiros - Operações: adição, subtração, multiplicação, - Números Inteiros; divisão, potenciação e radiciação - Números racionais; - Coordenadas cartesianas - Equação e Inequação - Números racionais: do 1º grau; - Módulo ou valor absoluto - Razão e proporção; - Os números racionais na reta - Regra de três simples - Comparação de números racionais - Operações com frações e números decimais: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação - Equação e Inequação do 1º grau; - Razões e proporções - Regra de três simples - Medidas de temperatura; - Ângulos. - Construções de ângulos - Medidas de ângulos - Medidas de temperatura Geometrias - Geometria Plana; - Geometria Espacial; - Geometrias NãoEuclidianas. - Figuras geométricas - Polígonos - Sólidos geométricos - Poliedros - Circunferências - Construções geométricas Tratamento da Informação - Pesquisa Estatística; - Média Aritmética - Moda e mediana; - Juros simples. - Porcentagem - Pesquisa Estatística; - Média Aritmética - Moda e mediana; - Juros simples. Grandezas e Medidas CONTEÚDOS DO 8º ANO ESTRUTURANTES BÁSICOS ESPECÍFICOS Números e Álgebra - Números racionais e Irracionais; - Sistemas de Equações do 1º grau; - Potências; - Monômios e Polinômios; - Produtos Notáveis - Números racionais e Irracionais: - Raiz quadrada - Números racionais e sua representação decimal - Dízima periódica - O número π - Números irracionais - Álgebra: - Expressões algébricas - Monômios e Polinômios - Valor numérico - Operações com Polinômios - Produtos notáveis - Fatoração de Polinômios - Equações de 1º grau - Sistemas de equações de 1º grau Grandezas e Medidas - Medida de comprimento; - Medida de área; - Medida de volume; - Medidas de ângulos - Perímetros, áreas e volumes - Ângulos Geometrias - Geometria Plana - Geometria Espacial; - Geometria Analítica; - Geometrias nãoEuclidiana. - Sistemas de equações de 1º grau - Sólidos geométricos - Figuras geométricas espaciais no plano - Planificação dos sólidos geométricos - Ângulos e Triângulos - Congruência de triângulos - Casos de congruência - Mediana, bissetriz e altura de um triangulo - Ortocentro - Incentro - Baricentro - Polígonos - Quadriláteros - Circunferência e círculo. Tratamento da Informação - Gráfico e Informação; - Estatística - População e amostra. CONTEÚDOS DO 9º ANO ESTRUTURANTES BÁSICOS ESPECÍFICOS Números e Álgebra - Números Reais - Propriedades dos Radicais - Equação do 2º grau - Teorema de Pitágoras - Equações Irracionais - Equações Biquadradas - Regra de Três Composta - Aplicações dos números - Conjuntos numéricos - Representação dos conjuntos numéricos - Potências e suas propriedades - Propriedades dos radicais - Cálculo com radicais - Identificação de uma equação do segundo grau e resolução - Identificação de uma equação biquadrada e resolução - Identificação de uma equação irracional e resolução. - Regra de Três Composta Grandezas e Medidas - Relações Métricas no Triângulo Retângulo - Trigonometria no Triângulo Retângulo - Medidas de Informática - Medidas de Energia - Relações métricas no triângulo retângulo - Aplicações do Teorema de Pitágoras - Razões Trigonométricas - Medidas de Informáticas - Medidas de Energia - Noção intuitiva de Função Afim - Noção intuitiva de Função Quadrática - Lei da função - Função afim ou do 1º grau - Representação gráfica - Função de 2º grau - Representação gráfica Funções Geometrias - Teorema de Tales - Figuras semelhantes - Polígonos semelhantes - Semelhança de triângulos - Poliedros - Áreas e volumes - Geometria Plana - Círculos - Geometria Espacial - Perímetro do círculo - Geometria Analítica - Posições relativas de uma reta e uma - Geometria Nãocircunferência Euclidiana - Posições relativas de duas circunferências - Círculos concêntricos - Ângulos no círculo e ângulos inscritos - Polígonos inscritos e circunscritos - Áreas do círculo e de partes do círculo - Áreas total e lateral em cilindros Tratamento da Informação - Noções de Análise Combinatória - Noções de Probabilidade - Estatística - Juros Composto - Noções de Análise Combinatória - Probabilidade - Princípio fundamental da contagem - Estatística - Distribuição de Dados - Histograma e Polígono de frequências - Gráficos de colunas e de setores - Juros Composto CONTEÚDOS ENSINO MÉDIO 1ª SÉRIE ESTRUTURANTES BÁSICOS Números reais Números e Álgebra Equações e Inequações, Exponenciais, Logarítmicas e Modulares Grandezas e Medidas Trigonometria A Trigonometria no Triângulo Retângulo