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Física do Estado Sólido, Física de Plasma
Efeito Hall no germânio-p
Estrutura Física da Matéria
5.3.01-01
O que você pode aprender...
 Semicondutor
 Teoria de banda
 Zona proibida
 Condutividade intrínseca
 Condutividade extrínseca
 Banda da valência
 Banda de condução
 Força de Lorentz
 Resistência magnética
 Mobilidade
 Condutividade
 Espaçamento de banda
 Coeficiente de Hall
Princípio:
A resistividade e tensão Hall de uma amostra retangular de Germânio são
medidas como uma função da temperatura e do campo magnético. O
espaçamento de banda, a condutividade específica, o tipo de portador de carga e
a mobilidade dos portadores de carga são determinados a partir das medições.
Física do Estado Sólido, Física de Plasma
Estrutura Física da Matéria
Tensão de Hall como uma função da corrente.
Tensão de Hall como uma função da indução magnética.
Tarefas:
1. A tensão de Hall é medida na temperatura ambiente e campo magnético
constante, como uma função da corrente de controle e traçado em um
gráfico (medição sem compensação para tensão com defeito).
2. A tensão na amostra é medida a temperatura ambiente e corrente de
controle constante, como uma função da indução magnética B.
3. A tensão na amostra é medida para corrente de controle constante como
uma função da temperatura. O espaçamento de banda do Germânio é
calculado a partir das medições.
4. A tensão de Hall UH é medida como uma função da indução magnética B,
em temperatura ambiente. O sinal dos portadores de carga e a constante
de Hall RH em conjunto com a mobilidade de Hall
e a concentração de
portadores p são calculados a partir das medições.
5. A tensão de Hall UH é medida como uma função da temperatura para
indução magnética constante B e os valores são plotados em um gráfico.
Física do Estado Sólido, Física de Plasma
Estrutura Física da Matéria
O que você vai necessitar:
Módulo de efeito Hall
Placa portadora do Efeito Hall, p-Ge
Bobina, 600 espiras
Núcleo de ferro, formato U, laminado
Peças polares, plana, 30 x 30 x 48 mm, 1 par
Sonda Hall, tangencial, com cápsula protetora
Fonte de alimentação 0-12VDC / 6V, 12 V AC
Base tripé –PASSHaste de suporte –PASS-, quadrada, l-250 mm
Braçadeira de ângulo reto –PASSCabo de conexão, plugue de 4mm, 32A, vermelho, l=50 cm
Cabo de conexão, plugue de 4mm, 32A, azul, l=50 cm
Cabo de conexão, plugue de 4mm, 32A, preto, l=75 cm
Medidor de campo magnético, “Teslameter”, digital
Multímetro digital 2010
11801.00
11805.01
06514.01
06501.00
06489.00
13610.02
13505.93
02002.55
02025.55
02040.55
07361.01
07361.04
07362.05
13610.93
07128.00
Conjunto de Equipamento Completo, Manual em CD-ROM incluso
Efeito Hall no Germânio-p
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Física do Estado Sólido, Física de Plasma
Estrutura Física da Matéria
Tópicos Relacionados
Semicondutor, teoria de banda, zona proibida, condutividade intrínseca,
condutividade extrínseca, banda de valência, banda de condução, força de
Lorentz, resistência magnética, mobilidade, condutividade, espaçamento de
banda, coeficiente de Hall.
Princípio
A resistividade e a tensão Hall de uma amostra retangular de germânio são
medidas como uma função da temperatura e campo magnético. O espaçamento
de banda, a condutividade específica, o tipo de portador de carga e a mobilidade
dos portadores de carga são determinados a partir das medições.
Equipamento
Módulo de efeito Hall
Placa portadora do Efeito Hall, p-Ge
Bobina, 600 espiras
Núcleo de ferro, formato U, laminado
Peças polares, plana, 30 x 30 x 48 mm, 1 par
Sonda Hall, tangencial, com cápsula protetora
Fonte de alimentação 0-12VDC / 6V, 12 V AC
Base tripé –PASSHaste de suporte –PASS-, quadrada, l-250 mm
Braçadeira de ângulo reto –PASSCabo de conexão, plugue de 4mm, 32A, vermelho, l=50 cm
Cabo de conexão, plugue de 4mm, 32A, azul, l=50 cm
Cabo de conexão, plugue de 4mm, 32A, preto, l=75 cm
Medidor de campo magnético, “Teslameter”, digital
Multímetro digital 2010
11801.00
11805.01
06514.01
06501.00
06489.00
13610.02
13505.93
02002.55
02025.55
02040.55
07361.01
07361.04
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Tarefas
1. A tensão de Hall é medida na temperatura ambiente e campo magnético
constante, como uma função da corrente de controle e traçado em um
gráfico (medição sem compensação para tensão com defeito).
