associação de ensino e cultura "pio décimo

ASSOCIAÇÃO DE ENSINO E CULTURA "PIO DÉCIMO"
- FACULDADE "PIO DÉCIMO"
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA / CIVIL
FÍSICA EXPERIMENTAL I
Prof. : Roberto Pereira de Oliveira
Data : 08 / 04 / 04
IV LISTA DE EXERCÍCIOS : C I N E M Á T I C A II
1. Em um tubo de raios catódicos um feixe de elétrons é
projetado horizontalmente com velocidade de 9,6 x 10 8
cm/s na região entre um par de placas horizontais com
2,3 cm de comprimento. Um campo elétrico entre as
placas causa nos elétrons uma aceleração constante
para baixo de 9,4 x 1016 cm/s2 . Ache :
a) o tempo requerido para os elétrons percorrerem o
comprimento das placas;
b) o deslocamento vertical do feixe ao passar entre as
placas;
c) as componentes vertical e horizontal da velocidade
do feixe quando emerge das placas.
2. Um dardo é atirado horizontalmente visando o centro de
um alvo (ponto P) com velocidade inicial de 10 m/s . Ele
atinge o ponto Q , perto da borda, verticalmente abaixo
de P e 0,19 s mais tarde, veja a figura abaixo.
a) a altura h do penhasco;
b) a velocidade escalar da pedra logo antes do impacto
em A ;
c) a altura máxima H alcançada acima do chão.
8. No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, um
elétron gira em torno de um próton em órbita circular de
raio 5,29 x 10-11m, com velocidade de 2,18 x 106 m/s.
Qual a aceleração do elétron nesse modelo do átomo de
hidrogênio ?
9. Um satélite da Terra se move em órbita circular, a
640km acima da superfície terrestre. O tempo de uma
revolução é de 98,0 min.
a) Qual é a velocidade do satélite ?
b) Qual a aceleração de queda-livre à altura da órbita ?
a) Qual a distância PQ ?
b) A que distância o atirador estava do alvo ?
3. Uma partícula se move de modo que sua posição em
função do tempo , em unidades SI, é r ( t ) = i + 4t² j + t
k
Escreva expressões em função do tempo para
a) sua velocidade
b) sua aceleração
c) Qual é a forma da trajetória da partícula ?
4. Uma bola para fora de uma mesa horizontal de 1,29 m
de altura e atinge o chão em um ponto horizontalmente
situado a 1,56 m além da borda da mesa.
a) Por quanto tempo a bola ficou no ar ?
b) Qual era sua velocidade escalar no instante em que
deixou a mesa ?
5. Um projétil é atirado horizontalmente de uma arma
localizada a 45,0 m acima de uma plano horizontal com
velocidade escalar de saída de 250 m/s.
a) Quanto tempo o projétil permanece no ar ?
b) A que distância horizontal ele atinge o solo ?
c) Qual o módulo da componente vertical de sua
velocidade quando ele atinge o solo ?
6. Em um conto policial, um corpo é encontrado 4,5 m
afastado da base de um edifício e abaixo de uma janela
aberta 25 m acima. Você suspeitaria que a morte foi
acidental ou não ? Por quê ?
10. Você atira uma bola com velocidade escalar de 25,3 m/s
num ângulo de 42,0° acima da horizontal e diretamente
para uma parede, como mostra a figura abaixo. A
parede está a 21,8 m do ponto de onde a bola foi
lançada.
a) Quanto tempo a bola fica no ar antes de atingir a
parede ?
b) A que altura acima do ponto de onde foi atirada a
bola atinge a parede ?
c) Quais as componentes horizontal e vertical de sua
velocidade, quando atinge a parede ?
d) Ela passou pela altura máxima da sua trajetória ao
atingir a parede ?
11. Durante erupções vulcânicas, pedaços de rocha sólida
podem ser atiradas para fora do vulcão; esses projéteis
são chamados blocos vulcânicos. A figura mostra uma
seção do monte Fuji, no Japão.
7. Uma pedra é projetada com velocidade escalar inicial de
37 m/s, inclinada de 62° acima da horizontal, para um
penhasco de altura h, como mostra a figura a seguir.
A pedra atinge o altiplano no ponto A 5,5 s após o
lançamento . Encontre:
a) Com que velocidade inicial um bloco tem de ser
ejetado em A com inclinação de 34° com a
horizontal, de forma a cair ao pé do vulcão , em B ?
b) Qual é o tempo de vôo ?