Relações Trigonométricas em um Triângulo Qualquer Razões trigonométricas no triangulo retângulo Cálculo de razões trigonométricas Lei dos senos Lei dos co-senos Função Polinomial Introdução a Função Definição de função A representação gráfica no plano cartesiano Função Afim Sinal de uma função afim Função linear e proporcionalidade Função Quadrática A parábola e os eixos coordenados O sinal de uma função quadrática O vértice de uma parábola Problemas de máximo e mínimo Função Polinomial Função Exponencial Função Exponencial Função Logarítmica Função Logarítmica Função Modular Função Modular Progressão Aritmética Sequencias Progressão aritmética Fórmula do termo geral Soma dos termos de uma PA Função Afim Função Quadrática Funções ESPECÍFICOS Introdução à Teoria Dos Conjuntos Algumas ideias iniciais de conjuntos Subconjuntos Operações entre conjuntos Conjuntos e Lógica Implicação lógica Conjuntos Numéricos Números naturais Números inteiros Números racionais Números reais Potenciação e Radiciação no Conjunto dos Números Reais Potenciação com expoente natural Potenciação com expoente inteiro Radiciação no conjunto dos números reais Equações exponenciais Equações exponenciais Logaritmos Propriedades operatórias dos logaritmos Equações Logarítmicas Módulo de um número real Equações Modulares Progressão Geométrica Progressão geométrica Soma dos termos de uma PG O limite da soma dos termos de uma PG 2ª SÉRIE ESTRUTU-RANTES BÁSICOS Números e Álgebra Matrizes Determinantes Sistemas lineares; Medidas de Comprimento Medidas de Informática Medidas de Energia Medidas de Área Medidas de Volume Medidas de Grandezas Grandezas e Medidas Vetoriais Trigonometria na Circunferência Razões Trigonométricas na Circunferência de Raio Unitário Funções Geometria ESPECÍFICOS Matrizes; Igualdade de matrizes; Adição e subtração de matrizes; Multiplicação de um número por uma matriz Multiplicação de matrizes; Matriz inversa. Determinantes Matrizes determinantes e sistemas lineares; Teorema de Laplace; Algumas propriedades sobre determinantes. Sistemas de equações lineares; Resolução de um sistema linear: escalonamento; Discussão de um sistema linear; Sistemas lineares e determinantes. Medidas de Comprimento Medidas de Informática Medidas de Energia Medidas de Área Medidas de Volume Medidas de Grandezas Vetoriais Arcos e ângulos Operações com Arcos: Adição e subtração de arcos Duplicação de arcos Transformação de unidades Circunferência trigonométrica O seno de um arco na circunferência trigonométrica O co-seno de um arco na circunferência trigonométrica A tangente de um arco na circunferência trigonométrica Outras razões trigonométricas Funções Trigonométricas Função seno Função co-seno - Geometria Plana; - Geometria Espacial; Conceitos primitivos e alguns postulados Posições entre retas Posição entre reta e plano Perpendicularismo Poliedros Algumas relações par poliedros Prismas Calculo da medida da superfície de um prisma Volume de um paralelepípedo reto-retângulo O principio de Cavalieri O volume de um prisma Cilindros Secção meridiana de um cilindro Áreas (lateral e total) de um cilindro Volume do cilindro Pirâmides Área da superfície de uma pirâmide Volume de uma pirâmide Tratamento da Informação Cones Calculo da área de um cone Volume do cone Geometrias NãoEsfera Euclidianas. Elementos de uma esfera Volume da esfera Área da superfície da esfera Sólidos inscritos e circunscritos Principio fundamental da contagem Principio aditivo de contagem Fatorial Analise Combinatória Permutação Arranjos Simples Combinações Permutação com repetição Binômio de Newton Triângulo Binômio de Newton Binômio de Newton; Cálculo com aproximações; Fórmula do termo geral. Espaço amostral; Probabilidades; Estudo das Probabilidades Propriedades das probabilidades; Adição de probabilidades; Multiplicação de probabilidades. CONTEÚDOS 3ª SÉRIE ESTRUTU-RANTES BÁSICOS Tratamento da Informação Estatística; Polinômios Números e Álgebra Números complexos Equações Algébricas ESPECÍFICOS Pesquisa Estatística; População e Amostra; Freqüência; Medidas de tendência central; Medidas de dispersão. Gráfico de Barras; Gráfico de Linhas; Gráfico de Setores; Média Aritmética; Moda; Polinômios; Valor numérico; Igualdade de polinômios; Adição e multiplicação de polinômios; Divisão de polinômios; Teorema do resto; Divisibilidade pelo produto. Números complexos Igualdade de números complexos; Adição e multiplicação de números complexos; Divisão de