UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
DEPARTAMENTO DE ADMINISTRAÇÃO
DISCIPLINA: MÉTODOS E MEDIDAS I (Plano de Atividades para alunos em dependência)
PROF. OZORIO K. MATSUDA
OPERAÇÕES COMERCIAIS
VENDAS COM LUCRO
A venda de mercadorias pode oferecer um lucro e este lucro pode ser sobre o preço de custo ou sobre o
preço de venda.
SOBRE O PREÇO DE CUSTO:
V= C+L
V=C(1+i)
Preço de Venda = Preço de Custo + Lucro
Se
Exemplo:
V
C
L
P
=
=
=
=
i =
preço de venda
preço de custo
Lucro
Prejuízo
a taxa unitária do lucro (o
C = R$ 100,00 ; i = 25 % ; V = ?
C = R$ 100,00 ; i = ?
C= ?
; V = R$ 125,00
; i = 25 % ; V = R$ 125,00
SOBRE O PREÇO DE VENDA:
Preço de Venda - Lucro = Preço de Custo
Exemplo:
V-L=C
C
V = --------1 - i
C = R$ 100,00 ; i = 20 % ; V = ?
C = R$ 100,00 ; i = ?
C= ?
; V = R$ 125,00
; i = 20 % ; V = R$ 125,00
VENDAS COM PREJUIZO:
A Venda de mercadorias pode resultar em prejuízo e este prejuízo pode ser sobre o preço de custo ou
sobre o preço de venda.
SOBRE O PREÇO DE CUSTO:
Preço de Venda = Preço de Custo - Prejuízo
Exemplo: C = R$ 100,00 ; i = 20 %
C = R$ 100,00 ; i = ?
C= ?
V=C-P
V=C(1-i)
; V=?
; V = R$ 80,00
; i = 20 % ; V = R$ 80,00
SOBRE O PREÇO DE VENDA:
Preço de venda + Prejuízo = Preço de Custo
V + P = C
C
V = ----------1 + i
Exemplo: C = R$ 100,00 ; i = 25 % ; V = ?
C = R$ 100,00 ; i = ?
C =?
; V = R$ 80,00
; i = 25 % ; V = R$ 80,00
Fórmula do Montante:
M = C ( 1 + i1 ) . ( 1 + i2 ) . ( 1 + i3 )...( 1 + in ) ->
Exemplo: C = R$ 100,00 ; i1 = 10% ; i2 = 8% e i3 = 5% M = ?
p/acréscimo sucessivo
Fórmula do Valor Líquido : VL = C ( 1 - i1 ) . ( 1 - i2 ) . ( 1 - i3 )...( 1 - in ) -> p/desconto sucessivo
Exemplo: C = R$ 100,00 ; i1 = 10% ; i2 = 8% e i3 = 5% ; VL = ?
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Universidade Estadual de Maringá
Departamento de Administração
Disciplina: Métodos e Medidas I - (Plano de Atividades para alunos em dependência)
Prof. Ozorio K. Matsuda
OPERAÇÕES COMERCIAIS - ( Exemplos Resolvidos )
VENDAS COM LUCRO
A venda de mercadorias pode oferecer um lucro e este lucro pode ser sobre o preço de custo ou
sobre o preço de venda.
LUCRO SOBRE O PREÇO DE CUSTO:
V=C+L ; V=C(1+i)
Simbologias:
V = preço de venda ; C = preço de custo
L = Lucro
; P = Prejuízo ; i = taxa unitária do lucro ou prejuízo
Exemplos:
a)- C= R$ 100,00 ; i = 25 % ; V = ?
V= C(1 + i) => V= 100(1+0,25) =>
V= 100 . 1,25 => V= 125,00
b)- C = R$ 100,00 ; i = ? ; V = R$ 125,00
V = C(1 + i) => 125 = 100 (1+ i ) => 125 / 100 = (1+ i) => 1,25 = 1 + 1 =>
1,25 - 1 = i => i = 0,25
c)- C= ? ; i = 25 % ; V = R$125,00
V = C(1 + i) => 125= C(1+ 0,25) => 125 / (1+ 0,25) = C => C = 100,00
LUCRO SOBRE O PREÇO DE VENDA:
C
V-L=C
V = -----1- i
Exemplos
a)- C = R$ 100,00 ; i = 20 % ; V = ?
