1a Questão Prova A - Instituto de Física / UFRJ

Universidade Federal do Rio de Janeiro
Instituto de Física
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Exame de Física I –
2002/1 – Turmas MAA/MAI/MAJ – 19/08/2002
Obs:
Obs:
Todas as questões têm o mesmo valor.
Ao utilizar alguma lei de conservação, você deve justificar clara e sucintamente sua
aplicabilidade à situação física considerada.
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1a Questão (2,5 pontos)
Um automóvel percorre uma estrada com velocidade de módulo constante v,
inclusive nos trechos onde há uma depressão e uma lombada, ambas com raio de
curvatura R; veja a figura abaixo.
R
R
a) Obtenha a força (módulo, direção e sentido) exercida pelo assento em um
passageiro de massa m, quando o automóvel passa pelo fundo da depressão.
b) Obtenha a força (módulo, direção e sentido) exercida pelo assento em um
passageiro de massa m, quando o automóvel passa pelo topo da lombada.
c) Determine o raio de curvatura mínimo que a lombada deve ter, para que um
passageiro, viajando em um automóvel a 80 km/h, não desgrude do assento ao
passar pelo topo da lombada.
2a Questão (2,5 pontos)
Depois da
fragmentação
Norte
Um projétil de massa 2m descreve uma trajetória
retilínea com velocidade v sobre um plano horizon1
O
tal sem atrito, no sentido Sudoeste  Nordeste,
2 L
e
m
como mostra a figura ao lado. Ao passar pela
e
s
origem, este projétil fragmenta-se em dois pedaços,
s
t
m
v
cada um com massa m. Um deles toma a trajetória
t
e 2m
no sentido Sul  Norte, numa região em que o
e
coeficiente de atrito cinético com o plano é 1; o
Sul
outro toma a trajetória no sentido Oeste  Leste,
Antes da
numa região em que o coeficiente de atrito cinético
fragmentação
com o plano é 2.
a) Determine as velocidades de cada um dos pedaços, imediatamente após a
fragmentação.
b) Determine, como funções do tempo e dos demais dados do problema, os
vetores aceleração, velocidade, e deslocamento do centro de massa dos dois
pedaços após a fragmentação.
3a Questão (2,5 pontos)
Uma bolinha de raio R = 2,0 cm e massa m=100g
(momento de inércia I = 2mR2/5, é abandonada de
uma altura de 1,0 m em uma calha, cuja extremidade
inferior, por sua vez, está a uma altura de 20 cm de
uma mesa; veja a figura ao lado. O ponto P localizase na mesa, diretamente abaixo da extremidade
inferior da calha.
h1=1,0m
h2=20cm
P
a) Suponha que a bolinha desça a calha sem atrito. Determine:
i) a velocidade com que ela chega à extremidade inferior da calha.
ii) a distância horizontal, medida a partir do ponto P, que a bola atinge a mesa.
b) Suponha agora que a bolinha desça a calha rolando sem deslizar. Determine:
i) a velocidade com que ela chega à extremidade inferior da calha.
ii) a distância horizontal, medida a partir do ponto P, que a bola atinge a mesa.
c) Explique por que você deveria esperar, a priori, uma diferença entre os resultados obtidos nos itens a)ii) e b)ii).
4a Questão (2,5 pontos)
Uma bailarina (massa m) está em pé na
extremidade de uma plataforma (massa M,

raio R e momento de inércia I=MR2/2). A
bailarina está em repouso com relação à
plataforma, mas o conjunto gira com
velocidade , no sentido anti-horário, com
relação ao solo. Em um dado instante, a
bailarina desloca-se em direção ao eixo, e
pára quando estiver a uma distância de R/2.
a) Considerando os instantes imediatamente antes da bailarina se deslocar, e
imediatamente após ela parar na nova posição, responda, justificando
sucintamente:
i) o momento linear do sistema plataforma + bailarina é conservado?
ii) a energia mecânica do sistema plataforma + bailarina é conservada?
iii) o momento angular do sistema plataforma + bailarina é conservado?
b) Suponha que M = 300kg, m = 50kg, R = 4m, e  = 1 rd/s. Determine a
velocidade angular do conjunto, após a bailarina atingir a nova posição.