um número complexo; O plano complexo Módulo de um número complexo; Argumento de um número complexo; Forma trigonométrica de um número complexo; Potenciação de um número complexo; Radiciação de um número complexo. Equações; Conjunto solução de uma equação algébrica; Teoremas importantes; Teorema das raízes racionais; Teorema das raízes imaginaria; Relação de Girard; Teorema de Bolzano. Geometria Tratamento da Informação Geometria Analítica; Matemática Financeira Distância entre dois pontos; Ponto médio de um segmento; Equação da reta; Equação de uma reta por dois pontos; Coeficiente angular de uma reta; Equação reduzida da reta; Ângulo entre duas retas; Condição de paralelismo e condição perpendicularidade. Distância de ponto à reta; A circunferência; Equação reduzida da circunferência; Equação geral da circunferência Porcentagem; Juro Simples; Juro Composto; de METODOLOGIA DA DISCIPLINA Consideramos que se aprende matemática fazendo matemática, que a aprendizagem dos conceitos matemáticos se dá pela interação entre aluno-professor, e aluno-aluno; que o centro da atividade matemática escolar deve ser a possibilidade de o aluno compreender e utilizar os conhecimentos matemáticos. O professor deve considerar que o conhecimento matemático está ao alcance de todos e que todos os alunos aprendam deve ser uma de suas metas prioritárias, que a aprendizagem da matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão e atribuição de significados e que, apreender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe identificar suas relações com outros objetos e acontecimentos e que essas relações só se estabelecem se os alunos puderem estabelecer conexões entre as ideias matemáticas e entre a matemática e as demais áreas do conhecimento. Valorizar a utilização de atividades de grupo que favoreçam a discussão, a confrontação e a reflexão sobre as experiências matemáticas, dando aos alunos oportunidades para que construam conceitos e aprendam procedimentos trabalhando amplamente sobre problemas que lhes permitam dar significado à linguagem e às ideias matemáticas. Considerando que cada aluno tem ritmos, necessidades, tempos e aprendizagens diferentes, os alunos do 6º ao 9º anos com defasagens de aprendizagem em conteúdos referentes aos anos iniciais do Ensino Fundamental deverá ser encaminhado pelo professor para que frequente a Sala de Apoio à Aprendizagem de Matemática no turno contrário ao qual está matriculado e percebendo-se que alguns alunos mesmo atendidos na Sala de Apoio,em função de significativas defasagens na aprendizagem, serão encaminhados para Sala de Recursos para avaliação. Nos demais anos finais do Ensino Fundamental, deve-se encaminhar os alunos que apresentem no contexto escolar dificuldades relevantes que impedem um desempenho considerado satisfatório para a avaliação, o qual após o resultado deverá frequentar a Sala de Recursos flexibilizando o currículo. Estimular processos de discussão e confrontação de ideias, de registros diversos, de leitura e pesquisa para que se tenha plena consciência de sua responsabilidade como mediador entre o saber que o aluno tem e o saber que a escola pretende que ele desenvolva, utilizando recursos didáticos tais como: livro, televisão, vídeos, jornal, calculadoras, computadores e TV Pendrive em suas aulas, deixando claro para o aluno quais são as suas responsabilidades na construção do seu conhecimento matemático, principalmente para o aluno do Ensino Médio em Blocos. Ao procurar identificar alguns dos princípios que devem orientar o trabalho e as reflexões do professor é preciso considerar as tendências metodológicas as quais têm grau de importância similar, e são indicados nas DCE (2008). Resolução de problemas O desenvolvimento da capacidade de resolver problemas é um eixo organizador do ensino da matemática, meio o qual o estudante terá oportunidade de aplicar conhecimentos previamente adquiridos em novas situações, para buscar alternativas que almejam a solução. Com a resolução de problemas as aulas de Matemática se tornam mais dinâmicas e não restringem o ensino de Matemática a modelos clássicos de ensino, tais como exposição oral e resolução de exercícios. A capacidade de resolver problemas desenvolve-se ao longo do tempo como resultado de sucessivas experiências e da prática continuada de resolução de muitos tipos de problemas. Como processo de aprendizagem, a resolução de problemas proporciona um contexto no qual se