V = 100 / (1- 0,2) => V = 100 / 0,8 => V = 125,00
b)- C = R$ 100,00 ; i = ? ; V = R$ 125,00
125 = 100 /(1 - i) => 125 - 125.i = 100 => 125-100 = 125.i => 25 / 125 = i => i = 0,2
c)- C = ? ; i = 20 % ; V = R$ 125,00
125= C/(1-0,2) =>125.0,8 = C => C=100,00
VENDAS COM PREJUÍZO:
A Venda de mercadorias pode resultar em prejuízo e este prejuízo pode ser sobre o
preço de custo ou sobre o preço de venda.
PREJUÍZO S/O PREÇO DE CUSTO:
V=C-P
V=C(1-i)
Exemplos:
a)- C = R$ 100,00 ; i = 20 % ; V = ? ; V = C ( 1 - i )
V = C ( 1 - i ) => V = 100(1- 0,2) => V= 100. 0,8 => V= 80,00
b)- C = R$ 100,00 ; i = ? ; V = R$ 80,00
V = C ( 1 - i ) => 80 = 100(1- i) => 80 / 100 = (1- i) => 0,8 = 1- i => 1- 0,8 = i => i = 0,2
c)- C = ? ; i = 20 % ; V = R$ 80,00
V = C ( 1 - i ) => 80 = C (1- 0,2) => 80 /(1- 0,2) = C => C = 100,00
PREJUÍZO S/O PREÇO DE VENDA:
C
V + P = C
; V = ------1+i
Exemplos:
a)- C = R$ 100,00 ; i = 25 % ; V = ?
V = C/(1 + i) => V = 100 /(1+ 0,25) => V = 100 / 1,25 => V = 80,00
b)- C = R$ 100,00 ; i = ? ; V = R$ 80,00
V = C/(1 + i) => 80 = 100 /(1+ i) => 80 / 100 = 1 + i => 0,8 = 1 + i => i = 0,2
c)- C = ? ; i = 25 % ; V = R$ 80,00
V = C/(1 + i) => 80 = C /(1 + 0,25) => 80(1 + 0,25) = C => 80 . 1,25 = C => C = 100,00
DISCIPLINA: MÉTODOS E MEDIDAS I – ( Plano de Atividades para alunos em dependência )
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( “OPERAÇÕES COMERCIAIS” ) - EXEMPLOS
Fórmula do Montante: -> p/acréscimo sucessivo
M = C(1 + i1 ).(1 + i2 ).(1 + i3 )..(1 + in )
Exemplo:
C = R$ 100,00 ; i1 = 10% ; i2 = 8% e i3 = 5% M = ?
M = 100(1+ 0,1).(1+ 0,08).(1+ 0,05) => M = 100(1,1).(1,08).(1,05) => M = 124,74
Fórmula do Valor Líquido: p/desconto sucessivo
VL = C (1 - i1 ).(1 - i2 ).(1 - i3 )...(1 - in )
Exemplo:
C = R$ 100,00 ; i1 = 10% ; i2 = 8% e i3 = 5% ; VL = ?
VL = 100(1- 0,1).(1- 0,08).(1- 0,05) => VL = 100(0,9).(0,92).(0,95) => VL = 78,66
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DISCIPLINA: MÉTODOS E MEDIDAS I (Plano de Atividades para alunos em dependência)
EXERCÍCIOS SOBRE ( “OPERAÇÕES COMERCIAIS” )
01) Por quanto deve ser vendido um objeto que custou R$ 85,00 para obter: a)- lucro de 15 % sobre o
preço de custo ; b)- lucro de 15 % sobre o preço de venda. ( a: R$ 97,75 ; b: R$ 100,00 )
02) Por quanto deve ser vendido um objeto que custou R$ 85,00 para obter: a)- prejuízo de 15 % sobre o
preço de custo e b)- prejuízo de 15 % sobre o preço de venda. ( a: R$ 72,25 ; b: R$ 73,91 )
03) Calcule o preço de custo e o valor do lucro obtido de um objeto que foi vendido por R$ 1.000,00,
sabendo-se que: a)- foi vendido com lucro de 20 % sobre o preço de custo; b)- foi vendido com lucro de
20 % sobre o preço de venda. (a): C= R$ 833,33 ; L= R$ 166,67 (b): C= R$ 800,00 ; L= R$ 200,00 )
04) Calcule o preço de custo e o valor do prejuízo apurado de um objeto que foi vendido por R$ 1.000,00,
sabendo-se que: a)- foi vendido com prejuízo de 20 % sobre o preço de custo e b)- foi vendido com
prejuízo de 20 % sobre o preço de venda. (a): C= R$ 1.250,00 : P= R$ 250,00 ; (b): C= R$ 1.200,00 ;
P= R$ 200,00 )
05) Um equipamento que custou R$ 3.500,00, foi vendida por R$ 4.375,00. a)- De quantos porcento foi o
lucro obtido sobre o preço de custo; b)- De quantos porcento foi o lucro obtido sobre o preço de venda.