12. Com que velocidade inicial um jogador de basquete
deve lançar a bola, inclinada de 55° acima da horizontal,
para encestar a bola numa cobrança de falta ? (veja a
figura) O aro da cesta tem 46cm de diâmetro. Obtenha
outros dados na figura.
4,2 m
13. Um certo avião tem velocidade de 290 km/h e mergulha
sob o ângulo de 27° abaixo da horizontal e solta uma
peça metálica para enganar o radar . A distância
horizontal entre aquele ponto e o ponto onde a peça
atingirá o solo é de 700 m.
a) A que taxa a velocidade escalar da partícula
aumenta?
b) Qual é o modulo da aceleração ?
16. Do alto de uma torre de 20m de altura, um artilheiro mira
um balão que se encontra parado sobre um ponto
situado a 400 m do pé da torre . O ângulo de visão do
artilheiro em relação à horizontal é de 15° no instante
exato em que o artilheiro dispara um projétil (P). Os
ocupantes do balão deixam cair um objeto (O), que é
atingido pelo disparo. A velocidade do projétil ao deixar
o cano da arma é v0 = 200 m/s. Despreze a resistência
do ar e adote g = 9,8 m/s2, sen 15°= o,26 e
cos 15° = 0,97.
a) Faça um esquema indicando a configuração do
problema.
b) Deduza as equações horárias xP (t) e yP (t) para o
projétil e yP (t) para o objeto.
c) Calcule a altura em que acontece o encontro.
17. Em um local onde o efeito do ar é desprezível e
g = 10m/s2 . Uma bola de tênis é golpeada por um
tamboréu adquirindo uma velocidade de módulo 19m/s
quando estava a uma altura de 1,0 m acima do chão.
A altura máxima atingida pela bola medida a partir do
chão foi de 4,75m.
B
A
4,75m
1,0m
a) Quanto tempo a peça ficou no ar ?
b) Qual a altura do avião quando a peça foi lançada ?
14. Um canhão antitanque está localizado na borda de um
platô a 60,0 m acima de uma planície, conforme a
figura. A equipe do canhão avista um tanque inimigo
parado na planície à distância de 2,20 km do canhão.
No mesmo instante a equipe do tanque avista o canhão
e começa a se mover em linha reta para longe deste,
com aceleração de 0,900 m/s2. Se o canhão antitanque
dispara um obus com velocidade de disparo de 240 m/s
e com elevação de 10,0° acima da horizontal. Quanto
tempo a equipe do canhão teria de esperar antes de
atirar, se quiser acertar o tanque?
15. Uma partícula está se movendo em uma trajetória
circular de raio 3,64 m num certo instante sua
velocidade é de 17,4 m/s e sua aceleração faz um
ângulo de 22,0° com a direção radial vista da partícula.
Veja a figura.
Determine o módulo da velocidade da bola no ponto
mais alto de sua trajetória.
18. A função da velocidade para um ponto material em
movimento circular uniformemente variado é v = 2 + 4t
(no SI) , sabendo que o raio da trajetória é 14 m,
calcule:
a) o módulo da aceleração centrípeta no instante 3s .
b) o módulo da aceleração tangencial no instante 3s.
c) o módulo da aceleração resultante no instante 3s
19. Um corpo descreve uma
trajetória circular, com
velocidade
angular
 = 2 rad/s constante,
preso a um barbante de
comprimento = 1 .
Uma formiga sai no
instante t = 0 da origem
e caminha pelo barbante
com velocidade relativa
v = 1 cm/s .
Determine o número de voltas que a formiga dá ao redor
da origem até atingir o corpo.
20. Um automóvel percorre uma pista circular de 1,2 km de
raio com velocidade de 1,2 km de raio com velocidade
constante de 36 km/h. Adote :  = 3,14

a) Em quanto tempo o automóvel percorre um arco de
circunferência de 30° ?
b) Qual a aceleração centrípeta do automóvel ?
21. Inicialmente , o vetor posição para um elétron é
r = 5,0i – 3,0j + 2,0k, e logo depois, é r = - 2,0i + 6,0j +
+ 2,0k, onde a unidade não mencionada é o metro .
a) Qual é o vetor deslocamento do próton ;
b) A que plano ele está paralelo ?
22. Um pósitron sofre um deslocamento  r = 2,0i – 3,0j +
+ 6,0k, o vetor posição final é r = 3,0j – 4,0k. (A unidade
não mencionada é o metro). Qual era o vetor posição
inicial do pósitron ?
23. Um próton tem inicialmente v = 4,0i – 2,0j + 3,0k e 4,0s
depois, tem v = -2,0i – 2,0j + 5,0k (a unidade omitida
é o m/s).
a) Qual a aceleração média a em 4,0s ?
b) Quais são o módulo e a direção de a ?