constroem conceitos esse descobrem relações, permitindo ainda que o aluno perceba o potencial e a utilidade da Matemática. Como atividade, estimula o espírito de pesquisa, dando aos alunos oportunidade de observar, experimentar, selecionar e organizar dados, relacionar, fazer conjecturas, argumentar, concluir e avaliar. Como atividade de pesquisa, deverá integrar o erro, que deve ser discutido pelo professor, no sentido de levar o aluno a refletir sobre a dificuldade e a importância de tentar outro caminho, transformando o erro num incentivo e evitando que desencadeie processos de bloqueio. A atividade de resolução de problemas é ainda um meio para desenvolver as capacidades de comunicação, de perseverança, o espírito de cooperação. A exploração de situações que favoreçam o desenvolvimento do raciocínio dedutivo assume uma relevância cada vez maior: o aluno deve verificar conjecturas, justificar propriedades, fazer pequenas cadeias de raciocínio, defender um processo de resolução, eventualmente fazer uma demonstração, ascendendo assim, progressivamente, a formas de pensamento rigoroso. Tão importante quanto resolver problemas e validar procedimentos de resolução é a capacidade de formular problemas nas mais diversas situações. Cabe ao professor cuidar para que seu aluno desenvolva também essa habilidade que está intimamente ligada a processos de avaliação dos conhecimentos adquiridos pelo aluno e do próprio aluno sobre aquilo que ele sabe ou precisa buscar saber. Etnomatemática O papel da etnomatemática é reconhecer e registrar questões de relevância social que produzem conhecimento matemático. Esta tendência leva em consideração que não existe um único saber, mas vários saberes distintos e nenhum menos importante que o outro. As manifestações matemáticas são percebidas através de diferentes teorias e práticas, das mais diversas áreas, que emergem dos ambientes culturais. A etnomatemática busca uma organização da sociedade que permite o exercício da crítica e a análise da realidade. Nesse sentido, é um importante campo de investigação que, por meio da Educação Matemática, prioriza um ensino que valoriza a história dos estudantes através do reconhecimento e respeito de suas raízes culturais. O seu enfoque deverá relacionar-se a uma questão maior, como o ambiente do indivíduo e as relações de produção de trabalho, assim como se vincular às manifestações culturais como arte , religião, história e cultura Afro-brasileira e Africana, em consonância com a lei 10639/03.. Modelagem Matemática Essa abordagem pressupõe que o ensino e a aprendizagem da Matemática podem ser potencializados quando se problematizam situações do cotidiano. A modelagem matemática ao mesmo tempo em que propõe a valorização do aluno no contexto social, procura levantar problemas que sugerem questionamentos sobre situações de vida. Esta tendência contribui para a formação do estudante ao possibilitar maneiras pelas quais os conteúdos de Matemática sejam abordados na prática docente, cujo resultado será um aprendizado significativo, contribuindo para análise críticas e compreensões diversas de mundo. Mídias Tecnológicas As calculadoras, que já fazem parte da vida diária, são hoje instrumentos fundamentais para o desenvolvimento de aptidões ligadas ao cálculo, assim como meios facilitadores e incentivadores do espírito de pesquisa. A sua utilização deve ser considerada parte integrante do ensino aprendizagem da matemática. Quanto ao computador, pelas suas potencialidades no campo da informação, da representação gráfica, da simulação, permite atividades não só de exploração e pesquisa como de recuperação e desenvolvimento. Pode construir um valioso apoio para o aluno e para o professor, sugerindo-se a sua utilização sempre que oportuno e possível. Os recursos tecnológicos sejam eles software, a televisão, as calculadoras, os aplicativos da Internet entre outros, fornecem experimentações matemáticas, potencializando formas de resolução de problemas. Enfim, o trabalho com as mídias tecnológicas, insere formas diferenciadas de ensinar e aprender e valoriza o processo de produção do conhecimento. História da Matemática É importante entender a História da Matemática no contexto da prática escolar como componente necessária de um dos objetivos primordiais da Matemática. Sendo assim se faz necessário que os estudantes compreendam a natureza da Matemática e a sua relevância na vida da humanidade e possam vincular as