( a: 0,25 ou 25 % ; b: 0,20 ou 20 % )
06) Um equipamento que custou R$ 3.500,00, foi vendida por R$ 2.800,00. a)- De quantos porcento foi o
prejuízo obtido sobre o preço de custo; b)- De quantos porcento foi o prejuízo obtido sobre o preço de
venda. ( a: 0,20 ou 20 % ; b: 0,25 ou 25 % )
07) Certa mercadoria foi vendida por R$ 440,00 com lucro de 10 % sobre o preço de custo e em seguida,
foi revendida por R$ 500,00. De quantos porcento foi o lucro final sobre o valor inicial dessa mercadoria?
( i = 0,25 ou 25 % )
08) Se eu tivesse mais 40 % da quantia que tenho, poderia comprar uma máquina que custa R$ 330,00 e
ainda ficaria com R$ 20,00 em dinheiro. Determine o valor que tenho. ( R$ 250,00 )
09) Um comerciante pagou 25 % de uma dívida: do restante, pagou 20% e com R$ 600,00, liquidou a
dívida. Determine o valor desta dívida. ( R$ 1.000,00 )
10) Uma pessoa aplicou R$ 1.000,00 de seu capital, sucessivamente, em quatro empresas. Na primeira
apurou lucro de 40 % ; na segunda apurou lucro de 35 %; na terceira, apurou um prejuízo de 20 % e na
quarta também apurou prejuízo de 25 %. Quantos porcento ganhou sobre o capital primitivo? ( i = 0,134
ou 13,4 % )
11) Certa empresa, com a finalidade de aumentar as vendas avista, está concedendo descontos sucessivos
de 10 %, + 5 % e + 5% sobre os preços da tabela. Supondo que determinado cliente adquire mercadorias
no valor total de R$ 2.000,00 a preços de tabela, qual seria o valor líquido que deveria pagar de acordo
com os descontos concedidos ? ( VL = R$ 1.624,50 )
12) Certo cliente de uma loja pagou com atraso uma conta no valor de R$ 300,00 e teve de pagar
acréscimo sucessivo de 6 % e 5 % sobre o valor de sua conta. Determinar o valor pago. ( M = R$
333,90 )
13) Certo empresário deseja determinar o preço de venda de uma mercadoria que adquiriu por R$
1.000,00, sabendo-se que para vender esta mercadoria, quer obter lucro de 10 % sobre o preço de venda e
ainda terá diversos custos que incidem sobre o preço de venda. Estes custos são os seguintes: a- despesa
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administrativa de 2 %; b- despesa de entrega de 1,5 %; c- despesas com comissão do vendedor de 5 % e
d- despesas com impostos e taxas de 1,5 %. ( V = R$ 1.250,00 )
DISCIPLINA: MÉTODOS E MEDIDAS I (Plano de Atividades para alunos em dependência)
EXERCÍCIOS SOBRE ( “OPERAÇÕES COMERCIAIS” )
01) Por quanto deve ser vendido um objeto que custou R$ 85,00 para obter: a)- lucro de 15 % sobre o
preço de custo ; b)- lucro de 15 % sobre o preço de venda. ( a: R$ 97,75 ; b: R$ 100,00 )
02) Por quanto deve ser vendido um objeto que custou R$ 85,00 para obter: a)- prejuízo de 15 % sobre o
preço de custo e b)- prejuízo de 15 % sobre o preço de venda. ( a: R$ 72,25 ; b: R$ 73,91 )
03) Calcule o preço de custo e o valor do lucro obtido de um objeto que foi vendido por R$ 1.000,00,
sabendo-se que: a)- foi vendido com lucro de 20 % sobre o preço de custo; b)- foi vendido com lucro de
20 % sobre o preço de venda. (a): C= R$ 833,33 ; L= R$ 166,67 (b): C= R$ 800,00 ; L= R$ 200,00 )