2. A tensão na amostra é medida a temperatura ambiente e corrente de
controle constante, como uma função da indução magnética B.
3. A tensão na amostra é medida para corrente de controle constante como
uma função da temperatura. O espaçamento de banda do Germânio é
calculado a partir das medições.
4. A tensão de Hall UH é medida como uma função da indução magnética B,
em temperatura ambiente. O sinal dos portadores de carga e a constante
de Hall RH em conjunto com a mobilidade de Hall
e a concentração de
portadores p são calculados a partir das medições.
5. A tensão de Hall UH é medida como uma função da temperatura para
indução magnética constante B e os valores são plotados em um gráfico.
Física do Estado Sólido, Física de Plasma
Estrutura Física da Matéria
Fig. 1: Configuração experimental
Configuração e Procedimento
A configuração experimental é mostrada na Fig. 1. A amostra de teste na placa
deve ser colocada no módulo de efeito Hall via a ranhura guia. O módulo é
conectado diretamente com a saída de 12V~ da unidade de alimentação sobre a
entrada AC do lado posterior do módulo.
A placa deve ser trazida ao magneto muito cuidadosamente, de maneira que não
haja danos ao cristal, evitando-se dobrar a placa.
A tensão Hall e a tensão sobre a amostra são medidas com um multímetro.
Portanto, utilize os soquetes no lado frontal do módulo. A corrente e a
temperatura podem ser facilmente lidas no display integrado do módulo.
O campo magnético tem de ser medido com o teslameter via uma sonda Hall, que
pode ser colocada diretamente na ranhura do módulo, como mostra a Fig. 1.
Assim, você pode garantir que o fluxo magnético é medido diretamente sobre a
amostra de Germânio.
1. Ajuste o campo magnético para um valor de 250 mT alterando a tensão e
a corrente na fonte de alimentação. Conecte o multímetro nos soquetes de
tensão Hall (UH) no lado frontal do módulo. Ajuste o display no módulo
para “current-mode”. Determine a tensão Hall como uma função da
corrente de -30mA até 30mA, em passos de aproximadamente 5mA. Você
obterá uma medição típica como aquela da Fig. 3.
2. Ajuste a corrente de controle para 30mA. Conecte o multímetro nos
soquetes da tensão de amostra no lado frontal do módulo. Determine a
tensão de amostra como uma função da indução magnética positiva B até
300mT. Você vai obter um gráfico típico, como mostrado na Fig. 4.
Física do Estado Sólido, Física de Plasma
Estrutura Física da Matéria
Fig. 2: Efeito Hall em uma amostra de seção retangular. O sinal da polaridade da
tensão Hall mostrado se aplica quando os portadores estiverem carregados
negativamente.
Fig. 3: Tensão de Hall como uma função da corrente.
3. Verifique se o display trabalha em modo temperatura durante a medição.
No início, ajuste a corrente para um valor de 30mA. O campo magnético
está desligado. A corrente permanece praticamente constante durante a
medição, mas a tensão varia de acordo com uma mudança da
temperatura. Ajuste o display no modo temperatura “temperature mode”,
agora. Inicie a medição ao ativar a bobina de aquecimento com o controle
“on/off” na parte posterior do módulo.
Determine a variação na tensão dependente da variação na temperatura
para uma faixa de temperatura que inicia na temperatura ambiente e vai
até 170oC.
Você irá obter uma curva típica, como mostra a Fig. 5.
Física do Estado Sólido, Física de Plasma
Estrutura Física da Matéria
Fig. 4: Variação da resistência como uma função da indução magnética.
Fig. 5: Tensão de amostra recíproca, traçada como uma função da temperatura
recíproca absoluta. (Como I foi mantida constante durante a medição,
eo
gráfico é, portanto, equivalente a um gráfico de condutividade versus
temperatura recíproca).
4. Ajuste a corrente para um valor de 30mA. Conecte o multímetro nos
soquetes de tensão Hall (UH) no lado frontal do módulo. Determine a
tensão Hall como uma função da indução magnética. Inicie com -300mT
pela variação da polaridade da corrente da bobina e aumente a indução
magnética em passos de, aproximadamente, 20mT. No ponto zero, você
deve mudar a polaridade. Uma medição típica é mostrada na Fig. 6.