descobertas matemáticas aos fatores sociais e políticos, às circunstâncias históricas e às correntes filosóficas que determinam o pensamento e influenciam no avanço científico de cada época. Investigações Matemáticas As investigações matemáticas contribuem para uma melhor compreensão da disciplina e podem ser desencadeadas a partir da resolução de simples exercícios e se relacionam com a resolução de problemas. Investigar significa procurar conhecer o que não se sabe, que é o objetivo maior de toda ação pedagógica. A investigação matemática permeia todas as outras tendências. As tendências metodológicas apresentadas propiciam grande diversificação de abordagens do conteúdo, além de terem potencial para resultados positivos no processo ensino e aprendizagem principalmente para o Ensino Médio em Blocos, devido o número de aulas semanais e o sua organização, devendo também ser utilizadas para os anos finais do Ensino Fundamental. Os Desafios Educacionais Contemporâneos e Diversidade Educacional serão trabalhados na medida em que os conteúdos da disciplina de Matemática assim oportunizar. AVALIAÇÃO Mudanças da definição de objetivos para o ensino de Matemática, na maneira de conceber a aprendizagem, na interpretação e na abordagem dos conteúdos matemáticos implicam repensar sobre as finalidades da avaliação, sobre o que e como se avalia, num trabalho que inclui uma variedade de situações de aprendizagem como a resolução de problemas, o uso de recursos tecnológicos, entre outros. Nesse sentido, é preciso repensar certas ideias que predominam sobre o significado da avaliação em Matemática, ou seja, as que concebem como prioritário avaliar apenas se os alunos memorizam as regras e esquemas, não verificando a compreensão dos conceitos, o desenvolvimento de atitudes e procedimentos e a criatividade nas soluções, que, por sua vez, se refletem nas possibilidades de enfrentar situações-problema e resolvê-las. Outra ideia dominante é a que atribui exclusivamente ao desempenho do aluno as causas das dificuldades nas avaliações. Poderão ser utilizados os seguintes instrumentos de avaliação: Observação e registro de atitudes em fichas; Prova, teste, trabalho em grupo e individual; Pesquisa; Entrevista, conversas formais e informais; Atividades em classe e extra-classe; Auto-avaliação. Atribui-se à avaliação a função de fornecer aos estudantes informações sobre o desenvolvimento dos conhecimentos que são exigidos socialmente bem como auxiliar os professores e identificar quais objetivos foram atingidos, com vistas a reconhecer a capacidade matemática dos alunos, para que possam inserir-se no mercado de trabalho e participar da vida sócio-cultural. Cabe à avaliação fornecer aos professores as informações sobre como está ocorrendo a aprendizagem: os conhecimentos adquiridos, os raciocínios desenvolvidos, as crenças, hábitos e valores incorporados, o domínio de certas estratégias, para que ele possa propor revisões e re-elaborações de conceitos e procedimentos ainda parcialmente consolidados. Assim, é fundamental que os resultados expressos por qualquer instrumento de avaliação, forneçam ao professor informações sobre o conhecimeto de cada aluno para resolver problemas, em utilizar a linguagem matemática adequadamente para comunicar suas ideias, em desenvolver raciocínios e análises e em integrar todos esses aspectos no seu conhecimento matemático. As formas de avaliação devem contemplar também as explicações, justificativas e argumentações orais, uma vez que estas revelam aspectos do raciocínio que muitas vezes não ficam evidentes nas avaliações escritas. Se os conteúdos estão dimensionados em conceitos, procedimentos e atitudes, cada uma dessas dimensões pode ser avaliada por meio de diferentes estratégias. A avaliação de conceitos acontece por meio de atividades voltadas à compreensão de definições, ao estabelecimento de relações, ao reconhecimento de hierarquias, ao estabelecimento de critérios para fazer classificações e também à resolução de situações de aplicações envolvendo conceitos. A avaliação de atitudes pode ser feita por meio da observação do professor e pela realização de auto-avaliações. O grau de complexidade a ser avaliado é definido por critérios traduzidos em afirmações que precisem o tipo de aprendizagem desejada. Por exemplo, numa situação de aprendizagem em que se avalia a capacidade de resolver problemas abertos, os critérios relevantes podem ser o planejamento correto