04) Calcule o preço de custo e o valor do prejuízo apurado de um objeto que foi vendido por R$ 1.000,00,
sabendo-se que: a)- foi vendido com prejuízo de 20 % sobre o preço de custo e b)- foi vendido com
prejuízo de 20 % sobre o preço de venda. (a): C= R$ 1.250,00 : P= R$ 250,00 ; (b): C= R$ 1.200,00 ;
P= R$ 200,00 )
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DISCIPLINA: MÉTODOS E MEDIDAS I (Plano de Atividades para alunos em dependência)
EXERCÍCIOS SOBRE ( “OPERAÇÕES COMERCIAIS” )
05) Um equipamento que custou R$ 3.500,00, foi vendida por R$ 4.375,00. a)- De quantos porcento foi o
lucro obtido sobre o preço de custo; b)- De quantos porcento foi o lucro obtido sobre o preço de venda.
( a: 0,25 ou 25 % ; b: 0,20 ou 20 % )
06) Um equipamento que custou R$ 3.500,00, foi vendida por R$ 2.800,00. a)- De quantos porcento foi o
prejuízo obtido sobre o preço de custo; b)- De quantos porcento foi o prejuízo obtido sobre o preço de
venda. ( a: 0,20 ou 20 % ; b: 0,25 ou 25 % )
07) Certa mercadoria foi vendida por R$ 440,00 com lucro de 10 % sobre o preço de custo e em seguida,
foi revendida por R$ 500,00. De quantos porcento foi o lucro final sobre o valor inicial dessa mercadoria?
( i = 0,25 ou 25 % )
08) Se eu tivesse mais 40 % da quantia que tenho, poderia comprar uma máquina que custa R$ 330,00 e
ainda ficaria com R$ 20,00 em dinheiro. Determine o valor que tenho. ( R$ 250,00 )
09) Um comerciante pagou 25 % de uma dívida: do restante, pagou 20% e com R$ 600,00, liquidou a
dívida. Determine o valor desta dívida. ( R$ 1.000,00 )
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DISCIPLINA: MÉTODOS E MEDIDAS I (Plano de Atividades para alunos em dependência)
EXERCÍCIOS SOBRE ( “OPERAÇÕES COMERCIAIS” )
10) Uma pessoa aplicou R$ 1.000,00 de seu capital, sucessivamente, em quatro empresas. Na primeira
apurou lucro de 40 % ; na segunda apurou lucro de 35 %; na terceira, apurou um prejuízo de 20 % e na
quarta também apurou prejuízo de 25 %. Quantos porcento ganhou sobre o capital primitivo? ( i = 0,134
ou 13,4 % )
11) Certa empresa, com a finalidade de aumentar as vendas avista, está concedendo descontos sucessivos
de 10 %, + 5 % e + 5% sobre os preços da tabela. Supondo que determinado cliente adquire mercadorias
no valor total de R$ 2.000,00 a preços de tabela, qual seria o valor líquido que deveria pagar de acordo
com os descontos concedidos ? ( VL = R$ 1.624,50 )
12) Certo cliente de uma loja pagou com atraso uma conta no valor de R$ 300,00 e teve de pagar
acréscimo sucessivo de 6 % e 5 % sobre o valor de sua conta. Determinar o valor pago. ( M = R$
333,90 )
13) Certo empresário deseja determinar o preço de venda de uma mercadoria que adquiriu por R$
1.000,00, sabendo-se que para vender esta mercadoria, quer obter lucro de 10 % sobre o preço de venda e
ainda terá diversos custos que incidem sobre o preço de venda. Estes custos são os seguintes: a- despesa
administrativa de 2 %; b- despesa de entrega de 1,5 %; c- despesas com comissão do vendedor de 5 % e
despesas com impostos e taxas de 1,5 %. ( V = R$ 1.250,00 )
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