Física do Estado Sólido, Física de Plasma
Estrutura Física da Matéria
5. Ajuste a corrente para 30mA e a indução magnética em 300mT.
Determine a tensão de Hall como uma função da temperatura.
Ajuste o display no modo temperatura “temperature mode”. Inicie a
medição pela ativação da bobina de aquecimento com o controle “on/off”
no lado posterior do módulo.
Você obterá uma curva semelhante a da Fig. 7.
Teoria e Cálculos
Se uma corrente I flui por uma fita de seção retangular e se a fita é atravessada
por um campo magnético ortogonal à direção da corrente, uma tensão – então
denominada tensão Hall – é produzida entre os dois pontos sobrepostos nos
lados opostos da fita.
Fig. 6: Tensão Hall como uma função da indução magnética.
Fig. 7: Tensão Hall como uma função da temperatura.
Física do Estado Sólido, Física de Plasma
Estrutura Física da Matéria
Este fenômeno origina-se da força de Lorentz: os portadores de carga que criam
a corrente fluindo pela amostra são defletidos no campo magnético B como uma
função de seu sinal e sua velocidade v:
(F = força agindo nos portadores de carga, e = carga elementar).
Como os portadores de carga negativos e positivos nos semicondutores se
movem em direções opostas, eles são defletidos na mesma direção.
O tipo de portador de carga gerando o fluxo de corrente pode, portanto, ser
determinado a partir da polaridade da tensão Hall, sabendo a direção da
corrente e daquela do campo magnético.
1. A Fig. 3 mostra que existe uma relação linear entre a corrente I e a tensão
de Hall UB:
onde  = fator de proporcionalidade
2. A variação na resistência da amostra devido ao campo magnético
associado com uma redução no caminho livre médio dos portadores de
carga. A Fig. 4 mostra a variação não-linear, claramente quadrática, na
resistência à medida que a intensidade de campo aumenta.
3. Na região de condutividade intrínseca, temos
onde  = condutividade, Eg = energia do espaço de banda, k = constante de
Boltzmann, T = temperatura absoluta.
Se o logaritmo da condutividade for traçado versus
obtida, com a inclinação:
, uma linha reta é
a partir da qual Eg pode ser determinado.
A partir dos valores medidos utilizados na Fig. 5, a inclinação da reta de
regressão
é
com um desvio padrão de
Física do Estado Sólido, Física de Plasma
Estrutura Física da Matéria
(Como as medições foram realizadas com uma corrente constante,
podemos fazer
, onde U é a tensão sobre a amostra).
Como
obtemos
4. Com as direções de corrente de controle e campo magnético mostrados
na Fig. 2, os portadores de carga que geram a corrente na amostra são
defletidos na direção da aresta frontal da amostra. Portanto, se (em uma
amostra n-dopada) os elétrons são os portadores de carga
predominantes, e aresta frontal irá se tornar negativa, e, com a condução
de buracos em uma amostra p-dopada, positiva.
A condutividade , a mobilidade do portador de carga , e a
concentração carga-portador p são relacionadas por meio da constante de
Hall RH:
B. Com os valores utilizados na Fig. 6, a regressão linear com a fórmula
possui uma inclinação
.
, com um desvio padrão
A constante de Hall RH se torna então
e I = 0,030A ,
l, a seção transversal da amostra A e a resistência da amostra R0
(conforme 2) como se segue:
com os valores medidos
Física do Estado Sólido, Física de Plasma
Estrutura Física da Matéria
l = 0,02m; R0 = 35,0;
temos
dos portadores de carga agora podem ser determinados a partir de
p de amostras p-dopadas é calculada a partir de
5. A Fig. 7 mostra, primeiramente, uma redução na tensão Hall com o
aumento da temperatura. Como as medições foram realizadas com
corrente constante, assume-se que isto é atribuível a um aumento no
número de portadores de carga (transição de condução extrínseca para
condução intrínseca) e a redução da velocidade de deriva associada v.
(Correntes iguais com números crescentes de portadores de carga
implicam em velocidade de deriva reduzida). A velocidade de deriva, por
sua vez, é conectada com a tensão Hall por meio da força de Lorentz.
A corrente no cristal é constituída por correntes de elétrons e correntes
de buracos
p e de elétrons n são aproximadamente iguais, aqueles portadores de
carga vão, ao final, fazer uma maior contribuição para o efeito Hall que
tiver a maior velocidade ou (como
) a maior mobilidade.
A Fig. 7 mostra a reversão do sinal da tensão Hall, típica de materiais
tipo-p, acima de uma temperatura específica.