da situação, a originalidade na resolução e a variedade de estratégias utilizadas. É fundamental que na seleção desses critérios se contemple uma visão de Matemática como uma construção significativa, se reconheçam para cada conteúdo as possibilidades de conexões, se fomente um conhecimento flexível com várias possibilidades de aplicações de análise, e não exclusivamente sua oposição e relação à média de seu grupo classe. Nesse sentido, a observação do trabalho individual do aluno permite a análise de erros. Na aprendizagem escolar o erro é inevitável e, muitas vezes, pode ser interpretado como um caminho para buscar o acerto. Quando o aluno ainda não sabe como acertar, faz tentativa, à sua maneira, construindo uma lógica própria para encontrar a solução. Ao procurar identificar, mediante a observação e o diálogo, como o aluno está pensando, o professor obtém as pistas do que ele não está compreendendo e pode planejar a intervenção adequada para auxiliar o aluno a refazer o caminho. Na tentativa de mudar os rumos do que habitualmente acontece nas avaliações em Matemática, alguns professores têm procurado elaborar instrumentos para registrar observações sobre os alunos. Um exemplo são as fichas para o mapeamento do desenvolvimento de atitudes, que incluem questões como: Procura resolver problemas por seus próprios meios? Faz perguntas? Usa estratégias criativas ou apenas as convencionais? Justifica as respostas obtidas? Comunica suas respostas com clareza? Participa dos trabalhos em grupo? Ajuda os outros na resolução de problemas? Contesta pontos que não compreende ou com os quais não concorda? Ao levantar indícios sobre o desempenho dos alunos, o professor deve ter claro o que pretende obter e que uso fará desses indícios. Embora a avaliação esteja intimamente relacionada aos objetos visados, estes nem sempre se realizam plenamente para todos os alunos. Por isso, constroem-se critérios de avaliação com a função de indicarem as expectativas de aprendizagem possíveis de serem desenvolvidas pelos alunos ao final de cada ciclo, com respeito às capacidades indicadas. A determinação desses critérios deve ser flexível e levar em conta a progressão de desempenho de cada aluno, as características particulares da classe em que o aluno se encontra e as condições em que o processo de ensino e aprendizagem se concretiza. Sendo assim, poderão ser utilizados os seguintes critérios de avaliação: Conhecimento matemático do aluno; Planejamento correto da situação; Formulação e resolução de problemas; Originalidade na resolução; - Variedade de estratégias; Comunicação do aluno; Compreensão de conceitos; Procedimentos matemáticos; Importância do erro e do acerto. A cada conteúdo trabalhado serão utilizados instrumentos de avaliação, sendo possível constatar os conteúdos assimilados e as dificuldades de aprendizagem e para diagnosticar e superar as dificuldades de aprendizagem serão retomados os conteúdos, lançando novamente outra sistemática de avaliação, permitindo ao educando a assimilação e recuperação paralela dos conteúdos, sendo que esta será devidamente registrada no livro de registro do professor. Referências Bibliográficas ANDRINI, Álvaro, VASCONCLEOS, Maria Jose – Praticando Matemática. 1 ed. São Paulo: Brasil, 2002 BRASIL/MEC. Lei no 9.394, de 20 de dezembro de 1996.In:BRASIL/MEC. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Brasília: MEC, 1996. DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática: ensino Fundamental. São Paulo: Ática, 2005. GASPARIN. João Luiz. Uma didática para a pedagogia histórico-crítica. Campinas, SP: Autores Associados, 2007. GIOVANI, Castruci e Giovani Jr. A conquista da Matemática. São Paulo: FTD, 2002. IEZZI, Gelson, DOLCE, Osvaldo, MACHADO, Antonio – Matemático e Realidade 5ª edição Atual Editora. São Paulo 2005. MIGUEL, A.; MIORIM, M. A. História na educação matemática: propostas e desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2004. JAKUBOVIC. José e Lellis. Matemática na medida certa. São Paulo: Scipione, 1995. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Currículo Básico para a Escola Pública do Paraná. Curitiba: SEED/DEPG, 1992. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica, Matemática. Curitiba: SEED/DEB, 2008. Referências On Line http://www.matematica.br/ http://matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=11 http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/debaser/genre.php?genreid=45