24. A posição r de uma partícula em movimento, num plano
xy é dada por r = (2,00 t3 – 5,00 t ) i + (6,00 – 7,00 t4 j.
Com r em metros e t em segundos. Calcule (a) r , (b) v
e (c) a quando t = 2,00 s. (d) Qual a direção da tangente
à trajetória da partícula em t = 2,00 s ?
25. Um barco à vela desliza na superfície congelada de um
lago, com aceleração constante produzida pelo vento.
Em um determinado instante, sua velocidade é
6,30 i – 8,42 j , em metros por segundo. Três segundos
depois , devido à mudança do vento, o barco pára de
imediato. Qual a sua aceleração média, durante este
intervalo de 3s, em termos de vetores unitários ?
26. Uma partícula A se move ao longo da reta y = 30m com
velocidade constante v ( v = 3,0 m/s), paralela ao semieixo x . Uma segunda partícula B parte da origem com
velocidade zero e aceleração constante a (a =0,40m/s2),
no mesmo instante em que a partícula A cruza o eixo y .
Que ângulo  entre a e o semi-eixo positivo y , resultaria
em uma colisão entre essas duas partículas ? (Se seus
cálculos resultarem numa equação de quarto grau ,
substitua o termo t4 por u = t2 e resolva a equação
quadrática em u) .
y
v
A

a
B
y
27. Uma partícula parte da origem com uma velocidade
inicial v = 3i , em metros por segundo, sob a ação de
uma aceleração constante a = -1,00i – 0,500j , em
metros por segundo ao quadrado. a) Qual é a
velocidade da partícula, quando alcança sua
coordenada x máxima ? b) Onde a partícula está, nesse
instante ?
28. A velocidade v de uma partícula se movendo no plano
xy é dada por v = ( 6,0t – 4,0t2 )i + 8,0j . Com v em
metros por segundo e ( t > 0 ) em segundos. a) Qual é a
aceleração em t = 3,0 s ? b) Quando ( se for o caso )
sua aceleração é zero ? c) Quando ( se for o caso )
sua velocidade é zero ? d) Quando ( se for o caso) sua
velocidade escalar é igual a 10 m/s ?
29. A posição de um elétron é dada por r = 3,0t i – 4,0t2 j +
2,0 k ( onde t está em segundos e as unidades dos
coeficientes são tais que r está em metros). a) Qual é
v (t ) para o elétron ? b) Na notação de vetores unitários,
qual é v em t = 2,0s ?
RESPOSTAS
1. a) 24ns ; b) 2,7m : c) 9,6 x 108 cm/s ; 2,3 x 108cm/s
15. a) 33,6 m/s2 ; b) 89,7 m/s2
2.a) 18cm ; b) 1,9m
16. b) Projétil : x = 194t e y = 20 + 52t – 4,9t2
Objeto : y = 4 – 4,9t2
3.a) 8t j + k ; b) 8j ; c) parábola
17. 5,0 m/s
18. a) 14m/s2 ; b) 4 m/s2 ; c) 14,5 m/s2
4.a) 0,513s ;
19. a) 100 voltas
b) 3,04 m/s
20. a) 61,2 s ; b) 0,083 m/s2
5.a) 3,03s ; b) 758 m ; c) 29,7 m/s
21. a) -7i + 12j . b) No plano xy.
6.
Não porque a velocidade inicial horizontal é 1m/s
quando a velocidade vertical é zero.
22.
7.
a) 31,4 m ; b) 27,42m/s ; c) 54,08 m
23. a) a = -1,5i + 0,5k ; b) 1,581 m/s2
8.
9 x 1022 m/s2
9.
a) 7,7m/s ; b) 8m/s2
b) m2/s2 ; m/s2
r = –2i + 6j – 10k
24. a) r2 = 6i – 106j
c) a2 = 24i – 336j
10. a) 1,16s ; b) 13,06m ; c) 5,58m/c ; d) Não.
H=14,66m>13,06m
;
b) v2 = 19i – 224j
;
d)  = -85,15º com X+
25. –2,1i + 2,81j
26. )   60º
27. a) –1,5j ;
b) 4,5i - 2,25j
11. a) 255,93m/s ; b) 44,79s
28. a) a = -18 i ;
b) 0,7 s ;
c) Nunca pois vy = 8m/s
12. 7,18 m/s
29. a) v = 3i – 8t2 j m/s
13. a) 9,8s ; b) 830m
14. 5,66 m
c) 2,06 s
;
d) 106,33 m
; b) v2 = 3i – 32j m/s