Acadêmica: Elaine de Queiroz Souza, RGM: 20925 TEORIA DOS

Acadêmica: Elaine de Queiroz Souza, RGM: 20925
TEORIA DOS NÚMEROS.
A soma de dois números pares sempre resultará em um terceiro número também par; (1ª
conclusão).
Um número par multiplicado por qualquer outro número (seja ele par ou ímpar) sempre
resultará em um número par; (2ª conclusão).
A soma de dois números ímpares resultará em um terceiro número par; (3ª conclusão).
A soma de um número par com um número ímpar resultará sempre em um número ímpar;
(4ª conclusão).
A multiplicação de dois números ímpares sempre resultará em um terceiro número também
ímpar. (5ª conclusão).
Esse contexto de números pares e ímpares levou a nos questionar sobre o número 0. O zero
(0) é par ou ímpar?
Pelas conclusões acima chegamos ao consenso de que 0 é, por convenção, considerado par,
pois 0+par=par (1º conclusão) e 0+ímpar=ímpar (4º conclusão).
Divisibilidade
Um número natural é divisível por outro número natural quando a divisão obtém resto nulo
(0), ou seja, é uma divisão que chamamos de exata.
Divisibilidade por 2: Um número será divisível por 2 somente se for um número par.
Entende-se por número par toda quantidade numérica que pode ser agrupada de dois em
dois sem que reste nenhum elemento, sendo assim o número deve ser “terminado” com o
algarismo 0, 2, 4, 6 ou 8.
Divisibilidade por 3: Um número será divisível por 3, somente se a soma dos algarismos
que forma esse número for divisível por 3.
Exemplo:
O número 234 é divisível por 3, pois 2+3+4 = 9, e nove é um número divisível por 3, assim
sendo 234 também será.
Divisibilidade por 4: Para saber se um número é divisível por 4 basta observar os dois
últimos algarismos, se os dois últimos algarismos formarem um número divisível por 4 o
número todo será.
Exemplo:
O número 28716 é divisível por 4, pois os dois últimos algarismos formam o número 16 e
este é um número divisível por 4.
Divisibilidade por 5: Um número será divisível por 5 somente quando o último algarismo
for 0 ou 5.
Exemplo:
Na aula exemplificamos com o número 433, que pode ser escrito da seguinte maneira:
433 = 4*10² + 3*10¹ + 3*10º
10² = 100, que é divisível por 5, assim como 10¹ = 10, também divisível por 5, todo
número pode ser escrito dessa maneira, assim sendo basta analisar o último algarismo. No
exemplo o último algarismo é o número 3 que não é divisível por 5, o que nos leva a
conclusão de que o número 433 não é divisível por 5. Vale ressaltar que um número
divisível por 5 multiplicado por qualquer número inteiro resultará em um novo número
também divisível por 5.
Divisibilidade por 6: O número 6 é resultado da multiplicação de 2x3, por isso para um
número ser divisível por 6 deve ser divisível por 2 e 3 simultaneamente, ou seja, o número
deve ser par (para ser divisível por 2) e a soma dos algarismos deve resultar em um número
divisível por 3.
Divisibilidade por 9: Muito semelhante a condição de divisibilidade por 3 em que a soma
dos algarismos deve ser divisível por 3, mas neste caso a soma dos algarismos que formam
o número deve ser divisível por 9.
Exemplo: O número 31464 é divisível por 9, pois 3+1+4+6+4=18, e dezoito é divisível por
nove.
Divisibilidade por 11: Para saber se um número é divisível por 11, basta alternar seus
sinais e se o resultado for um múltiplo de 11, então o número será divisível por 11.
Ex: 34789 3-4+7-8+9 = -7, então não é um múltiplo de 11.
378422 -3+7-8+4-2+2 = 0, então o número é um múltiplo de 11.
Congruência
Sendo a, b e m  Z e m  0 dizemos que a  b(mod m) se
m
.
( a  b)
a=mq1+r
b=mq2+r, então a-b = mq1+r-mq2-r = mq1-mq2 = m(q1-q2), portanto q1-q2 =
ab
.
m
Se a  b(mod m) e c  d (mod m) , então a+c  b+d (mod m) e a*c  b*d (mod m).
Classe de Equivalência
mod 7
C 0 ={...-14, -7, 0, 7, 14, 21...}
C 1 ={...-13, -6, 1, 8, 15, 22...}
C 2 ={...-12, -5, 2, 9, 16, 23...}
C 3 ={...-11, -4, 3, 10, 17, 24...}
C 4 ={...-10, -3, 4, 11, 18, 25...}
C 5 ={...-9, -2, 5, 12, 19, 26...}
C 6 ={...-8, -1, 6, 13, 20, 27...}
Tábua completa com todos os restos mod 7.
+
0
1
2
3
0
0
1
2
3
1
1
2
3
4
2
2
3
4
5
3
3
4
5
6
4
4
5
6
0
5
5
6
0
1
6
6
0
1
2
4
5
6
4
5
6
5
6
0
6
0
1
0
1
2
1
2
3
2
3
4
3
4
5